лекции ОФКС

Министерство образования Российской Федерации
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Кафедра физики твердого тела и микроэлектроники
С. А. Капралов
О. В. Антоненков
ОСНОВЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД
Конспект лекций
Новгород
2004
2
УДК 621. 315. 592
Ш29
Капралов С. А., Антоненков О. В.
Основы физики конденсированных сред: Учебное пособие./ НовГУ им. Ярослава
Мудрого.  Новгород, 2004. - 55 с.
ISBN 5-89896-051-1
В данном учебном пособии рассмотрены основные теоретические вопросы по дисциплине “Основы физики конденсированных сред” для студентов, обучающихся в рамках
направления 550700 “Электроника и микроэлектроника”.
УДК 621. 315. 592
ISBN 5-89896-051-1
 Новгородский государственный
университет, 2004
 Капралов С. А., Антоненков О. В., 2004
3
I Материалы электронной техники
§ 1 «Классификация и требования к материалам электронной техники»
Электротехническими материалами называются материалы, характеризуемые определенными свойствами по отношению к электромагнитному полю и применяемые в технике
с учетом этих свойств.
На практике различные материалы подвергаются воздействиям как отдельно электрических и магнитных полей, так и их совокупности.
Материалы электронной техники
Конструкционные и
специальные
Электротехнические
Слабомагнитные
Сильномагнитные
Диэлектрические
Диэлектрические
Проводниковые
Проводниковые
Полупроводниковые
Полупроводниковые
По поведению в магнитном поле материалы подразделяются на сильномагнитные
(магнетики) и слабомагнитные.
По поведению в электрическом поле материалы подразделяют на проводниковые,
полупроводниковые и диэлектрические.
Большинство электротехнических материалов можно отнести кслебомагнитным или
практически не магнитным. Среди магнетиков следует так же различать проводящие,
полупроводниковые и практически не проводящие, что определяет частотный диапазон их
применения.
Проводниковыми называют материалы, основным электрическим свойством
которых является сильно выраженная электропроводность по сравнению с другими
электротехническими материалами. Их применение в технике обусловлено в основном этим
свойством, определяющим высокую удельную электрическую проводимость при
нормальной температуре.
Полупроводниковыми называют материалы, которые являются по своей удельной
проводимости промежуточными между проводниковымии диэлектрическими и
отличительным свойством которых является очень сильная зависимость удельной
проводимости от концентрации и вида примесей или различных деффектов, а так же, в
большинстве случаев, от внешних энергетических воздействий (температуры, освещенности
и т.д.).
Диэлектрическими называют материалы, основным электрическим свойством
которых является способность к поляризации и в некоторых возможно существование
электрического поля. Реальный диэлектрик тем ближе по своим свойствам к идеальному,
4
чем меньше его удельная проводимость и чем слабее в нем выражены замедленные
механизмы поляризации, связанные с расеиванием электрической энергии и выделением
тепла.
По своим свойствам диэлектрические материалы подразделяются на пассивные и
активные.
На основе пассивных свойств диэлектрические материалы применяют в качестве
электроизоляционных материалов и диэлектриков конденсаторов обычных типов.
Электроизоляционными материаллами называют диэлектрики, которые не допускают утечки
электрических зарядов, т.е. с их помощью отделяют электрические цепи друг от друга или
токоведущие части устройств, приборов и аппаратов от проводящих, но не токоведущих
частей (корпус, заземление). В этом случае величина диэлектрической проницаемости
материала не играет особой роли или она должна быть возможно меньшей, чтобы не вносить
в схемы паразитных емкостей. В случае использования материала в качестве диэлектрика
конденсатора определенной емкости и наименьших размеров при прочих равных условиях
желательно иметь большую величину диэлектрической проницаемости материала.
Активными
(управляемыми
диэлектриками)
являются
сегнетоэлектрики,
пьезоэлектрики, пироэлектрики, электролюминофоры, материалы для излучателей и
затворов в лазерной технике и др.
В зависимости от условий эксплуатации к материалам, используемым в электронной
аппаратуре, предъявляются очень жесткие и разносторонние требования. Изоляционные
материалы, например, должны иметь низкие диэлектрические потери и высокую
электрическую прочность. Магнитные сердечники должны обладать большой магнитной
проницаемостью и повышенным удельным электрическим сопротивлением. Материалы
должны быть по возможности легкими, механически прочными, не бояться тряски, вибраций
и ударных нагрузок с большими ускорениями.
Материалы, используемые для аппаратуры массового потребления, должны быть
дешевыми. Технология изготовления из них изделий должна быть простой, допускающей
автоматизацию производства.
Материалы могут оказываться под воздействием электромагнитных волн различных
частот, многие из которых совпадают с частотами собственных колебаний частиц вещества.
Поэтому при конструировании аппаратуры необходимо рассчитывать системы с
сосредоточенными и распределенными параметрами.
В первом случае, размеры деталей малы по сравнению с длиной волны, и токи в
разных сечениях системы в один и тот же момент времени практически одинаковы.
Во втором случае, токи в различных сечениях системы не одинаковы и
представляют собой функции не только времени, но и размеров системы. К системам с
распределенными параметрами пренадлежат волноводы, объемные резонаторы и другие
детали, применяемые в технике сверхвысоких частот.
5
§ 2 «Образование в твердом теле объемных разрешенных энергетических зон.
Принцип Паули»
Чтобы понять физические основы поведения электронов в твердых телах, сначала
следует рассмотреть их поведение в изолированном атоме. Поэтому начнем с анализа
разрешенных значений энергии для электрона, находящегося под воздействием только
одного атомного ядра. При рассмотрении вопросов, связанных с физикой полупроводников,
используются две дополняющие друг друга модели: зонная модель и модель электронных
связей. Рассмотрим сначала зонную модель твердых тел.
Как известно, электрон, находящийся под воздействием кулоновского потенциала
атомного ядра, может иметь только вполне определенные разрешенные значения энергии.
То есть, электрон может занимать только один из последовательности энергетических
уровней, расположенных ниже некоторого уровня с относительной энергией, принимаемой
за ноль:
En  
z 2  m0  q 4
8   02  h 2  n 2
(2.1)
где, z – число протонов в ядре,
m0 – масса свободного электрона,
ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума,
h – постоянная Планка,
n – положительное целое число.
E0
En
E
E3
E2
E1
Если с атомом связано более одного электрона, электроны заполняют разрешенные
уровни, начиная с низких значений энергии.
В соответствии с принципом Паули один энергетический уровень могут занимать не
более двух электронов с противоположными спинами.
Рассмотрим теперь электрон, занимающий в атоме наивысший из занятых уровней,
и пренебрежем более низкими заполненными уровнями.
Когда два изолированных атома находятся на большом расстоянии друг от друга,
электрон, связанный с каждым из атомов, имеет энергию En, определяемую уравнением (1).
Если два атома приближаются друг к другу, то атомное ядро одного атома начинает воздействовать на внешний электрон другого атома. В результате чего потенциал, который определяет энергетические уровни электрона, изменяется. Из-за этого изменения потенциала все
разрешенные уровни энергии электрона сдвигаются, т.е. говорят: появляются возмущенные
энергетические уровни.
6
Рассматривая двухатомную систему, следует принимать так же во внимание принцип Паули. Уровень энергии En, который может содержать не более двух электронов с противоположными спинами, связан с каждым из изолированных атомов, поэтому во всей двухатомной системе может содержаться не более четырех электронов. Однако, когда два атома
сближаются и образуют единую систему, с разрешенным уровнем энергии En могут быть
связаны только два электрона. Поэтому разрешенный уровень энергии En изолированных
атомов должен расщепиться на два подуровня со слегка различающимися энергиями, с тем,
чтобы сохранить место для всех четырех электронов. Таким образом, сближение двух атомов
друг с другом не только слегка возмущает каждый уровень энергии изолированного атома,
но и расщепляет его на два незначительно отстоящих друг от друга уровня энергии. При более тесном сближении следует ожидать более сильных взаимодействий и расщепление
должно стать выраженным более резко.
По мере того, как добавляются другие атомы, образующие кристаллическую структуру, силы, воздействующие на каждый электрон, продолжают изменяться и в результате
происходят дальнейшие изменения энергетических уровней. В соответствии с принципом
Паули каждый разрешенный уровень энергии электрона имеет слегка различающуюся энергию, так что кристалл будет характеризоваться большим числом различных близко расположенных уровней энергии. Каждый из первоначальных квантовых уровней изолированного
атома расщеплен много раз и содержит по одному уровню для каждого атома в системе. Если в системе имеется N атомов, то первоначальный энергетический уровень En расщепляется
на N различных подуровней, образующих энергетическую зону, которая может содержать не
более 2N электронов (вследствие спинового вырождения). Так как число атомов в кристалле
обычно велико (порядка 1022), а полная ширина энергетической зоны по порядку величины
составляет несколько электрон-вольт, расстояние между N различными энергетическими
уровнями в каждой зоне много меньше тепловой энергии электрона при комнатной темпераk T
туре Т 
 0,026 эВ. Поэтому электрон может легко переходить с уровня на уровень.
q
Таким образом, можно говорить о непрерывной зоне разрешенных энергий, в которой может
находиться 2N электронов. Эта разрешенная зона ограничена максимальной и минимальной
энергиями. Она может быть отделена от соседних разрешенных зон запрещенными энергетическими зонами. Возможно так же перекрытие этой зоны с другими зонами.
E
Зона проводимости
Eg
Валентная зона
7
Детальное поведение (перекрытие или наличие запрещенных зон и, в последнем
случае, ширина этих запрещенных зон) определяет электронные свойства конкретного материала. Зонная структура – эта та важнейшая характеристика, которая отличает друг от друга
проводники, полупроводники и диэлектрики.
Хотя каждый энергетический уровень первоначального изолированного атома расщепляется на зону, состоящую из N уровней, диапазон разрешенных энергий для каждой зоны может быть различным. Более высокие энергетические зоны обычно охватывают более
широкий диапазон энергий, чем те, которые имеют относительно низкую энергию. Причину
этого различия можно понять, рассмотрев радиус боровской орбиты rn, связанный с энергетическим уровнем, имеющий номер n:
rn 
n2  0  h2
n2

0
,
0529

нм
z
z    m0  q 2
(2.2)
На более высоких энергетических уровнях (при больших n) электрон связан слабее и
может отходить дальше от атомного ядра. Если электрон связан слабее, то он подходит ближе к соседним атомам и в более сильной степени оказывается под их влиянием. Это более
сильное взаимодействие приводит к большему изменению энергетических уровней, поэтому
более широкие энергетические зоны соответствуют электронам в изолированных атомах, обладающим более высокой энергией.
Наивысший разрешенный уровень в каждой зоне отделен запрещенной зоной Eg от
наинизшего разрешенного уровня в следующей зоне. Удобно изображать зонную диаграмму
в виде двумерной картины, на которой по вертикальной оси отложена энергия электрона, а
по горизонтальной оси – положение в кристалле. В таком варианте диаграммы подчеркивается, что электроны в зонах не связаны с отдельными атомами и могут находиться всюду
внутри кристалла.
В зависимости от ширины запрещенной зоны принято подразделять электротехнические материалы следующим образом:
1 металлы (проводники) Eg < 2kT,
2 полупроводники 2kT < Eg < 3 эВ,
3 диэлектрики Eg > 3 эВ.
Использование в качестве единицы электрон-вольта (1 эВ = 1,6 · 10-19 Дж) удобно
для физики полупроводников, так как при этом удается часто избавиться от громоздких выражений.
§ 3 «Энергетические схемы кристаллических твердых тел»
Все тела в зависимости от их электрических свойств, как говорилось в § 1, подразделяются на диэлектрики, полупроводники и проводники. Различие между ними наиболее
наглядно можно показать с помощью энергетических диаграмм зонной теории твердых тел.
Атом каждого вещества характеризуется наличием определенных энергетических
уровней (состояний). Часть этих уровней заполнена при нормальном, невозбужденном состоянии атома, на других уровнях электроны могут находиться только тогда, когда атом
подвергнется внешнему воздействию, т.е. когда он возбужден. Стремясь к устойчивому со-
8
стоянию, атом излучает избыток энергии в момент перехода электрона с возбужденных
уровней на уровни, при которых его энергия минимальна.
Энергетические диаграммы диэлектриков, полупроводников и металлов (проводников) различаются следующим образом:
Зона проводимости
Зона проводимости
Зона проводимости
Eg1
Eg2
Валентная зона
Валентная зона
Валентная зона
диэлектрик
полупроводник
проводник
С точки зрения зонной теории разделение материалов на диэлектрики и полупроводники условно, поскольку не обосновывается никакими качественными физическими особенностями, и разница между ними заключается лишь в ширине запрещенной зоны.
Диэлектриками называются такие тела, у которых запрещенная зона настолько велика, что электронной проводимости не наблюдается (Eg > 3 эВ).
Полупроводники – это вещества, ширина запрещенной зоны которых лежит в диапазоне 2kT < Eg < 3 эВ.
Проводники – это материалы, у которых заполненная электронами зона вплотную
прилегает или даже перекрывается зоной свободных энергетических уровней. Вследствие
этого электроны в них свободны и могут переходить с уровней заполненной зоны на незанятые уровни свободной зоны под влиянием слабых напряженностей приложенного к проводнику электрического поля (Eg < 2kT).
У металлического проводника проводящее состояние является нормальным, в отличие от полупроводников и диэлектриков, где оно является возбужденным, требующим затраты энергии извне на переход электронов через запрещенную зону.
Ширина энергетических зон определяется видом материала и строением кристалла.
Ширина запрещенной зоны меняется с изменением температуры. Это происходит по
двум основным причинам:
1 из-за изменения амплитуды тепловых колебаний атомов кристаллической решетки,
2 из-за изменения межатомных расстояний, т.е. объема тела.
При повышении температуры первая причина приводит к сужению запрещенной зоны, вторая может вызывать как ее сужение, так и расширение.
При отсутствии в полупроводнике свободных электронов (T = 0 K) приложенная к
нему разность потенциалов не вызовет тока. Если извне будет подведена энергия, достаточная для переброса электронов через запрещенную зону, то, став свободным, электрон сможет
перемещаться под действием электрического поля, создавая электронную электропроводность полупроводника.
В заполненной зоне, откуда ушел электрон, образуется незанятый уровень “дырка”, а
поэтому в полупроводнике начинается другое движение электронов, заполняющих образовавшуюся “дырку”, причем под воздействием электрического поля дырка двигается в
направлении поля как эквивалентный положительный заряд, величиной + 1,6 · 10-19 Кл.
Процесс перехода электронов в свободное состояние сопровождается и обратным
явлением, т.е. возвратом электронов в нормальное состояние. В результате в веществе при
9
любой температуре наступает динамическое равновесие, т.е. количество электронов, переходящих в свободную зону, становится равным количеству электронов, возвращающихся обратно в нормальное состояние.
С повышением температуры число свободных электронов в полупроводнике возрастает, а с понижением температуры до абсолютного нуля – убывает вплоть до нуля.
Энергию, необходимую для перевода электрона в свободное состояние или для образования дырки, может дать не только тепловое движение, но и другие источники энергии,
например, поглощенная материалом энергия света, энергия потока электронов и ядерных частиц, энергия электрических и магнитных полей, механическая энергия и т.д. Увеличение
числа свободных носителей заряда (электронов и дырок) под воздействием какого-либо вида
энергии способствует повышению электропроводности, увеличению тока, появлению электродвижущих сил.
Электрические свойства определяются условиями взаимодействия и расстояния
между атомами вещества. Так, например, углерод в виде алмаза является диэлектриком, а в
виде графита он обладает большой проводимостью.
Примеси, и связанные с ними дефекты кристаллической решетки так же играют существенную роль в электрических свойствах твердых тел.
§ 4 «Проводники. Электропроводность металлов, влияние на нее различных
факторов»
Проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидкости, а при
соответствующих условиях и газы.
Твердыми телами являются металлы, металлические сплавы и некоторые модификации углерода. Среди металлических проводников различают:
- металлы, обладающие высокой проводимостью, которые используются для изготовления проводов, кабелей, проводящих соединений в микросхемах, обмоток трансформаторов, волноводов и т.д.;
- металлы и сплавы, обладающие высоким сопротивлением, которые применяют в
электронагревательных приборах, лампах накаливания, резисторах, реостатах и т.д.
К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и различные электролиты. Поскольку температура плавления металлов высока, за исключением ртути (tпл=-39ºС) и
галлия (tпл=29,8ºС), поэтому при нормальной температуре в качестве жидкого металлического проводника могут быть применены только эти материалы. Другие металлы являются жидкими проводниками лишь при повышенных или высоких температурах.
Механизм протекания тока по металлам в твердом и жидком состоянии обусловлен
движением свободных электронов, вследствие чего их называют проводниками с электронной электропроводностью или проводниками первого рода.
Электролитами, или проводниками второго рода, являются растворы (в основном
водные) кислот, щелочей и солей, а так же расплавы ионных соединений. Прохождение тока
через такие проводники связано с переносом вместе с электрическими зарядами частей молекул (ионов), в результате чего состав электролита постепенно изменяется, а на электродах
выделяются продукты электролиза.
10
Все пары и газы, в том числе и пары металлов, при низких напряженностях электрического поля не являются проводниками. Однако, если напряженность поля выше некоторого критического значения, обеспечивающего начало ударной и фото ионизации, то газ может
стать проводником, обладающим электронной и ионной электропроводностями. Сильно
ионизированный газ при равенстве числа электронов и положительных ионов в единице объема представляет собой особую равновесную проводящую среду, называемую плазмой.
При обычных температурах распределение электронов в металлах по энергетическим уровням подчиняется статистике Ферми-Дирака:
1
E  EF 

