Лабораторная работа №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Лабораторная работа №6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Цель работы – определение теплоемкости образцов металлов
калориметрическим методом с использованием электрического нагрева.
Из теории идеального газа известно, что средняя кинетическая энергия
одноатомных молекул (изолированных частиц) <E> равна
i
< E >= kT ,
2
где k – постоянная Больцмана, T – температура, i=3 – для одноатомных
молекул (см. лабораторную работу №4).
Тогда среднее значение полной энергии частицы <U0> при
колебательном движении в кристаллической решетке < U0 >= 3kT .
Полную внутреннюю энергию одного моля твердого тела получим,
умножив среднюю энергию одной частицы на число независимо
колеблющихся частиц, содержащихся в одном моле, т.е. на постоянную
Авогадро NA:
U = < U0 > N A = 3 N A kT = 3RT ,
(6.1)
где R – универсальная газовая постоянная.
Для твердых тел вследствие малого коэффициента теплового
расширения теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме
практически не различаются. Поэтому, учитывая (6.1), молярная
теплоемкость твердого тела
dU
C = CV =
= 3R 25 Дж/ (моль × К) .
(6.2)
dT
Это равенство, называемое законом Дюлонга и Пти, выполняется с
довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной
температуре. Со снижением температуры теплоемкости всех твердых тел
уменьшатся, приближаясь к нулю при T→0. Вблизи абсолютного нуля
молярная теплоемкость всех тел пропорциональна T 3 , и только при
достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре
начинает выполняться равенство (6.2). Эти особенности теплоемкостей
твердых тел при низких температурах можно объяснить с помощью
квантовой теории теплоемкостей, созданной Эйнштейном и Дебаем.
Для экспериментального определения теплоемкости исследуемое тело
помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если
температуру калориметра с исследуемым образцом очень медленно
увеличивать от начальной Т0 на ΔТ, то энергия электрического тока пойдет
на нагревание образца и калориметра:
Iu t = m0 c0 DT + mcDT + DQ ,
(6.3)
где I и u – ток и напряжение нагревателя; τ – время нагревания; m0 и m–массы
калориметра и исследуемого образца; с0 и с – удельные теплоемкости
калориметра и исследуемого образца; ΔQ – потери тепла в теплоизоляцию
калориметра и в окружающее пространство.
Для исключения из уравнения (6.3) количества теплоты,
израсходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее
пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой
калориметр (без образца) от начальной температуры Т0 на ту же разность
температур ΔТ. Потери тепла в обоих случаях будут практически
одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха
калориметра в обоих случаях постоянна и равна комнатной.
Можно показать, что
Iu t0 = m0c0 DT + DQ0 .
(6.4)
Из уравнений (6.3) и (6.4) вытекает
Iu ( t - t0 ) = mcDT .
(6.5)
Уравнение (6.5) может быть использовано для экспериментального
определения удельной теплоемкости материала исследуемого образца.
Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график
зависимости разности времени нагрева от изменения температуры
исследуемого образца: (τ-τ0)=f(ΔT), по угловому коэффициенту которого
mc
Ka =
(6.6)
Iu
можно определить искомую удельную теплоемкость образца.
Экспериментальная установка
Для определения теплоемкости твердых тел предназначена
экспериментальная установка ФПТ 1-8, общий вид которой показан на
рис. 6.1. Образцы нагреваются в калориметре, схема которого приведена на
рис. 6.2.
Калориметр представляет собой латунный корпус с коническим
отверстием, куда вставляется исследуемый образец. На наружной
поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная
спираль. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста и
стекловолокна и закрыт алюминиевым кожухом. Калориметр закрывается
теплоизолирующей крышкой. Исследуемые образцы расположены в гнездах
в блоке рабочего элемента 2. После окончания эксперимента образец можно
вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью
винта. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в
нагреватель используется рукоятка, расположенная в специальном гнезде
рядом с исследуемыми образцами.
Рис. 6.1. Общий вид экспериментальной установки ФПТ 1-8:
1 – блок приборов, 2 – блок рабочего элемента, 3 – стойка,
4 – нагреватель, 5 – исследуемые образцы
Температура калориметра измеряется цифровым термометром, датчик
которого находится в корпусе калориметра. В блоке приборов 1 расположен
источник питания нагревателя, мощность которого устанавливается
регулятором «Нагрев». Напряжение и ток в цепи нагревателя измеряется
вольтметром и амперметром, расположенными на передней панели блока
приборов. Время нагрева калориметра измеряется секундомером,
расположенным в блоке приборов. Секундомер приводится в действие при
включении питания блока приборов.
