Тетрадь для самостоятельных работ по физике с рис.

О.В. Аквилева, Л.В. Самойленко
______________________________________________
ФИЗИКА
Нижний Новгород
2009
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Волжский государственный инженерно-педагогический
университет»
О.В. Аквилева, Л.В. Самойленко
ФИЗИКА
Учебно-методическое пособие по организации и проведению лабораторного
практикума для специальности: 190701.65 – Организация перевозок
Нижний Новгород
2009
2
ББК 22.3
АСАквилева О.В., Самойленко Л.В. Физика. Учебно-методическое пособие по
организации и проведению лабораторного практикума для специальности:
190701.65 – Организация перевозок.
- Н.Новгород: ВГИПУ, - 2009. – 33с.
Рецензенты:
1. Н.И. Павлов - кандидат технических наук, доцент кафедры общей физики
НГПУ.
2. Толстенева А.А. - доктор педагогических наук, профессор, ВГИПУ
Назначение пособия – обеспечить методическое сопровождение
лабораторного практикума по физике. Представленный подбор лабораторных
работ не только отражает содержание курса физики для инженернотехнических вузов, но и соответствует выбранной специальности.
Учебное пособие должно помочь студентам не только организационно, но и
приучить их логически последовательной цепочки ознакомления с
исследуемым физическим явлением: изучить экспериментальную установку;
вспомнить теоретические основы будущего эксперимента; ознакомиться с
порядком измерений; снять показания измерительных приборов; произвести
вычисления и, по возможности, оценить полученный результат.
Учебное пособие содержит по две работы из каждого раздела физики, а
также общие сведения из теории погрешностей.
Пособие может быть использовано студентами педагогических и
инженерно-педагогических вузов тех специальностей, для которых изучение
физики ограничено одним семестром.
© Аквилева О.В., 2009
© Самойленко Л.В., 2009
© ВГИПУ, 2009
3
Основы теории случайных погрешностей
1. Типы погрешностей измерения.
Измерение физической величины заключается в нахождении ее численного
значения на опыте с помощью специальных технических средств.
Погрешностью измерения называют отклонение результата измерения от
истинного или экспериментально найденного в процессе многочисленных
опытов действительного значения этой величины.
Погрешности делят на систематические и случайные. Систематические
погрешности не зависят от экспериментатора ( при соблюдении последним
правил измерения), а определяются самим прибором или методом
измерения.
К систематическим погрешностям относят:
 Инструментальную погрешность, определяемую классом точности
прибора или погрешностью средств измерения
 Погрешность метода измерения
 Ошибки на интерполяцию и параллакс
Самостоятельная работа №1
Определить показания прибора и познакомиться с явлениями интерполяции
и параллакса (Рис. 1)
a  25,0;25,3;25,5;26,0
Доля деления шкалы
(интерполяция)
Визирование
Стрелки (паралакс)
Рис. 1
Случайные погрешности зависят от экспериментатора и предлагаемых
условий эксперимента. Они подчиняются статистическим закономерностям
и описываются теорией вероятности.
Различают абсолютную погрешность каждого измерения,
среднеквадратичную погрешность и абсолютную погрешность всех
измерений.
4
1. Определение случайных погрешностей прямых измерений
Численные значения прямого измерения находят непосредственно из опыта.
По результатам N измерений вычисляют среднее арифметическое значение.
N
a 
a
i
i 1
N
Абсолютная погрешность каждого измерения – это разность между
измеренной величиной и ее средним значением.
 yi  ai  a
Среднеквадратичная погрешность равна корню квадратному из дроби,
числитель которой равен сумме квадратов абсолютных погрешностей всех
измерений, а знаменатель – произведению числа измерений на число
измерений на единицу меньше.
N
y
S
i 1
i
N ( N  1)
По теории Стьюдента абсолютная погрешность всех измерений
определяется произведением среднеквадратичной погрешности на
коэффициент Стьюдента.
y  S t
Относительная погрешность всех измерений равна отношению абсолютной
погрешности всех измерений к среднему значению измеренной величины