P( E )  1  exp
(4.1)
k  T 

где P(E) – вероятность того, что электрон имеет энергию E,
E – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется,
EF – энергия эталонного уровня, вероятность заполнения которого электронами равна ½
и относительно которого кривая вероятности симметрична. Эта энергия соответствует средней энергии размытой верхней границы распределения. Энергию EF называют Уровнем
E
Ферми, а соответствующий ему потенциал  F  F - электрохимическим потенциалом.
q
Если в энергетической зоне электронов меньше, чем требуется для ее заполнения, то
они занимают уровни, начиная от “дна” зоны снизу вверх. При этом вероятность заполнения
уровней зависит от их энергии и верхняя граница заполнения оказывается слегка размытой.
III – свободные уровни
II – интервал размытия
E=EF
I – заполненные уровни
P=0
P=½
P=1
Число свободных носителей заряда (конценртация электронов) с увеличением
температуры в металлическом проводнике остается неизменным. Вследствие усиления
колебаний узлов кристаллической решетки появляется все больше и больше препятствий на
пути направленного движения электронов, т.е. уменьшается средняя длина свободного
пробега и подвижность электронов понижается. Поэтому удельное сопротивление металлов:
S
  R с повышением температуры возрастает.
l
11
Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры
имеет графический вид:
ρ
I
0
II
Tсв
III
T=Θ
IV
Tнл Tпл
V
T
Ход этой зависимости для различных металлов и в разных температурных областях
неодинаков.
В узкой области I у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости.
У абсолютночистых металлов удельное сопротивление теоретически должно стремиться к
нулю (пунктирная кривая), а к технически чистых металлов, не обладающих
сверхпроводимостью, оно должно определяться только рассеянием носителей заряда
(штрихпунктирная кривая).
Явление сверхпроводимости объясняется связыванием направленно движущихся
электронов друг с другом и образованием так называемых “куперовских пар”. При переходе
в сверхпроводящее состояние сопротивление может скачком в очень узком диапазоне
температур падать на несколько порядков и составлять порядка 5 · 10-18 мкОм·м. Наблюдается у таких металлов как вольфрам и ниобий.
В пределах области II наблюдается медленный рост удельного сопротивления ρ~Tn,
где n может быть до 5 и убывает с ростом температуры до 1 при T=Θ. В этой области рост
удельного сопротивления с температурой определяется включением новых частот тепловых
колебаний кристаллической решетки металлов, которое заканчивается при T=Θ. Для большинства металлов Θ=100÷400К.
В области III наблюдается практически линейный участок роста удельного сопротивления за счет линейного возрастания с температурой амплитуд колебаний узлов кристаллической решетки.
В области IV, начиная с Tнл (температура отступления от линейной зависимости),
удельное сопротивление металла приходит к некоторому насыщению.
Области V, начинающаяся с Tпл, характеризует изменение удельного сопротивления
в точке плавления и расплавленного металла.
§ 5 «Диэлектрики. Электропроводность диэлектриков, влияние на нее различных факторов»
Поляризационные процессы сюбых зарядов в веществе, протекающие до момента
установления равновесного состояния, обуславливают появление поляризационных токов,
или токов смещения в диэлектриках.
12
Токи смещения при различных видах замедленной поляризации называют
абсорбционными токами.
При постоянном напряжении абсорбционные токи, меняя свое направление,
протекают только в периоды включения и выключения напряжения; при переменном
напряжении они имеют место в течение всего времени нахождения материала в
электрическом поле.
Наличие в технических диэлектриках большого числа свободных зарядов, а так же
инжекция их из электродов приводят к возникновению небольших токов сквозной
поляризации.
Полная плотность тока в диэлектрике, называемого током утечки, представляет
собой сумму плотностей токов абсорбционного и сквозного:
Jут = Jаб + Jск
(5.1)
После завершения процессов поляризации через диэлектрик протекает только
сквозной ток. Поляризационные токи следует принимать во внимание при измерениях
проводимости диэлектриков, поскольку при небольшой выдержке образца диэлектрика под
напряжением обычно реагируется не только сквозной ток, но и сопровождающий его ток
абсорбции, вследствие чего может сложиться неправильное представление о большой
проводимости диэлектрика.
Проводимость диэлектика при постоянном напряжении определяется по сквозному
току, который сопровождается выделением и нейтрализацией зарядов на электродах. При
переменном напряжении проводимость определяется не только сквозным током, но и
составляющими поляризационных токов.
Сопротивление диэлектрика, заключенного между двумя электродами при
постоянном напряжении, т.е. сопротивление изоляции, можно вычислить по формуле:
U
(5.2)
Rиз 
I ут   I пол
где, U – приложенное напряжение,
Iут – наблюдаемый ток утечки,
ΣIпол = Iаб – сумма токов, вызванных замедленными механизмами поляризации, ток
абсорбции.
Поскольку измерение поляризационных токов даже при замедленных механизмах
поляризации осуществить довольно сложно, сопротивление диэлектрика обычно
рассчитывают как отношение величины приложенного напряжения к величине тока,
измеренной через 1 минуту после включения напряжения. Значение сопротивления изоляции
зависит не только от самого диэлектрика, но и от материала электродов.
Электропроводность изоляционных материалов обуславливается состоянием
вещества: газообразным, жидким или твердым.
Газы при небольших напряженностях электрического поля обладают очень малой
проводимостью. Ток в газах может озникнуть только при наоичии в них ионов или
свободных электронов. Ионизация нейтральных молекул газа возникает либо под действием
внешних факторов, либо вследствие соударений ионизированных частиц самого
газа,ускоренных электрическим полем, с молекулами газа (ударная ионизация).
Одновременно с процессом ионизации, при коротом происходит образование
13
положительных и отрицательных ионов или электронов, часть положительных ионов,
соединяясь с отрицательными частицами, образует нейтральные молекулы. Этот процесс
называется рекомбинацией.
I
0
Uн
Uкр
U
Начальный участок кривой, до напряжения Uн, соответствует выполнению закона
Ома, когда число положительных и отрицательных ионов можно считать независящим от
величины напряжения. По мере возрастания величины приложенного напряжения ионы, не
успевая рекомбинировать, будут разряжаться на электродах. Дальнейшее увеличение напряжения уже не будет вызывать возрастания тока, участок от Uн до Uкр. Ток при увеличении
напряжения остается постоянным, пока ионизация осуществляется под действием внешних
факторов. При возникновении ударной ионизации ток начинает быстро увеличиваться с ростом напряжения.
Электропроводность жидких диэлектриков связана со строением их молекул. Ток в
жидком диэлектрике может быть обусловлен как передвижением ионов, так и перемещением
крупных заряженных частиц. Удельная проводимость любой жидкости в значительной степени зависит от температуры. С увеличением температуры, в результате уменьшения вязкости, возрастает подвижность ионов и может увеличиваться степень тепловой диссоциации
молекул. Эти факторы приводят к увеличению удельной проводимости. При очень больших
напряженностях электрического поля (порядка 10-6 ÷ 10-7 В/м), электропроводность жидкостей не соответствует закону Ома, что объясняется увеличением числа движущихся ионов
под влиянием поля.
Электропроводность твердых тел обуславливается как передвижением ионов самого
диэлектрика, так и ионов случайных примесей, а у некоторых материалов может быть вызвана наличием свободных электронов. В процессе протекания тока через твердый диэлектрик,
содержащиеся в нем ионы примесей могут частично удаляться, выделяясь на электродах, что
приводит к постепенному уменьшению проводимости. При больших напряженностях электрического поля необходимо учитывать возможность появления в твердых телах электронного тока, быстро возрастающего с увеличением напряженности поля и закон Ома перестает
соблюдаться.
§ 6 «Поляризация диэлектриков»
Поляризацией называют состояние диэлектрика, характеризующееся тем, что электрический момент некоторого макроскопического его объема имеет значение, отличное от
нуля. У одного и того же материала имеют место одновременно различные механизмы поляризации.
14
Электронная поляризация представляет собой упругое смещение и деформацию
электронных оболочек атомов и ионов.
Модель атомов водорода
в отсутствие поля
при воздействии поля
+
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Время установления электронной поляризации очень мало – около 10-6 ÷ 10-7 сек.
Поэтому ее условно называют мгновенной. Она проявляется во всем частотном диапазоне,
вплоть до 10-6 ÷ 10-7 Гц.
Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков и не связана с потерями энергии до резонансных частот.
Поляризуемость частиц при электронной поляризации не зависит от температуры, а
диэлектрическая проницаемость ε уменьшается с повышением температуры в связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением числа частиц в единице объема.
Ионная поляризация характерна для твердых тел с ионным строением и обуславливается смещением упруго связанных ионов на расстояния, меньше постоянной решетки.
Ионная связь определяется силами притяжения между положительными и отрицательными
ионами. Типичными примерами ионных кристаллов являются соли щелочных металлов,
например NaCl. Молекулы веществ с ионной связью полярны.
Схема расположения ионов каменной соли
в узлах кристаллической решетки
смещенных на небольшое расстояние
в отсутствие поля
при воздействии поля
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
+
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
E
Величина поляризации с повышением температуры возрастает в результате ослабления упругих сил, действующих между ионами, так как расстояния между ними при тепловом
расширении увеличиваются. Время установления ионной поляризации порядка 10 -13 сек.
Дипольно-релаксационая поляризация отличается от электронной и ионной тем, что
дипольные молекулы, находящиеся в хаотическом тепловом движении, частично ориентируются под действием поля, что и является причиной поляризации.
15
Примерное распределение дипольных молекул
в отсутствие поля
при воздействии поля
+
+
+
+
-
+
E
-
+
+
+
+
-
+
+
-
-
-
+
-
С увеличением температуры молекулярные силы ослабляются, что должно усиливать дипольно-релаксационную поляризацию. Однако в то же время возрастает энергия теплового движения молекул, что уменьшает ориентирующее влияние поля. Поэтому величина
дипольно-релаксационной поляризации с увеличением температуры сначала возрастает, пока
ослабление молекулярных сил сказывается сильнее, чем возрастание хаотического теплового
движения. Затем, когда хаотическое движение становится интенсивнее, величина дипольнорелаксационной поляризации с ростом температуры начинает падать. После снятия электрического поля ориентация частиц ослабевает постепенно.
Время релаксации – это промежуток времени, в течение которого упорядоченность
ориентированных полем диполей после снятия поля уменьшается, вследствие наличия теплового движения, в 2,7 раз от первоначального значения, т.е. система из неравновесного состояния переходит в равновесное.
Поворот диполей в направлении поля в вязкой среде требует преодоления некоторого сопротивления, поэтому дипольно-релаксационная поляризация связана с потерями энергии на выделение тепла.
Ионно-релаксационная поляризация наблюдается в ионных диэлектриках с неплотной упаковкой ионов (хлористый цезий). В этом случае слабо связанные ионы вещества под
воздействием внешнего поля смещаются на расстояние, превышающее постоянную решетки.
После снятия поля ионы постепенно возвращаются к центрам равновесия.
Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбужденных тепловой
энергией избыточных электронов и дырок.
Самопроизвольная поляризация существует только у группы твердых диэлектриков,
обладающих такими же особенностями поляризации, как сегнетова соль, и поэтому получили название сегнетоэлектриков.
В случае спонтанной поляризации, при некотором значении напряженности внешнего поля наступает насыщение, и дальнейшее усиление поля уже не вызывает возрастания интенсивности поляризации. Поляризация сегнетоэлектриков связана с затратами энергии, поэтому в переменном электрическом поле обнаруживается гистерезисная петля “переполяризация”. Площадь петли пропорциональна энергии, рассеянной за один период.
16
Q
Q
Q
E
Для линейных диэлектриков
с безынерцинными
механизмами поляризации
(электронная, ионная)
E
Для материалов
с замедленными
механизмами поляризации
(релаксационным)
E
Для линейных диэлектриков
§ 7 «Диэлектрические потери. Пробой диэлектриков»
Диэлектрическими потерями называют электрическую мощность, затрачиваемую на
нагрев диэлектрика, находящегося в электрическом поле. Потери энергии в диэлектриках
наблюдаются как правило как при переменном, так и при постоянном напряжении, поскольку в технических материалах обнаруживается сквозной ток утечки, обусловленный электропроводностью. Диэлектрические потери в изоляционном материале характеризуются величиной рассеиваемой мощности в единице объема – удельными потерями. Однако, чаще всего, для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле
используют понятие угла диэлектрических потерь и его тангенса.
Углом диэлектрических потерь δ называют угол, дополняющий до 90º угол сдвига
фаз φ между током и напряжением в емкостной цепи. В случае идеального диэлектрика вектор тока в такой цепи опережает вектор напряжения на 90º, и угол диэлектрических потерь δ
равен нулю.
Диэлектрические потери по природе и особенностям можно подразделить на 4 вида:
1) Потери на электропроводность – обнаруживаются в диэлектриках, имеющих заметную электропроводность.
tg δ
tg δ
T
f
2) Релаксационные потери – обусловлены активными составляющими поляризационных токов. Эти потери характеризуются наличием взаимосвязанных максимумов на ча-
17
стотной и температурной зависимостях тангенса угла диэлектрических потерь, определяемых временем релаксации.
tg δ
tg δ
T
f
3) Ионизационные потери – свойственны диэлектрикам в газообразном состоянии.
4) Резонансные потери – наблюдаются в некоторых газах на строго определенной
частоте и выражаются в интенсивном поглощении энергии электромагнитного поля. Здесь
так же характерно наличие максимума на частотной зависимости tg δ, однако при изменении
температуры максимум не смещается.
Диэлектрик, находясь в электрическом поле, может потерять свойства изоляционного материала, если напряженность поля превысит некоторое критическое значение. Это явление называют пробоем диэлектрика.
Напряжение, при котором происходит пробой диэлектрика, называют напряжением
пробоя, а соответствующую напряженность поля – электрической прочностью диэлектрика.
Для твердых диэлектриков характерны электрический и тепловой виды пробоя.
Электрический пробой характеризуется весьма быстрым развитием, он протекает за
время 10-7÷ 10-8 сек. Является чисто электронным процессом, когда из немногих начальных
электронов в твердом теле создается электронная лавина. Электроны рассеивают энергию
своего движения, накопленную в электрическом поле, за счет возбуждения упругих колебаний узлов кристаллической решетки. Электроны, достигшие определенной критической скорости, выбивают электроны из атомов, и стационарное состояние нарушается, т.е. возникает
ударная ионизация.
Тепловой пробой возникает в том случае, когда количество тепла, выделяющегося в
диэлектрике за счет диэлектрических потерь превышает количество тепла, которое может
рассеиваться в данных условиях. При этом нарушается тепловое равновесие, а процесс приобретает лавинообразный характер. Явление теплового пробоя сводится к разогреву материала в электрическом поле до температуры плавления, обугливания и пр.
§ 8 «Полупроводниковые материалы. Электропроводность полупроводниковых
материалов, влияние на нее различных факторов»
Полупроводники – материалы, которые в зависимости от их состава и концентрации
примесей могут иметь концентрацию электронов близкую к нулю (тогда они являются изоляторами) и близкую к концентрации электронов в металле (тогда они являются проводниками). Возможность изменять в широких пределах электропроводность не только технологическими методами, но и используя внешние воздействия, позволила создать на основе полупроводников твердотельные электронные приборы.
18
В полупроводниках, в которых отсутствуют дефекты и примеси (их принято называть собственными) с ростом температуры проводимость растет по экспоненциальному закону:
 (T )   0 e

