РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Криволапова В.В.
ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
Направление 050100.62 -ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Профиль подготовки МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Тюменский государственный университет
2013
Криволапова В.В. История математики. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 050100.62 –
ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ,
профиль
подготовки
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ форма обучения - очная. Тюмень,
2013, стр. 15.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
«История математики» [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и
математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2013.
© Криволапова В.В., 2013.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Предметом изучения дисциплины являются основные этапы развития математики
Целями освоения дисциплины "История математики" являются: формирование
математической культуры студента, ознакомление с основными этапами исторического
развития математики, биографиями и творчеством ведущих ученых, сыгравших большую
роль в успешном развитии этой науки.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений о характерных чертах различных этапов
развития математики.
2. Развить аналитическое мышление и общую математическую культуру.
3. Выработать умение проводить анализ полученных в процессе изучения фактов и
примеров
4. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области истории математики.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «История математики» принадлежит к числу дисциплин
профессионального цикла части дисциплин по выбору ФГОС ВПО по направлению
050100 Педагогическое образование, профиль Математическое образование.
Для усвоения данной дисциплины необходимо, чтобы обучающийся владел
знаниями и умениями, предусмотренными во всех курсах математических дисциплин, а
также в курсах истории и философии.
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате
освоения данной ООП ВПО:
В результате изучения дисциплины История математики профессионального цикла
по направлению подготовки 050100.62 «»Педагогическое образование» с квалификацией
(степенью) “бакалавр” в соответствии с целями основной образовательной программы и
задачами профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО, должен обладать
следующими компетенциями:
3
код
Формулировка
компетенции
Результат
обучения в
целом
ОК-3
Знает
Способен понимать
значение культуры
как формы
человеческого
существования и
руководствоваться в
своей деятельности
современными
принципами
толерантности,
диалога и
сотрудничества
Умеет
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
систему
базовых знаний,
отражающих
вклад
математики
в
формирование
современной
научной
картины мира с
внешней
помощью
готовность
самостоятельно
внедрять систему
базовых знаний,
отражающих
вклад
математических
открытий ученых
разных стран в
формирование
современной
научной картины
мира.
повышенный
Виды
занятий
основные
Лекции
методы, способы ,семинары
и средства
получения,
хранения,
переработки
информации
системы базовых
знаний,
отражающих
вклад
математики в
формирование
современной
научной
картины мира.
применять
пользоваться
Лекции,
пользоваться
освоение
навыками
семинары
полученными
системы базовых знаниями
письменного
для
знаний с
аргументирован
решения професпомощью извне
ного изложения
сиональных задач; собственной
точки зрения;
навыками
логического
мышления,
критического
восприятия
информации;
иностранным
Оценочные
средства
Устный опрос
Доклады,
рефераты
ОПК 3
Владеет
Владеет основами
речевой
профессиональной
культуры
Знает
математическим
аппаратом,
необходимым
для
профессиональн
ой деятельности
с
помощью
извне
Самостоятельно
навыками в
области поиска
нужной
информации
Основные
понятия и
термины
математики
-особенности
разных этапов
развития
математики и
образования в
мире; ;
5
языком в
объеме,
необходимом
для получения
информации из
зарубежных
источников
участвовать в
работе над
инновационным
и проектами,
используя
базовые методы
исследовательск
ой деятельности
Лекции,
семинары
Способы
Лекции,
профессиональн семинары
ого
самопознания и
саморазвития
Доклады,
рефераты
Грамотно и ясно
излагать свои
мысли
системно
анализировать
информацию,
использовать
теоретические
знания для
генерации новых
идей;
В
различных Лекции,
семинары
разделах
истории
математики
находить
занимательные
формы
изложения
Доклады,
рефераты
Показать
универсальный
характер законов
логики
математических
рассуждений, их
применимость в
различных
областях
человеческой
деятельности;
способами
ориентирования в
профессиональны
х
источниках
информации
(журналы, сайты,
образовательные
порталы и т.д.)
готовностью к Лекции,
семинары
проведению
бесед
по
истории
математики для
любой
аудитории.