y
a
Коэффициент Стьюдента зависит от числа измерений и надежности
эксперимента Р.
Для N =5 и P=95% t =2,8
Результат истинного значения прямых измерений при заданной погрешности
записывается в виде
a a y
5
Самостоятельная работа №2
1. Рассчитать погрешность пяти измерений линейкой, микрометром или
штангенциркулем.
 расстояние между пластинами плоского конденсатора
 диаметр проволоки, внешний или внутренний диаметра цилиндра
 длина цилиндра
2. Измерения.
1.
Цена деления прибора
2.
Измеренная величина
l1 =
l2 =
l3 =
l4 =
l5 =
3. Найти среднее арифметическое значение измеренной величины
<l> =
4. Средняя квадратичная погрешность.
S
5. Абсолютная погрешность всех измерений.
Y=
6. Истинное значение измеренной величины с учетом погрешностей
l=
7. Результат округлите до значения, определяемого ценой деления прибора
l=
8. Относительная погрешность всех измерений
ε=
6
Лабораторная работа №1
Экспериментальное определение коэффициента и силы трения.
Оборудование: Наклонная плоскость с плавным изменением угла наклона,
деревянный брусок, миллиметровая линейка, секундомер. (Рис.2)
1
2
h
l
Рис. 2
Краткая теория.
1. Динамика движения тела по наклонной плоскости (Рис. 3)
N
F тр
a

mg
Рис. 3
Силы, действующие на брусок, скатывающийся с наклонной плоскости:

mg - сила тяжести, с которой брусок притягивается к земле.

N
- сила нормального давления, с которой поверхность вследствии
деформации отталкивает брусок.

Fтр - сила трения, с которой неровности поверхности действуют на
неровности бруска.
7
Второй закон Ньютона:
Геометрическая (векторная) сумма всех сил, действующих на тело равна
произведению массы тела на ускорение его движения.




mg  N  Fтр  ma
В проекции на координатные оси это векторное уравнение преобразуется в
два скалярных:
X : mg sin   Fтр  ma
Y : mg cos   N  0
Закон Амонтона – Кулона:
Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления,
коэффициент пропорциональности называют коэффициентом трения.
F
тр
 N
Ускорение движения находим из закона пути равноускоренного движения
без начальной скорости
at 2
S
2
2. Трение покоя.
В состоянии покоя сила трения направлена против возможного движения и
может изменяться от нуля до максимального значения, подчиняющегося
закону Амонтона-Кулона. В состоянии покоя скорость и ускорение
движения равны нулю.
Из второго закона Ньютона в проекции на ось x имеем:
Fтр  mg sin  0
N  mg cos  0
Коэффициент трения из закона Амонтона – Кулона
0 
Сила трения покоя Fтр
3. Трение скольжения.
Fтр
N

mg sin  0
h
 tg 0  0
mg cos 0
l0
 0 mg cos  0
8
Fтр  mg sin   ma
N  mg cos 
F
a
  тр  tg 
N
g cos 
Fтр  mg cos 
Измерения.
Опыт №1. Трение покоя.
1. Поднимая наклонную плоскость до начала движения бруска и передвигая
брусок поперек наклонной плоскости, измерить высоту и основание
наклонной плоскости, записать данные в таблицу.
h0, м
l0, м
2. Измерить в кг массу бруска.
m=
Опыт. №2 Трение скольжения.
1. Поднять наклонную плоскость на такую высоту, чтобы брусок, не
останавливаясь, соскальзывал, измерить высоту и основание наклонной
плоскости.
h =
м , l= м
2. Установить брусок у черты на плоскости и измерить время его движения,
перемещая брусок поперек плоскости.
t, c
Вычисления.
Опыт №1. Трение покоя.
1. Вычислить среднее значение высоты и основания наклонной плоскости.
h0 
h1  h2  h3  h4  h5
5
h0 
l0 
2. Найти коэффициент трения.
9
0 
h0
l0
0 
3. Определить угол наклона плоскости и его косинус
tg 0  0 
cos  0 
0 
4. Вычислить силу трения покоя.
Fтрп  0 mg cos  0
Fтрп 
Опыт. №2 Трение скольжения.
  tg 
a
g cos 
1. Найти тангенс и косинус угла наклона плоскости.
tg 
h
l
tg 
 