Eg
kT
где σ0 – некоторая слабо изменяющаяся величина (часто ее температурной зависимостью
пренебрегают),
Eg – ширина запрещенной зоны полупроводникового материала,
k – постоянная Больцмана (8.614210-5 эВ.К-1),
T - абсолютная температура (в градусах К).
Если прологарифмировать (1.2), то получим:
ln[ (T)]   0 
E
E 1
 0 
,
kT
k T
lg Омсм
6
10
2
10
-2
10
-6
10
-10
10
1
2
3
4
1000/T,K
Зависимость электропроводности не легированных материалов от температуры
Из рисунка видно, что логарифм проводимости линейно зависит от 1/T, причем
наклон прямой линии определяется величиной ΔE, поэтому для полупроводников графики
электропроводности очень удобно строить откладывая по вертикальной оси проводимость в
логарифмическом масштабе, а по горизонтальной оси величину пропорциональную обратной температуре.
На следующем рисунке показана зависимость электропроводности собственного
кремния от температуры при освещении его солнечным светом.
19
Омсм
6
10
2
10
-2
10
-6
10
-10
10
1
2
3
4
Влияние освещения на температурную зависимость электропроводности:
1 – зависимость измеренная в темное, 2 – при освещении.
Изменение электропроводности может быть связано изменением концентрации носителей заряда и их скорости. В большинстве случаев в полупроводниках основным фактором является изменение концентрации носителей заряда. Особенно сильно концентрация носителей заряда зависит от концентрации введенной примеси (т.е. говорят от степени легирования).
Легирование влияет не только на величину электропроводности, но и на ее температурную зависимость. В области высоких температур электропроводность легированного материала стремится к электропроводности нелегированного. В области низких температур
проводимость изменяется незначительно, имея слабо выраженный максимум. Для сильно
легированных кристаллов проводимость изменяется с температурой подобно проводимости
металлов.
20
Омсм
2
10
-2
10
-6
10
-10
10
1
2
3
4
1000/T,K
Температурная зависимость электропроводности легированных кристаллов, степень
легирования в см-3 проставлена около соответствующих кривых, пунктирная линия соответствует нелегированному материалу.
По определению электропроводность характеризует изменение протекающего через
образец тока при изменении приложенного к нему напряжения. В свою очередь величина
электрического тока характеризуется количеством заряда переносимого через поверхность в
единицу времени, т.е. для его характеристики необходимо знать концентрацию и скорость
способных перемещаться зарядов.
§ 9 «Свободные носители заряда. Электроны и дырки»
Носителями заряда являются электроны и протоны. В вакууме и газах электроны и
протоны могут быть свободными, в твердых телах и жидкостях электроны и протоны связаны с атомами и их заряды нейтрализуют друг друга.
Полупроводниковые кристаллы образуются из атомов, расположенных в определенном порядке. Электроны могут находиться только в строго определенных энергетических
состояниях. Изменение энергии электрона возможно при поглощении или испускании кванта
электромагнитного излучения с энергией, равной разности значений энергий на начальном и
конечном уровне.
Для полупроводников структура зон такова, что нижняя разрешенная зона полностью заполнена валентными электронами, поэтому ее называют валентной. Потолок валентной зоны обозначают Ev. В ней электроны перемещаться под действием поля (и соответственно набирать энергию) не могут, поскольку все энергетические уровни заняты и электрон не может переходить с занятого состояния на занятое. Поэтому электроны в полностью
заполненной валентной зоны не участвуют в создании электропроводности. Верхняя зона в
отсутствии внешнего возбуждения свободна от электронов и если каким либо образом туда
забросить электрон, то под действием электрического поля он может создавать электропро-
21
водность, поэтому эту зону называют зоной проводимости. Дно зоны проводимости принято
обозначать Ec. Между зоной проводимости и валентной зоной находится запрещенная зона
Eg, в которой согласно законам квантовой механики электроны находиться не могут (подобно тому как электроны в атоме не могут иметь энергии не соответствующие энергиям электронных оболочек). Для ширины запрещенной зоны можно записать:
Eg = Ec – Ev
Поскольку в отсутствии внешнего возбуждения валентная зона полностью заполнена
(вероятность нахождения электрона на Ev = 1), зона проводимости полностью свободна (вероятность нахождения электрона на Eс = 0), то уровень Ферми с вероятностью заполнения ½
должен находиться в запрещенной зоне. В беспримесных и бездефектных полупроводниках
(их принято называть собственными) он лежит вблизи середины запрещенной зоны. Однако
электроны там находится не могут, поскольку там нет разрешенных энергетических уровней.
Схематическое представление бездефектного кристалла кремния.
При уходе электрона в зону проводимости он делокализуется и может перемещаться
по зоне от одного атома к другому. Он становится электроном проводимости и может создавать электрический ток. Т.е. появился свободный носитель заряда, хотя на самом деле электрон не покидал кристалл, у него только появилась возможность перемещаться из одного места кристалла в другое.
На месте откуда ушел электрон условие электронейтральности нарушается и возникает положительно заряженная вакансия электрона, которую принято называть дыркой (положительный заряд обусловлен не скомпенсированным зарядом ядра).
На место откуда ушел электрон может переместиться соседний электрон, что приведет к перемещению положительно заряженной дырки. Таким образом перемещение валентных электронов заполняющих свободное электронное состояние приводит к перемещению
вакансии в которой нарушено условие компенсации заряда, т.е. дырки. Вместо того, чтобы
рассматривать движение валентных электронов, которых в валентной зоне чрезвычайно много рассматривают перемещение положительно заряженных дырок, которых мало и которые
так же как электроны могут переносить заряд.
22
Если квантом света с hν > Eg один из электронов переброшен в зону проводимости
(стал свободным), т.е. у одного из атомов была разорвана одна из валентных связей. Тогда в
кристалле помимо не связанного с атомом электрона возник положительно заряженный ион.
Способность под действием поля перемещаться самого иона очень мала, поэтому ее не учитывают. Поскольку в кристалле атомы расположены близко друг от друга к этому иону может притянуться электрон от соседнего атома. В этом случае положительная дырка возникает у соседнего атома откуда ушел валентный электрон и т.д. Для идеального, не имеющего
примесей и дефектов, кристалла концентрация электронов будет равна концентрации дырок.
Это собственная концентрация носителей заряда ni = pi, значок i означает концентрацию
носителей для собственного полупроводника (intrinsic –собственный). Для невырожденного
полупроводника справедлив закон действующих масс:
np = ni2
Следует отметить, то это соотношение выполняется не только для, но и для легированных кристаллов, в которых концентрация электронов не равна концентрации дырок.
Направление движения дырки отложено направлению движения электрона. Каждый
электрон находящийся в валентной связи характеризуется своим уровнем.
Энергетическая диаграмма, поясняющая возникновение электрона и дырки в совершенном кристалле.
Таким образом, в качестве носителей заряда в любой среде могут выступать способные перемещаться под действием электрического поля электроны – n и дырки - p. Для концентрации заряда в единице объема можно записать:
N = n + p + in + ip
Наличие в кристалле примесей и дефектов приводит к появлению в запрещенной
зоне энергетических уровней, положение которых зависит от типа примеси или дефекта. Для
управления электрическими свойствами полупроводников в них специально вводят примеси
(легируют). Введение в элементарный полупроводник IV группы периодической системы
элементов, например Si, примеси элементов V группы (доноров) приводит к появлению дополнительных электронов и соответственно преобладанию электронной проводимости (n тип), введение элементов III группы приводит к появлению дополнительных дырок (p-тип).
23
Схема образования свободного электрона и заряженного донорного атома при легировании Si элементами V группы периодической системы
Энергия ионизации доноров, как правило не велика (0.005 - 0.01 эВ) и при комнатной температуре они практически все отдают свои электроны. При этом концентрация электронов, появившихся за счет ионизации доноров примерно равна концентрации введенных
атомов примеси и значительно превосходит собственную концентрацию электронов и дырок
n>>ni, поэтому такие материалы и называют электронными материалами (n-тип).
Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации электронов, поскольку энергия связи электронов с примесным атомом меньше, чем с основным атомом решетки, то ему легче оторваться.
При некоторой температуре (ее называют температурой истощения примеси) почти
все примесные атомы будут термически ионизованы, тогда концентрация электронов в зоне
проводимости будет примерно равна концентрации донорных атомов:
n ~ Nd+ ~ Nd
При этом концентрация электронов становится значительно больше концентрации
дырок, которые могут возникнуть только за счет тепловой активации валентных электронов.
Такие материалы будут обладать электронной проводимостью. Их называют материалами n
– типа. Электроны в них являются основными носителями заряда и обозначаются nn, соответственно дырки – неосновные носителями заряда и обозначаются pn.
Для области истощения примеси получим:
n2
nn  N , pn  i
d
Nd
Т.е. больше концентрация основных носителей, тем меньше концентрация неосновных.
Элементы III группы – акцепторы – имеет 3 валентных электрона, которые образуют
связи с соседними атомами Si, четвертая связь может образовываться, если к атому B перейдет еще один электрон от одного из его ближайших соседей. Энергия такого перехода не велика, поэтому соответствующий принимающий (акцепторный) электрон энергетический
уровень расположен вблизи валентной зоны. При этом атом бора ионизуется заряжаясь от-
24
рицательно, а в том месте откуда ушел электрон образуется положительно заряженная дырка, которая может участвовать в переносе заряда.
Схема образования свободной дырки и заряженного акцепторного атома при легировании Si элементами III группы периодической системы
Количество дополнительно появившихся дырок примерно соответствует количеству
введенных акцепторных атомов и, как правило, значительно превосходит количество электронов, возникающих за счет переходов из валентной зоны, поэтому материал легированный
акцепторной примесью является дырочным (p тип).
Введение акцепторной примеси приводит к увеличению концентрации дырок и соответственно смещению уровня Ферми к валентной зоне (чем он ближе к ней, тем больше
концентрация дырок). Для области истощения примеси:
n2
p p  Na , n p  i
Na
Т.е. чем больше концентрация акцепторных примесей Na, тем выше концентрация
основных носителей дырок заряда и ниже концентрация неосновных носителей электронов.
§ 10 «Расчет концентрации носителей заряда в кристалле»
Приводимость любых твердых тел определяется прежде всего концентрацией в них
электронов и дырок способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда (этим
термином будем обозначать только свободные электроны и дырки) должна зависеть от температуры, поскольку с увеличением температуры возрастает тепловая энергия решетки и
следовательно вероятность того, что какая то часть валентных связей будет нарушена и соответственно возникнут электроны и дырки.
В термодинамическом равновесии электроны распределяются по энергетическим состояниям в соответствии с функцией распределения Ферми - Дирака:
f ( E, T ) 
1
EF
1
e kT
,
(10.1)
25
где f(E,T) – вероятность нахождения электрона в состоянии с энергией E,
T –температура системы (в градусах К),
k – постоянная Больцмана,
F – энергия уровня Ферми (это характеристическая энергия системы ниже которой при
T = 0K все состояния заполнены выше пустые ).
Поскольку энергетические уровни в разрешенных зонах очень близко расположены
друг друга можно дискретное распределение состояний по энергиям заменить непрерывным
N(E).
На рисунке показан вид функции Ферми-Дирака при различных значениях температуры:
f
1
0,5
0
F
E
Вид функции вероятности распределения по состояниям для различных температур.
Как видно из (10.1) и рисунка выше вероятность нахождения частицы на уровне с
элегией F всегда равна ½ при всех температурах. В то же время по мере роста температуры
вероятность появления частиц выше уровня Ферми возрастает. При температурах отличных
от нуля, если E - F > kT, то функция Ферми-Дирака хорошо представляется экспоненциальной зависимостью (область в квадрате рисунке). Соответствующее распределение называется распределением Больцмана:
f ( E, T )  e

EF
kT
(10.2)
Используя сделанные допущения возможно рассчитать количество электронов находящихся в заданном энергетическом интервале ΔE = E2 -E1:
E2
n   N ( E ) f ( E )dE ,
(10.3)
E1
где N(E) – распределение плотности энергетических состояний по энергиям,
f(E) – вероятность нахождения электрона на уровне с энергией E.
В собственных полупроводниках и не вырожденных легированных полупроводниках
вероятность нахождения электронов в зоне проводимости мала (много меньше 0,5), вероятность нахождения электрона в валентной зоне велика (много больше 0,5), следовательно
уровень вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 (уровень Ферми) должен
26
находиться между зоной проводимости и валентной зоной, т.е. лежать в запрещенной зоне.
Действительно для невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда находится в запрещенной зоне и для расчета концентрации электронов находящихся в зоне проводимости и
дырок находящихся в валентной зоне можно вместо уровня Ферми воспользоваться распределением Больцмана.
Рассчитаем концентрацию электронов проводимости:


n   N(E)f (E, T)dE   N(E)e
Ec

EF
kT dE 
Nce

Ec F
kT ,
(10.4)
Ec
где Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости.
N с  2(
*
2m*n kT 3 / 2
19 m n 3 / 2 T 3 / 2
)

2
,
510
(
) (
)
m
300
h2
,
(10.5)
где mn* – эффективная масса электронов в зоне проводимости,
m – масса о электрона,
k – постоянная Больцмана,
h – постоянная Планка.
Для того, чтобы рассчитать количество дырок в зоне проводимости учтем, что вероятность заполнения энергетического уровня дыркой равна:
f p (E) 1  f (E)  1  e

EF
kT
e

F E
kT
(10.6)
Рассчитаем концентрацию дырок в валентной зоне:
Ev

p   N(E)f p (E, T)dE   N(E)e


F E
kT dE 
N ve

F E v
kT
,
(10.7)
Ec
где Nv – эффективная плотность состояний в валентной зоне.
N v  2(
2m*p kT
h
2
)
3/ 2
19
 2,510 (
m*p
m
)3 / 2 (
T 3/ 2
)
300
(10.8)
Для расчета концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике необходимо определить для него положение уровня Ферми. Положение уровня Ферми в полупроводниках определяется из условия электронейтральности.
n  p, N c
E F
 c
e kT
 N ve

F E v
kT
(10.9)
Откуда получим:
F
E c  E v kT N v

ln(
)
2
2
Nc
(10.10)
Поскольку (Ec+Ev)/2 >>(kT/2)ln(Nv/Nc), то мы получили, что в собственном полупроводнике уровень Ферми лежит примерно посередине запрещенной зоны и его положение
слабо зависит от температуры.
Рассчитаем, чему равно произведение концентрации электронов и дырок, а так же
значение ni2:
27
np 
n i2
 N ce
ni  Nc N v e


Ec  F
kT N
ve

F E v
kT
 Nc N v
E E v
 c
e kT
Eg
2 kT
 N c N ve

Eg
kT
(10.11)
Т.е. концентрация электронов и дырок растет с температурой по экспоненциальному
закону с показателем равным половине ширины запрещенной зоны.
Поскольку ni является некоторой характеристической величиной для полупроводникового материла из соотношения np = ni2 следует, что увеличение концентрации электронов
за счет легирования материла будет приводить к уменьшению концентрации дырок и наоборот увеличение концентрации дырок при введении акцепторной примеси будет приводить к
уменьшению концентрации электронов. Таким образом это соотношение позволяет по известной концентрации основных носителей заряда рассчитать значения концентрации неосновных.
Между концентрацией носителей заряда и положением уровня Ферми в образце существует однозначное соответствие:
n  N ce

Ec  F
kT ,
p  N ve

F  Ev
kT
Зная концентрацию носителей, мы можем определить положение уровня Ферми (из
10.7 и 10.8):
E c  F  kT ln(
Nc
N
) и F  E v  kT ln( v )
n
p
(10.12)
Рассмотрим, как изменяется концентрация носителей заряда и положение уровня
Ферми в легированном полупроводнике. Вначале рассмотрим электронный полупроводник
(n - тип), который получен легированием донорной примесью, c соответствующим энергетическим уровнем Ed. На рисунке ниже показано ожидаемое изменение с температурой положения уровня Ферми (изменением с температурой ширины запрещенной зоны и положения
донорного уровня в виду малости этих величин можно пренебречь).
Поскольку при температурах близки к 0К все донорные уровни заполнены электронами (f = 1), а зона проводимости свободна от электронов (f = 0), то уровень Ферми (f = 1/2)
должен находиться между этими двумя уровнями (функция Ферми-Дирака непрерывна), т.е.
в запрещенной зоне. При повышении температуры электроны начинают переходить с донорного уровня зоны в зону проводимости, переходами из валентной зоны для температурной
области 1 можно пренебречь. Энергетическая конфигурация для этого случай такая же как
для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны Ec-Ed, в котором вместо
эффективная плотность состояний в валентной зоне равна Ed, поэтому для расчета концентрации электронов и уровня Ферми в этой области мы можем воспользоваться формулой
(10.4), сделав соответствующие замены:
n  Nc
E  F`
 c
e kT ,
F
E c  E d kT Nc

ln
2
2
Nd
(10.13)
Из (10.13) видно, что при температурах близких к 0K уровень Ферми находится посередине между Eси Ed и затем по мере ухода электронов с примесного уровня (переходы 1
на рисунке ниже) приближается к уровню Ed. При некоторой температуре Ts уровень Ферми
28
достигнет уровня Ed концентрация электронов в зоне проводимости будет равна Nd/2 (f=1/2).
При дальнейшем увеличении температуры почти все электроны с донорного уровня оказываются в зоне проводимости и донорный уровень больше не может поставлять электроны в
зону проводимости, поэтому эту температурную область (2 на рисунке ниже) называют областью истощения примеси. В области 2 концентрация электронов с ростом температуры
увеличивается только за счет электронных переходов из валентной зоны (как в собственном
полупроводнике):
n (T) = Nd + ni(T)
(10.14)
Соответственно для уровня Ферми в этой области мы можем записать (см. 10.12):
F  E c  kT ln(
N d  n i (T )
)
Nc
(10.15)
Начиная с некоторой температуры Ti начинает выполняться условие ni>Nd, с этого
момента имеет место переход от примесной проводимости к собственной. При дальнейшем
увеличении температуры будет выполняться условие ni>>Nd (область 3) и величиной Nd в
(10.15) можно пренебречь. Тогда (10.15) преобразуется к виду:
F  E c  kT ln(
Nc N v e
n i (T )
)  Ec  kT ln(
Nc
Nc

