«УТВЕРЖДАЮ» - Физический факультет СПбГУ

«УТВЕРЖДАЮ»
Декан физического факультета СПбГУ
_______________ М.В. Ковальчук
«_____»_______________ 2014 г.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
ПРОГРАММА – МИНИМУМ
кандидатского экзамена по специальности
01.04.03 “Pадиофизика”
(утверждена Решением Ученого Совета физического факультета СПбГУ
_____________ 2014 года Протокол № )
2
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН. ЧАСТЬ I
1. Общие вопросы теории распространения волн.
Уравнения Максвелла. Их замыкание. Материальные соотношения. Потенциалы,
принцип поляризационной двойственности. Источники ТМ и ТЕ волн.
Интегрирование уравнения Гельмгольца. Интегральные уравнения Кирхгофа.
Классификация граничных задач. Математические условия неотражаемости. Функции
Грина граничных задач. Функция Грина для плоской границы раздела. Скалярные
теоремы об отражении. Примеры простейших источников поля. Векторная теорема об
отражении. Поле электрического диполя в свободном пространстве. Ближняя и
дальняя зоны. Диаграмма направленности. Средняя за период плотность потока
энергии. Фазовая структура поля. Фазовые скорости. Переходные процессы в поле
диполя. Импедансы: характеристический, нормальный, приведенный поверхностный.
Приведенный поверхностный импеданс однородного полупространства. Локализация
импедансов физически –осуществимых структур. Коэффициенты Френеля
физически- осуществимых структур. Уравнение Рикатти для импеданса и импеданс
неоднородного по глубине полупространства. Классификация импедансов физическиосуществимых структур. Приведенный поверхностный импеданс произвольной Nслойной среды. Случай двухслойной среды, толстые, тонкие и очень тонкие слои
Области существенные при распространении. Концепция Введенского.
2. Обобщенная задача Зоммерфельда.
Строгая постановка задачи о поле вертикального диполя над неоднородным по
глубине полупространством. Элементарные волны и их импедансы. Спектральная
постановка задачи Зоммерфельда. Сужение поперечного оператора Lz с помощью
строгих импедансных условий. Спектральные задачи для падающего и полного поля.
Связь спектральных разложений для падающего поля с интегралом Фурье.
Интегральные преобразования, связывающие интеграл Фурье с интегралом ФурьеБесселя. Спектральная задача для поперечного оператора в виде разложения в
интеграл Фурье-Бесселя. Строгое решение обобщенной задачи Зоммерфельда в виде
разложения по спектральным функциям продольного оператора. Интегральные
преобразования, позволяющие перейти к спектральным разложениям для
поперечного оператора. Дискретная часть спектра поперечного оператора. Динамика
собственных значений для двухслойного полупространства. Собственные функции и
волны волноводного типа. Вторая ветвь сплошного спектра поперечного оператора.
Боковая волна. Приближенная импедансная постановка задачи. Эффективный
импеданс. Погрешности, связанные с приближенной импедансной постановкой
задачи. Представление Еz при введении эффективных импедансов. Асимптотика для
полей в форме, содержащей волну Ценнека, единые представления для функции
ослабления и её представления в виде сходящихся рядов для малых численных
расстояний. Вторичные асимптотики. Явление Стокса. Поле на поверхности Земли.
Слабо-сильные и сильно-сильные индуктивные импедансы.. Особенности поля для
сильно индуктивных импедансов. Пространственные характеристики поля.
Амплитудные и фазовые (энергетические) диаграммы Нортона. Поток энергии вдоль
фронта волны (поперечная диффузия поля). Диаграмма направленности
горизонтального диполя.
Литература:
1. Г.И. Макаров, В.В. Новиков, С.Т, Рыбачек. Распространение электромагнитных волн
над Земной поверхностью. Москва «Наука» 1993г.
2. Е.Л. Фейнберг Распространение радиоволн вдоль Земной поверхности. Москва
«Наука» 1999.
3. Г.И. Макаров, В.В. Новиков, С.Т. Рыбачек.
Распространение радиоволн в
волноводном канале Земля-ионосфера и в ионосфере. Москва «Наука» 1993.
3
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН. ЧАСТЬ II
1. Распространение радиоволн над сферической неоднородной по радиусу
Землей.
Строгая спектральная постановка. Спектральная задача для продольного оператора L
. Зональные гармоники и их источники. Спектральная задача для поперечного
оператора. Нормальные волны и их источники. Ветвь сплошного спектра. Построение
строгого решения в виде ряда зональных гармоник. Концепция спиральных волн.
Сферические коэффициенты отражения и их связь с коэффициентами Френеля.
Сходимость ряда зональных гармоник. Переход к интегральной форме решения.
Преобразование Ватсона и построение решения в виде ряда нормальных волн.