cos  
2. Вычислить среднее значение времени движения бруска.
t 
t1  t2  t3  t4  t5
5
t 
3. Считая движение бруска равноускоренным без начальной скорости,
вычислить ускорение его движения из закона пути.
at 2
2S
S
 a  2 , где
2
t
l
S
cos 
2l
a 
;
cos 
a 
4. Рассчитать коэффициент трения скольжения по формуле.
  tg 
a
g cos 
5. Вычислить силу трения скольжения.
10
Fтрск  mg cos
Fтрск 
6. Сравнить результаты двух опытов
Fтр, Н
µ
Трение покоя
Трение скольжения
Контрольные вопросы:
1. Причины возникновения трения.
2. Виды сухого трения ( в автомобиле)
3. Силы трения покоя и скольжения, их условия возникновения, числовые
значения, направления.
4. Способы увеличения силы трения
5. Способы изменения коэффициента трения.
6. Динамика движения бруска по наклонной плоскости
7. Законы физики в эксперименте по изучению трения скольжения.
Лабораторная работа №2
Изучение основного закона динамики вращательного движения.
Оборудование: маятник Обербека, состоящий из блока с намотанной на него
нитью (1), четырех стержней с грузами m0 (2), груза массы m, приводящего
систему в движение(3); штангенциркуль для измерения диаметра блока;
линейка для измерения высоты с которой падает груз; секундомер,
измеряющий время движения.(Рис.4)
m0
m0
2
1
m0
m0
3
m
Рис. 4
11
Краткая теория.
1. Основной закон динамики вращательного движения.
Геометрическая сумма моментов всех сил, действующий на вращающееся
тело, относительно оси вращения равна произведению момента инерции
тела относительно той же оси на вектор углового ускорения вращения.

N
M
i 1

 J
Fi
F
mg
Рис. 5
На маятник действуют силы: сила тяжести
оси маятника;

mg ; сила нормальной реакции в

F – сила действия натянутой нити на маятник.



M mg  M N  M F

 J
2. Момент силы.
Рис. 6
12
Векторное произведение радиус – вектора точки приложения силы на вектор
силы называется моментом силы.

  

M F r  F 


Модуль момента силы:
M
F
 rF sin 
Единицы измерения момента силы 1Нм
Направление момента силы совпадает с осью вращения и определяется по
правилу буравчика совмещением


rиF
M mg  0  mg  0;
3. Момент инерции
M
M
N
 0  N  0;
F
 rF sin 900  rF
Характеристику инертных свойств твердого тела, имеющего ось вращения,
называют моментом инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси
вращения определяется интегралом по всей массе тела от квадрата расстояния
элементов массы тела dm. до оси вращения на величину dm
J   r 2 dm
m
Момент инерции точки J  mr .
Единицы измерения момента инерции 1кг м2.
2
4. Угловое ускорение.
Производная от угловой скорости по времени называется угловым ускорением.



d

dt
Угловое ускорение для тела, имеющего ось вращения, всегда направлено по
оси в направлении момента силы, вызывающей это ускорение. Единица
измерения углового ускорения 1рад/с2.
Линейное тангенциальное ускорение
точки вращающегося тела равно
векторному произведению радиус-вектора этой точки на вектор углового
ускорения.
  
 r  



13


r
0
a
Рис. 7
Численное значение ускорения
a  r   sin   r   , если 
5.

2
Поступательное движение груза на нити (Рис. 8)
F1
a
mg
h
Рис. 8
Второй закон Ньютона



mg  F1  ma
Закон пути равноускоренного движения без начальной скорости
at 2
h
2
14
Вследствии нерастяжимости и невесомости нити линейное ускорение любой
точки нити одинаково.
По второму закону для нити и третьему закону взаимодействия нити с
маятником и грузом силы F и F1 равны.
Измерения
Опыт №1. Закрепить грузы на концах спиц.
1. Раскрутить наполовину нить, измерить штангенциркулем диаметр блока с
нитью и найти его радиус.
D=
м
r = d/2 =
2. Измерить линейкой расстояние от начала одного груза на стержне до
конца противоположного ему груза.
l= м
3. Записать численное значение масс грузов на стержнях и груза на нити.
m0 =
m =
4. Изменяя высоту груза над полом, замерять эту высоту и время падения
груза.
h, м
t, с
Опыт №2. Изменить расстояние между грузами на стержне и повторить
опыт, опуская груз с одной и той же высоты
1. l2 = м
2. h = м
3. t1 =
t2 =
t3 =
t4=
t5 =
Вычисления.
Опыт №1
Опыт№2
1. Вычислить ускорение падения груза по формуле
a
2h
t2
a1 =
a2 =
a3 =
a4 =
1.1 предварительно найдя среднее
значение t
<t> =
1.2 a =
5=
2. Найти среднее значение ускорения
15
<a> =
3. Рассчитать угловое ускорение вращения маятника

a

r

a
r

4. Из второго закона Ньютона определить силу, с которой нить действует на
падающий груз F1, приняв g=9,8 м/с2
F1=mg-ma
F1=
F1=
5.Рассчитать момент силы действия нити на блок маятника
MF1=r*F1
MF1=
MF1=
5. Из основного закона динамики вращательного движения найти момент
инерции маятника.
I
M F1
I