Eg
2 KT

E c  E v kT N v

ln(
)
2
2
Nc
Таким образом в области высоких температур концентрация носителей заряда для
легированных материалов стремится к концентрации носителей в собственном материале,
т.е. легирование перестает оказывать влияние на концентрацию носителей, поскольку число
электронов и дырок, генерируемых в результате переходов из зоны проводимости становится
значительно больше концентрации введенной примеси (и соответственно концентрации носителей заряда полученных при ее ионизации).
F
Ei
0
1
2
3
T
Диаграмма, поясняющая изменение положения уровня Ферми с температурой, и
возникновения трех различных областей изменения с температурой концентрации носителей
в донорном полупроводнике.
29
Из предыдущего рисунка видно, что по характеру поведения уровня Ферми температурой можно выделить три основные области: область собственной проводимости (1), область истощения примеси (2) и область вымораживания примеси.
-3
n, см
18
10
Si
17
10
16
10
15
10
14
10
13
ni
10
0
4
8
12
16
20
-1
1000/T,K
Температурные зависимости концентрации электронов в кремнии при различной
степени легирования донорной примесью. Концентрация доноров в см-3 проставлена около
соответствующих кривых.
На рисунке выше схематически показано как будет изменяться с температурой концентрация носителей заряда в легированных полупроводниках (зависимости будут аналогичны для материала легированного электронами и дырками). Представленные на рисунке
графики отличаются степенью легирования, при увеличении степени легирования изменяются не только значения концентрации в примесной области, но и значение температуры перехода к области истощения Ts и к собственной проводимости Ti. Следует отметить, что поскольку в большинстве полупроводниковых приборов используются легированные полупроводники, то как правило их температурный диапазон определяется областью истощения
примеси Ts < T < Ti , в которой концентрация основных носителей заряда слабо зависит от
температуры.
30
II Полупроводниковые переходы и контакты
§ 1 «Полупроводниковые диоды»
Простейшим полупроводниковым прибором является диод, представляющий полупроводниковый кристалл с электронно-дырочным (p-n) переходом. На рисунке 2.1 приведены обозначение диода, его конструкция и диаграмма распределения примеси. Вблизи контактов, как правило, концентрация примеси и соответственно основных носителей заряда
повышена. Это сделано для того, чтобы снизить сопротивление между металлическим контактом и полупроводниковой областью. Основным элементом диода является электроннодырочный переход (p-n-переход).
Катод
Анод
p+
n тип
p тип
+
n
Полупроводниковый кристалл
Na-Nd
x
0
Рисунок 2.1 – Полупроводниковый диод: обозначение, конструкция,
распределение примеси
Электронно-дырочный переход – основной элемент не только диодов, но и других
биполярных приборов, поскольку именно электронно-дырочный переход позволяет управлять потоками носителей заряда в биполярных приборах. Электронно-дырочный переход создают в кристалле изменением типа проводимости, путем введения соответственно акцепторной и донорной примеси.
Существует большое количество способов создания p-n перехода. На рисунке 2.2
представлены схемы сплавной, диффузионной и эпитаксиально-диффузионной технологий.
Рисунок 2.2 – Схемы изготовления p-n перехода различными
технологическими способами.
31
При сплавной технологии электронно-дырочный переход образуется на границе раздела исходного кристалла и рекристаллизованной полупроводниковой области, в которую
происходило вплавление (рисунок 2.2а). На рисунке 2.2б показан способ изготовления p-n
перехода диффузией акцепторной примеси в кристалл n-типа. Особенность технологии показанной на рисунке 2.2в в том, что диффузия осуществляется в кристалл с полупроводниковой пленкой n типа, выращенной на кристалле n+ типа специальной эпитаксиальной технологией, позволяющей сохранить структуру кристалла в пленке.
Особенность электрических характеристик диода в том, что он обладает низким сопротивлением при одной полярности приложенного к нему напряжения (плюс на аноде прямое включение) и высоким сопротивлением при другой полярности (минус на аноде - обратное включение). Это свойство диода обеспечило ему широкое применение в выпрямителях - схемах преобразования переменного напряжения в постоянное.
На рисунке 2.3 показана вольтамперная характеристика полупроводникового диода
средней мощности – зависимость I(U), кривая 1.
Рисунок 2.3 – Вольтамперные характеристики полупроводникового диода (1) и идеального выпрямителя (2).
На том же рисунке 2.3 приведена характеристика "идеального" ключа, который пропускает ток при положительном напряжении и не пропускает при отрицательном. Как видно
из сравнения графиков, свойства полупроводникового диода близки к свойствам идеального
выпрямителя, поскольку для него ток в прямом направлении может в миллионы раз быть
больше тока в обратном направлении.
К основным недостаткам полупроводникового диода следует отнести:
1) при прямом смещении – наличие области малых токов на начальном участке и конечного сопротивления;
2) при обратном – наличие пробоя и небольшого (однако сильно возрастающего с
температурой) обратного тока.
Следует обратить внимание на то, что прямая и обратная ветви вольтамперной характеристики представлены на рисунке 2.3 в разном масштабе.
32
§ 2 «Выпрямление переменного тока с помощью полупроводникового диода»
Рассмотрим работу диода на активную нагрузку. Соответствующая схема показана
на рисунке 2.4а. Ток через диод описывается его вольтамперной характеристикой Iдиод =
f(Uдиод), ток через нагрузочное сопротивление будет равен току через диод Iдиод = Iнагр = I ,
поскольку соединение последовательное, и для него справедливо соотношение Iнагр = (U(t) Uдиод)/Rн.
На рисунке 2.4 показаны линии, описывающие эти функциональные зависимости:
ВАХ диода и нагрузочную характеристику.
Рисунок 2.4 – Диаграмма, поясняющая работу диода на активную нагрузку.
Как видно из рисунка, чем круче характеристика диода и чем меньше зона малых токов, тем лучше выпрямительные свойства диода. Заход рабочей точки в предпробойную область приводит не только к выделению в диоде большой мощности и возможному его разрушению, но и к потере выпрямительных свойств.
При электротехническом анализе схем с диодами отдельные ветви ВАХ представляют в виде прямых линий, что позволяет представить диод в виде различных эквивалентных схем (рисунок 2.5). Выбор той или иной схемы замещения диода определяется конкретными условиями анализа и расчета устройства, в котором он применяется.
Рисунок 2.5 – Эквивалентные схемы диода при прямом и обратном включении.
Выпрямительные свойства полупроводникового диода обусловлены асимметрией
электрических свойств его основного элемента p-n - перехода.
Диоды с p-n переходом относят к биполярным приборам, поскольку в процессах переноса заряда через контактную область участвуют как электроны, так и дырки.
33
Рассмотрим основные явления, которые приводят к возникновению на границе между p и n областями потенциального барьера (запирающего слоя), определяющего нелинейность вольтамперной характеристики (ВАХ) диода.
§ 3 «Электронно-дырочный переход. Возникновение потенциального барьера.
Контактная разность потенциалов»
На рисунке 2.6 представлены энергетические диаграммы для легированных акцепторной примесью (p тип) и донорной примесью (n тип) двух полупроводниковых кристаллов
одного и того же материала, находящихся на близком расстоянии, но не взаимодействующих
друг с другом.
Как это иллюстрирует диаграмма на рисунке 2.6 материал p и n типа отличается положением уровней Ферми – EFp и EFn, и соответственно работой выхода Аp и Аn. За работу
выхода электронов в полупроводниках принимают энергетическое расстояние от уровня
Ферми до энергетического уровня соответствующего энергии электрона находящегося в вакууме с нулевой кинетическое энергией (нулевой уровень). Эту работу выхода иногда называют термодинамической, поскольку в отличие от металла, на уровне Ферми в полупроводнике в том случае, если нет соответствующих этому уровню энергетических состояний,
электроны никогда не будут находиться.
Электроны могут находиться в зоне проводимости и энергию χ необходимую для того, чтобы вывести электрон со дна зоны проводимости в вакуум называют сродство к электрону.
0
Ec
Ap
An
Ec
EFp
EFn
Ev
Ev
а)
0
Ap
qUk
An + qUk
Ecp
An
Ei
EF
Ecn
EF
Evp
Ei
б)
Evn
Рисунок 2.6 – Энергетическая диаграмма: а) изолированные p и n области,
б) p-n - переход.
34
При создании p-n перехода между областями устанавливается обмен носителями заряда, причем из материала n типа выходят преимущественно электроны, а из материала p типа преимущественно дырки (выход из кристалла дырки соответствует входу в кристалл электрона).
Не эквивалентность потоков электронов из n в p область и из p в n область приводит
к тому, что на границе раздела появляется пространственный заряд. В n области заряд будет
положительный, поскольку из нее уходят “примесные” электроны и остается не скомпенсированный положительный заряд ионов донорной примеси. В p области заряд будет отрицательный, поскольку из нее уходят “примесные” дырки и остается не скомпенсированный отрицательный заряд ионов акцепторной примеси. Таким образом, на границе раздела (в p-n
переходе) возникает двойной заряженный слой, что иллюстрирует диаграмма на рисунке 2.7.
При этом положительный заряд в p области равен отрицательному заряду в n области, так
что образец в целом остается электронейтральным. Общее число положительных и отрицательных зарядов в образце при возникновении области пространственного заряда (ОПЗ) не
изменяется, однако происходит их перераспределение в локальной области p-n перехода,
внутри которой электронейтральность нарушается.
Eконт
n тип
p тип
Eконт
Q
+
-
x
d
Рисунок 2.7 – Диаграмма, поясняющая возникновение области пространственного
заряда (двойного заряженного слоя) в p-n переходе
Возникшее контактное электрическое поле направлено от области с донорной примесью к области с акцепторной примесью, поэтому оно препятствует переходу электронов из
n области и дырок из p. При некотором значении поля установится равновесие, когда количество зарядов переходящих навстречу друг другу одинаково. Этому электрическому полю
соответствует равновесное значение контактной разности потенциалов.
Для нахождения контактной разности потенциалов, можно воспользоваться тем
условием, что в неоднородных системах находящихся в равновесии уровень Ферми один и
тот же для всех частей системы, как это показано на рисунке 2.6б.
Области, находящиеся на удалении от места контакта p и n областей не подвержены
влиянию p-n перехода, поэтому их должна характеризовать энергетическая диаграмма, показанная для изолированных областей на рисунке 2.6а. Как видно из рисунка 2.6б потенциаль-
35
ная энергия электронов в зонах относительно нулевого уровня в вакууме изменяется только
за счет возникновения в области p-n перехода пространственного заряда и соответствующего
ему потенциального барьера. Как видно из диаграмм на рисунке 2.6а и рисунке 2.6б величина контактной разности потенциалов равна:
E Fn  E Fp
,
Uк 
q
(2.1)
где Uк выражена в вольтах, а EFn и EFp в электронвольтах.
Возникновение двойного слоя пространственного заряда и соответствующего ему
обусловленного контактным полем потенциального барьера нарушает симметрию транспорта через p-n переход дырок и электронов. Действительно барьер существует только для основных носителей (nn и pp), поскольку в соседнюю область они перемещаются против сил
электростатического взаимодействия с полем. Соответственно барьер смогут преодолеть
только те носители nn и pp, тепловая энергия которых выше энергии потенциального барьера.
Чем выше высота потенциального барьера тем, меньше основных носителей сможет
его преодолеть. Поскольку основные носители перемещаются через границу диффузионным
механизмом, их ток часто называют диффузионным, при этом следует обратить внимание
(рисунок 2.7), что направления диффузионных токов, создаваемого nn и pp совпадают: Jдиф =
Jnдиф + Jpдиф.
Для неосновных носителей (np и pn) потенциального барьера нет, поскольку направление сил их электростатического взаимодействия с контактным полем совпадает с направлением их перехода в соседнюю область, рисунок 2.7 и рисунок 2.6. Поэтому поток неосновных носителей зависит только от их концентрации в приконтактной области и не зависит от
высоты барьера. Все неосновные носители, попавшие в область пространственного заряда pn перехода, будут подхвачены электрическим полем и переброшены в соседнюю область.
Следует обратить внимание (рисунок 2.7), что направление тока Js, создаваемого неосновными носителями np и pn, дрейфующими в электрическом поле p-n перехода, совпадают: Js =
Jsn + Jsp. Поскольку суммарный ток через p-n переход в отсутствии внешнего напряжения
должен быть равен нулю, то Jдиф = -Js.
Запишем соотношения для расчета основных и неосновных носителей заряда в p и n
областях через значения уровня Ферми в соответствующих областях (рисунок 2.6). Обозначим равновесные концентрации индексом 0.
Ec  Fn

kT ,
nnо  N c e
Ec  Fp
kT ,
n pо  N c e
Fp  Ev

kT ,
p pо  N v e

Fn  Ev
kT
pnо  N v e

(2.2)
36
Используя (2.2) возьмем отношения nn0/np0 и pp0/pn0, после логарифмирования получим:
n
 Ec  Fn  Ec  Fp
ln n0 
,
n p0
kT
p p0 Ev  Fp  Fn  Ev
ln

p n0
kT
Откуда рассчитаем разность уровней Ферми и используя (2.1) получим:
kT nn0 kT p p0
Uк 
ln

ln
q
n p0
q
pn0
(2.3)
Эта формула однозначно связывает высоту потенциального барьера (при отсутствии
внешнего напряжения) с концентрациями носителей в прилегающих к переходу областях, и
наоборот концентрации носителей вблизи p-n перехода с напряжением на нем:
p n 0  p p0e
U
 к
ut
, n p0  n n 0e
U
 к
ut
,
(2.4)
где ut=kT/q. Уравнение (2.4) можно рассматривать как граничные условия при нулевом внешнем напряжении U = 0.
Поскольку концентрация основных носителей примерно равна концентрации легирующей примеси (pp0 = Na, nn0 = Nd), и произведение равновесных концентраций электронов
и дырок в одной области при заданной температуре равно квадрату концентрации собственных носителей заряда nn0pn0=pp0np0=ni2 (11/19) , то из (2.3) получим:
Uк 
kT NdNa
ln
q
n 2i
(2.5)
Таким образом, потенциальный барьер в pn переходе тем выше, чем сильнее легированы p и n области. Соответствующая зависимость Uк от степени легирования областей показана на рисунке 2.8.
Uк,эВ
1.0
0.5
Eg
0
32
10
NdNa
Рисунок 2.8 – Зависимость контактной разности pn перехода уровня легирования областей pn перехода (Si, Т=300 К)
37
Из формулы (2.5) следует, что чем сильнее легированы области pn перехода, тем
больше контактная разность потенциалов. С физической точки зрения: с увеличением степени легирования p области уровень Ферми приближается к валентной зоне, с увеличением
степени легирования n области уровень Ферми приближается к зоне проводимости, в то же
время, как следует из диаграммы на рисунке 2.6, контактная разность равна разности уровней Ферми в изолированных p и n областях.
Диаграмма на рисунке 2.8 показывает, что при увеличении степени легирования областей контактная разность в пределе стремится к ширине запрещенной зоны Eg.
По мере роста температуры величина ni2 в (2.6) должно достигнуть постоянной величины NdNa. Таким образом, выражение под знаком логарифма стремится к нулю, т.е. контактная разность потенциалов с ростом температуры уменьшается.
Этот результат понятен с физической точки зрения, поскольку с увеличением температуры возрастает вероятность межзонного возбуждения электронов, т.е. при высоких температурах начинает доминировать собственная проводимость как в p, так и в n области. Поскольку в собственных полупроводниках уровень Ферми лежит вблизи середине запрещенной зоны qUк = Fn – Fp в конечном счете стремится к нулю, как это иллюстрирует рисунок
2.9, рассчитанный по (2.6) с учетом того, что ni = √NcNv exp(-Eg/kT).
Зависимость контактной разности потенциалов pn переходов от температуры часто
используют для создания датчиков температуры. По чувствительности эти датчики будут
уступать датчикам, использующим температурную зависимость электропроводности полупроводников (термисторы), однако к их достоинствам можно отнести близкую к линейной
зависимость контактной разности потенциалов от температуры, что значительно облегчает
их калибровку.
Uк,эВ
1.0
0.5
200
500
T,K
Рисунок 2.9 – Зависимость контактной разности кремниевого p-n перехода от температуры при разном уровне легирования областей (кривая 1: NdNa=1032 , кривая 2: NdNa=1028)
§ 4 «Вольтамперная характеристика p-n перехода»
Если области p-n перехода находятся при одной и той же температуре, при отсутствии приложенного к p-n-переходу напряжения ток через него равен нулю, т.е. все потоки
38
основных и неосновных носителей заряда компенсируют друг друга и встречные токи взаимно уравновешиваются. Однако, равновесие нарушается, если к диоду с p-n переходом
приложено внешнее напряжение. В этом случае обусловленное внешним источником напряжения электрическое поле складывается с внутренним контактным полем в переходе и, в зависимости от полярности внешнего источника, потенциальный барьере либо увеличивается,
либо уменьшается. При прямой полярности внешнего источника потенциальный барьер увеличивается и ток основных носителей заряда диффундирующих против электростатических
сил поля p-n перехода возрастает. При обратном включении внутреннее поле p-n перехода
складывается с внешним и величина потенциального барьера между p и n областями возрастает. Количество основных носителей способных преодолеть барьер уменьшается по мере
роста высоты барьера и в конце концов становится равным нулю. Встречный ток Js, создаваемый неосновными носителями, которые идут в направлении сил электростатического взаимодействия с полем p-n перехода и для которых не существует потенциального барьера, при
изменении высоты барьера остается постоянным, он не зависит от высоты барьера и его величина определяется только числом неосновных носителей попадающих в область пространственного заряда (np и pn).
Для того чтобы на феноменологическом уровне описать вольтамперные характеристики диода с p-n переходом допустим, что все приложенное к диоду внешнее напряжение
падает на p-n переходе. Поскольку сопротивление ОПЗ на несколько порядков выше, чем
сопротивление толщи материала p и n областей и омических контактов к ним это допущение
вполне оправдано. Тогда изменение величины барьера будет соответствовать величине приложенного напряжения. Напряжение считается положительным, если плюс приложен к p области, а минус к n, и отрицательны при обратной полярности внешнего напряжения относительно p и n областей. Тогда высоты барьера:
U бар  U к  U ,
(2.6)
где Uк- контактная разность потенциалов, U – внешнее напряжение.
Баланс токов через переход можно записать в виде:
J ( U)  J диф ( U)  J s ,
U
ut
J диф ( U)  J s e ,
J ( U )  J s (e
U
ut
(2.7)
 1)
где ut = kT/q, иногда эту величину называют тепловым потенциалом, поскольку kT – соответствует максимуму кинетической энергии электронов при температуре T. При T = 300К ut
~ 26 мВ. Значение предэкспоненциального множителя в выражении для Jдиф принято равным
Js, чтобы обеспечить при отсутствии напряжения на p-n переходе равенство нулю общего тока.
Формула (2.7) удовлетворительно описывает ВАХ p-n перехода и характеристики
диода при малых токах, когда падение напряжения на прилегающих к переходу областях
значительно меньше, чем падение напряжения на самом переходе. На рисунке 2.10 показаны
вольтамперные характеристики (слева в линейном масштабе, справа в логарифмическом),
построенные по (2.7) при значении Js = 2 10-4 A .
39
При U>0 и U>ut единицей в (2.7) можно пренебречь и прямая ветвь p-n перехода хорошо описывается экспоненциальной зависимостью J = Jsexp(U/ut).
J, A/см2 100 J, A/см2
0,8
10-1
0,6
10-2
Ge
10-3
0,4
10-4
0,2
-1,0
-0,5
10-5
-5
0,5 U,В
10
0,5
U ,В
1,0
Рисунок 2.10 – Вольтамперная характеристика p-n перехода
Уравнение (2.7), описывающее вольтамперную характеристику p-n перехода является феноменологическим, т.е. оно получено на основе рассмотрения явлений (явление –
phenomena англ.) происходящих в диоде, но оно не дает нам возможности связать характеристику диода с электрофизическими параметрами его областей. К электрофизическим параметрам материала относятся: концентрация носителей заряда (примесей), время их жизни,
подвижность и т.д. Уравнение (2.7) так же не дает ответ на вопрос о температурной зависимости тока, поскольку нам неизвестна температурная зависимость тока Js.
Будем считать что все приложенное внешнее напряжение U падает на p-n переходе,
тогда высота барьера Uбар = Uк – U см. (2.6). Связь граничной концентрации с высотой барьера должна иметь тот же вид, что и (2.4), поскольку при наложении напряжения Fn – Fp =
qUбар = q(Uк - U):
p n (0)  p p0e
U U
 к
ut
U
ut
 p n 0e , n p (0)  n n 0e
U U
 к
ut
 n p0e
U
ut
(2.8)
Из (2.8) видно, что при приложении к p-n переходу прямого напряжения U>0 (часто
говорят смещения, т.е. смещения уровней Ферми пропорционального приложенному напряжению) концентрация неосновных носителей на границе возрастает экспоненциально с
напряжением (происходит их инжекция из соседней области).
При приложении к p-n переходу обратного смещения U<0 концентрация неосновных
носителей экспоненциально уменьшается, поскольку из соседней области носители перестают поступать, а все неосновные носители, генерируемые теплом в этой области, попав на
границу ОПЗ, подхватываются электрическим полем и перебрасываются в соседнюю область.
Поскольку при обратном напряжении уже в 1 В граничная концентрация неосновных носителей заряда становится чрезвычайно малой (меньше одного электрона (дырки) в 1
см-3), будем считать, что при обратных напряжениях на p-n переходе превышающих 1 В граничные концентрации носителей заряда равны 0.
40
Из уравнений (2.8) легко можно определить значения напряжения на p-n переходе по
значениям граничных концентраций:
U  u t ln
p p0
p n (0)
, U  u t ln
n n0
n p ( 0)
(2.9)
Эти уравнения можно рассматривать как еще одну форму записи граничных условий. При использовании (2.8) и (2.9) следует помнить, что в полупроводниковых приборах с
хорошей степенью точности удовлетворяются равенства nn0 ~ Nd , pp0 ~ Na , тогда pn0 ~
ni2/Nd и np0 ~ ni2/Na. Таким образом, зная концентрации примеси мы всегда можем рассчитать равновесные концентрации основных и неосновных носителей и величину контактной
разности потенциалов (2.3). Зная же величину приложенного напряжения определить граничные концентрации носителей заряда (2.8)
Uб
p
_+
_
_+
+
n
Uб
Fp
Fn
Рисунок 2.11 – Энергетическая диаграмма p-n перехода, к которому приложено обратное (увеличивающее высоту барьера) напряжение батареи Uб.
На рисунке 2.11 показана энергетическая диаграмма p-n перехода, включенного в
обратном направлении. Как видно из диаграммы при обратном включении электронные
уровни соседних областей получают дополнительное смещение друг относительно друга на
величину потенциальной энергии qUб, соответствующей напряжению внешней батареи. При
этом уровни Ферми в соседних зонах расходятся на величину qUб в направлении соответствующем увеличению высоты барьера. Теперь для всей системы единого уровня Ферми нет,
это отражает тот факт, что равновесие между ее частями нарушено и количество переходящих через барьер в противоположных направлениях носителей зарядов не будет равно.
Рассмотрим случай, когда полярность внешней батареи изменяется на противоположную и к переходу приложено прямое напряжение U>0 (рисунок 2.12). При этом создаваемое внешней батареей электрическое поле уменьшает электрическое поле, создаваемое
41
контактной разностью потенциалов и высота барьера уменьшается на величину напряжения
батареи. Квазиуровни Ферми расходятся друг относительно друга на величину qU, но в другую сторону.
Как видно из (2.8) и рисунок 2.12 прямое смещение в пределе ведет к исчезновению
потенциального барьера, поэтому в пределе оно не может быть больше величины контактной
разности потенциалов Uк. Действительно, в рассмотренной модели идеального p-n перехода
сопротивление примыкающих к переходу легированных областей полагалось равным нулю и
ток через переход определялся только свойствами барьера, поэтому когда барьер исчезает
(его сопротивление стремится к нулю), то ток через переход должен стремиться к бесконечности. Для реальных диодов он будет ограничиваться сопротивлением легированных областей на которых будет дополнительное падение напряжения и в результате прямое падение
напряжения на диоде может превышать контактную разность потенциалов.
Uб
Fp
p
_+
_
_+
+
n
Uб
Fn
Рисунок 2.12 – Энергетическая диаграмма pn перехода, к которому приложено прямое (уменьшающее высоту барьера) напряжение батареи Uб.
Таким образом, создав в кристалле p-n переход, мы формируем потенциальный барьер, который дает средство для управления током. Причем, изменяя степень легирования
областей, мы можем задавать условия для преимущественного протекания через барьера
электронных или дырочных потоков. Именно эти свойства избирательного управления потоками носителей заряда легли в основу большей части биполярных приборов.
При значительном обратном смещении высота барьера настолько велика, что тепловой энергии для преодоления барьера становится недостаточно и тогда начинает доминировать поток неосновных носителей заряда. Для, создающих обратный ток перехода неосновных носителей, нет барьера и поэтому те из них, которые дошли до перехода подхватываются электрическим полем и перебрасываются в соседнюю область. Именно отсутствием для
этих носителей барьера объясняется то, что обратный ток не зависит от приложенного
напряжения. Обратный ток пропорционален концентрации неосновных носителей заряда,
темп генерации неосновных носителей определяется температурой, поэтому его часто называют тепловым:
42
Eg
Eg
n 2i
N c N V  kT
N c N V  kT
pn 

