КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
Планиметрия и стереометрия.
1.
Катет прямоугольного треугольника равен 4, а медиана, проведенная к
гипотенузе равна 2,5. Найти периметр треугольника.
2.
Трапеция, высота которой равна
3.
треугольнику с высотой 2 3 . Найти среднюю линию трапеции.
Высота трапеции ABCD равна 5, а основания DC и AD ,
5 3 , равновелика равностороннему
соответственно, равны 3 и 5. Точка E находится на стороне BC , причем
BE  2, F -- середина стороны CD , а M -- точка пересечения отрезков
AE и BF . Найдите площадь четырехугольника AMFD .
4.
В равнобедренную трапецию вписана окружность. Под каким углом
боковая сторона видна из ее центра.
5.
Внутри угла 60 расположена точка на расстояниях a и b от его
сторон. Найти расстояние от этой точки до вершины угла.
Сумма площадей трех подобных многоугольников равна 232 дм2 , а их
периметры относятся как 2:3:4. Найти площадь большего многоугольника.
Через точку M , лежащую внутри треугольника ABC , проведены три
прямые, параллельные его сторонам. При этом образовались три
треугольника, площади которых равны S 2 , S 2, S 3 . Найти площадь
6.
7.
8.
9.

треугольника ABC .
На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка.
Найти разность расстояний этой точки до боковых сторон, если основание
треугольника 10 метров, а высота 4 метра.
Наклонная AB составляет с плоскостью  угол в 450 , а прямая AC ,
 , составляет угол в 450 с проекцией наклонной
AB . Найти угол BAC .
10. В параллелограмме ABCD , вершины A и D находятся на плоскости  ,
а B и C -- вне ее. Сторона AD  10см, AB  15см, проекции
диагоналей AC и BD на плоскость  , соответственно, равны
AC1  13,5см и B1 D  10,5см. Найдите диагонали параллелограмма.
лежащая в плоскости
11. Боковая поверхность конуса, будучи развернута на плоскости, представляет
собой круговой сектор с углом, радианная мера которого  , и хордой b .
Найти объем конуса.
12. В шар радиуса R вписан конус с высотой h . Выразить объем и боковую
поверхность конуса как функцию аргумента h .
13. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 3 2см, плоский
угол при вершине равен arccos
1
. Шар касается всех боковых ребер
3
пирамиды и плоскости основания. Найти площадь сечения шара
плоскостью боковой грани пирамиды.
14. Определить радиус основания цилиндра, полная поверхность которого
равна 30
м 2 , а площадь осевого сечения 12 м 2 .
15. Длина ребра куба ABCDA1 B1C1 D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ) равна 1.
1
На ребре AA1 взята точка E так, что AE  . На ребре BC взята
3
1
точка F так, что BF  . Через центр куба, через точки E и F
4
проведена плоскость
 , которая пересекает прямые, лежащие на ребрах
AB и BB1 , соответственно, в точках P и M . Найти длины ребер и объем
пирамиды MPBF .