ОПРЕДЕЛННИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПУТЕМ

ОПРЕДЕЛННИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПУТЕМ
ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
1. ЭФФЕКТ ХОЛЛА И СОПУТСТВУЮЩИЕ ЕМУ ЯВЛЕНИЯ
Эффект Холла представляет собой один из гальваномагнитных
эффектов,
наблюдающихся
электрического
и
в
веществе
при
совместном
полей.
Кроме
эффекта
магнитных
действии
Холла
к
гальваномагнитным явлениям относятся: магниторезистивньй эффект, или
магнитосопротивление;
эффект
Эттинсгаузена,
гальванотермомагнитный
эффект;
эффект
Нернста,
или
или
поперечный
продольный
гальванотермомагнитный эффект.
Эффект
Холла
является
наиболее
распространенным
методом
определения концентрации носителей заряда путем измерения постоянной
Холла R:
R
1
en
или
R
1
. Одновременное измерение
ep
электрической проводимости позволяет найти холловскую подвижность
U  R
Эффект Холла обычно измеряют на образцах прямоугольной формы.
Для прямоугольного образца с размерами а, b, d (соответственно, по
направлениям x, у и z) соотношение, выраженное через холловскую разность
потенциалов U(x)=Exb и ток I=jbd через образец, приобретает вид
Ux  R
IB
d
(1)
Если при измерении входящих в формулу (1) величин использовать
единицы измерения СИ (вольт, ампер, метр, тесла), то коэффициент Холла
будет иметь размерность м3/Кл. Однако практически чаще магнитную
индукцию измеряют в гауссах (1Т=104 Гс), а длину – в сантиметрах; в этом
случае получим
R(см3 / Кл)  108
dU x
IB
(2)
Таким образом, для определения коэффициента Холла R необходимо
измерить четыре величины: холловскую разность потенциалов; ток,
протекающий через образец; магнитную индукцию и геометрический размер
образца d в направлении магнитного поля.
Отношение длины образца а к его ширине b может оказывать
существенное влияние на величину Ux. Но если образец достаточно длинный,
т.е. а/b»1, можно считать, что токовые контакты не влияют на результаты
измерений.
Концентрацию носителей в примесной области и их подвижности
вычисляются по формулам:
6,25  1018
n(см ) 
R
3
U (см2  В 1  с 1 ) 
(3)
R
(4)

1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Согласно выражению (1) холловскую разность потенциалов Ux и,
следовательно, коэффициент Холла R можно измерить по крайней мере
четырьмя различными способами, используя постоянный и переменный ток,
а также постоянное и переменное магнитное поле (1).
Самым простым и распространенным является метод, использующий
постоянное магнитное поле и постоянный ток. От источника тока ИТ (рис.1)
через образец прямоугольной формы пропускают постоянный ток. Образец
помещают между полюсами постоянного магнита или электромагнита,
создающего в рабочем зазоре магнитную индукцию до 1Тл. Желательно,
чтобы источник тока ИТ имел высокое выходное сопротивление, и
протекающий
через
образец
ток
не
изменялся
магнитосопротивления при включении магнитного поля.
за
счет
эффекта
Рис.1. Компенсационная схема измернеия эффекта Холла при
постоянном токе в постоянном магнитном поле
Для правильных измерений необходимо исключить паразитные э.д.с.,
возникающие на холловских контактах. Эти э.д.с. появляются по различным
причинам. Первая, из них связана с тем, что холловские контакты могут
располагаться
не
на
одной
эквипотенциальной
поверхности.
Затем
паразитные э.д.с. могут возникать за счет термоэлектрических
и
термомагнитных эффектов, т.е. явлений переноса под влиянием тепла,
выделяющегося в образце, и внешнего магнитного поля. Поэтому почти все
паразитные емкости можно исключить, проделав четыре измерения при двух
направлениях тока через образец и магнитного поля:
V1 (+I, +H),
V1 (–I, +H),
V1 (+I, –H),
V1 (–I, –H).
Cреднее (из четырех измерений) значение холловского сигнала
вычисляется как:
Vx 
V1  V 2  V 3  V 4
4
(5)
При этом V(I,Н) берутся со знаками, определенными при измерении,
т.е. (5) представляет собой алгебраическую сумму.
Необходимость четырех измерений, требующих большого времени,
является существенным недостатком этой методики измерения эффекта
Холла. Надо иметь в виду, что теоретическую возможность избавиться от
влияния эквипотенциальности холловских электродов практически не всегда
можно реализовать, особенно для высокоомных образцов. Поэтому
стремятся
не
только
уменьшить
неэквипотенциальность
холловских
электродов за счет их точной установки, но и используют другие способы,
позволяющие избавиться от влияния V0 на результаты измерений (1).
Основную трудность при измерении эффекта Холла с использованием
переменного тока в постоянном магнитном поле или постоянного тока в
переменном магнитном поле создают электромагнитные наводки, которые
обуславливают возникновение на холловских электродах некоторой э,д.с.,
имеющей произвольную фазу по отношению к э.д.с. Холла и сравнимой с
ней по величине. Для ее устранения применяют специальную электрическую
и магнитную экранировку элементов измерительной схемы, а при
измерениях применяют амплитудно-фазовую компенсацию наводок. В
результате такие схемы оказываются сложными и неудобными в работе.
2. МОДЕЛЬ ОБРАЗЦА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЭДС ХОЛЛА
В соответствие с теорией эффекта Холла металлические контакты с
образцом, предназначенные для намерения э.д.с. Холла, должны иметь очень
малую площадь, чтобы не искажать линии тока в образце. Практически в
качестве контактов используют металлические зонды или сплавные контакты
малых размеров. Применяют также боковые отростки, изготовленные с
помощью ультразвуковой резки или химического травления (рис.2).
Рис.2. Модель образца для измерения э.д.с. Холла
Такие контакты не искажают линии тока в образце и за счет большой
площади имеют малое сопротивление контакта и более низкий уровень
шума. Наличие нескольких боковых отростков позволяет одновременно с
э.д.с. Холла измерять удельное сопротивление образца:

V2,4bd
IlK
(6)
где для получения ρ в омах на сантиметр следует подставить V2,4 в
вольтах, I в амперах, линейные размеры d, b, l – в сантиметрах. Коэффициент
К учитывает форму и размеры образца (рис.2):
2S 
1 2
2 
K 1
arctg  ln 2 
 l 
 2   1
(7)
где γ=a/S, а S – площадь поперечного сечения образца.
В случае образцов, размеры которых приведены на рис.2, величина К
равна 0,96.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ
Выражение
для
определения
коэффициента
Холла
R
1
,
en
полученное на основе простейшей физической модели, не вполне верно. При
более строгом анализе эффекта Холла на основе кинетического уравнения
Больцмана с учетом статистического распределения носителей заряда по
энергиям и с учетом зависимости времени релаксации от энергии в
выражение для коэффициента Холла вводят численный множитель r,
называемый холл-фактором.
Множитель r изменяется в пределах от 1 до 2 в зависимости от
преобладающего механизма рассеяния, от степени вырождения носителей
заряда, а также от величины магнитного поля. В слабых магнитных полях,
если основным механизмом рассеяния носителей заряда являются тепловые
колебания решетки, то r=3π/8; при рассеянии на ионах примеси r=315π/512.
В области достаточно высоких температур:
R
r U p  Un
eni U p  U n
или с учетом того, что
ni  ( N c N v ) e
1/ 2

Eg
2 KT
получим:
Eg

r U p Un
1/ 2
2 KT
R
( Nc Nv ) e
e U p  Un
Предполагая частное
U p Un
U p  Un
(8)
независящим от температуры, что
практически выполняется в большинстве случаев, ширину запрещенной зоны
можно определить по изменениям температурной зависимости постоянной
Холла. Тангенс угла наклона функции lnRT3/2 в зависимости от обратной
температуры, полученный из (8), определяет величину Eg:
 ln  RT 3 / 2 
 1/ T 

