Теорема о площади треугольника

Заялова Лира Нурфаязовна,
учитель математики
МБОУ «Муслюмовская гимназия»
Муслюмовского муниципального района РТ
План-конспект урока по учебнику «Математика 9 класс».
Авторы: Л.С.Атанасян и др.
Тема: «Т е о р е м а о п л о щ а д и т р е у г о л ь н и к а »
(Технологическая карта изучения темы)
Цели:
- обучающие: вывести формулу вычисления площади треугольника, доказательство теоремы, показать применение этой теоремы при
решении задач, уметь вычислять площадь треугольника; решать задачи разными способами;
- развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;
- воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать
пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы:
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Оборудование: Учебник: Геометрия. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Л.С.Атанасян и другие, мультимедиа
проектор, компьютер, рабочие листы.
Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Универсальные
учебные действия
1.
Создать
Приветствие, проверка подготовленности к
Включаются в деловой ритм
Личностные:
Организационный благоприятный
учебному занятию, организация внимания детей. урока.
самоопределение.
момент
психологический
Чем мы занимались на прошлом уроке?
Решали задачи с помощью
Регулятивные:
настрой на работу
формул для вычисления
целеполагание.
координат точки.
Коммуникативные:
Математический диктант. (Приложение)
планирование
Сегодня мы продолжим работу с треугольниками
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстниками.
2. Актуализация и Актуализация
Задачи на нахождение площади треугольника.
Треугольники. Решают задачи Коммуникативные:
фиксирование
опорных знаний и
Вычислите площадь треугольника,
на нахождение площади
планирование
индивидуального
затруднения в
пробном учебном
действии.
способов действий.
изображенного на рисунке 1 а-г: (слайды 3-6 на
интерактивной доске)
- Какая формула используется для вычисления
площади треугольника?
Составление выражения при нахождении
площади треугольника.
Запись на доске.
треугольника.
Называют номер фигуры и
доказывают свой выбор:
Рис.1 а – вычислим площади
прямоугольного треугольника
(сначала находим неизвестный
катет);
Рис. 1 б – применяем формулу
Герона;
Рис. 1 в - вычислим площади
равнобедренного
треугольника (сначала
находим высоту проведенного
из вершины В);
Рис.1 г – вычислим площади
треугольника (полу
произведение основания на
высоту).
учебного
сотрудничества с
учителем и
сверстником.
Познавательные:
логические - анализ
объектов с целью
выделения
признаков.
3.Целеполагание
и мотивация
Обеспечение
мотивации учения
детьми, принятие
ими целей урока.
4. Задача на нахождение площади треугольника
(слайд 7, рис. 1д).
- Как, используя данные задачи, можно найти
высоту, проведенную к стороне ОВ?
- Если АН – высота треугольника ОАВ, то, что
можно сказать о треугольнике ОАН?
- Каким соотношением связаны в треугольнике
ОАН гипотенуза ОА, угол АОН и
противолежащий ему катет АН?
- Чему равна высота АН?
- Вычислите площадь треугольника ОАВ?
Проблема: как найти площадь треугольника
ОАВ?
-Что заметили?
-Как вы думаете, можно ли найти площадь
треугольника ОАВ?
Цель урока:
-Какая цель нашего урока?
Регулятивные:
целеполагание.
Площадь треугольника равна
Коммуникативные:
полу произведению основания постановка
на высоту.
вопросов.
Основание известно ОВ=5,
Познавательные:
находим высоту АН. В
самостоятельное
прямоугольном треугольнике
выделениеОАН известно: гипотенуза
формулирование
ОА=6, угол АОН=600, поэтому познавательной
АН=ОАsin АОН .
цели; логические Делают вывод.
формулирование
Цель урока: мы будем
проблемы.
находить площадь
треугольника, используя
соотношения гипотенузы ОА,
угол АОН и противолежащий
ему катет АН, если АН высота.
4. Усвоение
новых знаний и
способов
усвоения
5.Первичное
закрепление
Обеспечение
восприятия,
осмысления и
первичного
запоминания детьми
изученной темы:
площади
треугольника
Установление
правильности и
осознанности
изучения темы.
Выявление пробелов
первичного
осмысления
изученного
материала,
коррекция
выявленных
пробелов,
обеспечение
закрепления в
памяти детей знаний
и способов действий,
-И так, тема нашего урока созвучна цели урока
-как называется тема нашего урока?
Записываем в тетрадь тему урока.
-Повторим, как найти площадь треугольника, что
нужно знать?
Доказательство теоремы о площади треугольника
(слайд 7)
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1d4990fb3984-4342-b2ef-163dda15fae6/?from=7ae22ac50a01-01b2-0121b6e76faffe3d&interface=pupil&class=51&subject=1
8&rub_guid[]=7ae22ac5-0a01-01b2-0121b6e76faffe3d
Проблема:
