История развития математических понятий

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Криволапова В.В.
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов НАПРАВЛЕНИЯ
44.03.01 – ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
профиль подготовки: «Математическое образование»
Форма обучения - очная
Тюменский государственный университет
2014
Криволапова В.В. История развития математических понятий. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 44.03.01 –ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ, профиль подготовки: «Математическое образование»; форма обучения –
очная. Тюмень, 2014, 16 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: «История
развития математических понятий» [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru/, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено
директором Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Кутрунов В.Н., д.ф.-м.н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Криволапова В.В., 2014.
1. Пояснительная записка
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Предметом изучения дисциплины являются основные этапы развития
математических понятий.
Целями освоения дисциплины "История развития математических понятий"
являются: формирование математической культуры студента, ознакомление с основными
этапами исторического развития математических понятий, показать важность
правильного формирования у школьников математических понятий в процессе
преподавания математики.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений о характерных чертах различных этапов
развития математических понятий.
2. Развить аналитическое мышление и общую математическую культуру.
3. Выработать умение проводить анализ полученных в процессе изучения фактов и
примеров
4. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области истории математики.
1.1.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «История развития математических понятий» принадлежит к числу
дисциплин профессионального цикла части дисциплин по выбору ФГОС ВПО по
направлению 44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математическое
образование.
Для усвоения данной дисциплины необходимо, чтобы обучающийся владел
знаниями и умениями, предусмотренными во всех курсах математических дисциплин, а
также в курсах истории и философии.
Дисциплина читается в последнем семестре. Знания, полученные при изучении
истории математики, необходимы в последующей педагогической деятельности, при
подготовке выпускных квалификационных работ.
. Последующих дисциплин нет.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование
Темы
дисциплины
необходимые
для
изучения
п/п
обеспечиваемых
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
3.4
дисциплин
1. Педагогическая
+
+
+
+
+
+
+
+
+
практика
2. Выпускная
+
+
+
+
+
+
+
+
+
квалификационная
работа
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
Выпускник, освоивший данную дисциплину ОП должен обладать следующими
общекультурными компетенциями (ОК):
ОК3 - способен понимать значение культуры как формы человеческого существования и
руководствоваться в своей деятельности современными принципами толерантности,
диалога и сотрудничества;
общепрофессиональными компетенциями (ОПК):
ОПК3 - владеет основами речевой профессиональной культуры;
профессиональными компетенциями (ПК):
ПК1 - способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных образовательных учреждениях;
ПК11 - способен выявлять и использовать возможности региональной культурной
образовательной среды для организации культурно просветительской деятельности;
ПК9 - способен профессионально взаимодействовать с участниками культурно
просветительской деятельности.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
Знать: основные этапы развития математических понятий, особенности каждого
периода развития , биографии и открытия великих ученых – математиков.
Уметь: обобщать и анализировать большое количество фактов и примеров, уметь
отбирать нужную информацию для аудитории с разным уровнем подготовки.
Владеть: навыками использования различных источников информации,
современными информационными технологиями, навыками грамотного и доступного
изложения материала.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр –восьмой. Форма промежуточной аттестации зачет. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 академических часа, из них :23,35 часа,
выделенных на контактную работу с преподавателем, 48,65 часа, выделенных на
самостоятельную работу. Аудиторные занятия: 22 часа; из них лекции - 11, практические
занятия 11: иные виды работ, входящих в контактную работу -1,35часа.
3. Тематический план
Таблица 2.
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
Итого
количество
баллов
Самостоятельн
ая работа
1.2
Из них в
интеракти
вной
форме
Иные виды
работ
1.1
2
Модуль 1
Развитие понятия
«число»
Развитие понятия
«функция»
Развитие понятия
«предел»
Всего
Модуль 2
Развитие понятия
«производная».
Развитие понятия
«интеграл»
Всего
Модуль 3
Развитие основных
понятий геометрии.
Развитие понятия
«математическая
модель»
Всего
Итого:
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
Лекции
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
0,3
3,7
6
0,5
0-8
2,3
2
2
0,2
3,8
10
1
0-14
4
1
1
6
8
1
0-8
4
4
0,5
15,5
24
2,5
0-30
5
1
1
0,1
7,9
10
0,5
0-8
6,7
2
2
0,2
7,8
12
0,5
0-22
3
3
0,3
15,7
22
1
0-30
8,9
2
2
0,3
8,7
13
1
0-20
10,
11
2
2
0,25
8,75
13
1
0-20
4
11
4
11
0,55
1,35
17,45
48,65
26
72
2
5,5
0-40
0-100
Из них часов в
интерактивной форме
3
2,5
5,5
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 3.