Локализация собственных значений поперечного оператора. Кругосветные и
антиподные волны. Динамика собственных значений. Вырождение и бесконечная
ветвь. Свойства собственных функций, соответствующих бесконечной ветви и
вырожденным волнам. Общие свойства нормальных волн. Амплитуды и фазовые
скорости. Высвечивание, сферическая сходимость. Высотный множитель.
Сходимость ряда нормальных волн. Переход к плоским формулам для х  1. Поле в
освещенной области. Дифракция с учетом рефракции в тропосфере. Эквивалентный
радиус Земли.
2. Распространение радиоволн в волноводном канале Земля-ионосфера.
Строгое решение задачи в виде ряда зональных гармоник. Коэффициенты отражения
от Земли и ионосферы. Интегральное представление решения и его преобразование к
ряду нормальных волн. Их свойства для случая длинных волн. Затухание и фазовые
скорости. Влияние сферичности. Асимптотические представления поля и
квазигеометрооптический ряд. Свойства геометрооптических и дифракционных
лучей. Модель стандартной ионосферы и ее свойства для длинных, средних и
коротких волн. Распространение коротких волн. Рефракция в сферически-слоистой
среде и точка поворота луча. Критические частоты ионосферных слоев.
Неотклоняющее затухание. Максимальные частоты связи. Фединги. Распространение
УКВ. Распространение длинных и средних волн. Глобальная зависимость амплитуд и
фазовых скоростей для волн различных диапазонов.
Литература:
1. Г.И. Макаров, В.В. Новиков, С.Т, Рыбачек. Распространение электромагнитных волн
над Земной поверхностью. Москва «Наука» 1993г.
2. Е.Л. Фейнберг Распространение радиоволн вдоль Земной поверхности. Москва
«Наука» 1999.
3. Г.И. Макаров, В.В. Новиков, С.Т. Рыбачек.
Распространение радиоволн в
волноводном канале Земля-ионосфера и в ионосфере. Москва «Наука» 1993.
4
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ
1. Уравнения электромагнитного поля в материальных средах. Атомистическая теория
строения вещества. Уравнения Максвелла для микрополей. Средние
(макроскопические) электромагнитные поля. Уравнения электродинамики
сплошной среды и их различные формы. Материальные уравнения.
2. Макроскопические свойства магнитоактивной плазмы.
Основные параметры плазмы. Квазинейтральность плазмы. Дебаевское
экранирование и радиус Дебая. Плазменный параметр. Плазменная
(ленгмюровская) частота. Циклотронная (гиро) частота. Эффективная частота
соударений. Земная ионосфера и ее строение. Ионосферные слои. Магнитное поле
Земли. Обобщенный закон Ома для магнитоактивной холодной плазмы
(элементарная теория). Продольная , поперечная и холловская проводимости.
Зависимость поперечной и холловской проводимостей от внешнего магнитного
поля. Тензор комплексной проводимости и тензор комплексной относительной
диэлектрической проницаемости. Свойства магнитоактивной плазмы на низких и
высоких частотах. Влияние ионов на тензор проводимости.
3. Распространение плоских монохроматических волн в однородной стационарной
магнитоактивной плазме.
Уравнение для вектора напряженности электрического поля. Характеристические –
обыкновенная и необыкновенная – волны. Выражения для показателей
преломления и коэффициентов поляризации характеристических волн. Продольное
и
поперечное
распространение.
Анализ
показателей
преломления
характеристических волн в бесстолкновительной плазме при произвольном
направлении распространения относительно внешнего магнитного поля. Области
прозрачности и запирания. Квазипродольное и квазипоперечное распространение.
Поляризация характеристических волн и ее зависимость от направления
распространения и частоты соударений. Фарадеевское вращение плоскости
поляризации при продольном распространении. Поглощение характеристических
волн.
4. Распространение электромагнитных волн в неоднородной плоско-слоистой
изотропной плазме.
Уравнения для поперечно-электрических (ТЕ) и поперечно-магнитных (ТМ)
монохроматических электромагнитных полей в плоско-слоистой среде.
Приближение ВКБ и условия его применимости. Точка поворота. Метод фазовых
интегралов. Коэффициент отражения от слоя с простой точкой поворота.
Критическая частота ограниченного слоя при наклонном падении. Зона молчания.
Отражение плоской ТЕ-поляризованной волны низкой частоты от слоя с
экспоненциально возрастающей проводимостью. Построение строгого решения и
его анализ. Область существенная для отражения. Коэффициент отражения и его
зависимость от частоты и угла падения.
5. Отражение плоской монохроматической волны от неоднородной плоско-слоистой
анизотропной плазмы.
