НИУ ВШЭ модуль 2, 2014-2015 уч. год Мини домашнее задание

НИУ ВШЭ
модуль 2, 2014-2015 уч. год
Мини домашнее задание к семинарам 10-11.
Тема: Монополия
Задача 1. Пусть функция издержек монополиста имеет вид: c(q)  q 2  12 , а функция обратного спроса
на его продукцию имеет вид: p  24  q .
(а) Найдите предельную выручку монополиста, равновесные цену и выпуск, а также величину прибыли.
Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
(б) Вычислите излишек потребителя, излишек производителя и величину безвозвратных потерь (DWL),
связанных с монополизацией отрасли. Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
(в) Пусть монополист облагается налогом в размере $8 с каждой единицы выпуска. Как введение налога
отразится на выпуске монополиста, благосостоянии потребителей и общества в целом?
Проиллюстрируйте графически полученные результаты.
(г) Пусть теперь монополист облагается налогом на прибыль? Как введение налога скажется на выпуске
монополиста, благосостоянии потребителей и общества в целом?
Задача 2. Рассматривается рынок потребительского товара y , спрос на который определяется
формулой D ( p )  a  p . Производителем этого товара является монополист А, производящий этот
товар из промежуточного блага по технологии y 
x
, c  0 . Промежуточное благо, в свою очередь,
c
производится другим монополистом В. Совокупные издержки производства промежуточного блага
x2
. Цены на блага устанавливаются в следующей последовательности:
2
как только монополист В зафиксирует цену q на промежуточный товар, монополист А выберет цену p
на товар y . Ответьте на следующие вопросы:
а) Пусть q заданная цена на промежуточное благо, удовлетворяющая условию qc  a . Найдите цену
p как функцию q , т.е. p (q ) , позволяющую монополисту А получить максимум прибыли. Найдите
также соответствующие выпуск потребительского товара y (q) и спрос на промежуточный товар x(q ) .
Найдите прибыли монополий  A (q),  B (q) .
б) Монополист В выбирает цену q , зная, каким образом (как это делалось в пункте а)) монополист А
определяются формулой C ( x) 
устанавливает цену p (q ) . Найдите цену q m , выбранную монополистом В, цену p m  p(q m ) и
равновесные прибыли  mA ,  mB .
в) Монополист А покупает производство монополиста В, и обе монополии интегрируются в одну
структуру. Цена p выбирается таким образом, чтобы максимизировать прибыль этой структуры
   A   B . Найдите цену p M , устанавливаемую этой структурой и величину прибыли  M .
Покажите, что p M  p m и  M   mA   mB .
Задача 3. Государственная компания сотовой связи, являющаяся монополистом, обслуживает две
категории потребителей. У потребителей из первой категории функция спроса на связь такова
3
 p , а у потребителей из второй категории функция спроса равна y2  1  p , где p обозначает
2
единую цену на услуги сотовой связи, а y1 и y 2 - величины спроса на эти услуги. Функция совокупных
1
3
издержек этой компании определяется как TC (Y )  Y  , где Y  y1  y 2 .
4
8
y1 
а) Найдите потребительский излишек репрезентативного потребителя каждой категории, прибыль
компании и совокупный излишек, как функции p . При каком значении p совокупный излишек
достигает максимального значения? Для найденного значения вычислите потребительские излишки для
обеих категорий потребителей, прибыль компании и совокупный излишек.
б) Предположим, что компания устанавливает цену на услуги, исходя из наибольшего значения
совокупного излишка при сохранении неотрицательности прибыли. Каково оптимальное значение p в
этом случае? Вычислите потребительские излишки при этой цене.
НИУ ВШЭ
модуль 2, 2014-2015 уч. год
в) Компания вводит «принцип выбора тарифного плана клиентом». Это означает, что любой из
потребителей может продолжать оплачивать услуги по цене p , или же перейти на план с предоплатой
A и ценой на услуги t . Покажите, что можно так определить значения A и t , что будут выполнены
следующие условия:
 потребители из первой категории выберут тарифный план с предоплатой A и ценой t ,
 потребители из второй категории предпочтут «старую» цену p ,
 компания будет работать с нулевой прибылью.
Будем считать, что степень удовлетворения услугами связи определяется исключительно
потребительским излишком. Используйте найденные ранее значения A, t , чтобы показать, насколько
увеличится потребительский излишек потребителей из категории 1.
Задача 4. Монополист производит дискретный товар с постоянными предельными издержками,
равными $3. Спрос на данный товар представлен в таблице:
Количество
1
2
3
4
5
Максимальная цена, которую готов
заплатить потребитель (оценка
товара)
Потребитель A
Потребитель B
12
5
5
4
4
2
2
0
0
0
Считая, что в экономике только один потребитель типа А и один потребитель типа B, ответьте на
следующие вопросы.
(а) Предполагая, что монополист может использовать дискриминацию 1-го типа, найдите цены для
каждой продаваемой единицы и выпуск монополиста. Подсчитайте результирующую прибыль.
(б) Покажите, как результат дискриминации первого типа мог бы быть достигнут:
 за счет двухэтапной оплаты (линейная цена плюс плата за доступ),
 за счет продажи комплектом.
Задача 5. Рассмотрим две группы потребителей. Потребители группы А имеют функцию спроса на
товар x вида: x A  4  p , а спрос потребителей группы В имеет вид: x B  3  p . Будем считать, что
число потребителей в группах одинаковое. Товар x производится фирмой-монополистом с помощью
технологии с постоянной отдачей от масштаба. Предельные издержки производства товара x равны 1.
(а) Предполагая, что монополист в состоянии предотвратить перепродажу товара, найдите для каждой
группы оптимальную схему двухступенчатой оплаты товара (взнос за право покупки товара плюс
линейная цена). Изобразите графически полученные результаты.
(б) Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф, предполагая, что тариф должен быть единым для
обоих регионов, и изобразите полученный результат на графике.
Предположим теперь, что потребителей типа В в два раза больше, чем потребителей типа А.
(в) Найдите оптимальный контракт (комплект плюс цена) для каждой группы потребителей в
отдельности. Изобразите результат графически.
(г) Найдите оптимальные контракты при условии, что монополист не может определить тип
потребителя. Изобразите результат графически.