Итого количество баллов
0-4
0-4
-
0-8
-
0-2
0-4
0-2
0-6
0-14
-
0-2
0-4
0-12
0-4
0-10
0-6
0-8
0-30
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-10-
0-22
0-4
0-8
0-8
0-10
0-30
0-2
0-4
0-4
0-10-
0-20
0-2-
0-4
0-4
0-10-
0-20
0-4
0-10
0-8
0-28
0-8
0-26
0-20
0-36
0-40
0 – 100
-
-
Доклады
,рефераты
-
домашняя
работа
-
коллоквиум
ы
Модуль 1
1.1 Развитие понятия «число»
.
1.2 Развитие понятия
«функция»
1.3Развитие понятия «предел»
Всего
Модуль 2
2.1 Развитие понятия
«производная»
2.2 Развитие понятия
«интеграл».
Всего
Модуль 3
3.1 Развитие основных
понятий геометрии
3.2 Развитие
понятия»математическая
модель»
Всего
Итого
Письменные работы
ответ на
семинаре
Устный опрос
собеседован
ие
№ темы
0-8
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
1.1
Развитие понятия «число».
Возникновение первых математических понятий. Отличие математики от других
наук. Особенности дедуктивного метода. Роль математики в развитии цивилизаций.
Натуральные числа. Системы счисления в математике Древнего Египта и Древнего
Вавилона. Отрицательные числа и нуль в математике Древнего Китая и Древней Индии.
Иррациональные числа. Комплексные и гиперкомплексные числа.
Развитие понятия «функция».
Значение понятия «переменная величина» для развития математики. Рене Декарт и
метод координат. Понятие «функция» в работах Лейбница, И.Бернулли, Эйлера,
Лагранжа.
Аналитические
функции.
Обобщение
понятия
«функция».
Функциональный анализ. Формирование у школьников понятия «функция»
1.2
1.3
Развитие понятия «предел».
Развитие понятия «бесконечно малая величина. Парадоксы Зенона. Отношение к
идее бесконечности в Древнем мире, в 18 и 19 веках. Возникновение и развитие понятия
«предел». Строгое обоснование анализа в работах Коши и Вейерштрасса. Обобщение
предельного перехода в топологических пространствах.
Модуль 2.
2.1Развитие понятия «производная».
Важность понятий математического анализа для естествознания. Производная как
скорость любого процесса. Дифференциальные уравнения. Дифференциальная геометрия,
вариационное исчисление.
2.2
Развитие понятия «интеграл»
Метод исчерпывания в Древней Греции. Вычисление площадей и объемов в работах
Архимеда. Метод неделимых, возникновение определенного интеграла. Связь
определенного и неопределенного интегралов. Обобщение определенного интеграла в
работах Лебега. Двойные и криволинейные интегралы.
Модуль 3.
3.1
Развитие основных понятий геометрии.
Геометрия в Древнем Египте. Первые доказательства теорем в Древней Греции.
Геометрия как пример дедуктивной науки. Создание неевклидовых геометрий в работах
Гаусса, Лобачевского, Бойаи. Создание геометрии обобщенных пространств в работах
Римана и Ли. Создание топологии .Развитие понятия «вектор». Развитие понятия «линия».
Фракталы.
3.2
Развитие понятия «математическая модель»
Математика – всеобщий язык науки. Особенности математического языка в разных
разделах естественных и гуманитарных наук. Построение абстрактных математических
структур. Появление новых математических теорий. . Прикладная математика в развитии
аэродинамики, квантовой физики, космических исследований. Математические модели в
биологии, теоретической физике. Взаимное влияние математики и других наук
6. Планы семинарских занятий.
Тема 1.1 Развитие понятия «число».
Расширение понятия «число» от натуральных чисел до гиперкомплексных.
Обыкновенные и десятичные дроби. Иррациональные числа. Комплексные числа.
Системы счисления.
Тема 1.2 Развитие понятия «функция».
Возникновение и развитие основных элементарных функций. Определение
функции. Обобщение понятия «функция».
Тема 1.3 Развитие понятия «предел».
Развитие понятия «бесконечно малая величина» Развитие понятия «предел».
Строгое обоснование предельного перехода.
Тема 2.1Развитие понятия «производная».
Развитие понятий «производная»
и «дифференциал». Производная как скорость
изменения величин. Примеры дифференциальных уравнений.
Тема 2.2 Развитие понятия «интеграл».
Метод исчерпывания в древности. Возникновение определенного интеграла.
Примеры вычисления геометрических и физических величин с помощью определенного
интеграла. Обобщение интеграла Римана – интеграл Лебега.
