Выборка и генеральная совокупность. Выборочный метод

1. Выборка и генеральная совокупность. Выборочный метод изучения.
2. Шкалы измерений (примеры).
3. Табличная и графическая форма представления данных. Гистограммы, построение
гистограмм, выбор размера интервала, частота, частость, примеры гистограмм для
разных шкал измерений.
4. Функция плотности вероятности и интегральная функция вероятности.
Интегральная (куммулятивная) гистограмма, квартили и квантили распределения,
определение вероятности с использованием интегральной функции вероятности.
5. Меры положения и формы функций вероятности (мода, медиана, среднее значение,
взвешенное среднее значение, размах, интерквартильная широта, дисперсия,
стандартное отклонение, коэффициент вариации, асимметрия, эксцесс. Формулы
для вычисления взвешенного среднего, дисперсии, стандартного отклонения,
коэффициента вариации).
6. Схема проведения статистического анализа: формулировка нулевой и
альтернативной гипотез; выбор статистического критерия; установление объёма
выборки и определение малой вероятности (уровня значимости); определение
статистики критерия; определение критической области; принятие решения.
Ошибки первого и второго рода.
7. Нормальное распределение. Параметры нормального распределения, графики
функции плотности вероятности и интегральной функции вероятности
нормального распределения. Соотношение моды, медианы и математического
ожидания нормального распределения. Стандартное нормальное распределение.
Стандартизация данных. Коэффициенты вероятности.
8. Проверка гипотезы о соответствии распределения наблюдаемой переменной
нормальному закону распределения.
9. Распределение Стьюдента, Логнормальное распределение, параметры
распределений, использование.
10. Точечная оценка погрешности (ошибки) среднего значения (стандартная ошибка
среднего, относительная погрешность среднего, формулы для их вычисления).
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины.
Графическое представление интервальной оценки математического ожидания
случайной величины.
11. Выделение аномальных значений (параметрические и непараметрические методы).
12. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий. Примеры геологических
задач, требующих сравнения математических ожиданий. Параметрические методы
сравнения средних - t-критерий (условия применимости и проверка выполнения
этих условий). Непараметрические критерии (условия применимости, отличие от
параметрических критериев).
13. Однофакторный дисперсионный анализ. Цель дисперсионного анализа,
математическая модель (формула). Отличие от t-критерия. Факторы, уровни
факторов. Дисперсия эффекта (межгрупповая – SSBG) и дисперсия ошибки
(внутригрупповая - SSWG). Схема однофакторного дисперсионного анализа. Fкритерий Фишера. Условия применения дисперсионного анализа и последствия их
нарушения. Примеры использования в геологии.
14. Двумерная статистическая модель. Условное математическое ожидание и условная
дисперсия, линия регрессии, линейная и нелинейная регрессия. Уравнения
линейной регрессии (Х на Y и Y на X). Пример использования линейной регресси в
геологии.
15. Показатели связи двух величин – ковариация (формула оценки ковариации по
выборке), коэффициент линейной корреляции Пирсона (формула для оценки
коэффициента корреляции по выборке), пределы изменения (привести графики для
положительного, нулевого и отрицательного коэффициента корреляции), оценка
значимости коэффициента корреляции. Влияние выбросов и неоднородности
выборки на величину коэффициента корреляции Пирсона, способы их
обнаружения (показать на графиках). Условия применения коэффициента
корреляции.
16. Ранговый коэффициент корреляции. Сравнение с коэффициентом корреляции
Пирсона. Ограничения рангового коэфиициента корреляции. Корреляционное
отношение (формула), пределы изменения. Ложная и наведённая корреляция.
17. Линейная регрессионная модель (формула). Оценка значимости регрессионной
модели (схема дисперсионного анализа для оценки значимости). Предположения и
ограничения линейного регрессионного анализа. Способы проверки выполнения
предположений и допущений регрессионного анализа.
18. Математическая модель множественной линейной регрессии (формула). Частные и
стандартизированные коэффициенты регрессии, их использование. Коэффициент
детерминации (формула, пределы изменения, использование). Проверка
значимости модели множественной регрессии. Схема дисперсионного анализа для
оценки значимости множественной регрессии.
19. Математическая модель множественной линейной регрессии (формула).
Предположения и ограничения множественной регрессии (проверка
предположений). Выбор числа переменных (предикторов). Пошаговый
регрессионный анализ. Мультиколлинеарность, способы её выявления и
устранения, гребневая регрессия.
20. Кластерный анализ. Меры сходства между объектами (формулы для вычисления
Евклидова расстояния, Манхэттенского расстояния, процента несогласия).
Иерархическая и итерационная кластеризация. Примеры использования в геологии.
21. Распознавание образов. Отбор информативных свойств. Дискриминантный анализ.
Предположения дискриминантного анализа.
22. Метод главных компонент и факторный анализ. Задачи факторного анализа.
Исходные данные. Выбор переменных. Преобразование данных, главные оси,
факторные нагрузки. Выбор количества факторов. Вращение факторов. Принцип
простой структуры переменных. Пример использования факторного анализа в
геологии.
23. Методы анализа пространственных данных (зонирование, фильтрация,
гармонический анализ, автокорреляция и взаимная корреляция.
24. Анализ пространственных данных (геологических полей). Пространственная
переменная, база пространственной переменной. Цель математического
моделирования пространственной переменной. Детерминированные и
вероятностные модели геологических полей. Метод глобального полинома. Выбор
оптимальной степени полинома.
25. Детерминированные модели геологических полей (пространственной переменной).
Триангуляция с линейной интерполяцией. Модель обратных расстояний – формула
для вычисления весовых коэффициентов. Способы поиска ближайших точек.
Пример расчёта значения методом обратных расстояний.
26. Геостатистическая модель пространственной переменной. Вариограмма. Эффект
самородка, радиус влияния, порог. Построение эмпирической вариограммы. Выбор
размера лага. Моделирование вариограмм.
27. Геостатистическая модель пространственной переменной. Анизотропия. Методы
выявления анизотропии. Геометрическая и зональная анизотропия (показать на
графиках). Причины появления зональной анизотропии, способы её устанения.
28. Модели кригинга (ординарный, простой, универсальный, индикаторный,
вероятностный, кокригинг).