Методическая разработка для аудиторной работы №10-11 по теме Гравитация 1. Три материальные точки массой m = 2 кг каждая расположены в вершинах равностороннего треугольник а со стороной а = 10 см. Найти силу гравитационного взаимодействия одной точки с двумя другими. 2. На какой высоте H ускорение силы тяжести в четыре раза меньше ускорения силы тяжести на поверхности Земли? 3. Чему равно ускорение силы тяжести gс на поверхности Солнца, если его радиус Rс примерно в 110 раз больше радиуса Земли R, а средняя плотность Солнца с относится к плотности Земли как 1:4? 4. Определить среднюю плотность планеты , продолжительность суток на которой t = 6 часов , если на ее экваторе весы показывают на 10% меньший вес, чем на полюсе. 5. Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у но вдвое меньшим радиусом? Rз = 6400 км. Земли, 6. Определить радиус орбиты стационарного спутника, т.е. спутника,”висящего“ неподвижно с точки зрения земного наблюдателя. Радиус Земли Rз = 6400 км. Орбита спутника лежит в экваториальной плоскости Земли. 7. При поднятии тела массой m на поверхность Земли из глубокой шахты ( с глубины h ) совершается работа А. С какой глубины надо поднимать тело, чтобы совершить работу в два раза меньшую? 8. Какую работу должен совершить двигатель космического аппарата массой m = 2000 кг, чтобы перевести его с орбиты высотой H1 = 2000 км над поверхностью Земли на орбиту, высотой H2 = 1000 км? Радиус Земли Rз = 6400 км. 9. Определить вес тела массой m В близи поверхности Земли на широте с учетом суточного вращения Земли вокруг собственной оси. Радиус Земли R. Домашнее задание №10-11 по теме Гравитация 1.(Л)Три материальные точки массой m = 20 кг каждая расположены на одной прямой на расстоянии а = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на крайнюю точку со стороны двух других. тяжести gh = 1 м/с2 2.(Л)На каком расстоянии h от поверхности Земли ускорение силы ? Радиус Земли Rз = 6400 км. 3.(С)Радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше , чем радиус Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение силы тяжести gл на поверхности Луны? 4.(С)Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы? R3 = 6400 км. 5.(С)На экваторе некоторой планеты вес тела вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты = 3×103 кг/м3. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. 6.(Л)Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? Масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а радиус Земли превосходит лунный в 3,75 раза. 7.(С)Спутник массой m = 30 кг вращается по круговой орбите Земли, обладая кинетической энергией Т = 0,54×109 Дж. С какой скоростью и на какой высоте над поверхностью Земли обращается спутник? Радиус Земли Rз = 6400 км. 8.(С)Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом R = 4,7×106 км со скоростью V = 10 км/с обращается спутник. Какова средняя плотность планеты, если ее радиус r = 150000 км? 9.(Т)Для геологических исследований необходима скважина глубиной H=20 км. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять со дна скважины на поверхность Земли тело массой m = 1 кг? 10.(Т)Спутник массой m = 1000 кг вращается по круговой орбите вокруг Земли на высоте h = 1000 км от ее поверхности. Какова его потенциальная, кинетическая и полная энергия? Масса Земли Mз = 5,96 ·1024 кг, радиус Земли Rз = 6400 км. Основные формулы и понятия m1 m2 1.Закон всемирного тяготения Ньютона - F , где =6,67·10-11 м3/(кг·с)2 - гравитационная постоянная, r2 m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между их центрами. В таком виде закон справедлив для материальных точек, шаров. 2.Сила взаимодействия земного шара массой Мз и радиусом Rз с небольшим (по сравнению с размерами Mзm , где h - расстояние над поверхностью Земли. Сила (Rз h) 2 mg 0 притяжения тела массой m на глубине r внутри Земли F r , где r расстояние от центра Земли, если R3 Землю представить однородным шаром ( const ). M з Mз 3. Ускорение свободного падения g . Если тело находится 2 ( R з h) r2 Земли ) телом - сила тяжести: F на поверхности Земли g0 Mз Rз 2 9,81м / с 2 . Для точек, находящихся над поверхностью Земли на расстоянии h - g g0 ( h = 0 ), то ускорение свободного падения g M3 ( R3 h ) 2 .Если тело находится внутри Земли (h0), то r .На графике представлена зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра RЗ Земли r: в центре Земли g(r) = 0, далее оно возрастает с ростом r по линейному закону, достигая значения g0(r) на поверхности Земли, а затем убывает обратно пропорционально r2. 4. Потенциальная энергия взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга - U 1 2 m1 m2 , причем при выводе этой формулы нулевой уровень U1-2 r выбран при r. 5. Для нахождения работы силы тяготения при перемещении тела массой m внутри Земли (где ускорение свободного падения зависит от r линейно) надо воспользоваться понятием работы переменной силы, построить график зависимости F(r) и вычислить площадь получившейся фигуры. 6. Первой космической скоростью для любой планеты называется скоростьV1, которую надо сообщить телу, чтобы оно превратилось в спутник планеты и двигалось по окружности , плоскость которой походит через центр планеты и центр этой окружности совпадает с центром планеты V1 g0 R 7. Второй космической скоростью V2 называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно, преодолев гравитационное притяжение планеты удалилось от неё на бесконечно большое расстояние 2V1 . V2= Ответы: 2 1. F 5 m2 3,3 10 6 H 4 4. T 2 a RЌ g 84 мин 2. h R3 ( g 0 1) 13635 км 2 3. g Л g З M Л ‘ R З 1,65 м / с 2 2 5. T 6 162 мин 6. v1З gh M З R‘ Л v1Л M 3 R3 4,65 M Л ‘ R3 2 3v 2 R 7. (h g0mR3 RЌ 5000 км, v 2T 6 км / с) 8. ( 500кг / м 3 ) 4r 3 2T m mgh 2 R h 1,997 10 5 Дж 2R mM з mM з 10. (Е h 5,37 1010 Дж , E к 2,68 1010 Дж , E E к E р 2,68 1010 Дж ). (R h) 2(R h) 9. A