Тема 3.1 Развитие основных понятий геометрии.
Развитие представлений о пространстве и геометрических фигурах. Создание
неевклидовых геометрий. Развитие аксиоматического метода.
Тема 3.2 Развитие понятия «математическая модель».
Математические модели в разных областях науки и практики. Математика и
современная физика.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной
работы студентов.
Таблица 4.
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1,
2,3
4
4
6
6
0-8
0-14
0-8
16
0-30
8
8
0-8
0-22
16
0-30
9
0-20
9
0-20
18
50
0-40
0-100
Модуль 1
1.1
1.2
1.3
Развитие понятия «число»
Развитие понятия «функция».
Развитие понятия «предел»
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1
Развитие понятия «производная»
2.2
Развитие понятия «интеграл».
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1
Развитие
основных
понятий
геометрии
3.2
Развитие
понятия
«математическая модель»
Всего по модулю 3:
ИТОГО 8 семестр*:
Проработка
лекций,
подготовка
докладов
рефератов
проработка
лекций,
подготовка
докладов
рефератов
проработка
лекций,
подготовка
докладов
рефератов
и
и
и
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
5
6,7
8,9
10,11
*с учетом иных видов работы
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Шифр
Содержание компетенции/дисциплина
компетенции/индекс
Семестр
Б1.Б.1
Б2.Б.3
Б2.В.ОД.1
Б3.Б.3
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
- Способен понимать значение культуры как формы человеческого
существования и руководствоваться в своей деятельности
современными принципами толерантности, диалога и
сотрудничества.
1
История
3
Естественно-научная картина мира
3
Основы экологии
4
Социальная педагогика
8
История математики
8
История развития математических понятий
ОПК-3
- Владеет основами речевой профессиональной культуры.
Б1.Б.4
Б1.В.ОД.1
Б3.Б.2.3
Культура речи (с ИБК)
Иностранный язык в профессиональной сфере
Основы дидактики
Современные средства оценивания результатов
обучения
Теория и практика конструирования педагогических
тестов
История математики
История развития математических понятий
Итоговая государственная аттестация
ОК-3
Б3.В.ДВ.15.1
Б3.В.ДВ.15.2
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
ИГА
ПК-1
Б3.Б.2.3
Б3.Б.5
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
1
1-3
3
8
8
8
8
8
- Способен реализовывать учебные программы базовых и
элективных курсов в различных образовательных учреждениях.
Основы дидактики
Методика обучения и воспитания
Математический анализ
Теория функций действительного переменного
Теория функций комплексного переменного
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными
производными
Алгебра
Геометрия
Числовые системы
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Дискретная математика
Элементарная математика
Практикум по решению математических задач
Системы компьютерной математики
Геометрические построения на плоскости и в
пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
3
5-7
1-4
5
6
4
1-3
1-3
8
5
5
7
4-6
6-8
7
2
2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ДВ.7.1
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.16.1
Б3.В.ДВ.16.2
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
ПК-11
Б1.Б.1
Б3.Б.2.2
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
Избранные вопросы дифференциального и
2
интегрального исчисления
2
Действительные числа
4
Теория чисел
4
Дополнительные главы алгебры
4
Теоретико-множественная топология
5
Основания геометрии
5
Неевклидовы геометрии
5
Физика
5
Теоретическая механика
Избранные вопросы теории функций действительной
6
переменной
6
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и
6
математической статистики
6
Случайные процессы
6
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии
6
посредством решения задач
7
Теория экстремальных и оптимизационных задач
7
Основы вариационного исчисления
Дополнительные главы теории и методики обучения
8
математике
Методика подготовки к государственной аттестации по 8
математике
8
История математики
8
История развития математических понятий
- Способен выявлять и использовать возможности региональной
культурной образовательной среды для организации культурно
просветительской деятельности.
1
История
2
Основы воспитания
8
История математики
8
История развития математических понятий
ПК-9
- Способен профессионально взаимодействовать с участниками
культурно просветительской деятельности.
Б3.Б.1.1
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
Общая психология
История математики
История развития математических понятий
4
8
8
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных
этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 5.
Карта критериев оценивания компетенций
Код
ком
пете
нци
и
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Виды
занятий
Оценочные
средства
ОК-3
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
Знает
систему
базовых знаний,
отражающих
вклад
математики
в
формирование
современной
научной картины
мира с внешней
помощью
Готов
самостоятельно
внедрять систему
базовых знаний,
отражающих
вклад
математических
открытий ученых
разных стран в
формирование
современной
научной картины
мира.
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
(лекции,
(тесты,
семинар творческие
ские,
работы,
практически проекты и
е,
др.)
