Интернет-портал www.internet-olimpiada.ru Всероссийская интернет-олимпиада e-mail: olimpiada@internet-olimpiada.ru ЗАДАНИЯ Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 10-х классов. Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до десятых (сотых, тысячных и т.д.). Задания №1. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной l = 1 м каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за t = 5 секунд, второй за 3t секунд. Найти скорость v (в м/с) шарика в конце первого отрезка пути. Ответ дайте с точностью до сотых. Ответ №1. 0.17. Решение №1. a l v0 t t 2 (1) 2 a l v0 (4t ) (4t ) 2 (2) 2 v v0 at (3) 5l Совместное решение уравнений 1-3 дает v = . 6t Задания №2. На гладкой горизонтальной поверхности стола находится клин, прислоненный к вертикальной стене. Поверхность клина наклонена под углом α = 60о к горизонту. Автомобильное колесо массой М = 10 кг скатывается без проскальзывания с клина. В процессе движения колеса по клину клин действует на стену с постоянной силой F = 50 Н. Какой скорости (в м/с) достигнет колесо, пройдя из состояния покоя путь S = 20 м по клину? Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №2. 20. Решение №2. Клин остается неподвижным. Проекция на горизонтальную ось всех действующих на клин сил равна нулю. F+Fтр cosα- N sinα=0 1 N=Mgcosα; F cos Уравнение движения центра масс колеса вдоль наклонной плоскости клина: Ma=Mgsinα-Fтр; Fтр F a g sin M M cos v 2aS Fтр Mg sin v 2 FS M cos Задания №3. В колбе находилась вода при 0◦С. Откачиванием пара всю воду в колбе заморозили. Какая часть воды испарилась? Удельная теплота плавления льда λ=3.2∙105 Дж/кг; удельная теплота парообразования воды r = 2.3∙106 Дж/кг. Ответ дайте с точностью до сотых. Ответ №3. 0.12. Решение №3. Тепло отдавала та часть воды, которая превратилась в лед Q = (m - Δm)∙λ, это же тепло получала масса воды Δm, превращаясь в пар: Q = Δm∙r. Далее находим: m 1 r m 1 Задания №4. Электроплитка имеет три секции с одинаковыми сопротивлениями. Если секции соединены так, как показано на рисунке, то вода в чайнике закипает за 12 мин. Через какое время t1 (в м) закипит вода той же массы и той же начальной температуры при параллельном соединении секций. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №4. 6. Решение №4. Количество теплоты в обоих случаях одинаково. Отсюда следует: t1=t/2=6мин. Задания №5. Крокодил Гена ездит на работу в зоопарк на автобусе, который всегда ходит точно по расписанию. Домик Гены стоит около дороги между остановками А и В на расстоянии l = 10 км от остановки А. Автобус едет в направлении от А к В с постоянной скоростью V = 60 км/ч. Найдите, за какой минимальный промежуток времени (в м) до прибытия автобуса на остановку В Гена должен выходить из дома, чтобы успеть на него, если крокодил ходит со скоростью U = 5 км/ч, а время, в течение которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо мало. Расстояние между остановками равно L = 15 км. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №5. 60. Решение №5. Если Гена будет идти к остановке А , то он должен выйти за время l l L t до прибытия автобуса на эту остановку, т.е за время t1 на остановку В. U U V Ll Если же он идет к остановке В, то ему нужно выйти за время t 2 . Чтобы ответить U 2 на вопрос о минимальном времени, нужно сравнить t1 и t 2 . Пусть t1 больше t 2 . Тогда U 1 l l L Ll V . Т.о. при значении параметров, удовлетворяющих этому или L 2 U V U условию, Гена должен идти ко второй остановке (В), в противном случае - к первой остановке (А). Задания №6. Небольшой алюминиевый шарик с привязанной к нему легкой ниткой вморожен в ледышку массой М0 = 100г. Свободный конец нити прикреплен ко дну теплоизолированного цилиндрического сосуда, в который налита вода массой m0 = 0,5 кг, имеющая температуру t0 = 20°С. Температура льда и шарика 0°С, начальная сила натяжения нити Т = 0,08 Н. Какова будет температура (в °С) воды в тот момент, когда сила натяжения нити станет равной нулю? Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг∙°С), плотность льда ρ1 = 900 кг/м3, плотность алюминия ρ2 = 2700 кг/м3. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Считать, что тепловое равновесие в воде устанавливается мгновенно. Ответ дайте с точностью до десятых. Ответ №6. 7.6. Решение №6. Сила натяжения станет равной нулю в том случае, когда часть льда растает и уменьшится выталкивающая сила. Из исходном состоянии система находится в равновесии, следовательно, можем записать T (M 0 m) g FA 0 , или в проекции на M вертикальную ось: T (M 0 m) g FA 0 , где FA (V1 V2 ) g . Объем льда V1 0 , объем шарика V2 m 2 . Можем записать: T ( M 0 m) g ( M0 1 m 2 ) g 0 . T 1) 1 g . Сила натяжения Т 1 2 M0( Из уравнения можно выразить массу шарика: m = ( M0 1 m 2 ) g ( M 0 m) g обратится в нуль, если масса льда уменьшится до значения M 1 , удовлетворяющего условию: ( 1 Откуда получим: M 1 m 2 M0 1 1 1 m 2 ) g ( M 0 m) g =0. 