2 тур, 2 группа ( 8 – 9 классы) 1) Завершите последовательность 2006, 2005, 2004, 2001, 1996, 1988, ... A) 1978; B) 1975; C) 1971; D) 1965. 2) У эльфов есть 5 магических чисел. Для секретности эльф-маг, сложив каждое из этих чисел с каждым, записал полученные 10 сумм: 5, 8, 11, 11, 12, 14, 15, 17,18, 21. Найдите самое большое из этих пяти магических чисел. A) 11; B) 12; C) 13; D) ответы A, B, C – не верны. 3) Арик, Даник и Шмулик должны добраться как можно скорее из кибуца ORANGE в кибуц PARTNER. Расстояние между кибуцами 45 км. У мальчиков есть 2 велосипеда (на каждом велосипеде может ехать только один человек). Скорость на велосипеде 20 км в час, а пешком – 5 км в час. За какое наименьшее время все трое мальчиков смогут перебраться из одного кибуца в другой? A) 4ч20мин; B) 4ч30мин; C) 5ч40мин; D) ответы A, B, C – не верны. 4) Гномики Великой Пещеры каждое утро выпивают чашку кофе с молоком, причем чашки у них у всех одинаковые. Каждый из них наливает некоторое количество кофе, по своему желанию, а затем доливает молоко так, чтобы чашка была полной. Гномик Боб выпил 2/25 всего выпитого утром молока и 3/35 всего выпитого утром кофе. Сколько гномиков живет в Великой Пещере? A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны. 5) Король Orange Первый разделил свою страну, имеющую форму круга, на провинции шестью прямыми разрезами, его сын король Orange Второй отменил это разделение на провинции и хотел сам разделить страну пятью прямыми разрезами так, чтобы число провинций было хотя бы на одно больше, чем у его отца. Но оказалось, что это сделать не возможно. Сколько провинций было в королевстве при короле Orange Первом? A) 11; B) 13; C) 16; D) ответы A, B, C – не верны. 6) На планете «Куб» (имеющей форму куба) каждой гранью владеет рыцарь (который всегда говорит правду) или разбойник (который всегда лжет). Каждый из них утверждает, что большая часть его соседей – лжецы (соседними являются грани имеющие общее ребро). Сколько рыцарей владеют гранями планеты? A) 0; B) 1; C) 2; D) ответы A, B, C – не верны. 7) Заштрихованная фигура вписана в прямоугольник со сторонами 6 и 12. Выделенные точки разбивают стороны прямоугольника на равные части, а ABCD – квадрат. Чему равна площадь заштрихованной фигуры? A) 24; B) 30; C) 36; D) ответы A, B, C – не верны. B A C D 8) На конкурсе сластен каждый из участников подарил каждому ровно одну конфету. Шмулик опоздал и успел подарить конфеты не всем участникам конкурса, и он получил в подарок конфету только от тех сластен которым подарил конфету сам. Сколько конфет подарил Шмулик, если всего было подаренно 2006 конфет? A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны. 9) При каких натуральных числах n число n3 n 2 2 является целым? Найдите сумму n 1 всех таких чисел n . A) 1; B) 3; C) 5; D) ответы A, B, C – не верны. 10) Найдите произведение 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2007 . 1 3 2 4 3 5 2004 2006 2005 2007 A) 2005; B) 2006; C) 4012; D) ответы A, B, C – не верны. Ответы: 1 B 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 B 9 C 10 C