20 вихревой характер магнитного поля

20 ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ
На основании закона Био
– Савара (18.2) можно показать, что для

индукции магнитного поля B справедливо соотношение

divB  0 ,
(20.1)
которое означает, что магнитное поле имеет вихревой характер, то есть
линии индукции
магнитного поля являются замкнутыми. Иначе говоря,

линии B непрерывны, они не имеют ни начала, ни конца. На вихревой
характер магнитного поля указывают также соотношения (19.1) и (19.5).
Используя теорему Остроградского – Гаусса (2.7), соотношение (20.1)
можно записать также в интегральной форме:
 
 BdS  0 .
(20.2)
(S )
Таким образом, поток вектора магнитной индукции через любую
замкнутую поверхность (S ) равен нулю (рисунок 38).
Рисунок 38 - Поток вектора магнитной индукции
через произвольную замкнутую поверхность
Следовательно, между электростатическим полем и магнитным полем
существует важное различие. Силовые линии электростатического поля
начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. В то же время, как
показывают физические эксперименты, в природе не существует магнитных
зарядов, которые являлись бы источниками магнитного поля.
Опыт показывает, что магнитное поле создается движущимися
электрическими зарядами, и линии индукции B замкнуты в пространстве,
при этом они охватывают электрические токи.
Соотношения (20.1) и (20.2) называются условием соленоидальности
магнитного поля.
Магнитное поле можно описать также с помощью  векторного
потенциала A , связанного с вектором магнитной индукции B следующим
образом:


B  rotA .
(20.3)
Векторный потенциал является неоднозначной величиной, определяемой
с точностью до градиента другой произвольной скалярной функции. Для
устранения неоднозначности векторного потенциала магнитного поля
используется дополнительное условие калибровки

divA  0 .
(20.4)
Векторный потенциал магнитного поля, создаваемого объемным током,
можно определить по формуле
 
A 0
4

j
(V ) r dV ,
(20.5)

где j - плотность тока;
(V ) - область, в которой существует электрический ток и в пределах
которой
производится интегрирование;

r - радиус-вектор, проведённый от элементарного объема dV в точку, в
которой определяется векторный потенциал.
Векторный потенциал магнитного поля в случае линейного тока имеет
вид
 
A 0
4

Idl
 r ,
( L)
(20.6)
где контуром интегрирования является
замкнутый линейный ток.

Введение векторного потенциала A оправдано тем, что во многих случаях
вычисление интегралов,
входящих в формулы (20.5) и (20.6) и последующее

определение вектора B по формуле (20.3) является более простой

математической задачей, чем непосредственное вычисление B на основании
закона Био - Савара (18.2).