I
M F1

I
6. Рассчитать момент инерции грузов на стержнях.
2
l
I 0  4m0    m0l 2
2
I0 
2
l
I 0  4m0    m0l 2
2
I0 
7. Сравнить моменты инерции маятника и грузов на стержнях
I  I  I 0
I  I  I 0
I 
I 
Контрольные вопросы.
1. Основной закон динамики вращательного движения.
2. Момент силы и его измерение
3. Момент инерции
4. Угловое ускорение и его измерение
5. Экспериментальное определение момента инерции
6. Установить зависимость углового ускорения, момента силы и момента
инерции маятника от массы падающего груза.
16
Лабораторная работа №3
Изучение работы электроизмерительных приборов.
Оборудование: многофункциональный (амперметр и вольтметр),
многопредельный (с различными диапазонами измерения)
электроизмерительный прибор.
Краткая теория.
1. Типы систем электроизмерительных приборов.
Типы
План
систем
1. Принцип
действия
Магнитноэлектрическая
Действие
магнитного поля
постоянного
магнита на рамку с
током
Электромагнитная Электродинамическая
Действие
магнитного поля
рамки с током на
железный
сердечник
Действие магнитного
поля рамки с током на
другую рамку с током
3. Род
рабочего
тока
4.
Измеряемые
величины
5.
Достоинства
систем
Постоянный =
Постоянный и
переменный 
Постоянный и
переменный 
Сила тока I
напряжение U
Сила тока I
напряжение U
Высокая точность,
равномерная
шкала,
нечувствительность
к внешнему
магнитному полю
6.
Недостатки
систем
Использование
только в цепях
постоянного тока,
чувствительность к
перегрузкам,
Измерение и
постоянного и
переменного тока,
механическая
прочность,
выносливость к
перегрузкам,
простота
конструкции
Неравномерность
шкалы, невысокая
точность,
зависимость от
внешних
Сила тока I
напряжение U
Мощность P
Работа в цепях
переменного и
постоянного тока,
измерение мощности,
высокая точность
2. Условное
обозначение
системы
Неравномерность
шкалы,
чувствительность к
внешним магнитным
полям,
17
слабая
механическая
прочность
2.
магнитных полей
чувствительность к
перегрузкам
Характеристики приборов вынесенные на переднюю панель(Рис. 9).
V
0.075
0.75
7.5
0.075
0.75
mA
7.5
0.75
7.5
75
150
A
150
0
Рис. 9
2.1 Название прибора.
Многофункциональный (амперметр, миллиамперметр и вольтметр),
многопредельный (двухпредельный амперметр, трехпредельный
миллиамперметр, пятипредельный вольтметр) измерительный прибор.
2.2 Рабочий ток: переменный и постоянный
2..3 Система прибора: электродинамическая.
2.4 Класс точности прибора: четвертый γ=0,5%
По ГОСТу 8 классов точности.
Класс точности – относительная систематическая погрешность прибора,
выраженная в процентах.
1
0,05
2
0,1
3
0,2
4
0,5
5
1
6
1,5
7
2,5
8
4,0
2.5 Обмотка прибора испытана при напряжении 2kV = 2000V
18
2.6 Рабочее положение шкалы прибора  - горизонтальное (может быть и
вертикальное - 
3. Измеряемые характеристики прибора
3.1 Максимальное число делений на шкале
N= 150 делений
3.2 Пределы измерения
Например Umax = 75V
3.3 Цена деления прибора – отношение предела измерения к максимальному
числу делений на шкале.
ЦДV 
U max
N
ЦД A 
Пример ЦДV 
I max
N
75 В
В
 0,5
150дел.
дел.
3.4 Чувствительность прибора – величина, обратная цене деления.
N
N
; SA 
;
U max
I max
150дел
дел.
2
Пример SV 
75 В
В
S
1
;
ЦД
SV 
3.5 Максимальная абсолютная систематическая погрешность прибора –
произведение предела измерения на класс точности, деленное на сто.
U 
U max  
100
Пример U 
или I 
I max  
100
75 В  0,5
 0,375B
100
Выполнение работы.
Название прибора
Рабочий ток
Тип системы прибора
Обмотка испытана при напряжении…
Класс точности
Положение шкалы прибора
3. Измеряемые характеристики прибора
N=
Imax= ; Umax=
ЦД=
S=
ΔI ; ΔU
N=
N=
19
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Контрольные вопросы.
Особенности приборов электромагнитной системы.
Особенности приборов магнитоэлектрической системы.
Особенности приборов электродинамической системы.
Характеристики приборов с его передней панели.
Измеряемые характеристики приборов.
Способы включения в цепь амперметра и вольтметра.
Лабораторная работа №4
Экспериментальная проверка закона Ома.
Оборудование: Электрическая цепь ( Рис. 10)
R1
Г1
mA
+
V
-
R2
Г2
R3
R4
Г3
Рис. 10
Краткая теория.
1. Закон Ома.
На однородном участке цепи (Рис.10а)
1
R
φ1
2
φ2
Ek
U
I
R