Доклады,
рефераты
Умеет
Владеет
6
ПК-1
Знает
Способен
реализовывать
учебные программы
базовых и
элективных курсов в
различных
образовательных
учреждениях
Умеет
основные
математические
понятия и
запоминает их в
словесной
форме; частные
приемы анализа
и сравнения
математических
объектов разных
периодов
развития
математики
узнавать
основные
математические
понятия в
тексте;
формулировать
основные
задачи, методы
их решения на
разных этапах
развития
математики
Особенности
развития
математических
понятий в разные
исторические
периоды и может
излагать материал
на разных
уровнях
сложности
Современные
информационны
е технологии,
средства их
реализации,
основы работы в
локальных и
глобальных
сетях
, лекции .
семинары
Доклады,
рефераты
Использовать
различные
источники
информации для
поиска примеров
задач.
Анализировать их
решение ,
сопоставляя с
современными
методами
использовать
информационны
е технологии
при разработке
проектов.
семинары
Доклады,
рефераты
7
ПК-11
Владеет
Способен выявлять и
использовать
возможности
региональной
культурной
образовательной
среды для
организации
культурно
просветительской
деятельности
методами и
приемами
записи основных
математических
понятий по
образцу с
помощью из вне;
методами
решения
элементарных
математических
задач
методами
образного
мышления
Основные этапы
развития
математики
Знает
Умеет
Найти нужную
информацию из
разных
источников
Техническими и
программными
средствами
реализации
информационных
технологий
основами
построения
математических
моделей
текстовой
информации и
моделей систем
передачи
информации
семинары
Доклады,
рефераты
Множество
фактов и
примеров для
иллюстрации
особенностей
каждого этапа
развития
математики
Анализировать и
Организовывать
обобщать нужную познавательные
информацию
беседы в разной
форме
Лекции,
семинары
Доклады,
рефераты
Лекции,
семинары
Доклады,
рефераты
Особенности
каждого этапа
развития
математики
8
Владеет
ПК-9
Знает
Способен
профессионально
взаимодействовать с
участниками
культурно
просветительской
деятельности
Умеет
Владеет
Навыками
грамотного
изложения
материала
Основные этапы
развития
математики
,исторические
примеры для
разных разделов
школьной
программы
Подобрать
нужный
материал для
лекции или
беседы
Навыками
доступного и
грамотного
изложения
Способами
заинтересовать
учащихся с
разным уровнем
подготовки
Характерные
черты каждого
этапа в развитии
математики,
примеры
приложений
математики на
каждом этапе
Анализировать и
выделять нужную
информацию,
интересную для
разных групп
Навыками
проведения
разных
мероприятий с
использованием
истории
математики
9
Современными
образовательны
ми
технологиями
семинары
Доклады,
рефераты
Особенности
Лекции,
математического семинары
метода , роль
математики в
познании
природы. Связь
развития
математики с
состоянием
общества
Проводить
семинары
занятия в
интерактивной
форме
Доклады,
рефераты
Творческим
подходом к
организации
мероприятий с
использованием
истории
математики
Доклады
,рефераты
семинары
Доклады,
рефераты
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные этапы развития математики, особенности каждого периода
развития , биографии и открытия великих ученых – математиков.

Уметь обобщать и анализировать большое количество фактов и примеров, уметь
отбирать нужную информацию для аудитории с разным уровнем подготовки.

Владеть: навыками использования различных источников информации,
современными информационными технологиями, навыками грамотного и доступного
изложения материала.
Структура и трудоемкость дисциплины.
2.
Семестр :восьмой Форма промежуточной аттестации: зачет. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 2 зачетные единицы; 72 часа.
Тематический план.
3.
Таблица 1.
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
Всего
Итого:
Из них часов в
интерактивной форме
Итого
количество
баллов
8
9
10
Самостоятельн
ая работа
1.2
Из них в
интеракти
вной
форме
Лабораторные
занятия
1.1
2
Модуль 1
Математика древних
восточных цивилизаций
Математика Древней
Греции
Математика Арабского
Востока
Всего
Модуль 2
Математика 16-17 веков.
Математика 18 века
Всего
Модуль 3
Математика 19 века.
