Преобразование выражений, содержащих операцию

Преобразование выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня.
Цели:
1. Начать формировать умение учащихся выносить множитель из-под знака корня и
вносить множитель под знак корня на простейших примерах.
2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в
измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать вывод и
обобщения.
3. Воспитывать интерес к предмету, культуру поведения, чувство ответственности.
Тип: изучение нового материала.
Форма:
игровая, исследовательская работа (ознакомление с этапами исследовательской работы).
Оборудование: диапроектор, ПК, экран, оформленная доска, эмблема, плакат с заданием,
алгоритмы.
ХОД УРОКА
1.
Организационный момент. Взаимное приветствие.
Сегодня наш класс отправляется в научно-исследовательскую экспедицию, которая
называется “Радикал” (эмблема на доске).
- Ребята, а как вы думаете, почему экспедиция называется “радикал”?
В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом
“Radix” - корень. Отсюда и произошел термин радикал, которым принято называть знак
корня.
Девизом нашей экспедиции я взяла слова А.В.Суворова “Непреодолимого на свете ничего
нет”.
Наша экспедиция создается для обнаружения новых незнакомых действий с корнями.
А теперь, ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы:
1. Подготовительный этап.
2. Выдвижение гипотезы.
3. Проверка истинности гипотезы. Опора на ранее изученный материал.
4. Теоретическое обоснование.
5. Применение на практике.
6. Завершающий этап (подведение итога работы)
Мы на первом этапе нашей работы проверим теоретическую подготовку экспедиции.
2. Устно.
1) Какие из следующих равенств являются верными?
=5,
-
= - 4,
= - 6,
= - 0,
= - 2,
=3.
2) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся
квадратом рационального числа.
125; 363; 108; 845.
3) Представьте числа в виде арифметического корня:
3, 11, 4, 15, 2.
4) Вычислите значение выражения
;
.
5) На смекалку.
Продолжи ряд чисел:
,
,
,…
3. Изучение нового материала.
Большая часть участников экспедиции готова к научно-исследовательской работе. Ваша
задача по поставленному мною вопросу сформулировать тему нашей научноисследовательской работы.
Итак, ребята, перед нами практическая задача: Применим теорему о корне из
произведения.
Как сравнить значения выражений?
и4
а) Для
применим теорему о корне из произведения.
б) представим произведение 4
в виде арифметического квадратного корня.
Такие преобразования называют вынесением множителя из-под знака корня и
внесением множителя под знак корня.
А теперь давайте, ребята, сформулируем тему, над которой работает наша научноисследовательская экспедиция, и запишем в тетрадь.
Данные понятия очень часто применяются для сравнения выражений и
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Прежде чем приступить к данной теме на практике, давайте составим алгоритм вынесения
множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
(Вывешивается последовательно на доску)
ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из
одного можно было бы извлечь квадратный корень.
2) Применим теорему о корне из произведения.
3) Извлечь корень
Пример.
Запишем данное преобразование и в буквенном виде:
Если а≥ 0, 𝑏 ≥ 0, то √𝑎² ∙ 𝑏 = √𝑎2 ∙ √𝑏 = a∙ √𝑏.
ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ
1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.
2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения
подкоренных выражений..
3) Выполним умножение под знаком корня.
Пример.
Запишем данное преобразование в буквенном виде:
Если а≥ 0, 𝑏 ≥ 0, то 𝑎 ∙ √𝑏. = √𝑎² ∙ 𝑏.
4. Закрепление изученного материала.
А теперь ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы и
переходим к следующему этапу – применение наших исследований на практике.
№ 1 (устно);
№ 3(письменно). Два ученика работают индивидуально.
№ 4 (письменно)
2 ученика на крыльях доски
а)
в) √32 = √16 ∙ 2 = 4√2
б) √20= √4 ∙ 5 = 2√5;
г) √54 = √9 ∙ 6 = 3√6
№ 13 (а,б)
а) 10x√𝑥;
б)4y²√2
№ 16 ( а, б ) – прокомментировать
а) √12;
б)√50
№ 17 ( а, б ) (на доске и в тетрадях)
а) - √72 б) - √363
№ 20 (а, б) - 2 ученика на крыльях доски
а) √7𝑎4
б) - √10𝑏 2
5. Физминутка.
Проводит ответственный за физминутку.
Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуться, разогнуться,
Три - в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место тихо сесть.
6. Проверка умений и навыков.
Выполнение проверочной работы. Взаимопроверка.
Я считаю, что у вас хорошие результаты по исследовательской работе и теперь
каждый оценит себя сам при выполнении обучающего теста.
Обучающий тест.
Ф.И._____________________
Вариант 1.
Вынести множитель из-под знака корня:
1)
=
а) 3
, б) 5
, в)-5
, г) -3
.
2)
а) 6
, б) –x
3)
=
а) 6
; б)6а
, в) -6
, г) x
; в)6а2
.
; г)-6а
.
Внести множитель под знак корня:
4) 6
=
а)
, б)
5) 5
=
а)
, б)
, в) -
, г)
, в) -
.
, г)
.
Обучающий тест.
Ф.И._____________________
Вариант 2.
Вынести множитель из-под знака корня:
1) √48
а) 3√4,
б) 4√3,
в) 2√12, г) 12√2
2) √64с
а) 32с,
б) –с√64, в) - 8√с,
3) √98𝑏 6 =
г) 8√с.
а) 49√2𝑏 6 ; б)7b³
; в) 2√49𝑏 6 ; г) - 7b³
Внести множитель под знак корня:
4) 5
=
а)√75, б) √15, в) - √75, г) √225.
5) 6 √2𝑧=
а) √12𝑧, б) √144𝑧, в) - √12𝑧 , г) √72𝑧.
Прав, ребята, был Александр Васильевич Суворов : непреодолимого на свете
ничего нет.
Каждое правильно выполненное задание оценим в 1 балл. Кто набрал 3 балла?
Более 3 баллов? Более 4 баллов? Оценки все кроме “2” в журнал, “3” по желанию.
Те, у кого были затруднения на перемене подойти к доске и просмотреть решения
заданий.
7. Домашнее задание.
Ребята, наша исследовательская работа на сегодняшнем уроке не заканчивается.
Поэтому дома продолжаете работу с п.15 учебника (1 части), обращаете особое внимание
на решение примеров выражений, содержащих переменную перед радикалом и под
радикалом. О результатах своих исследований сообщите на следующем уроке и не
забывайте об этапах исследовательской работы. В дневниках записали: п.15; № 2, № 5; №
16(в, г) и № 17 (в,г), № 21.
8. Итог урока.
Рефлексия
«Дерево творчества»
По окончании дела, дня, урока дети прикрепляют на дереве листья, цветы, плоды:
Плоды – дело прошло полезно, плодотворно;
Цветок – довольно неплохо;
Зелёный листик – не совсем удовлетворён днём;
Жёлтый листик – «пропащий день», неудовлетворённость.
За вашу сегодняшнюю работу предлагаю вам басню на размышление:
Мартышка – апельсинов продавщица,
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там с радикалами задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать их стала все подряд,
И молвила: “Что толку в той задаче,
Коль из неё не слепишь новой дачи!”
Мы верим всё же, что мартышки мненье Не истина для тех, кто знает толк в ученье.
И просим вас, девчонки и мальчишки,
Решить задачу на хвосте мартышки.
(
)
(?)
Указание: разобраться в закономерности чисел, расположенных в 1 строке и учитывая
эту закономерность по аналогии вместо ? поставить выражение.
Спасибо за урок.