j  Ek
20
Рис. 10а
U  1  2  
j – плотность тока;
σ – удельная электоропроводность
Неоднородный участок цепи (Рис.10б)
E стор.
R
I
φ1
φ2
ε, r
Ek
U
I
;
Rr



j   ( Естор  Ек )
Рис. 10б
U= Δφ
Естор- напряженность ε поля сторонних сил
r – внутреннее сопротивление источника тока
замкнутая цепь (Рис.10в)
E стор.
R
ε, r
I
U
I
;
Rr

j  Естор
Рис. 10в
U=ε
2. Соединение резисторов.
Сопротивление – это явление превращения электрической энергии во
внутреннюю за счет взаимодействия электронов проводимости с ионами
кристаллической решетки металла при прохождении электрического тока .
Величина сопротивления – характеристика проводника.
Формула для расчета сопротивления.
R
U
I
Сопротивление зависит от размеров проводника, материала и температуры.
R
l
;   0T
S
21
последовательное соединение
Iобщ
R1
I1
R2
1
1)
2)
3)
параллельное соединение
R1
2
1
2
R2
I2
Iобщ=I1= I2
Uобщ= U1+ U2
Rобщ= R1+ R2
1.
2.
Iобщ= I1+ I2
Uобщ= U1 = U2
3.
1
1
1
RR
  ; Rобщ  1 2
Rобщ R1 R2
R1  R2
3. Два метода измерения сопротивления
3.1 Метод амперметра и вольтметра.
I
I1
I  I1  I 2
A
I1  I 2 , если RV  R
RA  R
I2
R
V
U
I
3.2 Метод Омметра
 
0
0
Imax
I
mA

Rr
Рис. 11
1. Если R→∞, то I=0. (цепь разомкнута)