e
, np 

e
pp
Na
nn
Nd
n 2i
(2.10)
Как следует из (2.10) обратный ток экспоненциально зависит от температуры. Наличие обратного тока ухудшает вентильные свойства p-n перехода, поэтому его стремятся
уменьшить взяв материал с большей запрещенной зоной. Так, например, в переходах на основе Si обратный ток примерно в тысячу раз меньше, чем в переходах на основе Ge. Однако,
как следует из (2.10) сам ток с увеличением Eg уменьшается, однако его зависимость от температуры становится сильнее.
§ 5 «Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на ВАХ pn перехода»
Для обратных токов электронов и дырок можно написать:
J sp 
J sn 
qD p p n 0
Lp
qD n n p 0
Ln

qD p L p p n 0
L2p

qD n L n n p 0
L2n

qp n 0 L p

p
qn p 0 L n
(2.5.1)
n
Физический смысл правой части уравнения (2.5.1) заключается в том, что обратный
ток создается неосновными носителями, генерируемыми в примыкающих к области пространственного перехода области n и p баз диода на расстоянии диффузионных длин от него.
Предполагалось, что генерацией неосновных носителей заряда в обедненной области длиной
d можно пренебречь. Это условие действительно справедливо для случай когда Lp>>d или
Ln>>d или когда высока концентрация pn0, np0, т.е. ширина запрещенной зоны не очень велика (например в Ge). Однако для таких материалов как Si и GaAs генерационнорекомбинационный ток в ОПЗ может быть сравним с током насыщения диода, создаваемым
np и pn.
Для обратного тока, возникающего за счет генерационно-рекомбинационных
процессов в области пространственного заряда можно записать:
J gr 0 ( U) 
qni w ( U)
,
eff
(2.5.2)
где ni – концентрация носителей заряда в ОПЗ (допускается, что его проводимость близка к
собственной),
τeff – эффективное время жизни электронно-дырочных пар в ОПЗ, w(U) – ширина ОПЗ.
Для оценки эффективного времени жизни носителей в ОПЗ можно воспользоваться
следующей формулой:
eff  2  n  p (
p
E t  Ei 1 p
 ln ). eff   n  p ln , если E t  E i
kT
2 p
p
Ширина ОПЗ рассчитывается следующим образом:
W ( U) 
20 ( N a  N d )( Uк  U)
qNa N d
43
При включении p-n перехода в прямом направлении рекомбинация носителей так же
может иметь существенное значение в широкозонных полупроводниках.
Обычно влияние генерационно-рекомбинационного тока на ВАХ описывают соотношением:
J gr  J gr 0 (e
U
mu t
 1)
(2.5.3)
Общий ток равен сумме диффузионной (2.74) и генерационно-рекомбинационной
компонент (2.5.3).
§ 6 «Барьерная емкость p-n перехода»
Двойной пространственный слой p-n перехода напоминает обкладки конденсатора с
разнополярным зарядом на них (рисунок 2.7, рисунок 2.13). Увеличение обратного напряжения на диоде будет приводить к увеличению высоты барьера и соответственно к увеличению
создающего барьер заряда ОПЗ, т.е. pn переход обладает емкостью, которую принято называть барьерной:
C pn 
Qопз
U
(2.6.1)
Поскольку сопротивление области пространственного заряда велико, структура p-n
перехода с легированным и поэтому хорошо проводящими прилегающими областям аналогична структуре плоского конденсатор, в котором в качестве изолятора выступает ОПЗ, поэтому для емкости такой структуры можно записать:
C pn 
0 S
,
d
(2.6.2)
где ε0 - диэлектрическая постоянная,
ε - диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала,
d - ширина ОПЗ.
N
U> 0 0 U< 0
Nd
U< 0
0
U> 0
Na
-dp
dn
d(U)
Рисунок 2.13 – Схема распределение заряда в области ОПЗ
x
44
Величина емкости p-n перехода зависит от приложенного к переходу напряжения.
Из (2.6.2) следует, что зависимость емкости от напряжения будет иметь место только в том
случае, если от приложенного напряжения будет зависеть толщина перехода d(U). Рассмотрим, какие явления приводят к зависимости d(U).
Допустим, что у нас имеется резкий p-n переход и при отсутствии внешнего напряжения имеется некоторая ширина ОПЗ границы которой на рисунке 2.13 обозначены значком “0”. При этом ширина ОПЗ такова, чтобы величина нескомпенсированного заряда доноров (справа) и акцепторов (слева) создавали контактное поле обеспечивающее высоту потенциального барьера равную Uк. Если приложить прямое смещение (U>0) высота барьера
уменьшится, следовательно должно уменьшиться барьерная разность потенциалов до величины Uк-U, для этого должно уменьшиться контактное поле и соответственно величина заряда в ОПЗ. Поскольку концентрации примесей постоянны, величина заряда может уменьшиться только за счет уменьшения ширины ОПЗ, новая граница на рисунке 2.13 обозначена
штриховой линией (U>0). Таким образом, d уменьшится и в соответствии с (2.6.2) емкость
перехода возрастет. Поэтому можно сделать вывод, что увеличение прямого смещения приводит к уменьшению ширины ОПЗ и росту барьерной емкости.
Обратное смещение должно приводить к росту поля и соответственно к росту барьерной разности потенциалов до Uк+U, росту заряда и соответственно расширению ОПЗ. См.
пунктирную границу Uк<0 на рисунке 2.13. Таким образом, чем больше обратное напряжения, тем больше ширина ОПЗ – d(U) и меньше емкость.
Формула для емкости p-n перехода:
C pn 
0 S
q 0 N a N d
S
d
2( N a  N d )( Uк  U )
(2.6.3)
Это выражение показывают, что с увеличением обратного напряжения d ширина
ОПЗ возрастает и соответственно емкость ёмкость pn перехода уменьшается при прямом
включении переход с ростом напряжения ширина ОПЗ уменьшается, а емкость растет.
Соответствующая зависимость барьерной емкости от напряжения, рассчитанная по
формуле (2.89) для S = 1 мм2 Uк = 1В, Nd = 1018 см-3 , Na = 1016 см-3 показана на рисунке 2.14.
C, пф
400
300
200
100
0 U,В
-10
-5.0
Рисунок 2.14 – Зависимость барьерной емкости от приложенного напряжения
Как видно из графика емкость p-n перехода может изменяться в значительных пределах, что позволило использовать это свойство в управляемых напряжение полупроводниковых емкостях - варикапах. В варикапах используется обратное включение диода, посколь-
45
ку при прямом включении через барьер идет значительный ток и добротность емкости оказывается маленькой.
Следует отметить, что характер зависимости C(U) определяется ρ(x), т.е. распределением примеси в области, прилегающей к переходу. Поэтому изменяя распределение примеси мы можем изменять C(U). Кроме того, по зависимости C(U) принципиально возможно
определить распределение примесей в ОПЗ перехода.
§ 7 «Диффузионная емкость p-n перехода»
При прямом включении p-n перехода носители диффундируют через барьер и
накапливаются в соседней области. Количество инжектированного в соседнюю область заряда зависит от величины, приложенного к pn переходу напряжения, т.е. изменение инжектированного заряда при изменении приложенного напряжения может характеризоваться емкостью, которую принято называть диффузионной.
C диф = dQ/dU,
(2.7.1)
где Q - инжектированный заряд.
На рисунке 2.15 показано распределения дырок инжектированных при двух разных
напряжениях, подтверждающее наличие диффузионной емкости, которая для приведенного
примера может быть рассчитана как Cдиф = ΔQp/ΔU, где ΔU = U2 - U1. Из рисунка 2.15 ясно,
что чем больше инжектированный заряд, тем больше диффузионная емкость. Инжектированный заряд будет тем больше, чем больше прямой (инжекционный) ток и чем больше
диффузионная длина (глубина проникновения инжектированных носителей).
pn
Lp
x
Рис. 2.15 – Распределение заряда дырок, инжектированного в n- область при двух
разных напряжениях на p-n - переходе
Поскольку диффузионная емкость возникает при прямом смещении, при этом обычно хорошо соблюдается условие U >UT, то с хорошей степенью точности можно считать, что
соблюдается условие:
J p  J ps ( e
U
UT
 1)  J ps e
U
UT
(2.7.2)
46
Тогда, учитывая, что для инжектированных в p область электронов можно записать
аналогичное соотношение, получим:
C диф  Cp диф  Cn диф 
(J p p  J n n )
(2.7.3)
UT
Если соблюдалось условие τp = τn = τ, то:
Cдиф = J τ/UT
(2.7.4)
Таким образом, как видно из (2.7.3) и (2.7.4) диффузионная емкость зависит от величины прямого тока через pn переход и времени жизни (диффузионной длины Cдиф =
JL/(DUT) носителей заряда, т.е. от глубины проникновения носителей заряда в соседнюю область. Действительно, чем больше время жизни инжектированных носителей заряда, тем на
большую глубину они проникают и тем больше величина инжектированного заряда (см. рис.
2.15).
C

Рисунок 2.16 – Зависимость емкости включенного в прямом направлении p-n перехода от частоты: 1 - общая емкость, 2 - диффузионная емкость, 3 - барьерная емкость
То, что в формулу для диффузионной емкости входит время жизни инжектированных носителей свидетельствует о том, что диффузионная емкость имеет частотную зависимость. Действительно, на частотах, для которых период меньше времени жизни, носители не
будут успевать проникать вглубь материала и соответственно диффузионная емкость будет
падать. На рисунке 30 приведен график, характеризующий частотную зависимость емкости
p-n перехода, включенного в прямом направлении. Как видно из графика частотная зависимость емкости перехода определяется частотной зависимости двух составляющих диффузионной и барьерной. Частотная зависимость барьерной емкости проявляется на частотах значительно более высоких по сравнению с диффузионной. То какая из емкостей больше зависит от технологических параметров диода (значений времен жизни) и величины прямого тока.
47
§ 8 «Пробой p-n перехода. Лавинный пробой»
При увеличении напряжения на pn переходе при достижении некоторого напряжения U проб начинается резкое возрастание тока, приводящее к пробою pn перехода. Существует несколько физических механизмов пробоя pn перехода. Рассмотрим основные из них.
В высоком электрическом поле неосновные носитель заряда на длине свободного
пробега может набрать энергию достаточную для того, чтобы при соударении с решеткой
создавать электронно-дырочную пару. Вновь образованные носители разгоняясь в электрическом поле сами принимают участке в дальнейшем образовании электронно-дырочных пар.
Процесс нарастания числа носителей со временем носит лавинный характер, поэтому этот
тип пробоя и называют лавинным.
Лавинный пробой характеризуют коэффициентом лавинного умножения, для которого справедливо следующее соотношение:
M
J
J обр
1
U

