Задачи для контрольной работы (8 неделя) по курсу «Техника и методы физических измерений и расчетов» для студентов гр. Ф6-07 1. Получите формулу для нахождения энергии радиоимпульса длительностью и с огибающей прямоугольной формы, описываемой выражением: U 0 sin 0t , 0 t и . u(t ) 0, t 0, t и 2. Периодический сигнал u (t ) с периодом T на отрезке T 2 t T 2 задан выражением u (t ) U 0 1 2t T (см. рис.). Найдите выражения для коэффициентов Cn ряда Фурье этого сигнала. u (t ) U0 t T 2 T 2 3. Прямоугольные видеоимпульсы положительной полярности, образующие бесконечную последовательность с периодом T , имеют амплитуду U 0 . Длительность каждого импульса равна T 3 , точка t 0 совпадает с серединой импульса. Вычислите коэффициент C1 комплексного ряда Фурье указанного сигнала. 4. Вычислите спектральную плотность и спектр амплитуд сигнала вида: u (t ) U 0 (e t e t ) . Постройте график зависимости модуля спектральной плотности от частоты для следующих значений параметров: U 0 6 В, 106 1 , 3 106 1 . c c 5. Экспоненциальный видеоимпульс тока задан выражением: i (t ) 0,5exp 2 105 t . Найдите модуль и аргумент спектральной плотности данного сигнала на частоте f = 5 МГц. 1 6. Определите спектральную плотность сигнала вида: u(t ) A0t exp t . 7. Найдите спектральную плотность несимметричного треугольного видеоимпульса, приведенного на рисунке: u (t ) U0 t 0 8. Найдите сигнал, спектральная плотность которого задана выражением: S ( j ) S0 1 4 04 где S0 , 0 некоторые постоянные. , 9. На примере треугольного видеоимпульса, приведенного на рисунке, покажите, что значение спектральной плотности на нулевой частоте равно площади импульса. u (t ) U0 t 0 10. Найдите сигнал u (t ) , заданный своей спектральной плотностью S ( j ) A , , 0, 0. ( j )( j ) 11. Осциллограмма импульса напряжения u (t ) , представленного на рисунке, на отрезке 0 t 5 мкс имеет аналитический вид u(t ) U 0 exp t , где U 0 и – параметры, определяемые видом осциллограммы. Найдите спектральную плотность данного импульса. u (t ) 80 40 t, мкс 0 2,5 5 2 12. Импульсный сигнал задан формулой: u (t ) 15exp 107 t Определите граничную частоту f гр таким образом, чтобы в интервале частот 0, f гр было сосредоточено 90 % всей энергии импульса. 13. Найти связь между длительностью прямоугольного видеоимпульса и шириной его спектра амплитуд, выбирая за верхнюю граничную частоту спектра значение, равное первому нулю спектральной плотности. 14. Схема двузвенного RC фильтра приведена на рисунке. Выведите формулы для расчета передаточной функции H ( p) и частотного коэффициента передачи K ( j ) этого фильтра. R C C R 15. Вычислите передаточную функцию H ( p) цепи, схема которой приведена на рисунке. Входным сигналом служит ток i(t ) , а выходным сигналом – напряжение u (t ) . R i (t ) u (t ) L2 L1 16. Вычислите импульсную характеристику RL цепи, схема которой имеет вид: L R 3 17. На вход RC-цепи действует прямоугольный видеоимпульс амплитудой U 0 и длительностью T0 . Найти функцию, описывающую изменение во времени напряжения на выходе RC-цепи. R C 18. Определить импульсную характеристику параллельного колебательного контура: (t ) R C L g (t ) ? 19. Получить формулу для расчета коэффициента модуляции m однотонального АМ-сигнала на основании измерения экстремальных значений амплитуд U мах и U мин . 20.Определить спектральную плотность радиоимпульса прямоугольной формы, описываемого выражением: A cos t , и t и , 0 0 2 2 u (t ) 0, t и . 2 4