Практическая работа № 7 - Казанская банковская школа

Образовательное учреждение
Казанская банковская школа (колледж)
Центрального Банка Российской Федерации
РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
«Экономического анализа и
информационных технологий»
«__» ___________ 200_г.
Протокол №__
Мусаева Р.А. _________
УТВЕРЖДЕНО
на заседании
методического совета
«__» ___________ 200_г.
Чистякова Ф.Г. _______
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7
по предмету:
«Финансовая математика»
для студентов, обучающихся по специальности 080108 «Банковское дело»
Тема 4.: Учет инфляции в финансово-экономических расчетах.
«Определение индекса инфляции и его влияния на ставки процентов. Вычисления на
основе брутто- ставки процентов и индексация первоначальной суммы платежа.»
Казань, 2008
Цели работы:
Знать определения следующих ключевых понятий.
1) Всесторонне исследовать сущность и особенности влияния инфляции на показатели
получаемые в результате осуществления финансовых операций.
2) Изучить методику расчета нетто- и брутто- показателей
3) Основные отличия расчета нетто- и брутто- показателей при использовании различных
ставок.
4) Использование формул соответствия нетто и брутто ставок в кредитных организациях
России.
5)
Уметь рассчитывать показатели с поправкой на инфляцию.
6) Иметь представления о специфике расчета формул нетто и брутто показателей.
Литература:
1. Положение банка России от 26.06.98г. №39-П «О порядке начисления процентов по
операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и
отражения указанных операций по счетам бухгалтерского учёта».
2. Методические рекомендации к положению банка России от 26.06.98г. №39-П «О
порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и
размещением денежных средств банками, и отражения указанных операций по счетам
бухгалтерского учёта», утв. банком России14.10.98г. №285-Т.
3. Ковалёв В.В.; Уланов В.А. «Курс финансовых вычислений.»- М.-: Финансы и
статистика, 1999.
4. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям.М.: Инфра-М, 1996.
5. Марданов Р.Ш.,.Хасанова А.Ю Сборник задач по финансовой математике,: – Казань.:
«КГФЭИ», 2001
6. Черкасов В.Е. Валютные расчёты: задачи и решения. – М.: Финансы и статистика,
1998.
7. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов. –2-е изд., испр. и доп.
– М.: Дело, 1995.
8. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – М.: Дело, 2000
Контрольные вопросы:
1. Объясните сущность понятия "инфляция". Назовите показатели, характеризующие
инфляцию , как они взаимосвязаны .
2. Объясните сущность понятия "индекс инфляции" .приведите формулы для его
определения поясните условия применения каждой из формул .
3. Объясните сущность понятия "реальный результат финансовой операции".
4. Составьте уравнение эквивалентности , необходимое для вывода формулы простой ставки
процентов компенсирующей инфляцию .Объясните все её составляющие .
5. Формула наращения с учетом инфляция , особенности расчета наращенной суммы : при
n=1,n<1,n>1.
6. Составьте уравнение эквивалентности , необходимое для вывода формулы простой
учетной ставки процентов компенсирующей инфляцию .Объясните все её составляющие .
7. Составьте уравнение эквивалентности , необходимое для вывода формулы сложной
ставки процентов компенсирующей инфляцию .Объясните все её составляющие .
8. Порядок элиминирования инфляционного фактора при расчете абсолютных и
относительных показателей.
Задание:
Решить задачи, проделав при этом следующую работу:
1) определить исходные входящие показатели задачи
2) обосновать выбор той или иной формулы.
3) Осуществить непосредственно расчетные процедуры, используя различные практики
начисления процентов
4) Составить заключение по результатам анализа с указанием рекомендаций
5)
Ответить на контрольные вопросы
6)
Ответить на тестовые вопросы
Практические задания.
Вариант 1.
1. Найти уровень инфляции за полгода, если уровень инфляции в месяц составляет 1,5%.
2. Уровень инфляции за I квартал составил 9%. Определить среднемесячный уровень
инфляции за этот период.
3. Определить реальную покупательную способность 1020 руб. через 1,5 года при уровне
инфляции 2,5% в месяц.
4. Вклад в сумме 720 руб.
Определить реальный
доход
вложен в банк на 8 месяцев под простые 20%
вкладчика
годовых.