лабораторны
е)
Знает основные
Лекции,
методы, способы и семинары
средства
получения,
хранения,
переработки
информации
системы базовых
знаний,
отражающих вклад
математики в
формирование
современной
научной картины
мира.
Умеет применять Умеет
Умеет
освоение
пользоваться
пользоваться
системы базовых полученными
навыками
знаний с
знаниями
для письменного
помощью извне
решения
аргументированно
профессиональн
го изложения
ых задач;
собственной точки
зрения; навыками
логического
мышления,
критического
восприятия
информации;
иностранным
языком в объеме,
необходимом для
получения
информации из
зарубежных
источников
Владеет
Владеет
Может
математическим навыками в
участвовать в
аппаратом,
области поиска
работе над
необходимым
нужной
инновационными
для
информации
проектами,
профессионально
используя базовые
й деятельности с
методы
помощью извне
исследовательской
деятельности
Устный
опрос
Доклады,
рефераты
Знает основные
понятия и
термины
математики
ПК-1
ОПК-3
Умеет грамотно
и ясно излагать
свои мысли
Показать
универсальный
характер законов
логики
математических
рассуждений, их
применимость в
различных
областях
человеческой
деятельности;
Знает основные
математические
понятия и
запоминает их в
словесной
форме; частные
приемы анализа
и сравнения
математических
объектов разных
периодов
развития
математики
Умеет узнавать
основные
математические
понятия в тексте;
формулировать
основные задачи,
методы их
решения на
разных этапах
развития
математики
Знает
особенности
разных этапов
развития
математики и
образования в
мире;
Умеет системно
анализировать
информацию,
использовать
теоретические
знания для
генерации новых
идей;
способами
ориентирования в
профессиональн
ых источниках
информации
(журналы, сайты,
образовательные
порталы и т.д.)
Знает
способы Лекции,
профессиональног семинары
о самопознания и
саморазвития
Знает
особенности
развития
математических
понятий в разные
исторические
периоды и может
излагать
материал на
разных уровнях
сложности
Знает современные Лекции,
информационные
семинары
технологии,
средства их
реализации,
основы работы в
локальных и
глобальных сетях
Умеет
использовать
различные
источники
информации для
поиска примеров
задач.
Анализировать
их решение ,
сопоставляя с
современными
методами
Умеет
использовать
информационные
технологии при
разработке
проектов.
Доклады,
рефераты
Умеет
в
различных
разделах истории
математики
находить
занимательные
формы изложения
готовностью
к
проведению бесед
по
истории
математики
для
любой аудитории.
Семинары
Доклады,
рефераты
ПК-11
Владеет
методами и
приемами записи
основных
математических
понятий по
образцу с
помощью из вне;
методами
решения
элементарных
математических
задач методами
образного
мышления
Знает основные
этапы развития
математических
понятий
Владеет
техническими и
программными
средствами
реализации
информационных
технологий
Владеет основами
построения
математических
моделей текстовой
информации и
моделей систем
передачи
информации
Семинары
Знает
особенности
каждого этапа
развития
математических
понятий
Лекции,
семинары
Доклады,
рефераты
Умеет найти
нужную
информацию из
разных
источников
Владеет
навыками
грамотного
изложения
материала
Умеет
анализировать и
обобщать
нужную
информацию
Владеет
способами
заинтересовать
учащихся с
разным уровнем
подготовки
Знает
характерные
черты каждого
этапа в развитии
математических
понятий,
примеры их при ложений на
каждом этапе
Знает множество
фактов и примеров
для иллюстрации
особенностей
каждого этапа
развития
математических
понятий
Умеет
организовывать
познавательные
беседы в разной
форме
Владеет
современными
образовательными
технологиями
Лекции,
семинары
Доклады,
рефераты
семинары
Доклады,
рефераты
Знает особенности
математического
метода , роль
математики в
познании
природы. Связь
развития
математики с
состоянием
общества
Умеет проводить
занятия в
интерактивной
форме
Лекции,
семинары
Доклады,
рефераты
семинары
Доклады,
рефераты
ПК-9
Знает примеры
развития
математических
понятий для
разных разделов
школьной
программы
Умеет подобрать
нужный
материал для
лекции или
беседы
Умеет
анализировать и
выделять
нужную
информацию,
интересную для
разных групп
Владеет
навыками
доступного и
грамотного
изложения
Владеет
навыками
проведения
разных
мероприятий с
использованием
истории
математики
Владеет
творческим
подходом к
организации
мероприятий с
использованием
истории
математики
семинары
Доклады
,рефераты
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Примерные темы рефератов
1. История теории чисел.