- Для чего проведена высота треугольника АВС?
- Почему координаты точки В (аcosα; аsinα)?
- В формуле S= 0,5авsinα где по отношению к
сторонам а и в треугольника расположен угол α?
Тема урока: «Теорема
площади треугольника».
-чтобы узнать площадь, надо
знать две стороны и угол
между ними.
С помощью учителя
доказывают теорему и пишут
в тетради.
Задача №1020в
Решить самостоятельно задачи:
1 уровень – задачи № 1020 (а), 1022;
http://school-collection.edu.ru
2 уровень – задачи № 1022, 1024;
Взаимопроверка в парах
Проблема.
- Как найти площадь треугольника по известным
двум сторонам и угла между ними?
- Как найти сторону АВ треугольника, если
известно площадь треугольника, АС и угол А?
- Как найти площадь треугольника, а) если
известно угол А, высоты проведенные из вершин
В и С, б) если известно угол А, угол В и высота
проведенная из вершины В.
Ребята делают предположения
и обосновывают свои ответы.
Ответы учащихся.
Решение задач.
Коммуникативные:
постановка
вопросов,
инициативное
сотрудничество.
Познавательные:
самостоятельное
выделениеформулирование
познавательной
цели; логическиеформулирование
проблемы, решение
проблемы,
построение
логической цепи
рассуждений;
доказательство.
Регулятивные:
планирование,
прогнозирование.
Регулятивные:
контроль, оценка,
коррекция.
Познавательные:
умение
структуризировать
знания, выбор
наиболее
эффективных
способов решения
задач, рефлексия
способов и условий
действия.
Коммуникативные:
управление
поведением
6. Организация
первичного
контроля
которые им
необходимы для
самостоятельной
работы по новому
материалу.
Выявление качества
и уровня усвоения
знаний и способов
действий, а также
выявление
недостатков в
знаниях и способах
действий,
установление
причин выявленных
недостатков.
7. Подведение
итогов урока.
Дать качественную
оценку работы
класса и отдельных
обучаемых
8. Информация о
домашнем
задании
Обеспечение
понимания детьми
цели, содержания и
способов
выполнения
домашнего задания.
Инициировать
рефлексию детей по
поводу
психоэмоциональног
о состояния,
мотивации их
собственной
9. Рефлексия
партнера, контроль,
коррекция, оценка
действий партнера.
Самостоятельная работа.
Вариант I.
1) Стороны треугольника равны 12см и 15см, а
угол между ними 300. Вычислите площадь.
2) В прямоугольном треугольнике (угол С
прямой) гипотенуза АВ=10, угол А равен 450.
Вычислите площадь.
Вариант II
1) Стороны треугольника равны 14дм и 15дм, а
угол между ними 600. Вычислите площадь.
2) В прямоугольном треугольнике (угол С
прямой) катет АС=10, угол А равен 300.
Вычислите площадь.
Самопроверка.
-Что изучили сегодня на уроке?
-Кто желает сформулировать правило
нахождения площади треугольника?
Оценить отдельных учащихся
Самостоятельное решение в
тетради.
Регулятивные:
контроль, коррекция,
выделение и
осознание того, что
уже усвоено и что
еще подлежит
усвоению, осознание
качества и уровня
усвоения;
Личностные:
самоопределение.
Самопроверка.
S=0,5absinα
Регулятивные:
оценка-осознание
уровня и качества
усвоения; контроль
П.96 читать, решить №1020 б, 1021, 1023.
Если вы считаете, что поняли тему урока, то
наклейте розовый листочек на прямоугольник.
Если вы считаете, что не достаточно усвоили
материал, то наклейте голубой листочек.
Если вы считаете, что не поняли тему урока, то
наклейте желтый листочек.
Коммуникативные:
умение с
достаточной
полнотой и
точностью выражать
свои мысли.
Познавательные:
деятельности и
взаимодействия с
учителем и другими
детьми в классе.
рефлексия.
Приложение.
Ма т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т .
Вариант I
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см.
1
2. Найдите синус угла, если его косинус равен 3 .
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3.
4. Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В.
5. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм.
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°.

2
2
;


2
2
 . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной
7. Точка С единичной полуокружности имеет координаты 
полуосью ОХ.
В а р и а н т II
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 дм, а высота равна 5 дм.
1
2. Найдите косинус угла, если его синус равен 4 .
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7.
4. Начертите треугольник СDЕ с тупым углом Е. Проведите высоту треугольника из вершины С.
5. Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°. Найдите координаты точки В, если ОВ = 8 дм.
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 35° и 56° .

3 1
; 

2
2
7. Точка А единичной полуокружности имеет координаты 
. Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью
ОХ.