Уроки 4-5 Тема: Решение задач на уравнение теплового

Уроки 4-5
Тема: Решение задач на уравнение теплового баланса
Пояснение: Все задания выполняем письменно в рабочей тетради. Теоретическую часть переписывать в
тетрадь не надо. Примеры решения задач оформить в тетради вместе с условиями. Тетрадь приносим
на первый урок физики после карантина!
Теоретическая часть:
При соприкосновении тел, имеющих разные температуры, между этими телами происходит теплообмен.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории, это объясняется так: молекулы более нагретого тела
имеют большую кинетическую энергию, чем молекулы тела, менее нагретого. При “столкновениях”
молекул соприкасающихся тел происходит процесс выравнивания их средних кинетических энергий.
Молекулы более нагретого тела теряют часть своей кинетической энергии, при этом нагретое тело будет
остывать. Кинетическая энергия молекул холодного тела возрастает, поэтому температура этого тела
будет увеличиваться. В конечном итоге кинетические энергии молекул обоих тел сравняются, и
температуры тел станут одинаковыми. На этом теплообмен прекращается.
Энергию, которую тело получает или отдаёт в процессе теплообмена, называют количеством
теплоты (Q).
Количество теплоты, как и все другие виды энергии, измеряется в системе СИ в Джоулях: [Q] = Дж.
Нагревание или охлаждение
При нагревании или охлаждении тела количество теплоты, поглощаемое или выделяемое им,
рассчитывается по формуле: Q = сm(t2 – t1), (1),
где m – масса тела, кг;
(t2 – t1) – разность температур тела,° С (или К);
с – удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело,
Удельная теплоёмкость вещества – это количество теплоты, которое нужно сообщить одному
килограмму данного вещества, чтобы увеличить его температуру на 1° С (или это количество теплоты,
которое выделяет один килограмм данного вещества, остывая на 1° С).
Значения удельных теплоемкостей других веществ можно найти в справочниках, а также в школьном
учебнике или задачнике.
При нагревании тела его внутренняя энергия увеличивается. Это требует притока энергии к телу от
других тел. Значит, оно поглощает некоторое количество теплоты, принимая его от других тел,
участвующих в теплообмене.
При охлаждении тела его внутренняя энергия уменьшается. Поэтому остывающее тело отдаёт кому-либо
некоторое количество теплоты.
Обычно конечную температуру, установившуюся в результате теплообмена, обозначают греческой
буквой (тэта).
В формуле (1) произведение cm для каждого конкретного тела есть величина постоянная. Её называют
теплоёмкостью тела и обозначают С:
C = c m.(2)
Размерность теплоемкости:
. Теплоемкость тела показывает, сколько энергии нужно
подвести к данному телу, чтобы нагреть его на 1° С (или сколько энергии выделяет это тело, остывая на
1° С).
Теплообмен между телами, имеющими одинаковые температуры, не происходит, даже если контактируют
вещества, находящиеся в разных агрегатных состояниях. Например, при температуре плавления (0° С) лёд
и вода могут находиться бесконечно долго, при этом количество льда и количество воды останутся
неизменными. Аналогично ведут себя пар и жидкость, находящиеся при температуре кипения.
Теплообмен между ними не происходит.
Плавление или кристаллизация
Если при нагревании тела его температура достигнет температуры плавления, то начинает происходить
процесс перехода этого вещества из твердого состояния в жидкое. При этом идут изменения в
расположении и характере взаимодействия молекул. Температура при плавлении не изменяется. Это
означает, что средние кинетические энергии молекул жидкости и твердого тела при температуре
плавления одинаковы. Однако внутренняя энергия тела при плавлении возрастает за счет увеличения
энергии взаимодействия молекул. Количество теплоты, поглощаемое телом при плавлении,
рассчитывается по формуле
(3)
где m – масса тела, кг;
– удельная теплота плавления,
При кристаллизации, наоборот, внутренняя энергия тела уменьшается на величину
и эта
теплота данным телом выделяется. Она поглощается другими телами, участвующими в теплообмене.
Удельная теплота плавления показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму данного
вещества, взятого при температуре плавления, чтобы полностью превратить его при этой температуре в
жидкость (или сколько энергии выделяет 1 кг жидкости, взятой при температуре кристаллизации, если
вся она при этой температуре полностью превратится в твёрдое тело).