2. При R→0 , I  I max  (короткое замыкание)
r
3.
22
Амперметр, проградуированный в Омах с неравномерной шкалой, обратной
шкале амперметра, называют омметром.
Выполнение работы.
1. Дать характеристику миллиамперметру и вольтметру.
mA
V
название
система устройства
класс точности γ =
положение шкалы
предел измерения Imax =
максимальное число
делений N =
7. ЦДma =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
название
система устройства
класс точности γ =
положение шкалы
предел измерения Umax =
максимальное число
делений N =
7. ЦДv =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2. Изменяя подаваемое напряжение, снять показания миллиамперметра и
вольтметра. Занести показания в таблицу.
U, В
I, mA
R, кОм
R, Омметр
кОм
Г1Г2
Г1Г3
Г2Г3
3. Разобрать электрическую цепь и измерить сопротивление участков Г1Г2,
Г1Г3, Г2Г3 омметром. Занести показания в таблицу.
Вычисления.
1. Выбрать масштаб и по полученным точкам построить график I=I(U) на
миллиметровой бумаге.
2. Вычислить сопротивление участков цепи по графику.
R Г1Г2= kOм; R Г1Г3= kOм; R Г2Г3= kOм;
3. По снятым показаниям миллиамперметра и вольтметра подсчитать
сопротивление для каждого значения силы тока и напряжения по формуле
U , а также среднее значение R.
R
I
1. Г1Г2
2. Г1Г3
3. Г2Г3
R1= R2= R3= R4= R5=
< R Г1Г2>=
R1= R2= R3= R4= R5=
< R Г1Г3>=
R1= R2= R3= R4= R5=
< R Г2Г3>=
23
4. Сравнить три значения сопротивления, измеренных разными методами и
подсчитать среднее.
участок
цепи
I амперметрR,
кОм вольтметра
II Омметра
R, кОм
III график
R, кОм
<R>
кОм
методы
Г1Г2
Г1Г3
Г2Г3
5. Зная способы соединений резисторов в участках цепи Г1Г2, Г1Г3, Г2Г3
подсчитать R1, R2,, R3
5.1 Г1Г2
< R Г1Г2>= R1+R2; (1) R1+R2=
R1
Г1
Г1Г3
< R Г1Г3>=R1+R3/2; (2) R1+R3/2=
Г2
Г1
R1
R2
Г2Г3
R3
< R Г2Г3>=R2+R3/2; (3) R2+R3/2=
Г3
Г2
R2
R3
R3
Г3
R3
5.2 Вычтите из уравнения (2) уравнение (3)
R1-R2=
5.3 Сложите полученное уравнение с уравнением (1)
2R1=
5.4 Подставьте значения R1 в уравнение (1) и (2) найдите R2 и R3
R2=
R3=
Контрольные вопросы.
24
1. Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах для разных
участков цепи.
2. Сопротивление резисторов
3. Два метода измерения сопротивления
4. Экспериментальная проверка закона Ома.
5. Проводимость, удельная проводимость, единицы измерения.
6. Законы соединения резисторов.
Лабораторная работа №5.
Изучение гармонических электрических колебаний в колебательном
контуре.
Оборудование: Электрическая цепь, состоящая из последовательно
соединенных звукового генератора 3Г и осциллографа.
Звуковой генератор является источником гармонических колебаний,
основной его частью служит колебательный контур с конденсатором
переменной емкости.
Осциллограф фиксирует осциллограммы, то есть дает развертку во времени
поступаемых на него колебаний.
Краткая теория.
1. Гармонические электрические колебания в колебательном контуре.
Колебательный контур – это электрическая цепь, состоящая из
последовательно соединенных конденсатора C и катушки индуктивности L.
При зарядке конденсатора в замкнутой цепи колебательного контура
возникает изменяющийся электрический ток. Он создает вокруг катушки
переменное магнитное поле, которое наводит в цепи вихревое электрическое
поле с ЭДС самоиндукции (явление электромагнитной индукции). Вихревое
электрическое поле не только растягивает во времени разрядку
конденсатора, но и осуществляет его перезарядку. В контуре возникают
электрические колебания. При колебаниях периодически изменяются все
характеристики электрического тока: заряд и напряжение на конденсаторе,
сила тока в цепи и напряжение на концах катушки.
Простейшие колебания, происходящие по закону синуса и косинуса,
называют гармоническими.
q  q0 sin( 0t  0 )
q – мгновенное значение электрического заряда конденсатора в любой
момент времени.
q0 – максимальный заряд или амплитуда электрического заряда
  0t  0 - фаза колебаний
0 - циклическая частота колебаний
0 
2
, где Т – период колебаний
T
По формуле Гюйгенса период зависит от электроемкости конденсатора и
индуктивности контура.
25
T  2 LC
2. Характеристики гармонических колебаний.
Все колебания обладают двумя свойствами: они имеют размах или
амплитуду колебаний и являются периодическими.
Амплитуда электрических колебаний – это наибольшее отклонение
характеристик электрического тока от нуля. Различают амплитуду
электрического заряда q0, силы тока I0 и амплитуду напряжения на катушке
U0L и конденсаторе U0C.
Периодичность процессов характеризуют тремя понятиями: периодом,
частотой и циклической частотой.
Период Т – это время одного колебания.
T
t
; где N – число колебаний за время t.
N
Частота ν – число колебаний в единицу времени, измеряется в герцах.
N 1

Частота – величина, обратная периоду колебаний
t T

Циклическая частота – это число колебаний за 2π=6,28 секунд
0  2
3. Законы гармонических колебаний.
При гармонических колебаниях заряд на обкладках меняется по закону
синуса или косинуса.
q  q0 sin 0t
Первая производная от заряда по времени, или скорость его изменения
называется силой тока.
i  q  q00 cos 0t
i  I 0 cos 0t ,
I 0  q00
где
По определению электроемкость конденсатора равна отношению заряда на
нем к напряжению на пластинах.
q
q
 UC 
UC
C
q
U C  0 sin 0t ;
C
C
U C  U 0 C sin 0t ,
где
U 0C 
q0
C
Напряжение на катушке создает ЭДС самоиндукции в ней.
По закону Фарадея эта ЭДС прямопропорциональна скорости изменения
силы тока.
di
;
dt
U L  U 0C L sin  0 t ,
UL    L
U L   LI 00 sin 0t
U 0  I 0 L0
где
В идеальном колебательном контуре при отсутствии активного
сопротивления периодически со временем изменяется по закону синуса или
косинуса заряд и напряжение на конденсаторе, сила тока в контуре и
напряжение на катушке.
4. Осциллограмма гармонических колебаний.
L
26
Осциллограф фиксирует колебания в любой момент времени, а генератор
развертки осциллографа дает наглядную картину его изменения с течением
времени. Внешний вид осциллограммы – синусоида. (Рис.12)
U,B
+U0
l
0
t,c
T
m
-U0
m
Рис. 12
Размах колебаний l- расстояние между максимумом и минимумом в
вертикальном направлении. Амплитуда колебаний напряжения равна
половине этого расстояния, выраженного в вольтах.
U0 
l
 ЦД V
2
Период – это расстояние между ближайшими точками, совершающими
колебания в одинаковых фазах. Поэтому период – это расстояние между
ближайшими максимумами или минимумами m, выраженное в секундах.
Т = m· ЦДС
Любая осциллограмма характеризуется количеством максимумов (Nmax =3) и
минимумов (Nmin =2)и числом полных колебаний (N=2).
Выполнение работы.
1.
Определить цену деления вольтметра и секундомера осциллографа.
ЦДВ= В
ЦДВ= В
ЦДС= С
ЦДС= С
2. Определить по осциллограмме размах колебаний l и расстояние между
27
ближайшими максимумами m в см.
l = см
l = см
т = см
т = см
3. Снять со шкалы звукового генератора частоту подаваемого сигнала.
νзг=
νзг=
4. Подсчитать на осциллограмме число максимумов, минимумов и полных
колебаний.
Nmax =
Nmax =
Nmin =
Nmin =
N=
N=
Вычисления.
1. Вычислить период и амплитуду колебаний.
U0 
l
 ЦДV ,
2
Т = m·ЦДС
U0=
U0 =
T=
T=
2. По найденному периоду вычислить частоту и циклическую частоту
колебаний