при ожидаемом месячном уровне инфляции а)
2%; б) 1%.
5. При каком среднегодовом уровне инфляции реальная величина погашаемой ссуды через 5
лет станет вдвое меньше, если ссуда погашается единовременной выплатой в конце срока?
Вариант 2.
1. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 10 месяцев по номинальной годовой
ставке 24% с ежегодным начислением сложных процентов при ожидаемом месячном уровне
инфляции 1,1% получить реальный доход 220 руб.?
2. Какова должна быть годовая ставка простых процентов, чтобы
за 8 месяцев при
ожидаемом среднемесячном уровне инфляции 1,4% из суммы 840 руб. накопилась сумма
1120 руб.?
3. Банк выдал кредит в 5 тыс. руб. на 1 год под простые 16% годовых, ожидаемый
среднемесячный уровень инфляции 2%. Определить погашаемую сумму с учетом инфляции
и сумму процента за кредит.
4. При выдаче долгосрочного кредита с погашением суммы долга единовременной выплатой
через 3 года банк удерживает проценты по сложной ставке 20% годовых, причем начисление
процентов ежемесячное. Ожидаемый среднегодовой уровень инфляции 12,68%. Определить
годовую ставку сложных процентов, которую следует использовать банку, чтобы избежать
потерь от инфляции.
5. Найти уровень инфляции за первое полугодие, если ожидаемый уровень инфляции в
январе равен 1,2%, а в каждом следующем месяце рост инфляции составляет 0,2%.
Вариант 3.
1. Уровень инфляции за 3 года составил 12%. Определить среднегодовой уровень инфляции
за этот период.
2. Определить сумму, соответствующую через 15 месяцев при ожидаемом среднемесячном
уровне инфляции 1,3% сумме 700 руб.
3. Вклад в сумме 800 руб. вложен в банк на 10 месяцев по сложной ставке 18% годовых с
ежегодным начислением процентов. Определить реальный доход вкладчика при ожидаемом
среднемесячном уровне инфляции а) 1% ; б) 2%.
4. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 9 месяцев по простой годовой ставке
28% при ожидаемом среднемесячном уровне инфляции 1,2% получить реальный доход 450
руб.?
5. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 1,5 года по сложной годовой ставке 24%
с ежеквартальным начислением' процентов при ожидаемом месячном уровне инфляции
1,3%, получить сумму 3600 руб.?
6. Какова должна быть годовая ставка сложных процентов, чтобы за 11 месяцев с
начислением процентов 1 раз в году при ожидаемом среднемесячном уровне инфляции 1,4%
из суммы 850 руб. накопилась сумма 1120 руб.? Определить реальную покупательную
способность суммы 1120 руб. в конце рассматриваемого срока.
Тестовые задания.
1. Как определяется брутто-ставка простых процентов г по реальной ставке i и
индексу цен Jp?
2. Как определяется брутто-ставка сложных процентов r по реальной ставке i и
темпу инфляции h?
a) r=i+h+ih;
б)r=i+h;
в)r=i-h;
г)r=i/(1+h).
3. Как определяется инфляционная премия при начислении простых
процентов?
4. Как определяется инфляционная премия при начислении сложных
процентов?
5. Как годовой темп инфляции (прироста цен) h связан с индексом цен Jp за
срок n?
6. Как индекс покупательной способности денег связан с индексом цен?
7. Цены выросли за квартал в 1,2 раза. Какому годовому индексу цен
соответствует такой темп?
8. Как измеряется реальная ставка простых процентов при годовом темпе
инфляции h?
Содержание отчета.
Отчет должен содержать:
 краткие записи всех предложенных задач в условных обозначениях (как исходные,
так и искомые показатели)
 Расчетные формулы, все цифровые подстановки в данные формулы, и ответ. При
необходимости формулы могут сопровождаться словесными пояснениями.
 Выводы по каждой задаче.
 Ответы на тестовые задания.
 Краткие ответы на контрольные вопросы.
Методические рекомендации:
При
работе на практическом занятии студент должен изучить и по возможности
законспектировать Положение 139-П банка России, которое регламентирует порядок
начисления процентов в кредитных организациях РФ. Кроме того необходимо учитывать. Что
российские банки активно внедряют в свою деятельность принципы составления отчетности в
соответствии с МСФО.. В тоже время сами расчетные формулы для расчета простых процентов
остаются неизменными. Вместе с тем следует обращать внимание на особенности применения
простой процентной ставки в каждой конкретной стране.
