Семинары 41-42. монополия, дискриминация 3-го типа  

НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.год.
Исследовательский поток
Семинары 41-42.
Темы: монополия, дискриминация 3-го типа
1. Пусть функция издержек монополиста имеет вид:
c(q)  q 2  12 , а функция обратного спроса на его продукцию имеет вид:
p  24  q .
(а) Найдите предельную выручку монополиста, равновесные цену и выпуск, а также величину прибыли. Проиллюстрируйте
графически полученные результаты.
(б) Вычислите излишек потребителя, излишек производителя и величину безвозвратных потерь (DWL), связанных с
монополизацией отрасли. Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
(в) Пусть монополист облагается налогом в размере $8 с каждой единицы выпуска. Как введение налога отразится на выпуске
монополиста, благосостоянии потребителей и общества в целом? Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
(г) Пусть теперь монополист облагается налогом на прибыль? Как введение налога скажется на выпуске монополиста,
благосостоянии потребителей и общества в целом?
(д) Пусть теперь государство устанавливает ценовой потолок величиной p для регулирования цены монополиста. Рассмотрите
различные варианты установления ценового потолка и посмотрите, как его введение отразится на выпуске монополиста,
благосостоянии потребителей и общества в целом? Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
2. Для того, чтобы уменьшить прибыль монополиста, государство решило ввести налог на его выручку от продажи готовой
продукции. В результате при ставке налога t прибыль монополиста составит p(q)q  c(q)  tp(q)q . Будем считать, что
государство не возвращает налоговые поступления ни потребителям, ни производителям.
(а) Как увеличение ставки налога
t отразится на выпуске монополиста? Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
(б) Пусть государство решило возвращать собранные в результате этого налога средства потребителям данного товара: каждый
k получит в точности величину, собранную с его расходов на данный товар, tpx k . Предполагая, что все
потребители имеют одинаковую функцию полезности вида U ( q, m)  v( q )  m , где q - товар, который производит
монополист, а m - деньги, которые потребитель тратит на все остальные блага. Найдите обратную функцию спроса потребителя
на товар q .
потребитель
(в) Как изменится выпуск монополиста в результате внедрения программы возврата налоговых поступлений, описанной в
пункте б)?
3. Пусть D ( p ) - функция спроса на продукцию монополиста, TC (Y ) - функция совокупных издержек монополиста, где
Y - выпуск продукции.

(а) Пусть D( p)  p , где   1 . Пусть также TC (Y )  cY , c  0 . Какую цену назначает монополист, чтобы
максимизировать прибыль? Найдите величину прибыли и превышение монопольной цены над предельными издержками,
p  MC
(индекс Лернера).
p
2
(б) Ответьте на те же вопросы при условии, что D( p )  a  bp, a  0, b  0 и TC (Y )  Y .
выраженное в долях цены, т.е. величину
4. Пусть монополист осуществляет продажи своей продукции в двух странах, и перепродажи между странами невозможны.
Спрос стран на продукцию описывается следующими функциями:
p1  100  q1 , p2  120  2q2 .
Пусть предельные издержки монополиста постоянны и равны 30.
(а) Найдите равновесные цену и выпуск для каждой страны, если монополисту разрешено осуществлять ценовую
дискриминацию между странами.
(б) Каковы будут цена и выпуск монополиста, если монополист не может дискриминировать и, соответственно, установит
единую цену на свою продукцию?
(в) Сравните результирующую прибыль монополиста в ситуациях (а) и (б).
5. Приведите пример, демонстрирующий, что благосостояние общества при дискриминации третьего типа может быть выше,
чем в случае не дискриминирующей монополии. (Специфицируйте функции спроса для каждой группы потребителей и
функцию издержек монополиста).
1
q1 и
2
p2  100  q2 . Перепродажи между сегментами невозможны. Функция совокупных издержек монополии равна TC (Q)  Q 2 .
6. Дискриминирующая монополия продает на двух сегментах, спрос на которых задан уравнениями p1  100 
Найдите прибыль дискриминирующей монополии.
У монополии сменился управляющий, который задумал реорганизацию, состоящую в разделении монополии на два завода,
первый из которых продает только на первом сегменте рынка, а второй – на втором сегменте. Найдите сумму прибылей заводов.
Чем вы объясните различие в полученных результатах?