1 (
,
U проб
)
(2.8.1)
n
где J - обратный ток до умножения (равный сумме тока насыщения и генерационного),
n - коэффициент, который зависит от материала и профиля легирования p-n перехода,
этот коэффициент может иметь значения от 2 до 6
Напряжение лавинного пробоя зависит от степени легирования p и n областей. Так
для резкого p+n перехода (p+ - означает сильное легирование p области) зависимость напряжения пробоя от степени легирования n области имеет вид:
U проб  60(
Eg
)3 / 2 (
1.1
N
16
10
) 3 / 4 [В],
(2.8.2)
где Eg - ширина запрещенной зоны в эВ,
N - концентрация примеси в слаболегированной области в см-3.
Соответствующая зависимость напряжения от степени легирования для резкого
несимметричного перехода для p-n переходов, изготовленных из разных материалов, показана на рисунке 2.17.
U, В
1000
100
10
1
14
10
15
10
16
10
1017
18
10
-3
Рисунок 2.17 – Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации примеси для несимметричного ступенчатого перехода.
48
§ 9 «Пробой p-n перехода. Туннельный пробой»
Если p и n области сильно легированы, то ширина ОПЗ становится малой и за счет
туннельного эффекта появляется конечная вероятность для электронов из валентной зоны
проникнуть в зону проводимости, преодолев барьер, который возникает в сильном электрическом поле. Для туннельного эффекта характерно то, что электроны после преодоления
энергии не изменяют своей энергии, следовательно для того, чтобы этот эффект имел место
электрическое поле должно быть настолько сильным, чтобы обеспечить такой наклон зон
при котором заполненные электронами уровни валентной зоны оказались напротив незаполненных энергетических уровней разрешенной зоны рисунок 2.18. Пунктиром на рисунке показан потенциальный барьер, который должен преодолеть один из электронов.
Поскольку туннельный механизм перехода носителей имеет место только при малой
ширине ОПЗ, то для этого типа пробоя характерны невысокие пробивные напряжения. К отличительным особенностям туннельного пробоя следует так же отнести сравнительно слабую зависимость от температуры напряжения пробоя.
Eg
Рисунок 2.18 – Энергетическая диаграмма, поясняющая возникновение свободных
носителей заряда при туннельном переходе.
§ 10 «Пробой p-n перехода. Тепловой пробой»
При увеличении обратного напряжения увеличивается и мощность, рассеиваемая в
переходе в виде тепла, поэтому для p-n переходов со сравнительно высокими обратными токами возможен разогрев p-n перехода, что в свою очередь приведет к увеличению обратного
тока. Возрастание обратного тока приведет к дополнительному выделению тепла и соответственно дополнительному разогреву, что явится причиной дальнейшего увеличения обратного тока. Таким образом в p-n переходе возникает положительная обратная связь, которая
приводит к возникновению тепловой неустойчивости - тепловому пробою.
49
Предположим, что мы снимаем ВАХ p-n перехода, поддерживая постоянным значение выделяющейся в переходе мощности P = UI = const, соответствующей определенной
температуре. На рисунке 2.19 показаны, соответствующие различной температуре обратные
токи и гиперболические кривые, соответствующие постоянству выделяемой мощности,
определяющей температуру перехода. Если соединить точки пересечения кривых, соответствующих одинаковой температуре, то получим обратную ветвь характеристики p-n перехода в случае его теплового пробоя.
-U
-I
Рисунок 2.19 – Диаграмма, поясняющая формирование обратной ветви вольтамперной характеристики p-n перехода при тепловом пробое.
Как видно из рисунка 2.19 при тепловом пробое на обратной характеристике p-n перехода возникает участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. На этом
участке имеет место возрастание тока при уменьшении напряжения (неустойчивость тока).
Если не принять специальных мер для ограничения тока, то диод выходит из строя. Предпосылкой для возникновения теплового пробоя служат большие значения обратного тока, поэтому этот тип пробоя легче возникает в приборах, изготовленных на основе материалов с
небольшой шириной запрещенной зоны. Так, например, в высоковольтных германиевых диодах он может иметь место уже при комнатных температурах. В диодах на основе Si и GaAs
он может иметь место при высоких температурах, когда значения обратных токов становятся
большими.
50
III Биполярные транзисторы
§ 1 «Биполярные транзисторы. Принцип работы»
Биполярный транзистор – трехэлектродный полупроводниковый прибор с двумя,
расположенными на близком расстоянии параллельными pn - переходами. Конструкции биполярного транзистора схематически показаны на рисунке 3.1, там же приведены соответствующие обозначения. Как видно из рис. 3.1 транзистор состоит из трех основных областей: эмиттерной, базовой и коллекторной. К каждой из областей имеется омический контакт. Для того чтобы транзистор обладал усилительными свойствами толщина базовой области должна быть меньше диффузионной длины неосновных носителей заряда, т.е. большая
часть носителей инжектированных эмиттером не должна рекомбинировать по дороге к коллектору.
Э
P
N
P
N
К Э
Б
Э
N
К
Б
К
Б
P
К
Э
Б
Рисунок 3.1 – Структура и обозначения p-n-p и n-p-n биполярных транзисторов
На границах между p и n областям возникает область пространственного заряда,
причем электрические поля в эмиттерном и коллекторном переходе направлены так, что для
p-n-p транзистора базовая область создает энергетический барьер для дырок в эмиттерной p –
области, для n-p-n транзистора базовая область создает аналогичный барьер для электронов
эмиттерной n – области. При отсутствии внешнего смещения на переходах потоки носителей заряда через переходы скомпенсированы и токи через электроды транзистора отсутствуют.
Для того чтобы транзистор работал в режиме усиления входного сигнала, эмиттерный переход смещают в прямом направлении, коллекторный в обратном, соответствующие
диаграммы показаны на рисунке 3.2. Приложенное к эмиттерному переходу смещение
уменьшает потенциальный барьер и из эмиттера в базу инжектируются дырки (в p-n-p транзисторе) или электроны (в n-p-n транзисторе). Инжектированные носители проходят через
базу и достигают коллектора. Между базой и коллектором барьера нет, поэтому все дошедшие до коллектора носители заряда переходят через коллекторный переход и создают коллекторный ток.
51
(a)
x
x
(б)
+ Eэ
+
- +
Eэ
Eк
x
-
+
Eк
x
Рисунок 3.2 – Диаграммы, поясняющие работу биполярных транзисторов: (а)
смещение на переходах отсутствует; (б) эмиттерный переход смещен в прямом направлении, коллекторный в обратном.
Поскольку коллекторный переход расположен близко от эмиттерного основная часть
инжектированных эмиттером носителей достигает коллектора, таким образом инжекционный ток эмиттера примерно равен току коллектора. При этом, мощность затраченная во
входной (эмиттерной) цепи, на создание тока меньше мощности, которая выделяется в выходной (коллекторной) цепи, т.е. имеет место усиление мощности. Таким образом входной
сигнал изменяя высоту потенциального барьера модулирует поток неосновных носителей
создающий коллекторный ток и соответственно создает усиленный за счет энергии коллекторной батареи сигнал в выходной цепи.
На рисунке 3.3 показаны энергетические диаграммы для p-n-p и n-p-n транзисторов,
соответствующие потенциальным диаграммам приведенным на рисунке 32б.
52
+ Eэ
+
(а)
Eк
- +
Eэ
-
+
Eк
(б)
Рисунок 3.3 – Энергетические диаграммы p-n-p (а) и n-p-n (б) транзисторов в активном режиме: эмиттерный переход смещен в прямом направлении, коллекторный в обратном.
Рассмотрим токи черезколлекторный переход. Как видно из рисунка 3.3а. для p-np транзистора вклад в управляемый ток коллектора дают инжектированные эмиттером
дырки – поток 1. Электронный ток коллектора, который образуется за счет генерируемых
теплом в области коллектора электронов (ток утечки, состоящий из неосновных носителей) – поток 2, не несет сигнала и жалательно, чтобы он был как можно меньще.
Для n-p-n транзистора вклад в управляемый ток коллектора дают инжектированные эмиттером электроны – поток 1 на рисунке 3.3б. Дырочный ток коллектора, образуемый генерируемыми в области коллектора неосновными носителями (ток утечки) – поток
2 на рисунке 3.3б, и сигнала не несет.
Рассмотрим токи через эмиттерный переход. Как видно из рисунка 3.3, при прямом
смещении эмиттерного перехода, помимо потока носителей инжектированных из эмиттера
поток 1, возможна так же инжекция из базы в эмиттер носителей другого знака, поток 2.
Этот инжекционный ток не проходит через коллекторную цепь и соответственно не способствует усилению сигнала, поэтому его стремятся сделать как можно меньше. Это достигается
тем, что степень легирования эмиттера задается значительно выше, чем степень легирования
базы, тогда соответственно и инжекционный ток эмиттера выше инжекционного тока базы.
53
Перенос зарядов через базу транзистора можно характеризовать следующими уравнениями (для p-p-транзистора):
Iэ  Ipэ  Inэ  Ipэ ,

где

Ipэ
Ipэ  Inэ
(3.1)
Коэффициент инжекции эмиттерного перехода γ показывает какая часть эмиттерного тока состоит из заряда инжектированного в базу. Поскольку только инжектированные носители создают эффект усиления желательно, чтобы коэффициент инжекции был как можно
выше (обычно γ > 0,99).
Не все инжектированные эмиттером носители доходят до коллектора, некоторая их
часть рекомбинирует:
(3.2)
Ip к pэ
Коэффициент переноса κ показывает какая часть инжектированных носителей дошла до коллектора не прорекомбинировав. Коэффициент переноса зависит от времени жизни
неосновных носителей в базе и ее длины. Необходимость обеспечить перенос инжектированных носителей через базу транзистора выдвигает требование, чтобы диффузионная длина была больше толщины базы транзистора Lp>>W. Выполнение этого условия позволяет
обеспечить высокие значения коэффициента переноса (обычно κ > 0,98).
Коллекторный ток состоит из тока носителей заряда инжектированных эмиттером и
тока утечки коллекторного перехода Iкоб (индекс “oб” - означает, что рассматриваемая схема является схемой с общей базой - ОБ), поэтому, учитывая (3.1) и (3.2) запишем:
Iêэ  Iккo ,
(3.3)
где   
Чем выше α - коэффициент передачи эмиттерного тока в коллекторную цепь, тем
выше усиление транзистора по мощности, поэтому иногда этот коэффициент называют коэффициентом усиления транзистора в схеме с общей базой, однако этот коэффициент всегда
несколько меньше единицы, если не происходит лавинного умножения носителей в коллекторном переходе. Последний эффект может иметь место при сравнительно высоких напряжениях и иногда используется в специально сконструированных транзисторах, в этом случае:
α = γκM,
(3.4)
где M = Iк/Ipк - коэффициент, характеризующий умножение неосновных носителей, дошедших до коллектора.
Коэффициенты γ и κ характеризуют вклад инжекционных и рекомбинационных процессов в коллекторный ток, т.е. в работу транзистора и его характеристики.
Для n-p-n транзистора можно написать соотношения аналогичные (3.1) - (3.4), при
этом изменятся только индексы, обозначающие тип носителей заряда.
Запишем основные уравнения, характеризующие соотношения между токами транзистора:
Iэ = Iк + Iб,
Iк = αIэ + Iкоб.
(3.5)
54
Для тока Iб можно написать:
Iб = Iэ - Iк = Iэ - αIэ - Iкоб = Iэ(1 - α) - Iкоб.
(3.6)
Постоянное смещение на эмиттерном и коллекторном переходах задает некоторые
значения токов и напряжений на эмиттерном и коллекторном переходах: Iэ0, Uэ0, Iк0, Uк0,
которые характеризуют некоторую статическую рабочую точку на входных и выходных характеристиках. Обычно для характеристики рабочей точки используют значения тока в выходной цепи.
В усилительном каскаде для задания смещения на эмиттерный и коллекторный переходы не
обязательно использовать две батареи, Для задания смещения на эмиттерном переходе, как
правило используется резистивный делитель, как это показано на рисунке 3.4, который иллюстрирует три возможных способа задания входного сигнала относительно выходного и
соответствующие эквивалентные схемы каскадов по переменному сигналу: схема с общим
для входной и выходной цепей базовым электродом - ОБ, эмиттерным электродом - ОЭ и
коллекторным – ОК.
Rб2
С
Rб1
Rн
Rэ
Rб2
Rн
С
Rб1 Rэ
Rн
ОБ
Rб2
Rн
ОЭ
Rн
Rб1
Rн
ОК
Рисунок 3.4 – Три схемы включения источника сигнала и нагрузки в усилительном
каскаде и соответствующие схемы замещения каскадов по переменному току.
Сигнал от внешнего источника может сопровождаться изменением токов через электроды транзистора и напряжений на его электродах:
Iэ(t) = Iэ0 + ΔIэ(t), Uэ(t) = Uэ0 + ΔUэ(t);
Iб(t) = Iб0 + ΔIб(t), Uб(t) = Uб0 + ΔUб(t);
Iк(t) = Iк0 + ΔIк(t), Uк(t) = Uк0 + ΔUк(t).
Будем использовать для обозначения сигналов вместо приращений прописные буквы, тогда для коэффициентов передачи по току из (3.5), (3.6) для схем ОБ. ОЭ. ОК получим:
Kiб = iк/iэ = α, Kiэ = iк/iб = α./(1- α.), Kiк = iэ/iб = 1/(1-α)
Часто для коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером используют значок β = Kiэ = α./(1- α.). тогда Kiк = 1/(1-α)= β+1. Коэффициент α < 1 и, как правило, составляет
0,98 - 0,99, при этом соответственно коэффициент β >> 1. Таки образом для схем ОЭ и ОК
имеет место усиление тока.
55
§ 2 «Статические вольтамперные характеристики биполярного транзистора»
На рисунке 3.5 показана схема замещения биполярного транзистора. На этой схеме
функции I1=f1(Uэб), I2=f2(Uкб) описывают нелинейные характеристики эмиттерного и коллекторного переходов. Генератор тока αNI1 характеризует собранный коллектором, при нормальном включении транзистора (Uэб > 0, Uкб < 0), инжекционный ток эмиттера, при нормальном включении транзистора (Uэб > 0, Uкб < 0). Генератор α II2 характеризует собранный
эмиттером, при инверсном включении транзистора (Uэб < 0, Uкб > 0), инжекционный ток
коллектора.

