Ускорение сгустка электронов в КДВ А.П. КУЛАГО, И.С. ЩЕДРИН Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» УСКОРЕНИЕ СГУСТКА ЭЛЕКТРОНОВ В КДВ Получены выражения для напряженности поля, действующего на ускоряемый сгусток, ускоряющего напряжения и энергии, которую приобретет сгусток в секции КДВ. Определена энергия для второго сгустка. Получена величина предельного заряда qп, когда напряжение U1 и энергия W1 будут равны нулю. Найдено значение заряда qmax с максимальной энергией. Выведены соотношения для мощности в секции, заряда сгустка, тока сгустка и импульсного тока в секции. Рассмотрен вариант использования секции КДВ в составе резонатора бегущей волны. Рассмотрим релятивистский пучок электронов сгруппированный в сгустки с линейными размерами значительно меньше длины ускоряющей волны СВЧ-генератора или усилителя, питающего секцию КДВ с постоянными размерами и фазовой скоростью ф = 1. Ускоряемые сгустки находятся в максимуме ускоряющего поля. Будем также считать, что секция сначала заполняется СВЧ-мощностью, а затем на вход подается сгруппированный в сгустки пучок, имеющий скорость, равную скорости света. Поскольку интересующие нас длительности импульса тока (порядка 20 нс) значительно меньше времени заполнения ускоряющей секции СВЧ мощностью (100–200 нс), а время пролета секции одним сгустком в 3–6 раз меньше длительности импульса тока, то, пользуясь классическими соотношениями работ [1,2], можно записать выражение для напряженности поля E ( z ) , действующего на одиночный или первый сгусток, в виде E( z) E1 ez q c R , где E1 – напряженность поля в начале секции, создаваемая СВЧ генератором; R E 2 2 P – последовательное сопротивление КДВ; – коэффициент затухания; z – текущая координата вдоль оси секции; q – заряд сгустка; с – скорость света. Ускоряющее напряжение, действующее на первый сгусток при пролете секции КДВ длиной L , будет равно U1 E1L 1 eL L q c R L . (1) Энергию, приобретаемую сгустком W1 , можно записать в виде W1 q E1L 1 e L L q 2 c R L . (2) Запасенная энергия в секции КДВ равна WL1 P1 t 1 e2L / 2 L , (3) где WL1 – запасенная в секции энергия до поступления в нее первого сгустка; P1 – мощность на входе в секцию для первого сгустка; t L / vгр – время заполнения секции СВЧ-мощностью; v гр – групповая скорость. При включении инжектора сгустков на вход секции будет наблюдаться следующая последовательность событий. Первый сгусток приобретет положительную максимальную энергию, определяемую выражением (3), если второе слагаемое по модулю меньше первого. В этом случае в секции останется запасенная энергия для второго сгустка, равная WL1 W1 WL 2 . В соответствии с соотношением аналогичным выражению (3) можно найти P 2 – мощность на входе в секцию для второго сгустка и, следовательно, напряженность электрического поля E 2 на входе в секцию второго сгустка. По выражению, аналогичному (2), рассчитываем энергию, приобретаемую вторым сгустком, и так для каждого последующего сгустка ускоряемых электронов. Обратимся к соотношению (1) и увидим, что с увеличением величины заряда q напряжение на длине секции L будет уменьшаться. Когда мы увеличим q настолько, что U 1 будет равно нулю, тогда заряд пройдет сквозь секцию, не получив дополнительной энергии. Эту величину заряда сгустка будем считать предельной q q и в этом случае получим выражение q 2 P1 f E1 P1 1 eL . L Дифференцируя W1 и приравнивая к нулю, получим Ускорение сгустка электронов в КДВ qmax 0,5 q . Как видно из выражений предельный заряд возрастает с ростом мощности СВЧ-генератора ~ P1 , прямо пропорционален (a / )2 и обратно пропорционален f частоте СВЧ-генератора. От длины секции зависимость q слабая. Чем секция короче, тем заряд q больше. Обратим внимание на то, что заряд q дополнительной энергии не получает от ускоряющей секции КДВ. Нетрудно