Расчет балки прямоугольного сечения на равномерно

Расчет балки прямоугольного сечения на равномерно распределенную нагрузку
Исходные данные:
Коэффициенты условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 1 ;
Усилия:
- Максимальная поперечная сила у грани опоры
Qmax = 3 тс = 3 / 101,97162123 = 0,02941995 МН;
- Изгибающий момент (от всех нагрузок; относительно нейтральной оси)
M = 20 тс м = 20 / 101,97162123 = 0,196133 МН м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 50 см = 50 / 100 = 0,5 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
Расстояния от арматуры до грани бетона:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
a = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения
a' = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
Поперечная арматура:
- Шаг хомутов s = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
Нагрузка:
- Равномерно распределенная нагрузка q = 0,1 тс/м = 0,1 / 101,97162123 = 0,00098067 МН/м;
Прочность арматуры хомутов:
(Стержневая арматура; A - II):
- Расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению Rsw = 225 МПа;
Характеристики продольной арматуры:
(Проволочная арматура (на прогрессирующее разрушение); Bp - I, диаметром 5 мм):
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний второй группы Rs, ser = 490 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 490 МПа;
- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 375 МПа;
- Модуль упругости арматуры Es = 170000 МПа;
Характеристики бетона:
(Бетон легкий, марки D2000, с плотным заполнителем; B25):
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний I группы R b = 14,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний I группы R bt = 1,05 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для пред. состояний II группы Rb, ser = 18,5 МПа;
- Расчетное сопротивление бетона растяжению для пред. состояний II группы R bt, ser = 1,6 МПа;
- Модуль упругости бетона Eb = 21000 МПа;
Площадь арматуры хомутов:
(Стержневая арматура, диаметром 10 мм; 2 шт.):
- Площадь арматуры хомутов Asw = 1,57 см2 = 1,57 / 10000 = 0,000157 м2;
Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 25 мм; 3 шт.):
- Площадь наиболее растянутой продольной арматуры
As = 14,7 см2 = 14,7 / 10000 = 0,00147 м2;
Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 10 мм; 2 шт.):
- Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры
A's = 1,6 см2 = 1,6 / 10000 = 0,00016 м2;
Результаты расчета:
1) Расчет прямоугольных изгибаемых элементов
Определение относительной высоты сжатой зоны бетона
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:
a=0,85 .
Характеристика сжатой зоны бетона:
w = a-0,008 Rb gb2=0,85-0,008 · 14,5 · 1 = 0,734 .
Напряжения в арматуре:
sSR = Rs =490 МПа .
Т.к. gb2 t 1 :
Предельные напряжения в арматуре сжатой зоны:
ssc, u=400 МПа .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = w/(1+(sSR/ssc, u) (1-(w/1,1))) =
=0,734/(1+(490/400) · (1-(0,734/1,1))) = 0,52145833 (формула (25); п. 3.12 ).
2) Продолжение расчета по п. 3.15
Высота сжатой зоны бетона:
x = (Rs As-Rsc A's)/(gb2 Rb b) =
=(490 · 0,00147-375 · 0,00016)/(1 · 14,5 · 0,4) = 0,11384483 м (формула (29); п. 3.15 ).
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,5-0,03 = 0,47 м .
Относительная высота сжатой зоны:
x = x/h0=0,1138448/0,47 = 0,24222298 .
Т.к. x=0,242223 r xR=0,5214583; x > 0 :
M=0,196133 МН м r gb2 Rb b x (h0-0,5 x)+Rsc A's (h0-a')=1 · 14,5 · 0,4 · 0,1138448 · (0,47-0,5 ·
0,1138448)+375 · 0,00016 · (0,47-0,03)=0,29915507 МН м (65,56231791% от предельного значения) - условие
выполнено (формула (28); п. 3.15 ).
3) Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами
Коэффициент:
a = Es/Eb=170000/21000 = 8,0952381 .
Тип сечения - прямоугольное.
Коэффициент:
mw = Asw/(b s)=0,000157/(0,4 · 0,05) = 0,00785 .
Коэффициент:
fw1 = 1+5 a mw=1+5 · 8,095238 · 0,00785 = 1,31773809 (формула (73); п. 3.30 ).
Т.к. fw1 > 1,3 :
Коэффициент:
fw1=1,3 .
Коэффициент:
b=0,01 .
Коэффициент:
fb1 = 1-b gb2 Rb=1-0,01 · 1 · 14,5 = 0,855 (формула (74); п. 3.30 ).
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,5-0,03 = 0,47 м .
Qmax=0,02941995 МН r 0,3 fw1 fb1 gb2 Rb b h0=0,3 · 1,3 · 0,855 · 1 · 14,5 · 0,4 · 0,47=0,9089847 МН
(3,23657263% от предельного значения) - условие выполнено (формула (72); п. 3.30 ).
4) Проверка прочности по наклонной трещине
Коэффициент:
fb2=2 .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,5-0,03 = 0,47 м .
Коэффициент:
fb3=0,6 .
Коэффициент:
ff=0 .
Продольная сила - сжимающая.
Продольная сила - создает изгибающие моменты одинаковые по знаку с моментами от действия
поперечной нагрузки.
Коэффициент:
fn=0 .
