“Преобразование квадратных Урок алгебры в 8 классе по теме:

Урок алгебры в 8 классе по теме:
“Преобразование квадратных
корней”
Цели: 1) закрепить ранее приобретение знания, умения и навыки
учащихся по изучаемой теме;
2) научить восьмиклассников выполнять два взаимообратных
преобразования: вынесение множителя из-под корня и внесение множителя под
знак корня;
3) способствовать формированию умения учащихся успешно действовать
в ситуации выбора.
Оформление и оборудование: кодоскоп и кодопленка с записью ответов к
заданиям для самостоятельной работы, двойные листки с копировкой для
каждого ученика.
Ход урока
Ознакомление учеников с главной целью урока.
Учитель. Мы продолжаем изучение большой и важной темы
«Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться
выполнять два взаимообратных преобразования: 1) вынесения множителя изпод корня; 2) внесения множителя под знак корня.
Личностно-ориентированный подход.
I. Актуализация первичного субъектного
опыта учащихся.
Учитель. Начнем с повторения теоретического материала. Вспомните и
назовите понятия и термены, изученные вами при прохождении данной темы.
Ученики записывают изученные формулы в тетрадях, которые затем
учитель дублирует записью на доске:
1. Определение арифметического квадратного корня:
а 0
а
ав 
а

в
( а )2 = а
а в ; а  0, в  0
а
; а  0, в  0
б
а 2  а , а – любое число
При произнесении правил и определений внимание учеников
акцентируется на допустимых значениях переменных «а» и «в».
Ученики делают подробные записи и с места объясняют, какой
теоретический материал при этом используется.
2) Учитель предлогает ученикам выполнить два задания:
a) вынести множитель из-под знака корня:
80  16  5  42  5  4  5
b) внести множитель под знак корня:
5 13  52  13  25 13  325
Для определения степени понимания и усвоения учебного материала о
взаимообратных преобразований педагог организует самостоятельную работу
по вариантам. С этой целью используются задания «Найти ошибку».
На доске записаны равенства:
I вариант
1) 45  3 5
II вариант
1) 52  2 13
2) 2 / 7 98  2 2
2)1 / 4 48 
3) ( 10)  10
3) ( 13) 2  13
4)  5 3   75a
5) 2 / 3 18 
2
6)  1 / 2 4 y   y
3
4) 2 / 3V 54  2V 6
5)  5 2   50
6)  7
n

7
7n
Нет ошибок: I вариант: 1, 2, 4, 6; II вариант: 1, 2, 4, 5.
Ученики набирают на наборном полотне номера верных равенств. Затем
следует обсуждение типичных ошибок.
II. Мотивирование необходимости выполнения
преобразований квадратных корней
Учитель говорит о том, что ученики решили геометрическую задачу двумя
разными способами и получили следующие ответы:
S = 216 и S = 3 24.
Требуется сравнить полученные числовые значения.
Ученики предлагают два способа сравнения.
Первый способ:
а ) 216 
62  6  6 6
б )3 24  3 4  6  6 6
Вывод : 216  3 24 .
Второй способ:
3 24  3  24  9  24 
216
Вывод : 3 24  216 .
Учитель. Всегда интересно знать имя ученого-математика, который либо
ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый
математический символ. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в
науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого
ученого будет находиться наибольшее числовое значение.
На доске написаны фамилии ученых и математические выражения:
Б .Паскаль  2 6
Р. Декарт  4 2
П .Ферма  29
Х .Рудольф  3
Учитель кратко рассказывает о Р. Декарте, который в 1637 году ввел знак
корня.
Педагог обращает внимание детей на возможностях применения
изучаемых преобразования для упрощения выражений с переменными, что в
дальнейшем потребуется для решения иррациональных уравнений и неравенств.
Упростить
выражение
49 х 2 , х 0
Особенности
задания
Переменная в квадрате,
поэтому из-под корня
выносится [х] и с учётом
условия х 0 раскрывается со
знаком « - »
Так как х  0, то [х]
раскрывается со знаком
«+»
Организация
работы
Ученик у доски комментирует
решение
Один ученик выполняет
задание на скрытой стороне
откидной доски, а остальные
решают самостоятельно. Затем
осуществляется проверка
Чётная степень выражения
Ученики комментируют с
16 у 8 ,
под знаком модуля при
места, а учитель записывает
у – любое число условии, что у – любое число. решение на доске
Учитель задаёт ученикам вопросы:
1. Как вынести числовой множитель из-под знака корня?
х3 , х  0
2. Как внести положительный (отрицательный) множитель по знак корня?
3. Как вынести из-под знака корня множитель, если подкоренное
выражение содержит переменную в некоторой степени?
4. В каких ситуациях используются преобразования с корнями?
III. Ситуация выбора в процессе выполнения
самостоятельной работы
Учащимся предлагается в течение трёх минут выполнить следующее
задание – упростить выражения:
3
а) 8 а ;
б)
48 х 2 , где х 0;
в)
50а 7 ;
г)
27с 6 , где с 0.
Они могут избрать один из вариантов выполнения работы:
I вариант – полностью самостоятельно;
II вариант – по аналогии с решениями упражнений, записанных на доске;
III вариант – с использованием учебника.
После выполнения самостоятельной работы осуществляется проверка.
IV. Самостоятельная работа по карточкам
с самопроверкой и самооценкой
Каждый ученик получает сдвоенную карточку с копировкой. Один листок
сдаётся на проверку, а другой используется для самопроверки и самооценки.
Учитель показывает правильные ответы с помощью компьютера . Перед
проверкой педагог объявляет нормы оценивания.
I вариант
1. Вынести множитель из-под знака корня:
а) 72 ; б) 0,01 800
2. Внести множитель по знак корня:
а) 3 5а ; б) - 10 0,2в
3. Сравнить значения выражений:
а) 1 3 54 и 3
б) 4 50 и 5 32
4. Вынести множитель из-под знака корня:
II вариант
а)
98 ;
а) 5 2а ;
б) 0,02 1200
б) - 20 0,1в
а) 2 и 1 4 48
б)
5 27
и 3 75
а)
4 у9 ,
а)
25 у 5 ,
б)
8 у 6 , у 0
б)
18 у 2 , у 0
V. Подведение итогов
Ученики ещё раз на основе выполненных упражнений формулируют
правила вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под
знак корня.
VI. Домашнее задание
Всем учащимся предлагается выполнить задания из учебника № 411 и №
481. В случае, если решение второго задания вызовет затруднения, можно
выполнить задание № 414.
VII. Список использованной литературы
1. Алгебра: Учеб. для 8-го класса. / Под ред. С.А.Теляковского. М., 1997.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Математика.
Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Геометрия. 8-й Кл. М.;
Харьков, 2000.
3. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре. 8-й
кл. М., 1991.