Математика 20 века
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
Лекции
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
1
1
1
4
6
0,5
0-8
2,3
2
2
6
10
1
0-14
4
1
1
6
8
1
0-8
4
4
16
24
2,5
0-30
5
6,7
1
2
3
1
2
3
8
8
16
10
12
22
0,5
0,5
1
0-8
0-22
0-30
8,9
10,
11
2
2
2
2
9
9
13
13
1
1
0-20
0-20
4
11
3
4
11
2,5
18
50
26
72
2
5,5
5,5
0-40
0-100
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
№ темы
Письменные работы
0-4
0-4
-
0-8
-
0-2
0-4
0-2
0-6
0-14
-
-
0-4
0-4
-
0-8
0-2
0-12
0-10
0-6
0-30
0-4
0-4
0-4
0-4
0-8
0-4
0-4
0-8
0-100-10
0-8
0-22
0-30
0-2
0-20-4
0-10
0-4
0-4
0-8
0-28
0-4
0-4
0-8
0-26
0-100-100-20
0-36
0-20
0-20
0-40
0 – 100
-
-
Доклады
,рефераты
-
домашняя
работа
ответ на
семинаре
-
коллоквиум
ы
Модуль 1
1.1Математика древних
восточных цивилизаций .
1.2 Математика Древней
Греции
1.3 Математика стран
Арабского Востока
Всего
Модуль 2
2.1 Математика 16-17 века
2.2Математика 18 века.
Всего
Модуль 3
3.1 Математика 19 века
3.2 Математика 20 века
Всего
Итого
Итого количество баллов
собеседован
ие
Устный опрос
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1,
4
0-8
2,3
6
0-14
4
6
0-8
16
0-30
Модуль 1
Математика древних восточных
цивилизаций
1.2
Математика Древней Греции.
1.3
Математика стран Арабского
Востока
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1
Математика 16-17 века
2.2
Математика 18 века.
1.1
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1
Математика 19 века
3.2
Математика 20 века
Проработка
лекций,
подготовка
докладов
рефератов
проработка
лекций,
подготовка
докладов
рефератов
проработка
лекций,
подготовка
докладов
рефератов
и
и
и
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
11
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
5
8
0-8
6,7
8
0-22
16
0-30
9
9
0-20
0-20
18
50
0-40
0-100
8,9
10,11
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
Дисциплина изучается в последнем семестре. Последующих дисциплин нет.
5. Содержание дисциплины.
1.1
Возникновение первых математических понятий. Отличие математики от других
наук. Особенности дедуктивного метода. Роль математики в развитии цивилизаций.
Математика Древнего Египта и Древнего Вавилона. Математика Древнего Китая и
Древней Индии.
1.2
Математические и философские исследования в Древней Греции. Ионийская школа
Фалеса. Пифагорейский союз. Афинская школа. Разработка дедуктивно-аксиоматического
метода. Евклид и его начала. Архимед и его научные открытия. Арифметика Диофанта.
1.3
Математика исламского востока. Багдадская математическая школа. Аль- Хорезми
и его алгебраические трактаты. Марагинская и Самаркандская школы.
2.1
Формирование алгебры в Италии. Решение кубических уравнений. Открытие
комплексных чисел. Открытие логарифмов. Возникновение аналитической геометрии.
Возникновение дифференциального и интегрального исчисления.
2.2
Расширение применения анализа к геометрии, астрономии, механике в 18 веке .
Дифференциальные уравнения. Дифференциальная геометрия, вариационное исчисление.
Возникновение академий наук. Леонард Эйлер - величайший математик 18 века.
Выдающиеся математики Франции: Лагранж, Даламбер, Лаплас, Монж, Лежандр.
Создание теоретической механики. Возникновение начертательной геометрии.
3.1
Выдающиеся математические открытия 19 века. Создание неевклидовых геометрий
в работах Гаусса, Лобачевского, Бойаи. Создание геометрии обобщенных пространств в
работах Римана и Ли. Создание топологии. Установление критериев разрешимости
алгебраических уравнений. Создание теории групп. Развитие теории вероятностей.
Обоснование важнейших понятий математического анализа в работах Коши и
Вейерштрасса. Разработка теории множеств в работах Кантора. Развитие математической
физики.
3.2
Двадцатый век – период наиболее интенсивного развития математики.
Дифференциация направлений в разных разделах. Построение абстрактных
математических структур. Появление новых математических теорий. Парадоксы в
основаниях математики. Давид Гильберт и его роль в развитии математики.
Математическая школа в Геттингене. Развитие математики в России. Петербургская и
московская школы. Прикладная математика в развитии аэродинамики, квантовой физики,
космических исследований.