0.028 (кг). Значит, для исчезновения натяжения нити должно быть растоплено M M 0 M 1 0.1 0.028 0.072 (кг) льда. Так как лед уже находился при температуре плавления, то для его плавления потребовалось количество теплоты: Q M 0.238 105 Дж, полученное за счет охлаждения воды. Тепловое равновесие системы наступит при температуре t p , которую можно определить из уравнения теплового баланса: cm0 (t0 t p ) M cM (t p 00 ) . 3 Следовательно, t p cm0 t 0 M 7.6 0 C c(m0 M ) Задания №7. В системе, изображенной на рисунке, трение между всеми поверхностями и в блоке отсутствует. Какую постоянную горизонтальную силу (в Н) надо приложить к телу массы М = 5 кг, чтобы тела масс М1 = 1 кг и М2 = 2 кг относительно М не двигались? Нить и блок невесомы, нить нерастяжима, трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №7. 160. Решение №7. Так как тело массы М2 не должно опускаться или подниматься относительно М, то M 2 g T2 0 , где T2 - сила натяжения вертикальной нити. По условию задачи нить невесома и нерастяжима, блок невесом, трения в нем нет, следовательно, величина силы натяжения нити одинакова по всей длине. Тело массы М1 движется с горизонтальным ускорением a , которое можно найти из уравнения: M 1a T1 , и , учитывая, что T1 T2 , можно записать: M1a M 2 g , следовательно, a g M2 . M1 Тела М1 и М2 не должны двигаться относительно М, поэтому величина силы F должна быть такой, чтобы системе этих тел, имеющей массу М + М1 + М2 сообщить F ускорение a M M1 M 2 M F g 2 . Т.о. M M1 M 2 M1 M Тогда F g 2 ( M 1 M 2 M ) M1 Задание №8. Вертолет взлетает с аэродрома вертикально с ускорением 3 м/с2. Через некоторое время пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время 30 с. Какова была скорость (в м/с) вертолета в момент выключения двигателя? Скорость звука принять 320 м/с. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №8. 80. Решение №8. В момент выключения двигателя вертолет находился на высоте h = at12/2, где a = 3 м/с2. Учитывая, что звук перестал быть слышен спустя время t2, можно записать t2 = t1 + h/u , где 2ое слагаемое в правой части есть время распространения звука с высоты h до земли, t2 = 30 с, u = 320 м/с. Подстановка выражения для h позволяет получить уравнение для определения момента времени t1 : 2u 2u 2 t1 t1 t 2 0. a a Его решение: 1/ 2 u u 2 2u t1 2 t2 . a a a Для скорости вертолета в этот момент времени получается выражение: 4 v at1 (u 2 2uat 2 )1 / 2 u . Подстановка численных данных дает значение v = 80 м/с. Задания №9. Проточный нагреватель воды Винтика и Шпунтика состоит из трубы длины L = 1 м, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник размерами a·d. Стенки размера L·а сделаны из металла, а размера L·d — из диэлектрика (см. рис.). Нагрев прокачиваемой по трубе воды осуществляется электрическим током, для чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение. Определите, каким должно быть это напряжение (в В), чтобы устройство обеспечивало нагрев 600 литров воды в час от 100С до 60°С, если а = 20 см, d = 1 см. Теплоемкостью трубы и потерями тепла пренебречь. Используемая в нагревателе вода имеет следующие характеристики: плотность ρ = 103 кг/м3, удельная теплоемкость с = 4210 Дж/(кг°С), удельное сопротивление ρ0 = 10 Ом·м. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №9. 132. Решение №9. Очевидно, что ток, текущий между двумя горизонтальными пластинами, нагревает воду. Рассмотрим небольшой объем воды: V a d l . При прохождении тока в этом U 2 U 2 a l объеме выделится тепловая мощность P . R 0d Пренебрегая теплопроводностью воды, можно найти энергию полученную этим U 2 a l L , где v объемом за все время прохождения тока через нагреватель: Q 0d v скорость течения воды. При этом температура этого объема увеличилась на U 2 a l L U2 L T = . 0 d v V 0 v d 2 Скорость течения воды связана с ее объемным расходом соотношением: V dav k . t Отсюда: U kd0 cT ; U 132В. aL Задания №10. Некто спаял схему, состоящую из трех резисторов. Два резистора номиналом 3 и 2 кОм соединены параллельно, последовательно с ними включен еще один резистор номиналом 1 кОм. В запасе имеется резистор номи-налом 4 кОм. Кроме того, для питания схемы есть источник тока с ЭДС 4 В, обладающий внутренним сопротивлением 2 кОм. Спрашивается, как подключить имеющиеся схему и резистор к источнику так, чтобы во всей внешней по отношению к источнику цепи выделилась наибольшая мощность. Чему равна эта мощность (в мВт)? Разбирать схему из трех резисторов нельзя, однако подключать дополнительный резистор можно к любым ее точкам. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых. Ответ №10. 2. Решение №10. Сначала определим, каким должно быть сопротивление внешней цепи R , чтобы при ее подключении в ней выделялась наибольшая мощность. 5 I E ; rR W I 2R E2 R E2 E2 ; (r R) 2 r 2 r R 2r R 2r r R R r тогда Wmax E2 4r при R r. Включим дополнительный резистор параллельно резистору с сопротивлением 1 кОм и получим искомое соотношение сопротивлений. Тогда Wmax = 2 мВт. Перебором, рассмотрев в общем 6 вариантов подключений, можно получить тот же ответ. 2 кОм 1 кОм 3 кОм E=4В 4 кОм 6 r = 2 кОм