Лекция № 17. Магнитные свойства вещества

Лекция № 17. Магнитные свойства вещества
1. Намагниченность. Магнитное поле в веществе.
2. Основные типы магнетиков. Природа диа- и парамагнетизма.
3. Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма.
4. Магнитные цепи.
1
Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Если проводники с токами находятся не в вакууме, а в другой среде, то
магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является
магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный
момент (намагничиваться). Каждый электрон, движущийся в атоме вокруг ядра по
замкнутой орбите радиуса R (рис. 17.1),
представляет собой элементарный (электронный)
ток I  e  , где   частота обращения электрона
е . Следовательно, орбитальный магнитный
момент


(17.1)
pm  I  S  n ,

где S  площадь орбиты электрона, n  единичный

вектор нормали, задающий направление вектора p m
Кроме этого, электрон обладает орбитальным


механическим моментом импульса Lm  m    R и собственным магнитным моментом


p ms , связанным с собственным механическим моментом импульса Lms (спином). Так
что, состояние электрона можно характеризовать гиромагнитными отношениями
вида
g
pm
e

Lm
2m
и
g
p ms
e
 .
Lms
m
Вектором орбитального магнитного момента атома называется векторная сум



ма орбитальных магнитных моментов всех его электронов: pmA  pm1  pm 2  ...  pmZ ,
где Z  порядковый номер атома в периодической системе элементов Менделеева,
равный общему числу электронов в атоме. Если вещество состоит из молекул, то
магнитный момент молекулы является векторной суммой орбитальных
магнитных моментов её атомов.
Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей создаваемых
проводниками с током в вакууме B0  0H и намагничивающейся средой B
B  B0  B
(17.2)
Намагничивание магнетика характеризуется вектором намагничения или
намагниченностью J , равным магнитному моменту единицы объема вещества
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
1
1
J
V


P
pm , 

V
V
J  
A
,
м
(17.3)

где V – объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки; pm – магнитный

момент отдельной молекулы, P  магнитный момент магнетика.
Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, из которого выполнен
магнетик, подобен току в соленоиде и создаёт внутри него поле, магнитную
индукцию которого, определяется B   0 1 l I мол , а учитывая, что J  P V  I мол l
можно выразить


(17.4)
B   0 J .
Как следует из опытов, в несильных полях намагниченность прямо 

пропорциональна напряжённости поля, вызывающего намагничение, т.е. J   m H ,
где  m  безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью
вещества.
Подставляя выражения B0 , B  и J последовательно в (17.2), получим

 


(17.5)
B  0 H  J   0 1   m H  0 H , где   1   m .
Здесь   магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина).
Следует отметить,
что закон полного тока для магнетика в определении

циркуляции вектора В по замкнутому контуру L определяется более сложным
образом
 B dl  0  I k 0  I i ,
макро
L
k

микро
i
чем в определении циркуляции вектора Н по замкнутому контуру L
m
 
Н
d
l


0  I k макро ,

k 1
2
Основные типы магнетиков. Природа диа- и парамагнетизма
Магнетики подразделяются на слабомагнитные и сильномагнитные вещества.
К слабомагнитным относятся парамагнетики и диамагнетики, к сильномагнитным –
ферромагнетики.
Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ, атомы которых имеют
магнитный момент p i равный нулю, например, Bi,Ag,Cu, большинство
органических соединений, углекислый газ.
Электрон, движущийся
по орбите, подобен волчку. Под действием магнитного

поля, индукция B которого составляет угол  с осью орбиты электрона, возникает
прецессия электронной орбиты с Ларморовой частотой  
eB
, которая одинакова
2m
для всех электронов. Такие индуцированные (наведённые) круговые токи создают
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
2
собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле,
поэтому у диамагнетиков  m  0 и   1 .
Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ атомы, которых имеют

отличный от нуля суммарный магнитный момент p mA , например, платина (Pt),
алюминий (Al), эбонит,
 воздух. Магнитное поле стремится установить магнитные

моменты р m вдоль B , тепловое движение – их разориентировать. В результате
устанавливается некоторая преимущественная
ориентация магнитных моментов

