Задача 3. % 50

Задача
3. Принимая, что неопределённость в импульсе может достигать 50% величины импульса,
вычислить, какую наибольшую энергию может иметь электрон, локализованный в пространстве с
точностью до 1 A (размер атома) и с точностью до 10 11 см (размер ядра). Какой вывод можно
сделать из этих вычислений, если принять во внимание, что энергия связи ядерной частицы в ядре
не превышает 10 МэВ?
Решение:
Дано:
Найти:
Задача
4. Найти связь между скоростью и неопределённостью скорости движущейся частицы, для
которой неопределённость координаты равна длине волны деБройля.
Решение:
Дано:
Найти:
Задача
5. Вычислить кинетическую энергию электрона, выбитого из первого возбуждённого состояния
атома водорода фотоном, длина волны которого 0,3 мкм.
Решение:
Дано:
Найти:
Задача
6. Вычислить скорость электронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны
  18,0 нм из ионов He  , находящихся в основном состоянии.
Решение:
Дано:
Найти:
Задача
7. Пропуская пучок быстрых электронов с энергией 60 кэВ через тонкую медную плёнку,
исследователи наблюдали на экране результат дифракции электронов в поликристаллической
плёнке. Определить угол отклонения электронов, образующих дифракционное кольцо при
отражении в чётвертом порядке от кристаллических плоскостей, расстояние между которыми 2
ангстрем.
Решение:
Дано:
Найти:
Задача
8. Определить длину волны фотона, испускаемого при переходе электрона из первого
возбуждённого состояния в основное в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной
0,2 нм с бесконечно высокими стенками.
Дано:
Найти:
Решение:
Задача
9. Частица находится в первом возбуждённом состоянии в прямоугольной яме шириной l с
абсолютно непроницаемыми стенками. Найти вероятность обнаружения этой частицы в области
0,4  l  x  0,6  l .
Дано:
Решение:
Найти:
Решить с максимально подробным решением WORD 2003, всё расписать! Оформить подробное
решение! Сделать цветной рисунок! РИСУНОК ОБЯЗАТЕЛЬНО!
Пример решения
1. Определить, при какой кинетической энергии длина волны де Бройля для электрона равна его
комптоновской длине волны.
Решение: Длина волны де Бройля для релятивистской частицы
Дано:
определяется по формуле:
B  K
h
2
h  6,63  10 34 Äæ  ñ
- (1), где:



1

B
m0  
c2
m0  9,1  10 31 кг
B - длина волны де Бройля для электрона;
ì
c  3  108
h - постоянная Планка, h  6,63  10 34 Äæ  ñ ;
ñ
Найти:
m0 - масса электрона, m0  9,1  10 31 кг;
EK  ?
 - скорость электрона;
ì
.
c - скорость света, c  3  108
ñ
λB=hm0⋅υ⋅1−υ2c2−−−−−−√ (1).
Где: h = 6,62∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, m = 9,1∙10-31 кг – масса электрона, с = 3∙108 м/с –
скорость света.
Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны
путём замены скорости частицы υ на скорость света c:
λK=hm0⋅c (2).
h
- (2), где:
m0  c
K - комптоновская длина волны для электрона;
h - постоянная Планка, h  6,63  10 34 Äæ  ñ ;
K 
m0 - масса электрона, m0  9,1  10 31 кг;
ì
.
c - скорость света, c  3  108
ñ
По условию задачи длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны,
приравниваем выражение (1) и выражение (2) выразим квадрат скорости.
υ2=c22 (3).
h
2
h
- (3), где:
 1 2 
m0  
c
m0  c
h - постоянная Планка, h  6,63  10 34 Äæ  ñ ;
m0 - масса электрона, m0  9,1  10 31 кг;
 - скорость электрона;
ì
.
c - скорость света, c  3  108
ñ
Отсюда выражаем квадрат скорости, следовательно получаем:
c2
- (4), где:
2 
2
 - скорость электрона;
ì
.
c - скорость света, c  3  108
ñ
Кинетическую энергию длины волны де Бройля для электрона определим по формуле:
EK=m0⋅υ22=m0⋅c24.
m0   2 m0  c 2

- (5), где:
2
4
E K - кинетическая энергия длины волны де Бройля для электрона;
m0 - масса электрона, m0  9,1  10 31 кг;
 - скорость электрона;
ì
.
c - скорость света, c  3  108
ñ
Вычисления:
9,1  10 31  32  1016
EK 
 20,475  10 15 Дж.
4
Ответ: 20,475∙10-15 Дж. EK  20,475  10 15 Дж.
EK 
ЕК
Ответ:
=
20,475∙10-15
20,475∙10-15
Дж.
Дж.