I 2

N 1
Iэ
Iк
К
Э
I1=f1(Uэб)
I2=f2(Uкб)
Б
Рисунок 3.5 – Схема замещения биполярного транзистора p-n--p типа
Для представленной на рисунке 3.5 схемы можно записать:
I Э  I1   I I 2 ;
(3.7)
I К   N I1  I 2 ,
где  N 
U
U
Э
К
I
IК
,  I  Э , I1  I Э 0 (e UT  1), I1  I К 0 (e UT  1).
IЭ
IК
(3.8)
Подставив (3.8) в (3.7) получим выражения для входной JЭ(UЭБ,UКБ) и выходной
JК(UЭБ,UКБ) вольтамперных характеристик транзистора в схеме ОБ:
I Э  I Э 0 (e
U ЭБ
UT
I К   N I Э 0 (e
 1)   I I К 0 (e
U ЭБ
UT
U КБ
UT
 1)  I К 0 (e
U КБ
UT
 1),
(3.9)
 1).
Графики вольтамперных характеристик биполярного транзистора для схемы с общей
базой приведены на рисунке 3.6. Можно выделить три основных области, соответствующих
различным режимам работы транзистора. Построим распределение неосновных носителей
для характерных точек, расположенных в каждой из этих областей (рисунок 3.6).
56
IЭ
IК
AB C
B
C
A
Uбэ
D
0
UЭБ
0
D
UКБ
Рисунок 3.6 – Статические вольтамперные характеристики биполярного транзистора
в схеме с общей базой.
При построении распределения, учтем, что ширина базы мала (W<<Lp) и экспоненциальное распределение инжектированных носителей можно заменить линейным. Таким
образом, для построения распределения носителей заряда необходимо определить соответствующие смещениям на переходах граничные значения концентраций носителей и затем
соединить их прямой линией. Граничные значения концентраций будут равны:
p nЭ  p n ( 0 )  p n 0 e
U ЭБ
UT
, p nК  p n ( W )  p n 0 e
U КБ
UT
(3.10)
Активная область (т. А на рисунке 3.6), соответствует усилительному режиму. Для
нее выполняются условия Uэб > 0, Uкб < 0, следовательно в соответствии с (3.10) pn(0) > pn0,
pn(W)<pn0. Поскольку, как правило |UКБ| >> |UT|, то pn(W) ≈ 0. Соответствующее распределение носителей заряда для т. A показано на рисунке 3.7. Увеличение тока эмиттера будет сопровождаться возрастанием UЭБ и в соответствии с (3.10) ростом pn(0). Уменьшение тока
эмиттера (напряжения на эмиттерном переходе) будет сопровождаться уменьшением pn(0).
Режим насыщения (т. B и т. C на рисунке 3.6), соответствует режиму при котором
ток коллектора ограничен и не обеспечивает отвод всех подходящих к коллектору инжектированных носителей заряда, границы режима насыщения определяются условиями UЭБ > 0 и
UКБ ≤ 0, следовательно в соответствии с (3.10) pn(0) > pn0, pn(W) ≥ pn0. В т. B UЭБ > 0 и UКБ =
0, соответственно pn(0) > pn0 и pn(W) = pn0. В т. C увеличение эмиттерного тока (и соответственно UЭБ) не сопровождается увеличением коллекторного тока, однако приводит к увеличению концентрации носителей заряда около коллектора, т.е. напряжение на коллекторном переходе становится больше 0. Таким образом в т. C UЭБ > 0 и UКБ > 0, соответственно
pn(0) > pn0 и
pn(W) > pn0. Поскольку в т. С ток такой же как в т. B градиент концентрации
остался прежним.
57
Усилительный режим т. A
pn
pn0
Режим насыщения т. B
pn
pn0
W x
0
Режим отсечки т. D
pn
W x
0
Режим насыщения т. C
pn
pn0
0
W
x
pn0
0
W
x
Рисунок 3.7 – Распределение носителей в базе транзистора при различных режимах
(положение рабочих точек см. рис. 55)
Режим отсечки (т. D на рисунке 3.7), соответствует режиму при котором соответствующий сигналу инжекционный ток эмиттера отсутствует соответственно на коллектор не
поступают инжектированные носители и транзистор находится в запертом состоянии. Границы режима отсечки определяются условиями UЭБ ≤ 0 и UКБ < 0, следовательно в соответствии с (4_10) pn(0) ≤ pn0, pn(W) ≈ 0. В т. D UЭБ < 0 и UКБ < 0 (|UКБ| >> |UT|), соответственно
pn(0) ≈ pn0 и
pn(W) = 0. Т.е. через эмиттерный переход начал протекать обратный ток. В
режиме отсечки неосновные носители в транзисторе возникают только в результате генерационных процессов в объеме материала.
Процессы инжекции и экстракции (собирания) носителей коллектором не зависят от
схемы включения, соответственно и рассмотренные режимы – активный, насыщения и отсечки могут иметь место и в каскадах с общим эмиттером и общим коллектором, однако, поскольку при изменении общего электрода изменяются входные и выходные токи и напряжения, то соответственно и передаточные характеристики различных каскадов будут отличаться, так же как будут отличаться и вольтамперные характеристики транзистора в различных
схемах включения.
Наибольшее распространение в полупроводниковых схемах нашло включение биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером. Вольтамперные характеристики для транзистора в схеме ОЭ возможно, получить перестроением характеристик для схемы ОБ с учетом соотношений между токами и напряжениями в схемах ОБ и ОЭ (рисунок 3.8).
58
UКБ
К
P
N
P
Б
UКБ
К
UКЭ Б
UБЭ
UКЭ
UБЭ
Рисунок 3.8 – Обозначение токов через электроды транзистора и разности потенциалов между электродами для схемы ОЭ
В схеме с общим эмиттером входным напряжением будет UБЭ, выходным UКЭ , а
напряжение на выходе транзистора UКЭ = UБЭ + UКБ.
IБ
IК
C
B
A
C
B
A
D
0
D UКЭ
0
UКЭ
Рисунок 3.9 – Статические вольтамперные характеристики в схеме с общим эмиттером
Вольтамперные характеристики для схемы ОЭ показаны на рисунке 3.9 на графиках
обозначены точки соответствующие точкам на вольтамперных характеристиках для схемы
ОБ (рис 3.6) . Следует обратить внимание, что для режима насыщения характеристики не
заходят в третий квадрант, т.е. напряжение Uк. не изменяет знак, поскольку в схеме с ОЭ:
Uкэ = Uкб - Uэб < 0, так как в режиме насыщения Uкб > 0, Uэб > 0 и Uэб > Uкб.
59
§ 3 «Малосигнальные параметры биполярного транзистора
и эквивалентные схемы»
При расчете транзисторных усилительных схем транзистор, как правило, заменяют
его эквивалентной схемой, параметры которой получают путем линеаризации вольтамперных характеристик в заданной рабочей точке. Поскольку точную линеаризацию можно получить только в ограниченной области изменений напряжений и токов, то рассчитанные таким образом параметры называют малосигнальными. При определении параметров транзистора он рассматривается как некоторый четырехполюсник как это показано на рисунке 3.10.
При таком подходе различия в схеме включения транзистора отразятся на значениях самих
параметров.
U1, I1
U2, I2
a)
U1, I1
U2, I2
б)
Рисунок 3.10 – Представление транзистора в виде четырехполюсника:
а) включение с общим эмиттером, б) включение с общей базой
На входе четырехполюсника (рисунок 3.10) действуют U1, I1 на выходе U2, I2. В зависимости от того что будет взято в качестве функций и что в качестве аргументов будут
иметь место различные системы параметров.
r - параметры.
Предположим, что при измерениях задавали входной и выходной токи и измеряли
входное и выходное напряжения, результирующие вольтамперные характеристики транзистора были записаны в виде:
U1 = f1(I1,I2), U2 = f2(I1,I2)
(3.12)
Коэффициенты в системе уравнений будут иметь размерность сопротивления:
u1  r11i1  r12 i2 ,
u 2  r21i1  r22 i2
(3.14)
Рассмотрим физический смысл и способ их определения.
Для того, чтобы определить малосигнальные параметры необходимо задать режим
транзистора по постоянному току, соответствующий его рабочей точке в усилительном каскаде (например т. А на рисунке 3.9 ), т.е. установить UЭ(А), UК(А) и задать соответствующие
значения IЭ(А), IК(А). Затем, задавая переменные сигналы тока во входную и выходную цепи
выполнить измерения соответствующих значений напряжений, которые позволят рассчитать
малосигнальные параметры транзистора. Поскольку задаются токи, необходимо осуществлять режим генератора тока, т.е. входное или выходное сопротивление транзистора на частоте сигнала должно быть много меньше сопротивления генератора сигнала. Расчет параметров осуществляется по формулам, следующим из (3.14):
60
r11 = u1/i1 - входное сопротивление транзистора, измеренное при i2 = 0, т.е. в режиме
холостого хода в выходной цепи;
r22 = u2/i2 - выходное сопротивление транзистора, измеренное при i1 = 0, т.е. в режиме
холостого хода во входной цепи;
r12 = u1/i2 - сопротивление обратной связи, измеренное при i1 = 0, т.е. в режиме холостого хода во входной цепи;
r21 = u2/i1 - сопротивление прямой передачи сигнала, измеренное при i2 = 0, т.е. в режиме холостого хода в выходной цепи;
Все определенные параметры являются сопротивлениями (r-параметрами). Для rпараметров возможно составить эквивалентную схему. Усилительные свойства транзистора
и свойства обратной связи характеризуются напряжениями r21i1 r12i2, которые на эквивалентной схеме можно отразить введя генераторы напряжения, сигнал которых будет зависеть от
входного и выходного сигнала. Эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (3.14)
показана на рисунке 3.11.
a)
б)
i1
r11
r22
rк К
Э rэ
u1, i1
r12 i2
u2, i2
r21 i1
u2, i2
u1, i1
Рисунок 3.11 – Схема замещения биполярного транзистора:
rб
Б
С точки зрения измерений к недостаткам r-параметров следует отнести то, что они
требуют осуществления режима холостого хода по переменному сигналу в выходной цепи.
Этот режим обычно осуществляется последовательным включением индуктивности, однако
на высоких частотах трудно обеспечить высокое сопротивление индуктивности, которое бы
было больше выходного сопротивления транзистора, в результате могут возникнуть значительные погрешности при определении параметров транзистора и соответственно при расчете использующих его каскадов.
g - параметры
Предположим, что при измерениях задавали входное и выходное напряжения и измеряли входной и выходной токи, после чего результирующие вольтамперные характеристики транзистора были записаны в виде:
I1 = f1(U 1, U 2), I2 = f2(U 1, U 2)
(3.15)
Для малых сигналов можно записать систему уравнений:
i1  g11u 1  g12 u 2 ,
i 2  g 21u 1  g 22 u 2
(3.16)
Задавая переменные сигналы напряжения во входную и выходную цепи возможно
выполнить измерения соответствующих значений токов и рассчитать малосигнальные gпараметры транзистора, которые будут проводимостями. Поскольку при измерениях задаются напряжения, необходимо осуществлять режим генератора напряжения, т.е. сопротивление
генератора на частоте сигнала должно быть много меньше входного или выходного сопротивления транзистора. Расчет параметров осуществляется по формулам, следующим из
(3.16):
в)
Б
u1, i1
61
g11=i1/u1 - входная проводимость транзистора, измеренная в режиме u2 = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи,
g22=i2/u2 - выходная проводимость транзистора, измеренная в режиме u1 = 0 - короткого замыкания по переменному току во входной цепи,
g21=i2/u1 - проводимость прямой передачи, измеренная в режиме u2 = 0 - короткого
замыкания по переменному току в выходной цепи,
g12=i1/u2 - проводимость обратной связи, измеренная в режиме u1 = 0 - короткого замыкания по переменному току во входной цепи.
Схема замещения транзистора, соответствующая малосигнальным g- параметрам
приведена на рисунке 3.12.
R недостаткам g-параметров следует отнести то, что они требуют осуществления
режима короткого замыкания по переменному сигналу во входной цепи. Этот режим обычно
осуществляется параллельным включением со входом транзистора конденсатора, однако на
высоких частотах трудно обеспечить низкое сопротивление конденсатора, которое бы было
меньше входного сопротивления
транзистора особенно, если он мощный.
a)
б)
h11
u1, i1 g11
g12u2
g21u1
g22 u2, i2
u1, i1
h12u2
Рисунок 3.12 – Схема замещения биполярного транзистора для g-параметров
h - параметры
С точки зрения измерений и r и g параметры имеют существенные недостатки, затрудняющие их точное измерение. Поскольку входное сопротивление биполярного транзистора мало, а выходное велико при измерениях предпочтительно во входной цепи осуществлять по переменному току режим холостого хода (сопротивление измерительной цепи на заданной частоте выше входного сопротивления транзистора), а в выходного режим короткого
замыкания (сопротивление измерительной цепи меньше выходного сопротивления транзистора).
Предположим, что при измерениях будут задаваться входной ток и выходное напряжение и измеряться входное напряжение и выходной ток, после чего результирующие вольтамперные характеристики транзистора будут записаны в виде:
U1 = f1(I 1, U 2), I2 = f2(I 1, U 2)
(3.17)
Система уравнений в данном случае будет иметь вид:
u 1  h11i1  h12 u 2 ,
i2  h 21i1  h 22 u 2
(3.18)
Задавая переменные сигналы тока во входную и напряжения в выходную цепи возможно выполнить измерения соответствующих значений напряжений во входной цепи и токов выходной, на основе которых возможно рассчитать малосигнальные h-параметры транзистора, которые будут как безразмерными, так с размерностью проводимости и сопротивления (поэтому эту систему называют системой смешанных параметров). Расчет параметров
осуществляется по формулам, следующим из (3.18):
h21i1
62
h11=u1/i1 - входное сопротивление транзистора, измеренное в режиме u2 = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи,
h22=i2/u2 - выходная проводимость транзистора, измеренная в режиме i1 = 0 - холостой ход по переменному сигналу во входной цепи,
h21=i2/i1 - коэффициент передачи тока, измеренный в режиме u2 = 0 - короткого замыкания по переменному току в выходной цепи (для ОБ h21=α, для ОЭ h21=β),
h12=u1/u2 - коэффициент обратной связи по напряжению, измеренный в режиме
i1
= 0 - холостого хода по переменному току во входной цепи.
Схема замещения транзистора, соответствующая малосигнальным h-параметрам
приведена на рисунке 3.13.
б)
g12u2
g21u1
g22 u2, i2
u1, i1
h11
h12u2
h21i1
h22 u2, i2
Рисунок 3.13 – Схема замещения биполярного транзистора для h-параметров
К недостаткам h-параметров следует отнести то, что поскольку данная система является смешанной она неудобна для схемотехнических расчетов. В схемотехнических расчетах, могут использоваться r или g параметры, рассчитанные на основе h параметров.
Рассмотренные системы параметров могут использоваться как на низких, так и на
высоких частотах. При этом соответствующие значения на высоких частотах становятся
комплексными и r, g, h параметрам на высоких частотах будут соответствовать комплексные
Z, Y, H параметры.
§ 1 «Униполярные транзисторы. Общие понятия»
Униполярные транзисторы – работа которых основана на использовании носителе
заряда одного знака: либо электронов, либо дырок. В биполярных транзисторах работают оба
типа носителей заряда: инжекция носителей одного знака сопровождается компенсацией образующегося заряда носителями другого знака.
Термин «полевые» характеризует механизм управления током: с помощью электрического поля (а не током базы как в биполярных транзисторах).
В зарубежной литературе полевые транзисторы носят название FET (field effect transistors).
Униполярные транзисторы имеют несколько разновидностей:
Полевой транзистор
Полевой транзистор
с управляющим p-n переходом
МОП-транзистор
с индуцированным каналом
со встроенным каналом
63
Каждый из указанных видов полевых транзисторов может быть как n- , так и p- типа
проводимости.
Униполярные транзисторы с каналом p- типа принципиальных отличий от n- канальных не имеют, однако уступают полевым транзисторам n-типа по частотным свойствам,
шумам и стабильности. На частотные свойства помимо паразитных емкостей влияет подвижность носителей заряда. Так для кремния (Si) подвижность электронов μn = 1400
см2/В·с, а подвижность дырок μp = 500 см2/В·с.
§ 2 «Омический контакт»
Служит для связи активной области прибора с другими элементами или компонентами интегральной схемы, или, в случае дискретного исполнения прибора, с внешними выводами его корпуса.
Обычно омический контакт имеет структуру Me – n+ или Me – p+.
Омический контакт должен удовлетворять следующим требованиям:
- сопротивление такого контакта R —> 0;
На практике оно может быть пренебрежимо мало по отношению к объемному сопротивлению полупроводника.
- контакт не должен быть инжектирующим, поскольку при инжекции с контакта
увеличивается ток;
- вольт-амперная характеристика должна быть линейной.
Параметры омических контактов
1. Скорость рекомбинации на контакте
Фр
p V p
Sp 

 pгр  p0   pгр  p0 
Фр – плотность потока носителей заряда через контакт;
(pгр – p0) – избыточная концентрация носителей заряда у контакта;
p – концентрация носителей вблизи границы контакта;
Vp – скорость вблизи границы контакта.
При большой Фр скорость Sp будет определяться скоростью движения носителей через контакт. Максимальная скорость движения не может превышать тепловую.
1 – идеальный контакт с бесконечно большой
Sp
3
скоростью рекомбинации;
2
2 – реальный, со скоростью Sp равной максимально возможной скорости движения носителей заряда;
1
Фр 3 – реальный контакт, со скоростью Sp меньшей максимальной скорости движения носителей.
2. Сопротивление омического контакта
Статическое:  k 
U  Ом 
; j – плотность тока.
j  см 2 
64
 I 
Динамическое (дифференциальное):   

 U 
1
д
k
u 0
3. Параметры нелинейности
- Коэффициент выпрямления
U’ = U”
I
I’
’’
U
U
’
I’’ U
I'
k "
I
Чем ближе k к 1, тем лучше качество контакта
- Коэффициент нелинейности