Молярные массы образцов приведены в таблице 6.1.
№ п/п
1
2
3
Материал образца
Дюраль
Латунь
Сталь
Таблица 6.1
Молярная масса, кг/моль
26,98·10-3
63,57·10-3
55,85·10-3
10
3
5
1
2
4
Источник
питания
V
6
9
A
8
7
Рис. 6.2. Схема калориметра: 1- образец, 2 – корпус, 3 – асбест,
4 – кожух, 5 – рукоятка, 6 – стекловолокно, 7 – винт,
8 – датчик температуры, 9 – нагреватель, 10 – крышка
Порядок выполнения работы
1. Снимите кожух блока рабочего элемента установки и подвесьте его на
винтах задней панели.
2.
Включите установку тумблером «Сеть».
3. Закройте крышкой пустой калориметр. Включите тумблер «Нагрев» и
регулятором «Нагрев» установите необходимое напряжение в цепи.
4. Включите отсчет времени при температуре калориметра t0=25˚С.
Сделайте семь-десять измерений времени нагрева пустого калориметра через
интервал 1˚С. Занесите результаты измерений в таблицу 6.2.
5. Выключите тумблер «Нагрев», откройте крышку и охладите калориметр
до начальной температуры t0.
6. Возьмите по указанию преподавателя один из исследуемых образцов и
поместите в калориметр, вращая винт влево. Плотно закройте крышку
калориметра и подождите три минуты для того, чтобы температуры
калориметра и образца сравнялись.
7. Включите нагреватель калориметра, установив такое же напряжение в
цепи как и при нагревании пустого калориметра.
8. Включите отсчет времени при той же начальной температуре t0.
Сделайте семь…десять измерений времени нагревания калориметра с
образцом τ через интервал температуры 1˚С. Результаты измерений занесите
в таблицу 6.2.
9. Установите регулятор «Нагрев» в крайнее левое положение, выключите
тумблер «Нагрев», откройте крышку калориметра. Для удаления образца из
калориметра винт вращайте вправо, после чего с помощью рукоятки выньте
нагретый образец.
10. Выключите установку тумблером «Сеть».
Номер
измерения
1
2
u,
В
I,
А
ΔТ,
К
τ0,
с
τ,
с
τ–τ0,
с
Таблица 6.2
с,
С,
Дж/(кг·К) Дж/(моль·К)
Обработка результатов измерений
1. Постройте график (τ-τ0)=f(ΔT) зависимости разности времен нагревания
калориметра с образцом и пустого калориметра от изменения температуры
калориметра
2. Определите по построенному графику угловой коэффициент Кα .
3. Определите по формуле (6.6) удельную теплоемкость образца,
используя значения углового коэффициента Кα .
4. Определите молярную теплоемкость образца, используя данные
таблицы 6.1.
5. Оцените погрешности результатов измерений, используя следующую
формулу:
DC
=
C
2
2
2
2
2
2Dt2 ö
æ DI ö æ Du ö æ Dm ö æ 2DT
÷ ,
+
ç I ÷ + ç u ÷ + ç m ÷ + çç
2
2
è ø è
ø è
ø è (TК - TН )
( tК - tН ) ÷ø
где DT и Dt - погрешности, определяемые ценой деления графика.
Контрольные вопросы
1.
Дайте определения понятий: теплоемкость вещества, удельная
теплоемкость, молярная теплоемкость и единицы СИ их измерений.
2. Выведите формулу для полной внутренней энергии одного моля
твердого тела.
3. Объясните особенности теплоемкостей твердых тел.
4.
Выведите формулу для молярной теплоемкости твердого тела.
5. Запишите и объясните закон Дюлонга и Пти.
6. Рассчитайте, исходя из закона Дюлонга и Пти, удельные теплоемкости
алюминия Al2327 и железа Fe2656 .
7. Объясните метод электрического нагрева для определения теплоемкости
твердых тел.
8. Выведите формулу для экспериментального определения теплоемкости.
9. Объясните, почему во время эксперимента нагревание пустого
калориметра и калориметра с образцом необходимо производить при
одной и той же мощности нагревателя.
10. Объясните, чем ограничена максимально допустимая температура
нагревания калориметра?
11. Перечислите основные источники ошибок данного метода измерений.