2. История решения кубических уравнений.
3. Франсуа Виет и создание буквенной символики.
4. Рене Декарт – основоположник аналитической геометрии.
5. История доказательства «великой теоремы» Ферма.
6. Развитие математического анализа .
7. Выдающийся вклад в науку Леонарда Эйлера.
8. Свойства и парадоксы бесконечности.
9. Эволюция обозначений в математике.
10. Некоторые гипотезы и нерешенные задачи в теории простых чисел.
11. Числовая гармония
12. Н.И.Лобачевский - гениальный творец неевклидовой геометрии.
13. Феликс Клейн и его эрлангенская программа.
14. Математические модели в биологии.
15. .Абель и Галуа – начало современной алгебры.
16. Георг Кантор – создатель теории множеств.
17. Давид Гильберт и его доклад «Математические пробл
18. Курт Гёдель и развитие математической логики.
19. Норберт Винер – создатель кибернетики.
20. Создание фрактальной геометрии.
Вопросы к зачету.
1. Десятичная и двоичная системы счисления.
2. Открытие отрицательных чисел и нуля.
3. Открытие иррациональных чисел.
4. Первые доказательства теорем в Ионийской школе.
5. Пифагорейский союз.
6. Создание дедуктивно-аксиоматического метода.
7. «Начала» Евклида.
8. Развитие алгебры в работах ученых Средней Азии и Ближнего Востока.
9. Метод координат в работах Декарта.
10. Возникновение дифференциального и интегрального исчисления.
11. Обоснование анализа в 19 веке. Развитие понятия «предел»
12. Неевклидовы геометрии.
13. Создание теории групп. Алгебраические структуры
14. Векторы и гиперкомплексные числа.
15. Создание и развитие теории вероятностей.
16. Кризис основ математики в начале 20 века.
17. Математические модели.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы
формирования компетенций.
Текущая аттестация:
На практических занятиях контроль осуществляется при устном опросе, чтении
докладов. На лекциях предусмотрительны устные ответы на вопросы преподавателя,
посменные экспресс- ответы на контрольные вопросы. Тестирование (письменное или
компьютерное) по разделам дисциплины.
Промежуточная аттестация:
Зачет (письменно-устная форма). Зачеты оцениваются по системе: зачтено, не
зачтено.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (2-балльной)
систем оценок.
Зачетная оценка студента в рамках рейтинговой системы оценок является
интегрированной оценкой выполнения студентом заданий во время практических занятий,
индивидуальных домашних заданий, результатов тестирования. Эта оценка характеризует
уровень сформированности практических умений и навыков, приобретенных студентом в
ходе изучения дисциплины. Соответствующие умения и навыки, а также критерии их
оценивания приведены в таблице 5.
11. Образовательные технологии.
При организации самостоятельной работы применяются технологии
проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при
самостоятельном изучении теоретического материала), дифференцированного
обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные
технологии обучения.
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие
активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое
занятие, работа в малых группах, дискуссия, самостоятельная работа с учебными
материалами.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - 4-е изд., - Москва: Изд.
ЛКИ, 2010. -296 с.
2. Петров, Ю.П. История и философия науки. Математика, вычислительная техника,
информатика / Ю. П. Петров. -Санкт-Петербург: Изд. БХВ-Петербург, 2005. – 448 с.
12.2 Дополнительная литература:
1. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия: в 3т. –Москва: Изд.
Наука,1970-72.
2. Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в.19 столетии / Ф. Клейн – Москва : Изд.
Наука, 2003.-240с.
3. Математика XIX века. - Москва: Изд. Наука, 1978.- 255с.
4. Пуанкаре, А. О науке./ А. Пуанкаре. - Москва: Изд. Наука, 1983.- 560 с.
5. Рыбников, К.А. История математики / К. А. Рыбников. – Москва: Изд. МГУ. 1994. –
496 с.
6. Нейгебауер, О. Точные науки в древности / О. Нейгебауер. - Москва: Наука, 1968. 224 с.
7. Глейзер, Г. И. История математики в школе: 9-10 кл. пособие для учителей /
Г. И. Глейзер. - Москва: Просвещение, 1983. - 351 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
2. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов»: http://school-collection.edu.ru /.
3. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
1. Microsoft Word.
2. Microsoft Excel.
3. Microsoft PowerPoint.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в
частности, оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающегося по освоению дисциплины.
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется
ознакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения
семинарского занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием
учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме:
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения
данной темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе
таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений,
основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо
усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
При подготовке к зачету рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на
лекционных и практических занятиях. и представленные в рабочей программе, используя
основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.