Удельную теплоту плавления любого вещества можно найти в справочниках. Для льда же
Температура плавления у каждого вещества своя. Её также можно найти в справочниках. Важно
подчеркнуть, что температура плавления вещества равна температуре кристаллизации этого же вещества.
У льда tпл = 0° С.
Кипение или конденсация
При достижении жидкостью температуры кипения начинает происходить другой фазовый переход –
кипение, при котором расстояния между молекулами значительно увеличиваются, а силы взаимодействия
молекул уменьшаются. Вся подводимая к жидкости теплота идет на разрыв связей между молекулами.
При конденсации пара в жидкость, наоборот, расстояния между молекулами значительно сокращаются, а
силы взаимодействия молекул увеличиваются. Для кипения жидкости энергию к жидкости нужно
подводить, при конденсации пара энергия выделяется. Количество теплоты, поглощаемое при кипении
или выделяемое при конденсации, рассчитывается по формуле:
где m – масса тела, кг; L – удельная теплота парообразования,
Удельная теплота парообразования показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму
жидкости, взятой при температуре кипения, чтобы при этой температуре полностью превратить её в пар
(для конденсации: сколько энергии выделяет один килограмм пара, взятого при температуре конденсации,
полностью превращаясь в жидкость).
При одинаковом давлении температура кипения и температура конденсации одного и того же вещества
одинаковы.
Температуры кипения и удельные теплоты парообразования также можно найти в справочниках.
Уравнение теплового баланса
Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему.
Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не
отдаёт её; теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему. Для любой
теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: Алгебраическая сумма всех
количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.
Q1+ Q2+…+ Qn= 0, (5)
где n – количество тел системы.
Q1, Q2, …, Qn – это теплоты, поглощаемые или выделяемые участниками теплообмена. Очевидно, что в
этом случае какие-то теплоты должны быть положительны, а какие-то – отрицательны. При записи
уравнения теплового баланса в виде (6) всегда t2 – конечная температура, а t1 – начальная.
Если тело нагревается, то разность (t2 – t1) положительна и все произведение cm(t2 – t1) положительно. То
есть Q > 0 тогда, когда теплота к данному телу подводится.
А если t2 < t1 (тело остывает), то разность (t2 – t1) отрицательна, то есть Q < 0. В этом случае тело энергию
выделяет.
Если при фазовом переходе энергия к телу подводится (плавление, кипение), то Q > 0; если тело выделяет
энергию (кристаллизация, конденсация), то Q < 0.
Применим уравнение теплового баланса для решения ряда задач.
Пример 1:
В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают
свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (В
этой и последующих задачах потерями теплоты в калориметре пренебречь.)
Решение
Проведём анализ:
Вода и калориметр находились в тепловом равновесии, поэтому они имели
одинаковую температуру: t1 = t2 = 20° С.
При опускании в воду с температурой 20° С свинцового тела с температурой 90°
С между водой и свинцом будет происходить теплообмен. Свинец будет
остывать, а вода - нагреваться. В этом же процессе участвует и калориметр,
который, как и вода, будет тоже нагреваться.
Решим задачу с использованием уравнения теплового баланса в виде (5):
Ответ: Вода нагреется до 24° С.
Материал с сайта «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (http://festival.1september.ru/articles/103594/)
Пример 2:
В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре t1 = -40 °С. В калориметр пускают пар массой 1
кг при температуре t2 = 120 °С. Определите установившуюся температуру и фазовое состояние системы.
Нагреванием калориметра пренебрегите. (сл = 2,1·103 Дж/(кг· К), св = 4,2·103 Дж/(кг·К),
сп = 2,2·103 Дж/(кг·К), λл = 3,3·105 Дж/кг, rп = 2,26·106 Дж/кг.)
Решение: Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, |Qотд| = Qпoл, оценим, какое количество
теплоты могут отдать одни элементы системы, а какое количество теплоты могут получить другие.
Очевидно, что тепло отдают:
 пар при (1) охлаждении до 100 °С и при (2) конденсации;
 вода, сконденсировавшаяся из пара, при остывании от 100 °С.
Тепло получают:
 лёд при (1) нагревании и при (2) плавлении;
 вода, полученная из льда, нагревается от 0 °С до какой-то температуры.
Определим количество теплоты, отданной паром при процессах (1) и (2):
|Qотд| = cпmп(t2 - 100) + rпmп = 23,0·105 Дж.