1
T

2
T
ν = Гц
ν = Гц
ω = рад/с
ω = рад/с
3. Сравнить полученную частоту с частотой звукового генератора.
ν =
ν =
νзг =
νзг =
Δν = ν- νзг
Δν = ν- νзг
4. Написать уравнение заданных гармонических колебаний
U  U 0 sin t
U=
U=
5. Построить на миллиметровой бумаге осциллограмму изучаемых
колебаний по l и m в масштабе 1:1, отразив полученное число максимумом,
минимумов и полных колебаний
6. На осциллограмме отметить амплитуду в вольтах и период в секундах.
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы.
Гармонические электрические колебания в контуре.
Закон гармонических колебаний
Характеристики гармонических колебаний
Осциллограмма гармонических колебаний
Определение периода и амплитуды колебаний по осциллограмме
28
6. Вычисление частот гармонических колебаний и сравнение их с
заданными.
Лабораторная работа №6
Изучение явления резонанса в последовательном колебательном контуре.
Оборудование: Электрическая цепь вынужденных электрических колебаний.
(Рис.13)
L
C
1
R
ЗГ
2
N
3
Рис. 13
1. параметры контура
C – электроемкость конденсатора
L – индуктивность катушки
R – активное сопротивление колебательного контура
2. ЗГ – звуковой генератор – источник вынуждающей периодической ЭДС
3. Осциллограф
Краткая теория
1. Закон Ома в цепи переменного тока
По цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора,
катушки и резистора (Рис.14), протекает синусоидальный переменный ток
частотой ω,
29
L
C
U
R
Рис. 14
i  I 0 sin t где
i – мгновенное значение силы тока
I0 – амплитудное значение силы тока
ωt – фаза колебаний
ω – циклическая частота
Построим векторную диаграмму на горизонтальной оси токов, на которой
изобразим условный вектор амплитудного значения силы тока (Рис.14а).
 U0 C
U0 L
U
0L
 U0 C


φ
0
U0 C
U0
ось токов
I0
U0 R
Рис. 14а
Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, поэтому условный
вектор амплитуда напряжения на векторной диаграмме совпадает с вектором
амплитуды силы тока. По закону Ома для участка цепи U0R = I0R
Поданное напряжение заряжает конденсатор, поэтому напряжение на
конденсаторе опережает силу тока по фазе на угол π/2
U C  U 0 sin( t 

2
)
Условный вектор напряжения на конденсаторе направлен вертикально вниз.
Напряжение на катушке отстает по фазе от силы тока на угол π/2 за счет
ЭДС индукции, и вектор амплитуды напряжения на катушке направлен




