ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-8. Цель работы: определение теплоемкости образцов металлов калориметрическим методом с использованием электрического нагрева. Краткая теория Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: Q c . m dT Молярная теплоемкость − величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: Q Cm , dT m где − количество вещества. M Удельная теплоемкость c связана с молярной Cm соотношением Cm cM , где M – молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Наименьшее число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве называется числом степеней свободы. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная 1 1 kT , 2 (где k − постоянная Больцмана), а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная 1 кол kT. Таким образом, средняя энергия молекулы i kT , 2 где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i iпост iв ращ 2iколеб . Например, средняя кинетическая энергия одноатомных молекул идеального газа ( i iпост 3 ) равна 3 kT. 2 В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристаллическую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы) принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия – узлов решетки – в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательные степени свободы, каждая из которых, согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы обладает энергией kT. Тогда среднее значение полной энергии частицы при колебательном движении в кристаллической решетке 0 3kT. Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим умножив среднюю энергию одной частицы на число независимо колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т.е. на постоянную Авогадро NA: (8.1) U m 0 N A 3kT N A 3RT , 1 где R=NAk – универсальная (молярная) газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(мольК). Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме практически не различаются. Поэтому, учитывая (8.1), молярная теплоемкость твердого тела dU m (8.2) Cm cM cV M 3R. dT Подставляя численное значение молярной газовой постоянной, получим: Дж C m cM 3R 25 . моль К Это равенство выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре и называется законом Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость всех химически простых кристаллических твердых тел приблизительно равна 25 Дж/(мольК). Со снижением температуры теплоемкости всех твердых тел уменьшаются, приближаясь к нулю при Т0. Вблизи абсолютного нуля молярная теплоемкость всех тел пропорциональна Т3, и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (8.2). Эти особенности теплоемкостей твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью квантовой теории теплоемкости, созданной Эйнштейном и Дебаем. Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной Т0 на Т, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца и калориметра: IU m0 c0 T mcT Q, (8.3) где I и U − ток и напряжение нагревателя; − время нагревания; m0 и m − массы калориметра и исследуемого образца, с0 и с − удельные теплоемкости калориметра и исследуемого образца, Q − потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство. Для исключения из уравнения (8.3) количества теплоты, израсходованной на нагрев калориметра, и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры Т0 на ту же разность температур T. Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной: IU 0 m0 c0 T Q0 , (8.4) Из уравнений (8.3) и (8.4) вытекает (8.5) IU ( 0 ) mcT . Уравнение (8.5) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: mc (−0)=f(T), по угловому коэффициенту которого k можно определить удельную теплоемкость IU образца. Описание лабораторной установки Для определения теплоемкости твердых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ1-8, общий вид которой показан на рис. 8.1. Установка состоит из трех основных частей: блока приборного 1, блока рабочего элемента 2 и стойки 3. На передней панели блока приборного 1 расположены: тумблер «СЕТЬ», который осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения; тумблер «НАГРЕВ», который включает нагреватель; регулятор «НАГРЕВ», с помощью которого регулируется мощность нагревателя; вольтметр и амперметр с помощью которых измеряются напряжение и ток в цепи нагревателя; секундомер, с помощью которого измеряется время нагрева калориметра. Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборного. Блок рабочего элемента 2 закрыт спереди съемным экраном из орг. стекла. При выполнении работы экран навешивается на заднюю стенку блока рабочего элемента. На панели блока рабочего элемента расположен цифровой термометр 6 для измерения температуры. Внизу в гнездах размещены исследуемые образцы 5 из различных материалов и рукоятка для установки образцов в нагреватель. Нагреватель 4 состоит из металлического кожуха, теплоизолирующего материала и калориметра. 2 2 4 6 1 5 3 Рис. 8.1 Образцы нагреваются в калориметре, схема которого показана на рис. 8.2. Калориметр представляет собой латунный корпус 2 с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец 1. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль 9. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой 10. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемыми образцами. Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик температуры 8 которого находится в корпусе 2 калориметра. Рис. 8.2 Техника безопасности При выполнении работы соблюдаются общие требования техники безопасности в лаборатории механики. 3 Порядок выполнения работы ВНИМАНИЕ! Калориметр долго охлаждается, поэтому после измерения всех значений времени 0 нагревания пустого калориметра следует сразу же отключить нагрев (см. п. 4 ниже). Максимальная температура нагрева для данной установки +44С. 1. Снимите прозрачный кожух блока рабочего элемента установки и подвесьте его на винтах задней панели. Установите на минимум ручку регулятора «НАГРЕВ». Включите установку тумблером «СЕТЬ». 2. Пустой калориметр плотно закройте крышкой. Включите тумблер «НАГРЕВ». С помощью регулятора «НАГРЕВ» установите напряжение 10-20 В (чем больше напряжение, тем быстрее нагрев). Запишите в табл. 8.1 выбранные значения напряжения U и тока I. 3. Начиная с температуры калориметра t0, указанной преподавателем, через интервал 1С заносите в табл. 8.1 значения времени 0, соответствующие каждой достигнутой температуре t. 4. Выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку и охладите калориметр до начальной температуры t0. Для быстрого охлаждения калориметра можно опустить в калориметр один из образцов, кроме указанного преподавателем (при установке образца в калориметр нужно вращать винт в нижней части калориметра влево). Температура начнет понижаться. Когда темп охлаждения снизится, нагревшийся образец вынуть и вложить следующий (холодный), кроме указанного преподавателем. Для вынимания образца надо повернуть вправо (по часовой стрелке) винт в нижней части калориметра, после чего вытащить образец рукояткой. Таблица 8.1 № U, изм. В 1 2 3 4 5 I, А t, T=t−t0, 0 C К 0, с , =−0, с с с, Cm=сM, Дж/(кгК) Дж/(мольК) 5. Вращая винт влево, поместите в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закройте крышку калориметра и подождите 2-3 минуты для того, чтобы температуры калориметра и образца сравнялись. 6. Включите тумблер «НАГРЕВ» и установите такое же напряжение в цепи, как и при нагревании пустого калориметра. 7. Начиная с той же начальной температуры калориметра t0, через интервал 1С заносите в табл. 8.1 значения времени , соответствующие каждой достигнутой температуре t. 8. Регулятор «НАГРЕВ» установите в крайнее левое положение (на минимум), выключите тумблер «НАГРЕВ», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращайте вправо, после чего с помощью рукоятки выньте нагретый образец. 9. Выключите установку тумблером «СЕТЬ». 10. Переведите все значения величин 0 и в значения в секундах (без минут) и занесите их в табл. 8.1. Для каждой строки табл. 8.1 вычислите значения =−0 и T=t−t0. IU ( ) 5 ( )1 11. Сделайте оценочный расчет удельной теплоемкости образца по формуле c , где m (T ) 5 (T )1 масса образца m=139,5 г (латунь) или m=129,7 г (сталь) или m=46,05 г (дюраль). Подойдите к преподавателю на проверку. Обработка результатов измерения 1. Постройте график =f(T) зависимости разности времени нагревания калориметра с образцом и пустого калориметра от изменения температуры калориметра, выберите две любые точки на графике и ( ) tg , где − угол наклона графика к определите угловой коэффициент прямой по формуле k (T ) оси T (если единицы величин и T изображаются на обеих осях отрезками одинаковой длины). 2. Используя значение углового коэффициента k, определите удельную теплоемкость образца по IU k . формуле c m 3. Используя данные таблицы 8.2 (либо таблицу Менделеева) определить молярную теплоемкость образца по формуле Cm=сM. Таблица 8.2 4 № пп 1 2 3 Материал образца Атомная масса, кг/моль 26,9810−3 63,5710−3 55,8510−3 Дюраль Латунь Сталь Контрольные вопросы 1. Какая величина называется удельной теплоемкостью вещества, молярной теплоемкостью? В каких единицах СИ они измеряются? 2. Выведите формулу для полной внутренней энергии одного моля твердого тела. 3. Выведите формулу для молярной теплоемкости твердого тела. 4. Запишите и сформулируйте закон Дюлонга и Пти. 56 5. Рассчитайте исходя из закона Дюлонга и Пти удельные теплоемкости алюминия 27 13 Al и железа 26 Fe . 6. В чем заключается метод электрического нагрева для определения теплоемкости твердых тел? 7. Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости. 8. Почему во время эксперимента нагревание пустого калориметра и калориметра с образцом необходимо производить при одной и той же мощности нагревателя? 9. Что называется числом степеней свободы? БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 2007, § 50, с. 99-101; § 53, с. 103-104; § 73, с. 138-139, § 103: п. 3, с. 190. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 9.5, с. 118-121(-125); § 10.11-10.12, с. 144-148; § 18.4: п. 2.3, с. 242; § 41.8: п. 1, с. 590-591. Составил преп. Харитонов Д.В. 26.06.2012 5