заметить, что если ускоряется одиночный сгусток с зарядом q , то максимальной энергии для выбранной секции КДВ, заданной частоты и мощности генератора достигнет заряд qmax , равный половине величины предельного заряда. Отметим, что следующий за первым сгустком такой же по величине заряд q qmax ускорения в секции не получит. Выберем наиболее мощные источники СВЧ-мощности, используемые для питания ускоряющих секций линейных ускорителей электронов. В табл. 1 приведены параметры СВЧ-генераторов и усилителей, применяемых в ускорительной технике (данные взяты из работы [5]). Таблица 1 Параметры генераторов и усилителей СВЧ № 1 2 3 4 5 Название Клистрон ТН 2094 Клистрон «Арсенал» Клистрон КИУ-15 Магнетрон МИУ-34 Импульсный триод ГИ-42Б f, МГц Pи, Pср, МВт кВт и, мкс U а, кВ Тракт a b, мм Фирма Thomson, Франция 2998 37 20 5 275 (280 А) 72 34 2797 40 30 – – 72 34 1818 30 18 6,5 280 (100 Гц) 120 57 1818 36 120 1,2… 50 (3000 Гц) 2 120 57 150 3,5 – – коаксиал 35 ФГУП «НПП «Контакт», Саратов ФГУП «НПП «Исток», Фрязино ФГУП «НПП «Торий», Москва ФГУП «НПП «Контакт», Саратов Отметим, что создать КДВ в диапазоне 150 МГц весьма проблематично, так как очень велики радиальные размеры КДВ, большие объемы вакуумной системы и значительные радиальные размеры пучка электронов. В табл. 2 приведены расчетные параметры одиночных сгустков q и qmax для секции КДВ длиной 2 м. Таблица 2 Параметры сгустков q и qmax в КДВ № 1 2 3 4 5 Название СВЧ-генератора, усилителя Клистрон ТН 2094 Клистрон «Арсенал» Клистрон КИУ-15 Усилительный магнетрон МИУ-34 Импульсный триод ГИ-42Б q , мкКл I сг , А qmax , мкКл I сг max , А сг , нс 0,0335 0,0255 0,034 0,0375 0,1415 414 380 375,5 408 126,5 0,0167 0,01275 0,017 0,01875 0,07075 207 199 186 204 63 0,056 0,060 0,092 0,092 1,11 Две правые колонки в табл. 2 показывают, какой ток одиночного сгустка может быть достигнут I сг max и ориентировочная длительность импульса тока сгустка для случая, когда максимальная запасенная энергия может быть передана одиночному сгустку ускоряемого в секции КДВ. С целью создания эффективной ускоряющей системы проведем расчеты параметров пучков электронов в ЛУЭ на основе КДВ. Рассмотрим объем занимаемый сгустком, который будет приемлем для ускорения в секции КДВ. Примем максимальную длину сгустка равной 1/6 длины волны СВЧ-генератора, питающего ускоряющую секцию. При этом разброс по энергиям ускоренных электронов не превышает величины ± 7 %. Радиус сгустка положим равным 1/2 радиуса отверстия в диафрагме a . Определим максимальный заряд сгустка, примем плотность зарядов в сгустке ne 2 1010 1/см3: Ускорение сгустка электронов в КДВ qсг ne Vсг 4, 2 1012 a / 2 3 [Кл]. Отсюда можно записать, что ток сгустка I сг qсг сг 75,346 a / 2 2 . Импульсный ток электронов, равный току усредненному по периоду колебаний, можно записать в виде I 0 qсг T 12,5577 a / 2 2 . Для параметра a / 0,2 имеем следующие формулы: qсг 0,168 1010 3 ; I0 0,5 2 ; Iсг 3 2 , где измеряется в сантиметрах, qсг – в кулонах, I 0 и I сг – в амперах. Нормированная напряженность поля в круглом диафрагмированном волноводе на оси может быть представлена для фазовой скорости ф 1 в виде E P A a 2 , (4) где E – напряженность электрического поля на оси КДВ; – длина волны; A – постоянный коэффициент, зависящий от выбранного вида колебаний ; P – сверхвысокочастотная мощность; a – нормированный радиус отверстия в диафрагмах КДВ. Преобразуя (4), получим выражение для СВЧ-мощности в КДВ: P E A 2 a 4 2 . Значение максимальной мощности в КДВ при достижении предельной напряженности поля E на поверхности меди с 1,5-кратным запасом при 2 , ф 1 , a 0, 2 , R t 2 , t 0,0382 будет равно Pmax 2,8 2 , где Pmax – в МВт и – в сантиметрах. Отметим, что максимально предельные величины СВЧ-мощности в КДВ на один или два порядка выше для выбранных