1. 2. ботает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

1.В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
2. На диаграмме показано распределение выплавки цинка (в тысячах тонн) в 11 странах мира за 2009
год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое
место — Болгария. Какое место занимала Греция?
3. Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности ,
комфорта , функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется по формуле
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший
рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.
Модель автомобиля Безопасность Комфорт Функциональность Качество Дизайн
А
3
5
2
5
2
Б
4
2
4
1
5
В
5
3
4
5
2
4.
Точки O(0; 0), B(6; 2), C(0; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
5. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ
не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык.
Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из
трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
6.Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
7.
В треугольнике
угол равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине равен
.
Найдите
.
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
10. Найдите значение выражения
при
.
11. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
, где —
высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 8 метров?
12.
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
13. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и
товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда
равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
14. Найдите наибольшее значение функции
15. а) Решите уравнение:
на отрезке
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
16. В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.
17. Решите систему неравенств
18. На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M и N , причём M —
середина AD, а BN : NC =1:3.
а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого находятся в точках С, N и точках пересечения прямой BM c прямыми AN и AC , если площадь параллелограмма ABCD равна 48.
19. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще
через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину
полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
20. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
21. Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1 000 кг и 60 штук по 1 500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится,
чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?