вдоль поля, тем большая, чем больше B и тем меньшая, чем выше температура.
Кюри экспериментально установил закон, согласно которому восприимчивость
парамагнитного вещества
(17.6)
m  С Т ,
где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества; Т – абсолютная температура.
Классическая теория парамагнетизма разработанная Ланжевеном подтвердила
закон Кюри (17.6). В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он
значительно слабее парамагнитного и им можно пренебречь.
3
3. Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма
Ферромагнетики – сильномагнитные вещества, обладающие спонтанной
намагниченностью, например, железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и
соединения.
Наряду с этим свойством, для ферромагнетиков характерно: 1)
кристаллическое строение; 2) большие положительные значения магнитной
проницаемости (до сотен тысяч: для железа – 5000, для сплава супермаллоя –
800000), а также нелинейная её зависимость от напряженности Н магнитного поля и
температуры; 3) способность намагничиваться до насыщения при обычных
температурах уже в слабых полях; 4) гистерезис – зависимость магнитных свойств
от предшествующего магнитного состояния ("магнитной истории"); 5) точка Кюри,
т. е. температура, выше которой материал теряет ферромагнитные свойства,
превращаясь в обычный парамагнетик.
На рисунке 17.2 показана зависимость индукции магнитного поля B от
напряженности Н, намагниченности J и магнитной проницаемости  от Н для
мягкого железа.
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
3
Рис. 17.2
На рисунке видно, что В и J растут вначале быстро с увеличением
напряженности намагничивающего поля, затем их рост замедляется, а, начиная с
некоторого значения Н нас , намагниченность достигает практически предельного
значения J нас . Это состояние Столетов назвал магнитным насыщением. Индукция
B   0 H  J после достижения магнитного насыщения растет пропорционально Н.
В связи с неоднозначностью зависимости В от Н понятие магнитной
проницаемости применяется лишь к основной кривой намагничения. Для некоторой
точки кривой B  f H  (рис. 17.2) магнитная проницаемость  определяется как
тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат к рассматриваемой
точке кривой, т. е.   B  0 H  . Как следует из рис. 17.2, при увеличении H угол
наклона (а значит и ) сначала растет, в точке С (прямая ОС является касательной к
кривой B  f (H ) ) достигает максимума, а затем убывает.
При циклическом перемагничении кривая намагничения образует
гистерезисную петлю (рисунок 17.3).
Если довести намагничение до насыщения
(точка 1 на рис. 17.3), а затем уменьшать
магнитное поле, то индукция В следует не по
первоначальной кривой 0-1, а изменяется в
соответствии с кривой 1-2. В результате, когда
напряженность внешнего поля станет равной
нулю (точка 2), намагничение не исчезает и
характеризуется
величиной
Bocт
которая
называется остаточной индукцией. Её можно
изменить, создав внешнее поле Н, имеющее
направление,
противоположное
полю,
вызвавшему
намагничение.
Поле
напряженностью Hс, при которой остаточная индукция исчезает, называется
коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении противоположно направленного
поля ферромагнетик намагничивается до насыщения (кривая 3-4). Затем
ферромагнетик можно снова размагнитить (кривая 4-5-6) и снова намагнитить до
насыщения. Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не
является однозначной функцией напряженности H , т.е. одному и тому же значению

