МНОГОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ГЕМОДИНАМИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕНЕЗИСА АНЕВРИЗМ БАЗИЛЯРНОЙ АРТЕРИИ

МНОГОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ГЕМОДИНАМИКИ
СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ГЕНЕЗИСА АНЕВРИЗМ БАЗИЛЯРНОЙ АРТЕРИИ
С.В. Фролов, С.В. Синдеев
Тамбовский государственный технический университет
E-mail: sergej.frolov@gmail.com
Церебральное кровообращение является чрезвычайно сложной системой сосудов ответственной за транспортировку крови и питательных
веществ в клетки мозга. Одним из самых распространенных нарушений
церебрального кровообращения является аневризма базилярной артерии
[1]. Базилярная артерия является главной артерией головного мозга, образованной путем слияния позвоночных артерий.
Под аневризмой понимают выпячивание стенки сосуда вследствие ее
истончения или растяжения. Аневризма возникает в тех местах, где стенка
сосуда повреждена (как правило, в местах бифуркации артерий).
Для исследования кровообращения базилярной артерии предлагается
использовать многоуровневую математическую модель гемодинамики [2],
представляющую собой совокупность математических моделей кровообращения различных уровней детализации (модели 0D, 1D и 3D).
Модель 0D служит для описания гемодинамики сердечно-сосудистой
системы в целом. При таком способе описания вся сердечно-сосудистая
система разбивается на группу отдельных элементов (отделов) [3-5]. Предлагается разработка модели 0D, структура которой приведена на рис.1.
Рис. 1. Схема 0D модели гемодинамики сердечнососудистой системы. LV – левый желудочек; AV
– аортальный клапан; A - аорта; UBA – артерии
верхней части тела; UBC – капилляры верхней
части тела; UBV – вены верхней части тела; LBA
– артерии нижней части тела; LBC – капилляры
нижней части тела; LBV – вены нижней части тела; RA – правый желудочек; TV – трехстворчатый
клапан; RV – правый желудочек; PV – клапан легочного ствола; PA – легочные артерии; PC – легочные капилляры; PV – легочные вены; LA – левое предсердие; MV – митральный клапан
Предполагаемая структура модели 1D, состоящей из 51 артерии,
представлена на рис. 2. В данной модели отражены артерии верхней части
туловища, а также подробно описано церебральное кровообращение. Для
правильного функционирования модели 1D требуется задание соответ-
ствующих граничных условий на краевых участках артериальной системы.
Такие граничные условия могут быть получены при использовании модели
0D. При таком подходе, рассчитанные по модели глобальной гемодинамики значения функций кровотока и давления преобразуются в соответствии
с определенным алгоритмом и задаются в качестве граничных условий для
модели 1D.
Рис. 2. Структура одномерной математической
модели артерий верхней части тела и мозга.
Красным обозначены узлы модели 0D, желтым
обозначены места бифуркаций, фиолетовым
обозначены терминальные элементы
С помощью модели 3D планируется описать гемодинамику базилярной артерии. В результате расчета модели исследователь получит сведения
об изменении скорости крови и давления в любой точке базилярной артерии. По данным показателя может быть спрогнозировать риск появления и
развития аневризма базилярной артерии.
Для моделей 3D, также как и для моделей 1D, остается важной проблема с определением соответствующих граничных условий. Для этого в
качестве граничных условий применяются преобразованные по соответствующему алгоритму результаты расчета модели 1D.
Таким образом, для корректного моделирования исследуемого сосудистого участка (базилярной артерии) требуется построение набора взаимосвязанных моделей 0D, 1D и 3D, которые в совокупности образуют многоуровневую математическую модель гемодинамики сердечно-сосудистой
системы (рис. 3).
Такая модель позволяет объединить модели глобальной гемодинамики, гемодинамики артериального русла и локальной гемодинамики, что
позволяет использовать преимущества каждого вида моделей и минимизировать их недостатки. Так, например, многоуровневой модели гемодинамики появляется возможность исследования влияния регуляции (0D модель) на локальный участок (3D модель).
Рис. 3. Структура многоуровневой математической модели
гемодинамики
Для проверки адекватности численных расчетов гемодинамики базилярной артерии планируется использовать экспериментальную установку,
расположенную в Техническом университете Мюнхена (г. Мюнхен, Германия) в клинике Рехт дер Изар [6]. Установка включает лазерный доплеровский анемометр для измерения скорости тока крови в силиконовых
эластичных моделях сосудов, а также лазерный виброметр для измерения
колебания стенки сосуда.
Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Passerini T. Computational hemodynamics of the cerebral circulation: multiscale modeling from the circle of Willis to cerebral aneurysms // PhD thesis – Milano, 2009. 127 P.
Formaggia L., Quarteroni A., Veneziani. Cardiovascular Mathematics. Modeling and
simulation of the circulatory system. Series MS&A, Vol. 1. – Milan: Springer-Verlag,
2009. 528 P.
Лищук В.А. Система закономерностей кровообращения. // Клиническая физиология
кровообращения. 2005. №4. С. 14–24.
Лищук В.А., Фролов С.В., Газизова Д.Ш. и др. Математическая модель сосуда в
обыкновенных производных как инструмент для исследования сосудистой патологии. Часть 2 // Клиническая физиология кровообращения. 2007. №1. C. 64-70.
Фролов С.В., Синдеев С.В., Лищук В.А., Газизова Д.Ш. Медведева С.А. Черырехкамерная модель сердечно-сосудистой системы // Вопросы современной науки и
практики. Университет имени В. И. Вернадского. 2012. №2. C. 51-60.
Mijovic B., Liepsch D. Experimental flow studies in an elastic Y-model //Technology and
health care: official journal of the European Society for Engineering and Medicine. –
2003. №11(2). P. 115-141.
Сведения об авторах
Фролов Сергей Владимирович – д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Биомедицинская техника» ТГТУ; дата рождения: 28.12.1959 г.
Синдеев Сергей Вячеславович – аспирант, дата рождения: 07.12.1989г.
Докладчик: Фролов; 54 года; email: sergej.frolov@gmail.com; тел. 8920-481-75-86
Вид доклада: устный (/ стендовый)