При осуществлении расчетов при себе рекомендуется иметь выписанные расчетные
формулы, календарь, либо специальный календарь, позволяющий быстро определять срок
между различными датами, калькулятор, желательно инженерный либо финансовый
калькулятор,
достаточно эффективно производить расчеты, с учетом возможностей
встроенных функций ППП EXCEL. При этом непосредственно перед подстановкой значений
расчетные формулы, рекомендуется составить краткую запись задачи с использованием
соответствующих
условных
обозначений.
Обязательно
необходимо
предельно
точно
обозначить круг итоговых показателей, которые следует рассчитать. Целесообразно
использовать метод от обратного: определив расчетную формулу для итогового показателя,
последовательно, находить промежуточные показатели входящие в конечную формулу. При
этом следует четко представлять область применения различных видов ставок и ограничения в
применении той или иной ставки.
Следует помнить, что в итоговые формулы процентные ставки должны подставляться в
виде коэффициента, а сроки должны быть переведены с использованием соответствующей
практики из месяцев и дней в года.
Следствием инфляции является падение покупательной способности денег,
которое за период n характеризуется индексом Jпок. Индекс покупательной
способности равен обратной величине индекса цен Jp, т.е.
J пок  1/J п
Индекс цен показывает во сколько раз выросли цены за указанный промежуток
времени.
Наращение по простым процентам
Если наращенная за и лет сумма денег составляет S, а индекс цен
равен
Jp ,
то
реально
наращенная
сумма
денег,
с
учетом
их
покупатель
ной способности, равна:
C=S/Jp.
Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост
цен за год) равен h. Тогда годовой индекс цен составит (1+h).
Если наращение производится по простой ставке в течение п лет, то реальное
наращение при темпе инфляции h составит:
С
Р(1  ni)
Jp
где в общем случае:
n
J p  (1  h1 )
в частности, при неизменном темпе прироста цен h,
t 1
Jp=(l+h)n.
Процентная ставка, которая при зачислении простых процентов компенсирует
инфляцию, равна:
i
Jp 1
n
Один из способов компенсации обесценения денег заключается в увеличении
ставки
процентов
на
величину
так
называемой
инфляционной
премии.
Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка,
которую мы будем обозначать символом r, находится из равенства скорректированного
на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента:
1  nr
 1  ni
Jp
откуда:
r
(1  ni)J p  1
n
Наращение по сложным процентам
Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения
покупательной способности денег (т.е. в неизменных рублях) составит: С  Р
(1  i)n
Jp
где индекс цен в зависимости от непостоянства или постоянства темпа инфляции.
В этом случае падение покупательной способности денег компенсируется при
ставке i=h, обеспечивающей равенство С=Р.
Применяются два способа компенсации потерь от снижения покупательной
способности денег при начислении сложных процентов.
А) Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на
величину инфляционной премии. Ставка процентов, увеличенная на величину
инфляционной премии, называется брутто-ставкой. Обозначим ее символом r. Считая,
что годовой темп инфляции равен h, можем написать равенство соответствующих
множителей наращения:
1 r
1i
1 h
где i - реальная ставка.
Отсюда
r=i+h+ih.
То есть инфляционная премия равна h+ih.
Б) Индексация первоначальной суммы Р. В этом случае сумма Р корректируется
согласно Движению заранее оговоренного индекса. Тогда:
S=PJp(1+i)n.
Нетрудно заметить, что и в случае А) и в случае Б) в итоге мы приходим к одной
и той же формуле наращения (3.12). В ней первые два сомножителя в правой части
отражают индексацию первоначальной суммы, а последние два - корректировку ставки
процента.
Измерение реальной ставки процента
На практике приходится решать и обратную задачу - находить реальную ставку
процента в условиях инфляции. Из тех же соотношений между множителями наращения
нетрудно вывести формулы, определяющие реальную ставку i по заданной (или
объявленной) брутто-ставке r.
При начислении простых процентов годовая реальная ставка процентов равна:

1  1  nr
i  
 1
n Jp

При начислении сложных процентов реальная ставка процентов определяется
следующим выражением:
i
1 r
rh
1
1 h
1 h