Система уравнений для амплитуд характеристических волн. Закон Снеллиуса для
обыкновенной и необыкновенной волн. Связь угла преломления с параметром
Букера. Уравнение Букера. Приближение ВКБ для поля в плоско-слоистой
магнитоактивной плазме. Нормальное падение. Уравнения Ферстерлинга. Связь
между характеристическими волнами. Параметр связи. Его зависимость от частоты
и направления внешнего магнитного поля. Критическая частота соударений.
Критическая высота связи и критическая частота связи. О возможности
пренебрежения связью между характеристическими волнами. Отражение от
ионосферных слоев при нормальном падении. Критические частоты слоев для
5
6.
обыкновенной и необыкновенной волн. Истинная и фазовая высота отражения.
Двойное и тройное расщепление сигнала при отражении.
Основы лучевой теории в неоднородной плоско-слоистой анизотропной плазме.
Интегральное представление Фурье поля импульсных (квазимонохроматических)
сосредоточенных источников в неоднородной плоско-слоистой среде при
использовании приближения ВКБ для спектральных компонент поля. Нахождение
асимптотики интегрального представления с помощью метода стационарной фазы.
Траектория луча и время распространения волнового пакета. Групповая лучевая
скорость. Точки поворота лучей. Боковое отклонение. Истинная, фазовая и
действующая высоты отражения при нормальном падении. Высотно-частотные
характеристики ионосферы (ВЧХ). Восстановление профиля электронной
концентрации по ВЧХ.
Литература:
1. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука,
1967.
2. Альперт Я.Л. Распространение радиоволн и ионосфера. – М.: АН СССР, 1960.
3. Budden K.G. Radio Waves in the ionosphere.- Cambridge: Cambr. Univ. Press, 1961.
4. Ратклифф Дж.А. Магнито-ионная теория и ее приложение к ионосфере, - М.: ИЛ,
1962.
5. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. – М.: Мир, 1973.
6
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ПЛАЗМЫ
1. Вводная часть
Плазма и ее основные параметры.
Уравнения Максвелла для микроскопических электромагнитных полей. Средние
(макро) поля. Уравнения электродинамики сплошной среды.
2. Основы линейной электродинамики плазмы с временной и пространственной
дисперсией.
Обобщенный закон Ома в линейной электродинамике. Функция влияния. Временная
и пространственная дисперсия. Время релаксации и радиус корреляции. О
возможности пренебрежения временной и пространственной дисперсией.
Обобщенный закон Ома в однородной стационарной среде. Спектральные
представления электромагнитных полей и индуцированных токов. Закон Ома для
пространственно-временных спектральных компонент. Тензор комплексной
проводимости и комплексной относительной диэлектрической проницаемости.
Общий вид тензоров для изотропной плазмы.
Электромагнитные поля в однородной стационарной магнитоактивной плазме.
Решение задачи для пространственно-временных спектральных компонент.
Вычисление интеграла Фурье для полей. Дисперсионное уравнение и дисперсионные
соотношения. Собственные колебания плазмы и их частоты. Характеристические
плоские волны. Волновые векторы характеристических волн, фазовая скорость и
поглощение этих волн. Групповая скорость квазимонохроматического волнового
пакета. Дисперсионные уравнения для поперечных и продольных волн в изотропной
плазме. Предельный переход к холодной плазме при пренебрежении
пространственной дисперсией.
3. Кинетическое описание электрических свойств слабоионизированной плазмы.
Построение приближенного решения уравнения для функции распределения
электронов с помощью разложения функции распределения и интеграла соударений в
ряд по сферическим гармоникам в пространстве скоростей. Тензор комплексной
диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы при учете распределения
электронов по скоростям. Обобщенная магнитоионная теория. Переход к
элементарной теории холодной плазмы. Эффективная частота соударений электрона с
нейтральными частицами.
4. Кинетическое описание электрических свойств однородной
бесстолкновительной плазмы и волновых процессов в ней при учете
пространственной дисперсии.
Кинетическое уравнение Власова и его решение в линейном приближении для
изотропной плазмы. Тензор комплексной диэлектрической проницаемости нагретой
изотропной плазмы. Дисперсионные уравнения для поперечных и продольных волн.
Затухание Ландау. Анализ решений дисперсионных уравнений в различных
частотных диапазонах. Поперечные высокочастотные и низкочастотные
характеристические волны. Аномальный скин-эффект. Высокочастотные продольные
волны. Низкочастотная ветвь продольных волн. Ионный звук и его затухание.
Спектр собственных частот поперечных и продольных колебаний изотропной
плазмы.
Литература:
1.
2.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.-М.: Физматлит, 2003 .
Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука, 1967
7
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Шкаровский И. и др. Кинетика частиц плазмы. - М.: Атомиздат, 1969.
Ахиезер А.И. и др. Электродинамика плазмы. - М.: Наука, 1974.
Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. – М.: Наука, 1975
Александров А.Ф. и др. Основы электродинамики плазмы. – М.: Высшая школа,
1978.
Новиков В.В. О кинетическом подходе к описанию электрических свойств нижней
ионосферы в диапазоне СДВ. В сб. «Распространение радиоволн над земной
поверхностью и в ионосфере.» – Л.:изд. ЛГУ. Т.18, 1981, стр. 29-43.
Чен Ф. Введение в физику плазмы. – М.: Мир, 1987.
8
ГАЗОДИНАМИКА
Вывод замкнутой системы уравнений, описывающих движение газа
1. Модель сплошной среды. Тензор деформации. Тензор собственно деформации.
Главные оси деформации. Субстанциональный и локальный способы описания
движения среды. Тензор скорости деформации.
2. Теорема переноса. Вывод уравнения неразрывности.
3. Интегральная форма уравнений движения сплошной среды. Силы массовые и
поверхностные. Тензор напряжений.
4. Определяющее уравнение для тензора напряжений в случае изотропной сплошной
среды. Коэффициент объемного расширения, коэффициент внутреннего трения,
коэффициент объемной вязкости.
5. Вывод уравнений Навье-Стокса в случае переменных коэффициентов вязкости.
Уравнения движения идеального газа-уравнения Эйлера.
6. Изменение кинетической энергии макроскопического движения сплошной среды.
Необратимость движения вязкой среды. Диссипация механической энергии.
7. Изменение полной энергии сплошной среды. Вывод уравнения для внутренней
энергии сплошной среды.
8. Вывод уравнения для удельной энтропии.
9. Уравнение состояния, внутренняя энергия и удельные теплоемкости совершенного
газа.
Распространение волн бесконечно малой амплитуды в газообразной среде
1. Распространение волн бесконечномалой амплитуды в идеальном газе. Линеаризация
уравнений Эйлера. Уравнение для изменения давления в неоднородной среде.
Распространение линейных звуковых волн в однородной среде.
2. Распространение плоских монохроматических звуковых волн в однородном идеальном
газе в линейном приближении. Распространение плоских монохроматических волн в
вязком теплопроводном газе.
Распространение волн конечной амплитуды в газообразной среде
1. Распространение волн конечной амплитуды в идеальном газе. Простые волны Римана
в баротропном случае.
2. Простые волны Римана в небаротропном случае. Скорость распространения простой
волны. Искажение простой волны при распространении.
3. Распространение волн конечной амплитуды в вязком теплопроводном газе.
Квазипростые волны в вязком газе. Уравнение Бюргерса. Стационарные волны.
Общее решение уравнения Бюргерса. Асимптотическое решение уравнения
Бюргерса.
Ударные волны в идеальном газе
1. Понятие разрывного решения системы дифференциальных уравнений идеального газа.
Уравнения движения сплошной среды в интегральной форме.
2. Выводы соотношений на разрыве. Исследование соотношений на разрыве.
Соотношение Гюгонио.
3. Основные свойства ударных переходов. Изменение энтропии при ударных переходах.
4. Соотношение на разрыве для совершенного газа. Предельные соотношения для
сильных ударных волн.
5. Однозначность разрывных решений системы дифференциальных уравнений
идеального газа и возрастание энтропии при переходе через ударный фронт.
Задача о сильном взрыве в однородной атмосфере
1. Основные положения теории размерности. Теорема Ваши-Букингема (II-теорема).
2. Физическая постановка задачи о взрыве в однородной атмосфере. Постановка задачи о
взрыве без противодавления (о сильном взрыве). Автомодельные решения.
3. Определение скорости распространения фронта ударной волны.
9
4. Исследование дифференциальных уравнений для автомодельных решений. Интеграл
Седова. Качественное исследование решения.
Литература:
1. Дж. Серрин. Математические основы классической механики жидкости. 1963 г.
2. Прагер. Введение в механику сплошных сред. 1963 г.
3. Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. 1977 г.
4. Нелинейные волны. Спец. выпуск, «Радиофизика», Изв.ВУЗов, т.19, 5, 6, 1976 г.
5. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. 1973 г.
6. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М., 2003.
7. Гельфанд. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. УМН, 1959 г., т.XIV,
вып. 2, стр. 87.
8. Б.Л.Рождественский, Н.Н. Яненко. Системы квазилинейных уравнений и их
приложения к газовой динамике. 1968 г.
9. Бриджмен. Теория размерности.
10. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 1972 г.
11. Олейник О.А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений.
«Успехи мат. наук», 1957 г., т. 12, № 3 /75/, с. 3-73.
10
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН
I. Введение в теорию случайных функций и случайных полей
1.Определение, многомерная функция распределения, моменты случайных функций и
полей. Свойства второго момента. Стационарные процессы в yзком и широком смысле.
