Экспериментальная апробация механизма эффективного

Экспериментальная апробация механизма эффективного распределения
ресурсов при наличии трансферабельной полезности
Коргин Н.А., Корепанов В.О., Болдырева Г.А.
Специфика
социально-экономических
систем
позволяет
выделить
отдельный класс задач – в которых необходимая информация для принятия
решений недоступна лицу, принимающему решения, но доступна другим
участникам системы, интересы которых затрагивают принимаемые решения
–
задачи
принятия
решений
в
условиях
неполной
асимметричной
информированности. Для задачи из этого класса – задачи распределения
ограниченного ресурса, в [1] был предложен механизм эффективного, в
смысле Парето, распределения ресурса – механизм решения задачи активной
экспертизы, полученный на основе механизма Гровса-Лейдярда [2].
В данном докладе будут представлены результаты деловых игр по задаче
распределения ресурса с предложенным механизмом. Целью данной серии
игр являлась проверка появления коалиционного поведения игроков, а также
анализ устойчивости механизма к такому поведению.
Формальная постановка задачи. Ограниченное количество ресурса R 
1

распределяется между n игроками (множество игроков N ). У каждого игрока
задана его функция полезности от получаемого ресурса u :
1


1
, которая
является вогнутой.
Задача – обеспечить максимум суммарной полезности всех игроков
(эффективное распределение ресурса):
 max ,
 u ( x ) 
iN
где A  {x 
n

i
i
xA
:  xi  R} , при трансферабельной полезности [3].
iN
Каждому игроку известен точный вид функции полезности всех игроков,
но эта информация не доступна лицу, распределяющему ресурс (центру).
Для
решения
предложенной
задачи
предлагается
механизм
  ( S  iN Si ,( x, t )) , являющийся расширением механизма Гровса-Лейдярда
[2], в котором множество допустимых заявок игрока i  N :
Si  {si 
n
:  s ji  R};
jN
ресурс, выделяемый игроку i  N :
1 n
xi   sij ;
n j 1
трансферт полезности (платеж), назначаемый игроку i  N :
ti  pi 

n
n
p ,
j 1
j
n
pi    ( x j  s ji )2 ;
j 1
параметры   [0,1] и   0 являются параметрами настройки механизма.
Для данного механизма была проведена серия деловых игр, количество
игроков в каждой игре было либо 3, либо 5.
Содержательная постановка игры следующая. У преподавателя есть
ограниченный ресурс – время, которое он может потратить на консультацию
студентов. Чем больше времени консультации получил студент, тем выше
его оценка на экзамене (т.к. он получит больше знаний и умений).
Соответственно, в процессе игры студенты должны прийти к некоему
распределению времени преподавателя на каждого студента. Базовый
уровень знаний игроков разный, соответственно им нужно различное время
консультации для достижения определённого балла. Преподавателю выгодно
распределить своё время так, чтобы суммарный балл студентов был
максимален, при этом время преподавателя (R) подбирается так, чтобы в
оптимуме все получали балл 7 (10 – максимальный балл).
Тип игрока ri – базовый уровень знаний i-го студента. Функция
полезности – балл, получаемый студентом на экзамене: ui(xi) = ri  xi , где xi
– время консультации, назначенное студенту по результатам всех заявок.
В каждой игре игроки взаимодействуют до момента, когда никто не
меняет свои заявки либо количество шагов достигло 100. Игра реализована и
проведена с помощью программной системы z-Tree [4].
Результаты
деловой
игры
показали
появление
коалиционного
взаимодействия внутри групп: либо игроки создавали одну коалицию и
приходили к Парето-оптимуму либо разбивались на две коалиции, одна из
которых выигрывала за счёт другой. Причём в первой игре игроки обычно
договаривались об эффективном распределении, а в последней пытались
повысить свою среднюю оценку за счёт более слабой коалиции. Таким
образом, деловая игра показала, что данный механизм не устойчив к
коалиционному поведению – разбиению игроков на две коалиции.
Работа поддержана грантом РФФИ, проект № 12-07-31244.
Литература
1.
КОРГИН Н.А., ХРИСТЮК А.А. (2011) Эффективный механизм
активной экспертизы с платой за участие как инструмент принятия
согласованных решений.
/ Вестник Воронежского государственного
технического университета, Том 7, №6, с. 117-121.
2.
GROVES, T., LEDYARD, J. O., Optimal allocation of public goods: A
solution to the ‘freerider’ problem. Econometrica – 1977 – 45 – pp. 783–809.
3.
НОВИКОВ Д.А. Теория управления организационными системами. 2-е
изд. – М.: Физматлит, 2007.
4.
FISCHBACHER, U. z-Tree - Zurich Toolbox for Ready-made Economic
Experiments. Experimental Economics 10(2), 171-78, 2007.