E g0
2K
,
или
lg( R2T23/ 2 ) / R1T13/ 2
Eg0 , эВ  0,397
1000 / T2  1000 / T1
(9)
Как и при определении ширины запрещенной зоны по температурной
зависимости электропроводности, в данном случае наклон кривой lnRT3/2 от
1/Т характеризует величину Eg при Т=0 (т.е. Eg0), а не ширину зоны,
соответствующей температуре, при которой производились измерения. Если
функция lnRT3/2 от 1/Т значительно отличается от линейной, это может быть
следствием очень сильной нелинейной зависимости ширины запрещенной
зоны от температуры, процессов многофононового рассеяния при высоких
температурах, а также от электронно-дырочного рассеяния при больших
концентрациях свободных носителей заряда. Последние два процесса влияют
на величину коэффициента r, зависящего от механизма рассеяния, изменяют
характер зависимости подвижности от температуры.
Используя значения концентрации примесных носителей, полученных
при измерениях R, измеренных в области температур ниже истощения
примесных уровней ТS, можно определить энергии ионизации донорной или
акцепторной примеси:
lg(n2T2 3/ 4 ) / n1T13/ 4
Ed  3,968 10 T0
T0 / T2  T0 / T1
4
(9)
где Т0 – температура, которая выбирается с учетом удобства
построения графика (100 или 1000).
3. ОПИСАНИЕ ЭСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Схема экспериментальной установки изображена на рис.3.
Замкнутый
магнитопровод
1
совместно
с
двумя
дисковыми
постоянными магнитами 2 создают в рабочем заторе магнитное поле порядка
0,5Тл. Через образец 3 пропускается ток от источника тока ИТ 4
Переключателем S1 переключают полярность тока, протекающего через
образец. Измерение э.д.с. Холла производят на прижимных контактах,
установленных в точках 3 и 6 образца при помощи вольтметра с
высокоомным входом В1. Разность потенциалов, по которой вычисляется
V2,4, измеряется на контактах 2 и 4 вольтметром В2.
Рис. 3 Схема лабораторной экспериментальной установки
Ток в нагревательном элементе 5 создают при помощи источника тока
6,
а
температуру
в
рабочем
объеме
измеряют
термопарой
7
и
милливольтметром mВ1.
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с методическим указанием к работе.
2. Собрать экспериментальную установку по схеме (рис.3).
3. Установить ток, указанный преподавателем, на ИТ1.
4. Установить кассету с образцом в магнитную систему 1.
5. Убедиться в том, что переключатель S1 находится в положении –(+);
произвести пробные замеры э.д.с. на контактах образца 2, 4 и 3, 6.
6. Включить источник тока 6.
7. Произвести измерения Vx и V2,4 для двух направлений' тока,
увеличивая температуру от комнатной до 373К через каждые 20К.
Выключить нагреватель, вынуть кассету с образцом и, развернув ее на 180°,
вставить в магнитную систему; повторить измерения при снижении
температуры до комнатной.
5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Отчет должен содержать:
1.
Краткое
теоретическое
введение;
перечень
используемых
измерительных приборов; схему измерительной установки.
2. Измеренные значения Vx и V2,4 занести в таблицу 1.
3. Используя формулы (2), (3), (4) и (6), а также данные таблицы 1,
определить значения R,n,ρ,U и занести в таблицу 2. Значения d,l,b выдаются
преподавателем.
4. Графики зависимостей R/Т; n/Т; ρ/Т; U/Т; lgRT3/2 от 1/Т.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Физическая сущность эффекта Холла.
2. Физическая сущность магниторезистивного эффекта.
3. Поперечный термогальваномагнитный эффект.
4. Термогальванический эффект.
5. Соображения по выбору геометрии образцов.
6. Измерение э.д.с. Холла при постоянном магнитном поле и токе.
7. Измерение э.д.с. Холла при переменном токе и переменном
магнитном поле.
8. Измерение э.д.с. Холла при переменном токе и магнитном поле.
9. Определение энергии ионизации примесных атомов.
10. Определение ширины запрещенной зоны.\
ЛИТЕРАТУРА
1.
Шалимова К.В. Физика полупроводников. - М.: Энергия, 1985, с.392.
2.
Павлов К.П. Методы измерения параметров полупроводниковых
материалов. - М.: Высшая школа, 1987, с.239.
Приложение
Таблица 1
Ux, 10-3B
T,K
293
+I,+H
–I,+H
+I,–H
U2,4, 10-3B
–I,–H
+I,+H
–I,+H
+I,–H
–I,–H
303
313
.
.
373
Таблица 1
T,K
R, см3·Кл-1
n, см-3
ρ, Ом·см
u, см2·В-1·с-1