Необходимые и достаточные условия эргодичности случайного процесса. Понятия
однородности случайного поля.
2. Основные типы стохастической сходимости: по вероятности, в среднем квадратичном,
почти, наверное. Непрерывность случайного процесса, понятие производной и интеграла
от случайной функции. Стохастические дифференциальные уравнения.
3. Спектральное разложение стационарного случайного процесса и случайного поля.
Локализуемость по частоте средней энергии и мощности сигналов. Связь между
одномерной и трехмерной спектральными плотностями изотропного случайного поля.
4. Понятие квазиоднородного и локально однородного случайного поля. Случайные
функции со стационарными приращениями (СФСП). Структурная Функция.
Спектральное представление СФСП. Связь структурной функции с функцией корреляции
стационарного процесса.
5. Способы измерения функции корреляции пространственной и временной.
II. Методы статистической теории распространения волн.
1. Типы статистических дифракционных задач. Формула Кирхгофа. Приближение
Френеля и Фраунгофера.
2. Прохождение плоской волны через неограниченный хаотический экран. Поперечная и
продольная функции корреляции в случаях мелкомасштабных и крупномасштабных
неоднородностей экрана.
3. Прохождение плоской волны через фазовый экран. Поперечная функция корреляции
поля за экраном в случаях слабых и сильных флуктуаций фазы на экране. Флуктуации
амплитуды и фазы за экраном. Функция корреляции интенсивности поля за экраном.
а) при слабых флуктуациях фазы на экране,
б) в зоне Фраунгофера.
4. Дифрaкция чacтичнo-кoгepeнтнoгo излучения. Малое отверстие в экране - источник
когерентного излучения. Поперечная функция корреляции поля в случае большого
отверстия. Теорема Ван-Циттерта-Цернике.
5. Фокусировка случайных волн.
6. Метод однократного рассеяния.
Рассеяние монохроматической линейно поляризованной электромагнитной волны на
покоящихся неоднородностях изотропной среды. Плотность потока рассеянной энергии
как функция угла рассеяния. Условие Вульфа-Брегга. Эффективный поперечник
рассеяния. Длина экстинкции. Обобщение результатов на случай круговой и
эллиптической поляризация. Границы применимости метода однократного рассеяния.
Рассеяние электромагнитной волны на нестационарных неоднородностях в отсутствии
регулярного дрейфа и при наличии регулярного .дрейфа. Временная функция корреляции
в ближней и дальней зонах. Рассеяние плоской волны в среде с вкраплениями,
поперечник рассеяния и роль парной корреляции. Метод некогерентного рассеяния для
изучения плазмы.
7. Распространение волн в средах с случайными крупномасштабными неоднородностями.
МГО. Границы применимости метода. Функция корреляции эйконала при
распространении плоской волны в однородной в среднем среде. Зависимость дисперсии
эйконала от расстояния. Обобщение результатов на случай локально однородной среды,
неплоской волны и неоднородной в среднем среды. Сравнение дисперсии эйконала при
разных видах первичной волны (плоская, сферическая, цилиндрическая). Флуктуации
углов приходов, боковых смещений луча и группового опаздывания и их функции
11
корреляции. Флуктуации уровня в случаях плоской и сферической волн. Сравнение
дисперсий уровня при сферической и плоской первичных волнах. Среднее поле. Метод
параболического уравнения (МПУ). Границы применимости метода. Метод плавных:
возмущений (МПВ). Флуктуация уровня и фазы при большом и малом волновом
параметре. Сравнение результатов, полученных МГО и MПB и оценка границ
применимости МПВ.
8. Диффузионное марковское приближение в задачах распространения. Параболические
уравнения для среднего поля пространственных функций когерентности второго и
четвертого порядков. Параболическое уравнение для пространственно-частотных
функций когерентности. Методы решения перечисленных уравнений.
III. Статистика поля, излученного системой независимых источников.
Пространственная и временная функции корреляции в случае малого объема источников.
Обобщение теоремы Ван-Циттерта-Цернике.
Литература:
1. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику
ч.II. М. Наука. 1978 г.
2. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.
Мир. 1981 г. т. 1
3. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М. Наука. 1981 г.
4. V.E.Gherm, N.N.Zernov, S.M.Radicella, H.J.Strangeways. Propagation model for signal
fluctuations on transionospheric radiolinks. Radio Science, 35, 5, 1221-1232, 2000.
5. A.A.Bitjukov, V.E.Gherm, N.N.Zernov. On the solution of Markov’s parabolic equation for
the second order spaced frequency and position coherence function. Radio Science, 37(4),
RS1066, doi: 10.1029/2001RS002491, 2002.