вертикально вверх. Сложение трех векторов U 0  U 0  U 0  U 0 дает общее

напряжение в цепи U 0 .
R
C
L
30
Вектор напряжения и вектор силы сдвинуты по фазе на угол φ
i  I 0 sin(  t   )

u  U 0 sin(  t )
Величину этого напряжения можно найти по теореме Пифагора
U 0  (U 0 L  U 0C )2  U 02R (1)
U0 = I0Z где Z – полное сопротивление цепи
каждая из величин определяется по закону Ома:
U0L=I0XL, XL - сопротивление катушки индуктивности
U0C=I0XC, XC - сопротивление конденсатора
U0R=I0R
Подставляя эти значения в формулу (1) получим полное сопротивление
Z  ( Х L  Х c )2  R2
2. Явление резонанса в последовательном колебательном контуре
Сопротивление катушки и конденсатора зависит от частоты переменного
тока
XL=ωL и XL=1/ωC
Поэтому сила тока в цепи зависит от частоты тока
i  I 0 sin( 0t   ) где I 0 
U0
 f ( )
z
Наибольшее значение амплитуда тока получает при такой частоте, при
которой сопротивление цепи будет минимальным
Z min  ( X L  X C ) 2  R 2  R при ХL = ХС
Такое минимальное значение сопротивление цепи принимает при частоте ωр
pL 
1
1
и p 
CL
 рC
Такое значение частоты совпадает с собственной частотой колебаний
контура  0 2 
1
CL
Явление роста амплитуды силы тока при совпадении частоты вынужденных
колебаний (поданного переменного напряжения) с собственной частотой
колебаний контура называют резонансом.
Таким образом, резонанс характеризуется следующими и признаками:
 Внешнее проявление - рост амплитуды силы тока
 Условие резонанса – равенство частот вынужденных и собственных
колебаний
 Полное сопротивление цепи при резонансе Z = R равно активному
сопротивлению контура
 Работа электрического тока при резонансе идет только на нагревание
резистора.
31
A  Q  i 2 Rt 
U0 I0
Rt
2

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением φ определяется из
формулы
tg 
U L  U C xL  xC

так как xL  xC при резонансе, то tgφ = 0 и сдвиг фаз
UR
xR
φ = 0. Равенство нулю сдвига фаз между силой тока и напряжения
определяет физическую сущность резонанса.
 Векторная диаграмма в момент резонанса имеет вид.

U0

U0R

I0
3. Резонансная кривая и ее свойства
График зависимости амплитуды силы тока от частоты питаемого
последовательный колебательный контур тока называют резонансной
кривой.(Рис.15)
I0 max

I1=0,7I0 max
I1
R1
R1<R2
R2
0
рез

32
Рис. 15
- Свойства кривой: при частоте колебаний близкой к нулю или бесконечно
большой, амплитуда колебаний стремится к нулю.
- Зависимость амплитуды тока от частоты предоставляет собой
непрерывную функцию
- Резонансная кривая имеет ось симметрии, проходящую через резонансную
частоту.
-Кривая принимает максимальное значение при частоте подаваемого
сигнала, совпадающей с собственной частотой контура; эту частоту
называют резонансной.
рез = 0=
Максимальное значение величины силы тока в момент резонанса зависит от
величины активного сопротивления контура. Различают «острый резонанс»
при малом сопротивлении и «тупой» при большом.
Измерения
1. Определить цену деления вольтметра ЦДV =
2. Записать значение электроемкости конденсатора С =
3. Снять зависимость амплитуды напряжения (по осциллографу) от частоты
звукового генератора и заполнить таблицу
ν,кГц
U0,см
=
 0,7
Umax =
______________
1. Установить при U = Umax ширину резонансной кривой (см.рис.15)
Δν =
кГц
2. Вычислить добротность исследуемого колебательного контура в момент
резонанса,
Q
 рез

Q=
33
3. Пользуясь условием наступления резонанса вычислить индуктивность
катушки в
 рез 
L
1
;  рез 2  4 2  LC  1
2 LC
1
4 2 C рез
2
L=
Выводы:
1. В заданном колебательном контуре резонанс наступил при частоте
 рез = кГц.
Максимальное значение амплитуды напряжения при этом возросло до
U0 max = В
2. Резонансная кривая - острая, поэтому активное сопротивление контура
небольшое, что и подтверждает значение добротности контура
Q=
3. В колебательном контуре в момент резонанса амплитуда силы тока также
достигает максимума, который можно определить из закона Ома
U
I 0 max  0 max
R
4. В
исследуемый
колебательный
контур
кроме
конденсатора
электроемкостью
С=
включена катушка, индуктивность которой L =
1
Собственная частота такого контура  0 
; ν0 =
2 LC
Контрольные вопросы
1. Закон Ома в цепи переменного тока
2. Векторная диаграмма для полной цепи переменного тока, тока при
частоте далекой от резонансной и в момент резонанса
3. Явление резонанса в последовательном колебательном
4. Особенности резонанса
5. Резонансная кривая и ее свойства
6. Экспериментальное постороение резонансной кривой
7. Метод определения индуктивности катушки и добротности контура
34