Количество теплоты, полученной льдом при процессах 1 и 2:
Qпoл = слтл(0 - t1) + λлmл = 4,14·105 Дж.
Из расчётов ясно, что |Qотд| ≠Qпoл. Растаявший лёд затем нагревается. Определим, какое количество
теплоты нужно дополнительно, чтобы вода, образовавшаяся из льда (mл = mв), нагрелась до 100 °С:
Q'пол = свтв(100 - 0) = 4,2·105 Дж.
Следовательно, суммарное количество теплоты, которую может получить лёд, перешедший в воду,
которая затем нагрелась до 100 °С, есть QпoлΣ = 8,34·105 Дж. Мы видим, что QпoлΣ < |Qотд|.
Из последнего соотношения следует, что не весь пар будет конденсироваться. Массу оставшегося пара
можно определить из соотношения m'п = = (|Qотд| - QпoлΣ)/rп = 0,65 кг.
Ответ: в калориметре будут находиться пар и вода при температуре t = 100 °С,
при этом m'п = 0,65 кг, mв = 1,35 кг.
Материал с сайта:
http://www.лена24.рф/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10_%D0%BA%D0%BB_%D0%9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8 %D1%88%D0%B5%D0%B
2/77.html
Пример 3:
На сколько температура воды у основания водопада высотой 1200 м больше, чем у его вершины? На
нагревание воды затрачивается 70 % выделившейся энергии. Удельная теплоёмкость воды св =
4200 Дж/(кг·К).
Решение: При ударе падающей воды у основания водопада часть потенциальной энергии Еп = mgh идёт на
нагревание воды Q=mcвΔt.
По условию задачи Q=0,7Eп.
Получаем, m·cв·Δt = 0,7·m·g·h, откуда Δt = 0,7·g·h/cв = 1,96 °С.
Ответ: Δt = 1,96 °С.
Задания для самостоятельной работы:
1. Небольшой оловянный шар, летевший со скоростью 30 м/с в результате столкновения с массивной
стальной плитой остановился, и его температура повысилась на 2⁰С. Пренебрегая потерями энергии на
теплопередачу окружающим телам, вычислите по этому результату удельную теплоёмкость олова. Ответ
запишите числом, выраженным в Дж/(кг∙К).
2. Температура небольшого оловянного шара при падении на массивную стальную плиту без отскока
повысилась на 0,4°C. Пренебрегая потерями энергии на теплопередачу окружающим телам, определите
по результатам этого эксперимента высоту, с которой упал шар. Удельная теплоёмкость олова
225 Дж/(кг∙К). Ответ запишите числом, выраженным в метрах.
3. С какой скоростью влетает метеорит в атмосферу Земли, если при этом он нагревается, плавится и
превращается в пар? Метеоритное вещество состоит из железа. Начальная температура метеорита 273 К,
температура плавления железа 1535°C, температура кипения железа 3050°C, удельная теплоёмкость
твердого железа 460 Дж/(кг∙град), удельная теплоёмкость жидкого железа 180 Дж/(кг∙град), удельная
теплота плавления железа 270000 Дж/кг, удельная теплота парообразования железа 210000 Дж/кг.
4. При какой скорости пуля из свинца полностью расплавится при ударе о стенку, если 80 % её энергии
будет затрачено на нагревание пули? Начальная температура пули 27 °С, температура плавления свинца
327 °С, удельная теплоёмкость 130 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления 25 кДж/кг.
5. В медный калориметр теплоёмкостью 78 Дж/кг, содержащий 200 г воды, опустили кусок льда,
имевший температуру 0°C. Начальная температура калориметра с водой 35°C. В момент теплового
равновесия температура воды и калориметра 5°C. Рассчитайте массу льда. Потерями энергии
калориметром можно пренебречь.
6. Воду массой 100 г при температуре 12 °С поместили в калориметр, где находился лёд при температуре
-5 °С. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0 °С, но масса льда не
изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре.
Удельная теплоёмкость льда равна 2100 Дж/(кг • К), удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·К).
7. Для охлаждения лимонада массой 200 г в него бросают кубики льда при 0 °С. Масса каждого кубика
8 г. Первоначальная температура лимонада 30 °С. Сколько целых кубиков надо бросить в лимонад, чтобы
установилась температура 15 °С? Тепловые потери не учитывайте. Удельная теплоёмкость лимонада
такая же, как у воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда
330 кДж/кг.