6. A.A.Bitjukov, V.E.Gherm, N.N.Zernov. Quasi-classic approximation in Markov’s parabolic
equation for spaced position and frequency coherency. Radio Science, 38(2),
10.1029/2002RS002714, 28 March, 2003.
7. V.E.Gherm, N.N.Zernov, H. J. Strangeways. HF Propagation in a Wideband Ionospheric
Fluctuating Reflection Channel: Physically Based Software Simulator of the Channel. Radio
Science, 40(1), RS1001, doi:10.1029/2004RS003093, 2005.
8. V.E.Gherm, N.N.Zernov, H.J.Strangeways. Propagation Model for Transionospheric
Fluctuational Paths of Propagation: Simulator of the Transionospheric Channel. Radio Science,
40(1), RS1003, doi: 10.1029/2004RS003097, 2005.
9. Maurits, S. A., V. E. Gherm, N. N. Zernov, and H. J. Strangeways (2008), Modeling of
scintillation effects on high-latitude transionospheric paths using ionospheric model (UAF
EPPIM) for background electron density specifications, Radio Science, 43, RS4001,
doi:10.1029/2006RS003539.
10. Zernov, N. N., V. E. Gherm, and H. J. Strangeways (2009), On the effects of scintillation of
low-latitude bubbles on transionospheric paths of propagation, Radio Science, 44, RS0A14,
doi:10.1029/2008RS004074.
11. В.Э.Герм, Н.Н.Зернов, (2009), Исследования эффектов флуктуаций электронной
плотности ионосферы при распространении электромагнитных полей высоких частот,
Вестник СПбГУ, Сер.4, Вып. 4, сс. 250-271.
12. Gherm, V. E., N. N. Zernov, and H. J. Strangeways, (2011), Effects of diffraction by
ionospheric electron density irregularities on the range error in GNSS dual-frequency
positioning and phase decorrelation, Radio Science, 46, RS3002, doi:10.1029/2010RS004624.
13. N. N. Zernov, N.N., V.E.Gherm, and H. J. Strangeways, (2012), "Further determinations of
strong scintillation effects on GNSS signals using the Hybrid Scintillation Propagation Model",
Radio Science, 47, 2011RS004935R.
14. N.N.Zernov. “Some Methods in the Theory of Radio Wave Propagation Through Random
Ionospheric Irregularities.” –СПб.: СОЛО, 2012 — 44 с., (на английском языке).
12
ТЕОРИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ВОЛНОВОДОВ
1. Волноводное распространение электромагнитных волн.
Электроника СВЧ. Волоконная оптика. Волноводный канал Земля-ионосфера.
Регулярные и нерегулярные волноводы. Основные методы решения волноводных задач.
2. Уравнения электромагнитного поля в неоднородной магнитоактивной среде.
Уравнения Максвелла для макроскопических полей и материальные уравнения. Тензор
относительной комплексной диэлектрической проницаемости магнитоактивной
холодной плазмы. Уравнения электромагнитного поля в сферической системе координат.
Трассовое приближение. Одномерно-нерегулярный волноводный канал. Продольный и
поперечный операторы волноводной задачи для одномерно-нерегулярного волновода.
3. Волноводы сравнения.
Задача на собственные функции и собственные значения поперечного оператора.
Характеристическое уравнение для собственных значений. Формула Лагранжа.
Сопряженный оператор, область его определения. Собственные функции и собственные
значения сопряженного оператора и их связь с собственными функциями и значениями
исходного оператора. Биортогональность собственных функций этих операторов.
4. Метод поперечных сечений.
Разложение решения в ряд по собственным функциям поперечного оператора. Система
волноводных уравнений для комплексных амплитуд нормальных волн в одномернонерегулярном волноводном канале. Коэффициенты связи нормальных волн.
Трансформация нормальных волн в нерегулярном волноводе. Строгое решение
волноводных уравнений для регулярного изотропного волновода. Асимптотика решения
в волновой зоне. Приближенное решение волноводных уравнений для регулярного
анизотропного волновода. Приближение ВКБ для поля в плавно-нерегулярном
анизотропном волноводном канале. Локальное вырождение нормальных волн в
нерегулярном волноводе.
Литература:
1. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися
параметрами. – М.: АН СССР, 1961.
2. Краснушкин П.Е., Яблочкин П.А. Теория распространения сверхдлинных волн. – М.:
ВЦ АН СССР, 1963.
3. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1963.
4. Авдеев А.Д. Метод поперечных сечений в теории распространения СДВ в
нерегулярном волноводе Земля - анизотропная ионосфера. – В сб. «Проблемы
дифракции и распространения волн», Л., изд. ЛГУ, вып. 19, стр. 75-105, 1983.