H соответствуют различные значения намагничения J .
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
4
Ферромагнетики с малой (до 1-2 A см ) коэрцитивной силой (узкой петлей
гистерезиса) называются магнитомягкими, а с большой (до нескольких тысяч
А см ) – магнитотвердыми. Величины Н С , Вост ,  max определяют область
применения ферромагнетиков.
Процесс намагничения ферромагнетика приводит к изменению его линейных
размеров и объема. Это явление получило название магнитострикции. В настоящее
время большое значение приобрели полупроводниковые ферромагнетики –
ферриты, химические соединения типа Me  Fe 2O3 , где Me – ион двухвалентного
металла. Они отличаются заметными ферромагнитными свойствами и большим
удельным сопротивлением (в миллиарды раз больше, чем у металлов). Ферриты
применяются
для
изготовления
постоянных
магнитов,
сердечников
трансформаторов, катушек индуктивности, ферритовых антенн и т.д.
На основании опытов Эйнштейна – де-Хааса, Барнетта, Иоффе и Капицы, а
также по современным представлениям установлено, что ферромагнетизм
обусловлен спиновыми магнитными моментами атомов с незавершенными
электронными оболочками, например, 3d для железа, никеля, и кобальта и 4f в
случае редкоземельных металлов. Однако не все элементы с незавершенными
электронными оболочками являются ферромагнетиками. Для возникновения
ферромагнетизма необходимо наличие сильного обменного взаимодействия между
спинами соседних атомов. Это взаимодействие заставляет спиновые моменты
незавершенных электронных оболочек выстраиваться параллельно друг другу. В
результате этого атом намагничивается до насыщения. Природа обменных сил была
выяснена в квантовой механике.
В ферромагнетизме задача сводится к вычислению некоторого интеграла,
обозначаемого Аои и называемого обменным. Этот интеграл должен иметь
положительное значение. Только в этом случае обменные силы могут
ориентировать спины. Было найдено простое условие, определяющее возможность
возникновения ферромагнетизма: отношение расстояния между узлами
кристаллической решетки d к диаметру электронной орбиты должно быть равным
или превышать 1,5, т.е.
d
 1,5 .
2R
Сильная ориентировка спинов электронов вызываемая силами обменного
взаимодействия, которая возникает в ферромагнетике независимо от наличия
внешнего магнитного поля, приводит к тому, что ферромагнетик намагничен до
насыщения. Наличие такого спонтанного (самопроизвольного) намагничения
является характерным свойством ферромагнетиков при температурах ниже точки
Кюри.
Наряду с этим было установлено (Вейс), что ферромагнетик разбивается на
большое число малых (но макроскопических) областей – доменов, намагниченными
по разным направлениям легкого намагничивания, так, что результирующее
намагничение такого кристалла в отсутствии внешнего магнитного поля равно
нулю.
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
5
Деление ферромагнитного кристалла на домены является следствием
стремления системы уменьшить свою свободную (магнитную) энергию. Однако это
деление не может происходить беспредельно, так как появление границ между
соседними доменами, у которых угол между спинами возрастает до 180°, должен
неизбежно привести к увеличению обменной энергии. Деление протекает до тех
пор, пока уменьшение магнитной энергии, вызванное делением кристалла на
домены, не компенсируется увеличением обменной энергии границ раздела между
доменами. Дальнейшее деление энергетически невыгодно, и этим определяется
нижний предел размера домена. Как показывает расчет и эксперимент, для железа
поперечный размер доменов составляет 0,01  0,1мкм.
Намагничение ферромагнетика состоит в переориентации векторов
намагничения доменов в направлении приложенного магнитного поля и включает
процессы смещения и вращения. В слабых магнитных полях происходит упругое
смещение границ доменов. При этом домены с энергетически выгодной
ориентацией вектора намагничения растут за счет доменов с энергетически
невыгодной ориентацией намагниченности (рис. 17.4.2). Процесс вращения
состоит в повороте векторов нама-


гничения доменов в направлении вектора Н  В0  0 (рис. 17.4.3). При полном

совпадении вектора намагничения J с направлением вектора H достигается так
называемое техническое насыщение ферромагнетика при заданной температуре.
Таким образом, наличие в атоме внутренних недостроенных оболочек и
положительный знак обменного интеграла, обусловливающий параллельную
ориентацию спинов, являются теми условиями, при которых возникает
ферромагнетизм.
Магнитные цепи
4
Действие
электромагнитов,
мощных
генераторов, трансформаторов, электродвигателей
и многих измерительных приборов основано на
существовании в них магнитного потока. Для
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
6
Рис. 17.5. Неразветвленная
магнитная цепь
усиления магнитного потока всегда применяются ферромагнитные материалы.
Изготавливая из них тела различной формы и размеров, оказывается возможным
создавать магнитные потоки нужной величины и направлять их в нужном
направлении. Совокупность тел, внутри которых проходят замкнутые линии
магнитной индукции, называется магнитной цепью.
Рассмотрим вначале простую или неразветвленную магнитную цепь. Будем
считать, что она состоит из двух частей: ярма с сечением S из материала с
магнитной проницаемостью 1 и воздушного зазора, имеющего тоже сечение (рис.
17.5).
Выделим в этой цепи замкнутый контур и, применяя теорему о циркуляции
вектора напряженности магнитного поля, получим:
H1  1  H 2  2  N  I ,
где 1 – длина ярма, измеренная по средней линии, 2 – длина воздушного зазора,
H 1 – напряженность магнитного поля в ярме, H 2 – в воздушном зазоре, N – число
витков в намагничивающей обмотке, I – сила тока в ней. Так как магнитный поток
B

замкнут, то, учитывая, что B 
и H
, получим,
S
0
 1
 2
(17.7)

 NI.
10S  20S
Отсюда
NI

.
(17.8)
1
2

10S  20S
Полученное выражение (17.8) подобно закону Ома для замкнутой
электрической цепи. Величина N  I   m играет роль ЭДС и, поэтому получила
название магнитодвижущей силы. Величина R m 

играет роль
10S  20S
полного сопротивления цепи и, поэтому, получила название полного магнитного
сопротивления цепи. Теперь выражение (17.8) можно записать в виде:


m
Rm
1
.
2
(17.9)
Задача вычисления магнитных потоков в любой магнитной цепи оказывается
аналогичной задаче вычисления токов в электрической цепи, причем каждой
магнитной можно сопоставить соответствующую электрическую цепь.
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
7
Никитин П.В. Садово – парковое и ландшафтное строительство
8