Семинар 1. Темы: Олигополия: модель Курно; модель Штакельберга. 1. имеет вид

НИУ-ВШЭ, 2010-2011 уч.г.
Семинар 1.
Темы: Олигополия: модель Курно; модель Штакельберга.
1. Рассмотрите дуополию в отрасли, обратная функция совокупного спроса на продукцию которой
имеет вид p(Q )  4  4Q , где Q - совокупный выпуск отрасли. Предположим, фирмы обладают
технологиями с функциями издержек c1 ( q1 )  2q12 и c2 (q 2 )  2q 22 .
(а) Вычислите функции реакции каждой фирмы. Приведите графическую иллюстрацию.
(б) Найдите равновесный выпуск каждой из фирм, совокупный выпуск и равновесную цену продукции.
(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если c2 ( q2 )  2q22  3q2 , а все остальные условия задачи
неизменны?
2. Рассмотрите отрасль, где две фирмы, производящие однородную продукцию, конкурируют путем
одновременного выбора уровня выпуска. Совокупный спрос на продукцию, производимую фирмами,
характеризуется постоянной ценовой эластичностью, равной  . Известно, что первая фирма имеет
постоянные предельные издержки равные 10 (и не имеет постоянных издержек) и в равновесии
производит 3 / 4 от совокупного выпуска Q *  0 , причем P(Q * )  11 . Найдите  .
3. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм
описываются функциями издержек c j ( q j )  2q j , j  1, 2 . Обратная функция совокупного спроса на
продукцию, производимую отраслью, имеет вид p  6  Q . Предположим, что сначала первая фирма
решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма, рассматривая выбор первой
фирмы как данный, принимает решение о выпуске.
(а) Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.
(б) Предположим теперь, что функция издержек первой фирмы имеет вид c1 (q1 )  5q1 . Как изменится
ваш ответ на пункт (а)?
(в) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно.
4. Рассмотрите модель конкуренции по Штакельбергу с двумя фирмами, производящими однородную
продукцию. Пусть обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли является убывающей; в
равновесии фирмы производят положительное количество продукции. Предположим также, что
функция реакции ведомой фирмы является убывающей и совокупный равновесный выпуск отрасли
возрастает с ростом выпуска фирмы-лидера. Покажите, что тогда справедливы следующие утверждения:
(а) В равновесии в модели Штакельберга равновесный выпуск фирмы-лидера и совокупный выпуск
отрасли не ниже, чем в равновесии в модели Курно.
(б) В равновесии в модели Штакельберга прибыль ведомой фирмы не выше, чем в равновесии в модели
Курно.
(в задаче не предполагается дифференцируемость соответствующих функций).