5. Новиков В.В. Трансформация мод при двойном вырождении в плоском импедансном
анизотропном волноводе. – Изв. Вузов, Радиофизика, № 5, стр. 607-615, 1983.
13
ПРОЦЕССЫ ИЗЛУЧЕНИЯ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
1. Излучение заряда, движущегося с ускорением.
Потенциалы точечного заряда, движущегося в вакууме по произвольной траектории
(потенциалы Лиенара-Вихерта). Электрическое и магнитное поля заряда, их основные
физические особенности.
Расчет углового распределения мощности излучения и полной мощности излучения.
Особенности излучения при нерелятивистской скорости движения частицы; формула
Лармора. Особенности излучения при релятивистской скорости движения частицы.
Тормозное излучение. Синхротронное излучение.
Зависимость мощности излучения от силы, воздействующей на частицу, при
тормозном и синхротронном излучении.
Спектральное и спектрально-угловое распределение полной энергии излучения.
Излучение мгновенно тормозящейся частицы.
2. Рассеяние электромагнитных волн свободными частицами.
Рассеяние плоской электромагнитной волны отдельным свободным зарядом.
Эффективное дифференциальное сечения рассеяния. Полное сечения рассеяния (формула
Томсона).
Рассеяние плоской волны системой свободных частиц. Дифференциальное сечение
рассеяния. Фактор когерентности. Когерентное и некогерентное рассеяние.
3. Излучение Вавилова-Черенкова.
Векторный и скалярный потенциалы заряженной точечной частицы, равномерно
движущейся в недиспергирующей непоглощающей среде. Выражения для компонент
поля в случае движения частицы со скоростью, меньшей скорости света в среде, и в
случае сверхсветового движения частицы.
Излучение Вавилова-Черенкова в частотно диспергирующей среде. Представления для
потенциалов и компонент поля в виде интегралов Фурье. Способы расчета мощности
излучения. Вывод формулы Тамма-Франка.
4. Переходное излучение.
Понятие переходного излучения. Излучение заряда при пересечении границы
идеального проводника.
Литература
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Физматлит, 2012.
2. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. – М.: Наука, 1978.
3. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. – М.:
Наука, 1985.
4. Франк И.М. Излучение Вавилова-Черенкова. Вопросы теории. – М.: Наука, 1988.
5. Гинзбург В.Л., Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние. – М.:
Наука, 1984.
6. Тюхтин А.В. Электромагнитное излучение заряженной частицы, движущейся в
изотропной среде. Учебное пособие. СПб, СПб., изд-во СПбГУ, 2004.
14
ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОКЕАНЕ
I.Линейная теория волн в океане.
Основные уравнения. Частота Вяйсяля – Брента. Типы волновых движений:
акустические, гравитационные, инерционные (гироскопические) волны. Приближение
 - плоскости. Типы волновых движений: волны Россби. Приближение  - плоскости.
II. Основы теории распространения звука в океане.
Акустические характеристики морской среды: скорость звука в морской воде, типичные
профили распределения скорости звука. Подводный звуковой канал (ПЗК).
Представление поля в ПЗК в виде нормальных волн, интегральное представление,
построение лучевого представления. Связь между различными представлениями поля.
Поле в ВКБ – приближении. Связь нормальных волн в ВКБ – приближении и лучей, зоны
конвергенции. Модель приповерхностного «линейного» волновода. Каустики, фактор
фокусировки.
III. Внутренние волны.
Основные уравнения теории внутренних гравитационных волн (ВГВ). Распространение
ВГВ бесконечно малой амплитуды.
Нелинейные ВГВ установившегося типа. Приближение слабой нелинейности и
дисперсии в мелководном бассейне. Уравнение Кортевега – де – Вриза. Исследование
устойчивости стационарных нелинейный ВГВ. Параметры нелинейных ВВ для
некоторых характерных для океана распределений частоты Вяйсяля – Брента.
Нестационарные слабонелинейные ВГВ в случае равномерной по глубине стратификации
океана. Приближение Буссинеска. Метод многомасштабных разложений.
Литература:
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., 2006.
2. Нелинейные волны. Спец. выпуск «Радиофизика», Изв. ВУЗов, т.19, 5, 6, 1976.
3. Океанология. Т.2. Гидродинамика океана. Под ред. Монина А.С. М., Наука, 1978.
4. Распространение волн и подводная акустика. Под ред. Бреховских Л.М., М., Мир,
1980.
5. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. 1977.
6. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., Наука, 1963.
7. Бреховских Л.М., Лысанов С.П. Теоретические основы акустики океана. Л.,
Гидрометеоиздат, 1988.
8. Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы. М. 2004.
15
НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА
Скорость звука. Связь давления с массовой скоростью. Скорость фронта ударной
волны (УВ). Круг задач нелинейной акустики.