  kд
k
чем ближе β к 1, тем лучше омический контакт.
§ 3 Полевой транзистор с управляющим p-n переходом
Появились в 1952 году, их теория разработана Шокли. Эти приборы распространены значительно меньше, чем биполярные и МОП-транзисторы, что объясняется трудностью согласования схем на их основе (затвор и сток прибора управляются противоположными по полярности напряжениями) и более сложной (по сравнению с МОПтранзистором) технологией изготовления.
В то же время необходимо отметить, что полевые транзисторы с р-n переходом
обладают рядом бесспорных достоинств, что обеспечивает им место в микроэлектронике
завтрашнего дня. Дискретные полевые транзисторы с управляющим р-n переходом используются в различных устройствах автоматики и вычислительной техники. Высокое
входное сопротивление позволяет применять их во входных каскадах линейных усилительных схем. Приборы характеризуются достаточно высокой стабильностью и радиационной
стойкостью. Поскольку канал транзистора с р-n-переходом расположен в объеме полупроводника, а не у поверхности, как в МОП-транзисторе, то подвижность носителей, а следовательно, уровень токов и быстродействие у полевых транзисторов выше. Достоинством
этих приборов также является совместимость технологии их изготовления с технологией биполярных ИС. Это позволяет получить линейные ИС, в которых первый каскад содержит
полевой транзистор (с высоким входным сопротивлением), а последующие каскады состоят из биполярных транзисторов (что обеспечивает высокий коэффициент усиления).
Полевой транзистор с управляющим p-n переходом представляет собой пластину
полупроводника n- или p- типа у которой с торца имеются омические контакты, а на обеих
больших гранях – слои p- типа (для n- канального) и n - типа (для p- канального).
З
p
И
n
p
С
65
Оба слоя соединены между собой и образуют единый электрод, который называется
затвором. Двумя другими электродами являются омические контакты. Тот контакт, от которого движутся основные носители заряда, называется истоком, а тот, к которому движутся –
стоком. Оба образующихся p-n перехода работают в обратном направлении. Для этого на затвор подается отрицательное смещение относительно истока для n- канального полевого
транзистора и положительное для p- канального.
Принцип действия транзистора заключается в том, что при изменении потенциала затвора меняется ширина р-п переходов, а значит, и рабочее сечение пластинки. В результате
меняются ее сопротивление и соответственно ток в рабочей цепи. Поскольку р-п переходы
работают в обратном включении, их сопротивление для входного сигнала велико и входная
мощность мала. Полезная мощность, определяемая величиной питающего напряжения и соотношением сопротивлений пластинки и нагрузки, может значительно превышать входную мощность. Таким образом, полевой транзистор с управляющим р-п переходом является усилительным
прибором типа управляемого активного сопротивления. При достаточном смещении затвора
расширившиеся переходы могут перекрыть все сечение пластинки; это вызовет о т с е ч к у тока в рабочей цепи.
§ 3 «Модель полевого транзистора с управляющим p-n переходом»
Назовем каналом рабочий (переменный) объем пластинки, расположенный между р-п переходами. Пренебрегая пока «холостыми» участками пластинки, прилегающими к истоку и стоку, можно представить структуру полевого транзистора с управляющим p-n переходом в
упрощенном виде.
Обозначим максимальную толщину канала через а, его ширину через Z и длину через
L. Пусть Uc = 0, тогда канал будет эквипотенциальным слоем и напряжение на р-п переходах
будет одинаковым U3 на протяжении всего канала. Соответственно в любой точке толщина pn перехода равна l, а толщина канала:
w=a-2l
Подставляя сюда выражение для толщины p-n перехода l
l
2  0
U
qNД
и полагая qNД = 1/ρ·μn, получаем:
w  a  2 2     0     n U З
66
Из условия w = 0 легко найти напряжение отсечки:
U З0 
a2
8     0    n
В рабочем режиме, когда Uc ≠ 0, канал не является эквипотенциальным слоем; в разных точках х потенциал различен: он меняется от Ux = О около истока до Ux = + Uс около
стока. Поэтому обратное напряжение на р-п переходах, равное Uз + Ux, увеличивается в направлении от истока к стоку. Соответственно ширина перехода в этом направлении растет, а
канал сужается. (а – сечение канала при ненасыщенном режиме)
В наиболее узком месте (около стока) напряжение на переходе
равно U3 + Uс. С ростом Uс это напряжение в конце концов делается
равным Uзо и переходы почти смыкаются (б – на границе насыщения).
В отличие от случая Uз = Uзо это, разумеется, не приводит к
отсечке тока, так как само «смыкание» является следствием увеличения тока. Вместо отсечки тока происходит отсечка его приращений, т. е. резкое возрастание дифференциального сопротивления
канала. При этом на кривой Iс (Uс), начиная с некоторой точки Н,
получается практически горизонтальный участок.
Такой режим можно назвать насыщением, а напряжение Uс, при котором он наступает, — напряжением насыщения. Эта величина получается из условия U3 + Uc = U30 и равна:
Uс.н = Uз0 – Uз
Поэтому напряжение Uс.н уменьшается с ростом U3.
Семейство выходных характеристик полевого транзистора с управляющим p-n переходом.
В режиме насыщения, когда Uс > Uс.н, потенциал «горловины» канала сохраняет значение Uс, (в противном случае канал должен был бы еще больше сужаться, что невозможно), но
«горловина» сдвигается относительно стока (в - при насыщенном режиме). Разность потенциалов Uс -Uс.н, падает на участке между стоком и «горловиной», а протяженность этого участка
определяется формулой
l
2  0
U,
qNД
если положить U = Uс – Uс.н. Таким образом, в режиме насыщения происходит модуляция длины канала по аналогии с эффектом Эрли в биполярных транзисторах.
67
§ 4 «Модель Эквивалентная схема ПТ с управляющим p-n переходом»
Канал транзистора и переход затвора нужно было бы представить в виде линий RC с
распределенными параметрами, но это, как всегда, затрудняет последующее использование
схемы для расчетов. Поэтому на рисунке и канал, и затвор представлены сосредоточенными
параметрами. Канал представлен дифференциальным сопротивлением rс и межэлектродной
емкостью Сси, величина которой определяется геометрией и материалом прибора. Затвор
представлен сопротивлением r3 и усредненной емкостью С3 . Сопротивлением r3 часто пренебрегают в связи с его большой величиной; поэтому на рисунке оно показано пунктиром.
Емкость затвора заряжается через усредненное сопротивление RK , которое обусловливает
конечную постоянную времени τ3. Усилительные свойства транзистора отражены генератором тока SU3.
Типичными значениями параметров кремниевых ПТ с управляющим p-n переходом
(в режиме UСИ = 10 в, Uзи = 0) являются: S = 0,3 – 3 ма/в, r3 = 1010 ом, rс = 0,1—1 Мом, Rк =
75 — 200 Ом, С3 = 3—10 пф, Сзи = 0,5 пф, Ссз = 0,5 пф, Сси = 0,3 — 1 пф.
В инверсном режиме (если сток и исток поменять местами) параметры отличаются
от приведенных; в частности, RK = 500 — 800 ом, С3 = 0,3 — 3 пф.
68
§ 5 «Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структура и классификация»
Спецификой полевых транзисторов с управляющим p-n переходом является максимальная проводимость канала при нулевом смещении на затворе. С ростом смещения (по
модулю) проводимость канала уменьшается вплоть до полной отсечки. Смещение может
иметь только одну полярность, соответствующую отсутствию инжекции через переход.
У полевых транзисторов с изолированным затвором затвор представляет собой металлический слой, изолированный от полупроводника тонкой диэлектрической пленкой.
Наличие диэлектрика снимает ограничение на полярность смещения: она может быть как
положительной, так и отрицательной, причем в обоих случаях ток затвора отсутствует.
Структура таких транзисторов (металл-диэлектрик-полупроводник) лежит в основе широко
распространенного их названия МДП-транзисторы. В том весьма распространенном случае,
когда диэлектриком является окисел (двуокись кремния), их называют МОП-транзисторами
(по-английски MOS).
Существует две основные структуры МДП-транзисторов:
Первая из них характерна наличием специально изготовленного (собственного или
встроенного) канала, проводимость которого модулируется смещением на затворе. В случае
канала р-типа положительный потенциал Uз «отталкивает» дырки из канала (режим обеднения), а отрицательный — «притягивает» их (режим обогащения). Соответственно проводимость канала либо уменьшается, либо увеличивается по сравнению с ее значением при нулевом смещении.
Вторая структура характеризуется отсутствием структурно выраженного канала. Поэтому при нулевом смещении на затворе проводимость между истоком и стоком отсутствует:
исток и сток образуют с подложкой встречно включенные p-n переходы. Тем более не может
быть проводимости между истоком и стоком при положительной полярности смещения, когда к поверхности полупроводника притягиваются дополнительные электроны. Однако при
достаточно большом отрицательном смещении, когда приповерхностный слой сильно обогащается притянутыми дырками, между истоком и стоком образуется индуцированный
(наведенный полем) канал, по которому может протекать ток.
69
Оба типа МДП-транзисторов могут изготовляться как с p- так и с n-каналом, что дополнительно расширяет возможности их схемного применения.
§6 «Физические процессы в полевых транзисторах с изолированным затвором»
Рассмотрим работу МДП-транзистора с индуцированным р-каналом, наиболее типичным для данного класса приборов.
Далее все напряжения и потенциалы будем записываются в виде их модулей, чтобы
избежать знаков минуса, характеризующих отрицательную полярность смещений в транзисторах p-типа.
В отсутствие смещений (Uз = 0, Uc = 0) приповерхностный слой полупроводника
обычно обогащен электронами из-за наличия ловушек на границе Si – SiO2 и наличия положительных ионов в пленке диэлектрика. Эти ионы являются следствием фотолитографической обработки пластины, а также предшествующего окисления. Наиболее вероятны ионы
натрия и водорода
Соответственно энергетические зоны искривлены вниз, и начальный поверхностный
потенциал φsнач. отрицателен.
По мере роста отрицательного смещения Uз электроны отталкиваются от поверхности. При этом энергетические зоны сначала спрямляются, а затем искривляются вверх, т.
е. поверхностный потенциал делается положительным. Однако до тех пор, пока приповерхностная область сохраняет электронный тип проводимости или, точнее, пока сток и исток
образуют с этой областью выпрямляющие контакты, проводимость рабочей цепи остается
крайне малой и протекание заметного тока в этой цепи по-прежнему невозможно.
Существует некоторое пороговое напряжение Uз = U0, по превышении которого
энергетические зоны искривляются настолько сильно, что вблизи поверхности образуется
инверсионный дырочный слой. Именно этот слой играет роль индуцированного канала.
70
Принято считать, что пороговое напряжение соответствует поверхностному потенциалу φs0 = 2φF. Дальнейший рост напряжения Uз слабо влияет на величину φs, поскольку
изменения последней всего на несколько φT уже достаточно для изменения концентрации
дырок в десятки раз.
φT = kT/q≈T/11600
При T=300K φT ≈ 0,025В ≈ 25мВ
Наряду с образованием дырочного канала под затвором образуется также обедненный слой, в котором положительный заряд обусловлен появившимися в результате свободными ионами доноров. Образование обедненного слоя вызвано отталкиванием основных носителей подложки – электронов – от поверхности.
Инверсионный слой значительно тоньше обедненного слоя. Толщина обедненного
слоя обычно составляет сотни ангстрем, а толщина индуцированного канала составляет всего 10—20 ангстрем. В результате, дырки буквально «прижаты» к поверхности полупроводника. Отсюда ясно, что структура и свойства границы полупроводник - диэлектрик играют в
МДП-транзисторах весьма важную роль.
Если в начальном состоянии все электроды МДП-транзистора находились при нулевом потенциале, а затем на затвор была подана ступенька напряжения Uз > U0, то в первый
момент поле будет иметь примерно такую конфигурацию:
Под действием этого поля электроны перемещаются в сторону от поверхности,
освобождая при этом ионы доноров и образуя обедненный слой, а дырки движутся к поверхности, накапливаются вблизи границы с диэлектриком и образуют канал. Равновесие наступает тогда, когда поле, обусловленное дырками и ионами доноров, компенсирует исходное
поле в подложке, а также на границах истока и стока. Можно считать, что описанный переходный процесс соответствует заряду емкости затвора. В установившемся состоянии основная часть подложки нейтральна, а поле ограничено узким участком под затвором: силовые
линии начинаются на дырках и ионах доноров (а также на ионах в диэлектрике) и кончаются
на электроде затвора:
71
Поле в диэлектрике однородное, поскольку потенциал всей поверхности полупроводника одинаков и равен φs = φs0.
Следует отметить, что дырки поступают в канал не только из подложки, но также из
высоколегированных р+-слоев истока и стока, причем эти электроды являются главными
«поставщиками» дырок, поскольку напряженность исходного «тянущего» поля вблизи этих
электродов максимальна, а концентрация дырок в них практически неограничена, тогда как в
подложке n-типа дырок мало и они генерируются сравнительно медленно (с некоторой постоянной времени τ).
Если теперь, при наличии канала (т. е. при условии Uз > Uо), подать напряжение отрицательной полярности между стоком и истоком (считая, что последний по-прежнему соединен с подложкой), то в первый момент появляется дополнительное поле:
Свободные носители начнут двигаться в этом поле, дырки – в сторону стока, электроны – в противоположном направлении. Перемещение электронов в подложке сопровождается обнажением дополнительных ионов доноров (т. е. расширением объемного заряда вокруг стока) и соответствующим нарастанием «противополя», обусловленного этими ионами.
Данный процесс (процесс заряда барьерной емкости стока) закончится тогда, когда результирующее поле в подложке снова сделается равным нулю, а силовые линии стока будут замыкаться уже не на электрод подложки, а на слой дополнительного заряда донорных ионов:
Что касается дырок, то их «отсос» из канала сопровождается изменением удельного
заряда поверхности (имеется в виду заряд на единицу площади затвора). Согласно теореме
Гаусса удельный заряд поверхности однозначно связан с напряженностью поля в диэлектрике выражением:
Q0 = εоεдЕ.
72
Следовательно, поле в диэлектрике становится неоднородным: его напряженность
убывает от истока к стоку. Такой вывод вполне естествен и основан на том простом факте,
что потенциал поверхности под затвором меняется от нуля (на границе затвора) до U с (на
границе стока).
Если «сложить» поля, то результирующее поле в установившемся состоянии (по
окончании заряда барьерной емкости стока) будет иметь примерно такую конфигурацию, как
показано на рисунке выше. Как видим, поле в диэлектрике действительно неоднородное, а в
самом канале появилась составляющая поля, которая обеспечивает движение дырок (ток), а
также их пополнение из p-слоя истока.
Cиловые линии непосредственно между истоком и стоком практически отсутствуют,
поэтому дырочный канал нельзя уподобить проводящей пластинке, включенной между этими электродами. Иначе говоря, нельзя сказать, что именно поле стока обусловливает движение дырок в канале, включая их «вытягивание» из истока. На самом деле роль стока проявляется в следующих двух взаимосвязанных факторах. Во-первых, наличие потенциала Uс
приводит к увеличению напряженности поля в обедненном слое, окружающем сток, а значит, к «отсосу» дырок, расположенных в этом слое вблизи поверхности; тем самым «инициируется» движение дырок. Во-вторых, потенциал Uc изменяет поле между истоком и затвором так, что оно приобретает составляющую, необходимую для движения дырок и, в частности, для их «вытягивания» из истока.
При некотором критическом потенциале стока, который называется напряжением
насыщения Uс.н, поле в диэлектрике и удельный заряд в полупроводнике вблизи стока делаются равными нулю:
Это значит, что на границе стока образуется «горловина» дырочного канала или,
иными словами, в этом месте обедненный слой доноров «выходит на поверхность». При значениях Uс > Uс.н обедненный слой на поверхности расширяется пропорционально
U c  U c.H , как в обычном р-n переходе, а «горловина» канала, сохраняющая потенциал
(Uс.н, соответственно сдвигается в сторону от стока. Тем самым происходит некоторое укорочение канала:
73
Семейство характеристик МДП-транзистора показано на рисунке:
С увеличением напряжения на стоке (при постоянном потенциале (Uз) ток Iс сначала
нарастает почти линейно (пока дырочный канал вблизи стока слабо деформирован), затем
нарастание тока замедляется (поскольку канал вблизи стока сужается и его сопротивление
растет) и наконец, получается участок насыщения, где ток остается почти постоянным (небольшой рост тока обусловлен модуляцией длины канала). Если увеличить напряжение Uз,
то канал обогатится дырками, его исходное сопротивление уменьшится и соответствующая
кривая Iс(Uc) пройдет выше. Насыщение тока в этом случае наступит позднее, так как исходный удельный заряд дырок стал больше и, чтобы свести его к нулю, требуется большее
напряжение Uc.н.
В целом семейство вольт-амперных характеристик МДП-транзистора напоминает
семейство характеристик полевого транзистора с управляющим p-n переходом.
Главное отличие состоит в том, что с ростом параметра Uз у МДП-транзистора ток
увеличивается (режим обогащения), а у полевого транзистора с управляющим p-n переходом
уменьшается (режим обеднения). Кроме того, на семействе характеристик МДП-транзистора
отсутствует кривая с параметром Uз = 0, поскольку канал индуцируется только при условии
Uз > Uо. При значениях Uз < Uo в цепи стока протекает очень небольшой остаточный ток —
ток обратно смещенного стокового перехода.
Полупроводниковые области истока и стока создают из сильно легированного, обладающего хорошей проводимостью, материала, отличающегося по типу от материала базового кристалла. Таким образом, при отсутствии напряжения на затворе между истоком и стоком оказываются два встречно включенных диода и соответственно ток в этой цепи будет
74
равен обратному току одного из диодов, т.е. весьма мал и транзистор будет находиться в закрытом состоянии. Для того, чтобы транзистор открылся на затвор необходимо подать такой
потенциал относительно потенциала подзатворной области, чтобы на поверхности произошла инверсия проводимости. При этом под затвором индуцируется область типа проводимости, противоположная типу подложки и образующая канал соединяющий области истока и
стока, встречно включенные p-n переходы исчезают и в стоковой цепи начинает протекать
ток. Напряжение затвора при котором происходит инверсия проводимости подзатворной области и начинает протекать ток называют пороговым (Uп). Стоковый ток тем выше, чем
больше индуцированный в канале заряд и соответственно больше проводимость индуцированного канала. При работе транзистора в усилительном режиме полярность напряжения на
стоке относительно истока задается такой, чтобы основные носители дрейфовали к стоку на
сток подается напряжение такой полярности. Полярность напряжений подаваемых на электроды МДП с индуцированными n и p каналами при их работе в усилительном режиме противоположна. Для n канального транзистора на затвор подается плюс относительно истока,
на p канальный транзистор минус. За сток принимается тот электрод к которому дрейфуют
основные носители, т.е. в p канальном транзисторе сток должен быть отрицательным
относительно истока и в n канальном положительным.
Вольта мерные характеристики МДП транзистора: выходные (слева) и передаточные
(справа)
IС
IС
Uз3
Uси=Uси0
Uз2
Uз1
Uз<Uпор
0
UСИ
Uси0
UЗ
0 Uп
Канал между истоком и стоком можно создать технологическим путем на стадии изготовления МДП транзистора (например вводя соответствующую примесь), такие транзисторы называют транзисторами с встроенным каналом. При подаче напряжения на затвор
концентрация носителей в канале будет либо возрастать, либо уменьшаться вплоть до полного исчезновения канала и перехода транзистора в запертое (выключенное) состояние, в котором выходные токи будут определяться обратными характеристиками исток-стоковых p-n
переходов.
с
IС
Uз1
з
п
IС
Uси=Uси0
и
Uз2>0
Uз3=0
Uз4<0
Uз5
0
Uси0
UСИ
0
UЗ
Графическое обозначение МДП транзистора с встроенным каналом и его вольтамперные характеристики: выходные (слева) и передаточные (справа)
75
§7 «Эквивалентная схема»
Для МДП-транзисторов в отличие от униполярных эквивалентная схема должна отражать влияние подложки (независимо от наличия потенциала Uп). Одна из таких схем,
предложенная В. Н. Кононовым, показана на рисунке ниже. Несмотря на внешнюю симметрию, обе половины схемы имеют разные значения параметров. Например, сопротивления
Rзи и Rзc намного больше, чем Rпи и Rпс. Межэлектродные емкости Сзи и Сзс в значительной мере обусловлены тем, что металлический электрод затвора в реальных структурах расположен не точно между слоями истока и стока, а частично перекрывает их. Величина указанных емкостей зависит от степени перекрытия, т. е. от того, насколько длина затвора превышает длину канала. Чаще всего емкости Сзи и Сзс оказываются меньше, чем емкости истокового и стокового переходов Спи и Спс. Емкость Сзс является элементом обратной связи
между выходом и входом транзистора; поэтому уменьшению этой емкости всегда уделяется
большое внимание при разработке приборов.
Одной из важнейших особенностей МДП-транзисторов является их огромное входное сопротивление. Обычно оно составляет не менее 1014 оМ, а при использовании специальных мер доходит до 1018 Ом и выше.
Переходные и частотные характеристики МДП-транзисторов обусловлены перезарядкой межэлектродных емкостей через внешние резисторы, а также перезарядкой емкости
затвор — канал через сопротивление канала. Последний процесс накладывает принципиальное ограничение на быстродействие транзистора.
Межэлектродные емкости зависят от конструкции и геометрии прибора, но, как правило, не превышают 1 пФ.
76
ОСНОВЫ ФИЗИКИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД
Учебное пособие
для студентов направления 550700
Авторы:
Капралов Сергей Анатольевич
Антоненков Олег Владимирович