Усилие в хомутах на единицу длины:
qsw = Rsw Asw/s=225 · 0,000157/0,05 = 0,7065 МН/м (формула (81); п. 3.31 ).
5) Определение проекции наклонного сечения на продольную ось ("Пособие по проектированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предвар. напряжения арматуры"
(М., 1986), п. 3.32)
Вид нагрузки - распределенная нагрузка.
Вид нагрузки - действительная равномерно-распределенная.
q1 = q =0,00098067 МН/м .
Mb = fb2 (1+ff) gb2 Rbt b h02 =
=2 · (1+0) · 1 · 1,05 · 0,4 · 0,47 2 = 0,185556 МН м .
Т.к. q1=0,00098067 МН/м r 0,56 qsw=0,56 · 0,7065=0,39564 МН/м :
Проекция наклонного сечения на продольную ось:
c = ; Mb/q1 =; 0,185556/0,00098067= 13,7554897 м .
Т.к. 1+ff+fn=1+0+0=1 r 1,5 :
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:
Qb = fb2 (1+ff+fn) gb2 Rbt b h02/c =
=2 · (1+0+0) · 1 · 1,05 · 0,4 · 0,472/13,75549 = 0,0134896 МН (формула (76); п. 3.31 ).
Т.к. Qb=0,0134896 МН < fb3 (1+ff+fn) gb2 Rbt b h0=0,6 · (1+0+0) · 1 · 1,05 · 0,4 · 0,47=0,11844 МН :
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:
Qb = fb3 (1+ff+fn) gb2 Rbt b h0 =
=0,6 · (1+0+0) · 1 · 1,05 · 0,4 · 0,47 = 0,11844 МН .
Величина:
c0 = ; fb2 (1+ff+fn) gb2 Rbt b h02/qsw=
=; 2 · (1+0+0) · 1 · 1,05 · 0,4 · 0,472/0,7065= 0,51248531 м (формула (80); п. 3.31 ).
Т.к. c=13,75549 м > h0=0,47 м :
Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами:
Qsw = qsw c0=0,7065 · 0,5124853 = 0,36207086 МН (формула (82); п. 3.31 ).
Проверка по формуле (75) при отсутствии отгибов (Q s, inc=0):
Поперечная сила:
Q = Qmax-q1 c=0,02941995-0,00098067 · 13,75549 = 0,01593035 МН .
Q=0,01593035 МН r Qb+Qsw =0,11844+0,3620709=0,4805109 МН (3,3152942% от предельного
значения) - условие выполнено (формула (75); п. 3.31 ).
Т.к. 1+ff+fn=1+0+0=1 r 1,5 :
qsw=0,7065 МН/м t fb3 (1+ff+fn) gb2 Rbt b /2=0,6 · (1+0+0) · 1 · 1,05 · 0,4/2=0,126 МН/м
(560,71428571% от предельного значения) - условие выполнено (формула (83); п. 3.31 ).
6) Расчет на действие изгибающего момента по наклонному сечению
Коэффициент:
fb4=1,5 .
7) Определение проекции наклонного сечения на продольную ось ("Пособие по проектированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предв. напряжения арматуры"
(М.,1986), п.3.45)
Интенсивность хомутов в пределах наклонного сечения - постоянная.
Усилие в хомутах на единицу длины:
qsw = Rsw Asw/s=225 · 0,000157/0,05 = 0,7065 МН/м .
Нагрузка в пределах наклонного сечения - равномерно-распределенная q.
Проекция наклонного сечения на продольную ось:
c = Q/(qsw+q )=0,01593035/(0,7065+0,00098067) = 0,02251701 м .
Величина:
cmax = 0,8 2,5 h0=0,8 · 2,5 · 0,47 = 0,94 м .
Поперечная сила:
Q = Qmax-q1 c=0,02941995-0,00098067 · 0,02251701 = 0,02939787 МН .
Сумма моментов в хомутах:
Msw = qsw c2/2=0,7065 · 0,022517012/2 = 0,0001791 МН м (формула (90); п. 3.35 ).
8) Определение расстояния от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей
усилий в сжатой зоне бетона ("Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелых и легких бетонов без предв. напряжения арматуры" (М.,1986), п.3.42)
Расстояние от равнодействующей усилий в продольной арматуре до равнодействующей усилий в
сжатой зоне бетона:
zs = h0-0,5 x=0,47-0,5 · 0,1138448 = 0,4130776 м .
Сумма моментов в продольной арматуре:
Ms = Rs As zs=490 · 0,00147 · 0,4130776 = 0,2975398 МН м (формула (89); п. 3.35 ).
M=0,196133 МН м r Ms+Msw=0,2975398+0,0001791=0,2977189 МН м (65,87858551% от предельного
значения) - условие выполнено (формула (88); п. 3.35 ).
9) Минимальный процент армирования
Арматура расположена по контуру сечения - не равномерно.
Элемент - изгибаемый.
Минимальный процент армирования:
amin=0,05 % .
Рабочая высота сечения:
h0 = h-a=0,5-0,03 = 0,47 м .
Площадь сечения бетона:
A = b h0=0,4 · 0,47 = 0,188 м2 .
amin=0,05 % r 100 (As+A's)/A =100 · (0,00147+0,00016)/0,188=0,86702128 % (5,76687117% от
предельного значения) - условие выполнено .