Глава 1. Простые волны Римана, 8 часов.
Уравнения гидродинамики. Уравнения состояния. Простые волны Римана. Скорость
звука и скорость фронта ударной волны. Искажение профиля волны. Местоположение
фронта. Расстояние образования разрыва. Уравнение для простых волн. Амплитуда
массовой скорости на разрыве в пилообразной волне. Спектр волны пилообразной
формы. Спектр искаженной синусоиды, формула Бесселя-Фубини.
Глава 2. Волны конечной амплитуды, 22 часа.
Роль диссипации – линейный случай. Вывод уравнения Бюргерса. Относительная роль
нелинейности и диссипации. Первое решение уравнения Бюргерса – вторая гармоника.
Второе решение – стационарное. Третье решение – пила с плавным фронтом. Сведение
уравнения Бюргерса к уравнению теплопроводности. Сравнение поглощения
пилообразных и синусоидальных волн. Метод градуировки датчиков давления – метод
Романенко. Другие методы калибровки. Результаты экспериментов. Оптические методы
акустических измерений. Взаимодействие звуковых волн. Генерация волн разностной
частоты. Нелинейный параметрический излучатель. Его применение в гидроакустике.
Особенности работы в условиях кавитации.
Глава 3. Ударные волны. 10 часов.
Законы сохранения на фронте. Уравнение Тэта. Ударная кривая. Необратимые потери
энергии на фронте УВ. Скачок энтропии. Количественное различие изоэнтропы и
ударной кривой. Исследование веществ при высоких давлениях. Методы генерации УВ.
Измерение больших давлений, массовых скоростей, напряжений, токов, мощностей.
Методы откола, торможения отражения. Экспериментальные ударные кривые.
Глава 4. Нелинейные волны в средах с пузырьками. 18 часов.
Пульсирующие пузырьки. Резонансная частота. Уравнение Рэлея. Решения уравнения
Рэлея. Поглощение и дисперсия скорости звука в жидкости с пузырьками газа. Линейная
задача. Пульсации пузырьков. Численные решения. Волны в средах с пузырьками газа.
Уравнения состояния многокомпонентных сред в континуальном приближении. Модель
Ляхова. Скорость звука в квазистатической модели. Скорость фронта УВ. Нелинейный
параметр многокомпонентной среды. Эксперименты в многокомпонентных средах.
Литература:
1. Дружинин Г.А. Нелинейная акустика. Конспект лекций. 1999 - 2003.
http://www.phys. spbu.ru/Departments/RadioPhysics/russian/nonlinacoust.html
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., 2006.
3. Остроумов Г.А. Основы нелинейной акустики. Л., 1967.
4. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М., 1975.
5. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М., 1990.
6. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л., 1981.
7. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных полостей. В кн. - "Мощные
ультразвуковые поля". Ред. Розенберг Л.Д. М., 1968. сс. 129 – 167.
8. Накоряков В.Е., Покусаев В.Е., Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо- и
парожидкостных средах. Новосибирск. 1983.
9. Neppiras E.A., Noltingk B.E. Cavitation produced by ultrasonics. – Proc. Phys. Soc.
London, Sec. B, 1951, v. 64, p. 2, No. 384B, pp. 1032 – 1038.
10. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. М., 1966.
11. Альтшулер Л.В. и др. Развитие в России динамических методов исследавания
высоких давлений. УФН, 1999, т. 169, №3, сс. 323 – 344.
16
12. Мак-Куин Р.Г., Марш С.П., Тейлор Дж.В., Фритц Дж.Н., Картер У. Уравнение
состояния твёрдых тел по результатам исследования ударных волн. В кн. –
"Высокоскоростные ударные явления". М., 1973, сс. 299 – 427.
13. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М.,
1974.
14. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М., 1982.
15. Ostroumov G.A., Druzhinin G.A., Kriachko V.M., Tokman A.S. Acoustic waves
propagation and nonlinear phenomena in porous media. VI International Symposium on
Nonlinear Acoustics. M., 1978, pp. 209 – 219.
16. Дружинин Г.А., Михайлов А.А., Токман А.С. Экспериментальное определение
концентрации свободного и растворённого газа в жидкости. Акустический журнал,
1988, т.34. N 1, сс. 176 – 178.
17. Владимиров Ю.М., Дружинин Г.А., Михайлов А.А., Токман А.С. Самоусиление
параметрического взаимодействия акустических волн в воде с растворённым
газом. Вестник ЛГУ. 1984. N 10. Вып. 2, сс. 113 – 114.
20. Дружинин Г.А. Волны в средах с пузырьками. "Акустика на пороге ХХI века". Сб.
трудов VI сессии российского акустического общества. М. Изд. Московского
государственного горного университета. 1997, сс.7 – 12.