параметров КДВ, чем реальные мощности генераторов и усилителей СВЧ, применяемых в линейных ускорителях электронов (см. табл. 1). Определим величину максимально допустимой мощности в КДВ. Получим выражение для расчета Pmax в КДВ с учетом коэффициента увеличения напряженности электрического поля на краях отверстия в диафрагме приведем расчетные значения Pmax . Показано, что максимальное значение мощности на один-два порядка выше, чем величины мощности СВЧ-генераторов используемых для питания ускоряющих секции ЛУЭ. Проведем расчеты для СВЧ-генераторов и усилителей, используемых в ЛУЭ во всех доступных диапазонах СВЧ и имеющих наибольшую импульсную мощность. Сравнивая 4-ю и 5-ю колонки табл. 3, можно сделать вывод, что у существующих СВЧгенераторов и усилителей в диапазоне от 915 до 9300 МГц уровень импульсной мощности Pи на 1–2 порядка ниже допустимого уровня мощности. Необходимо использовать способы ее увеличения с целью повысить уровень напряженности поля E и, как следствие, увеличить выходную энергию ускоряющих секций КДВ. Рассмотрим один из вариантов увеличения мощности [3]. Вариант использования секций КДВ в составе резонатора бегущей волны (РБВ). На рис. схематично представлен РБВ на основе КДВ, где Г – СВЧ-генератор, Ф – фазовращатель. Ускорение сгустка электронов в КДВ Таблица 3 Максимальные токи и мощности в КДВ с параметрами 2 , ф 1 , a 0, 2 Марка 1 РМ-1100Х МИ-262 «Арсенал» МИ-470 КИУ-15 ТН-2104 КИУ-«Соболь» f, МГц 2 9300 3200 2797 1885 1818 1300 915 λ, см 3 3,22 9,37 10,72 15,9 16,49 23,06 30,25 Pи, МВт 4 1,8 9 40 11 30 15 4,5 e– КДВ РБВ Pmax, МВт 5 29 245,8 321,8 707,9 761,4 1488,9 2562,2 Ф I0, А 6 5,2 43,9 57,5 126,4 136 265,9 457,5 τи, мкс 7 1 25 3–10 10 6,5 100 100 K 8 1,94 7,97 9,01 16,24 16,97 28,04 23,96 PРБВ, МВт 9 3,5 71,7 360,4 178,6 509,1 420,6 107,8 Нетрудно показать, что мощность, циркулирующая в РБВ, может быть увеличена на коэффициент K, определяемый выражением K PРБВ Pи (1 e2 t T )2 (1 e2 ), где t – текущее время, T ТПР T КДВ , T Г T ТПР – полное затухание в прямоугольном волноводе, Т КДВ – полное затухание в Направленный ответвитель Рис. Резонатор бегущей волны на основе КДВ КДВ. T l v. lКДВ v.КДВ . Были выполнены расчеты максимального коэффициента увеличения мощности в РБВ на основе КДВ [3] для секции с параметрами lКДВ = 2 м, θ = π/2, βф = 1 и a/λ = 0,2, R = t/2. Здесь R – радиус скругления отверстия в диафрагмах, t – толщина диафрагмы. Данные приведены в табл. 3 в 8-й и 9-й колонках. Для клистронов ТН-2094, «Арсенал», КИУ-15 и магнетронного усилителя МИУ-34 в секциях достигается уровень мощности на входе, близкий к предельному значению. Для клистрона КИУ-361 (5712 МГц) достигается максимальная мощность в РБВ в 4,6 раза меньше предельно допустимой, т.е. напряженность поля на оси на входе КДВ не более 100 кВ/см, что ранее считалось максимальным значением в ЛУЭ. Для магнетрона РМ-1100Х (9300 МГц) достигается мощность в 8,3 раза ниже предела, что составляет величину E = 69,5 кВ/см. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Wang J.W. / Dissertation. – Stanford University. SLAC–Report–39. 1989. 2. Вальднер О.А., Шальнов А.В., Диденко А.Н. Ускоряющие волноводы. М.: Атомиздат, 1973. 3. Кулаго А.П., Щедрин И.С. // Научная сессия МИФИ-2009. Сборник научных трудов в 6 тт. Т. II: Ядерная физика и энергетика. М.: НИЯУ МИФИ, 2009. С.131. 4. Сливков И.Н. Процессы при высоком напряжении в вакууме. М.: Энергия, 1986. 5. Павлов Ю.С. Формирование пикосекундных пучков для радиационно-химических и физических исследований/ Диссертация на соискание степени д.т.н. М.: МИФИ, 2006. 6. Масунов Э.С. Электронная нагрузка током в ЛУЭ. М.: МИФИ, 1999. 7. Ramo Simon // Proceedings of the I.R.E. USA. 1939. P. 650. 8. Буц В.А., Лебедев А.Н. Когерентное излучение интенсивных электронных пучков. М.: ФИАН, 2006.