12
6.
Планы семинарских занятий.
Тема 1.1
Математика Древнего Египта и Древнего Вавилона. Задачи с клинописных табличек
и папирусов.
Тема 1.2
Разработка дедуктивно- аксиоматического метода в Древней Греции. Примеры
первых доказательств. Метод исчерпывания. Парадоксы Зенона.
Тема 1.3
Системы счисления в разных странах. Алгебраические трактаты Аль – Хорезми.
Возникновение тригонометрии.
Тема 2.1
Открытие логарифмов. Создание аналитической геометрии. Возникновение
интегрального и интегрального исчисления
Тема 2.2
Леонард Эйлер и его вклад в математику. Лагранж и создание аналитической
механики. Дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия.
Тема 3.1
Создание неевклидовых геометрий. Развитие аксиоматического метода. Абстрактная
алгебра. Обоснование анализа.
Тема 3.2
Функциональный анализ. Математика и современная физика.23 проблемы Гильберта.
Кризис основ математики.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Устный опрос на семинарах. Доклады и рефераты.
Промежуточная аттестация:
Зачет. Письменно-устная форма. Текущий и промежуточный контроль освоения и
усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и
традиционной (4-балльной) систем оценок.
13
Примерные темы рефератов
1. Архимед и его открытия.
2. История решения кубических уравнений.
3. Франсуа Виет и создание буквенной символики.
4. Рене Декарт – основоположник аналитической геометрии.
5. Блез Паскаль –величайший ученый и мыслитель.
6. Ньютон и Лейбниц – творцы математического анализа.
7. Развитие математического анализа учеными из семьи Бернулли.
8. Выдающийся вклад в науку Леонарда Эйлера.
9. Гаспар Монж – создатель начертательной геометрии и Политехнической школы.
10. Жозеф Луи Лагранж – создатель аналитической механики.
11. Л.Ф.Магницкий – автор первого русского учебника «Арифметика».
12. Женщины - математики 18 – начала 19 веков.
13. «Король математиков» Карл Фридрих Гаусс.
14. Н.И.Лобачевский - гениальный творец неевклидовой геометрии.
15. Феликс Клейн и его эрлангенская программа.
16. Анри Пуанкаре – «первый математик» начала 20 века.
17. .Абель и Галуа – начало современной алгебры.
18. Георг Кантор – создатель теории множеств.
19. Давид Гильберт и его доклад «Математические проблемы».
20. П.Л.Чебышев – создатель русской математической школы.
21. Н.Н.Лузин и его школа.
22. Курт Гёдель и развитие математической логики.
23. Норберт Винер – создатель кибернетики.
24. Эндрю Уайлс и доказательство «великой теоремы Ферма».
Вопросы к зачету.
1. Математика Древнего Египта.
2. Математика Древнего Вавилона.
3. Математика Древней Индии и Древнего Китая
4. Первые доказательства теорем в Ионийской школе.
5. Пифагорейский союз. Расстояние от точки до прямой.
6. Создание дедуктивно-аксиоматического метода.
7. «Начала» Евклида.
8. Развитие алгебры в работах ученых Средней Азии и Ближнего Востока.
9. Метод координат в работах Декарта.
10. Возникновение дифференциального и интегрального исчисления.
11. Обоснование анализа в 19 веке.
12. Неевклидовы геометрии.
13. Создание теории групп.
14. Развитие анализа и механики в 18 веке.
15. Создание и развитие теории вероятностей.
16. Кризис основ математики в начале 20 века.
17. Развитие математики в России.
10.
Образовательные технологии.
а) Аудиторные занятия:
14

Лекционные и практические занятия. На практических занятиях контроль
осуществляется при устном опросе, чтении докладов. На лекциях
предусмотрительны устные ответы на вопросы преподавателя, посменные
экспресс- ответы на контрольные вопросы.
Для показа портретов ученых и геометрических построений используются
мультимедийные средства обучения.
 Активные и интерактивные формы: семинары в диалоговом режиме;
обсуждение решений задач в группе.
б) Внеаудиторные занятия:
Выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня сложности;
подготовка к аудиторным занятиям; ; чтение литературы, проработка лекций;
подбор материалов для докладов и рефератов. В оценке самостоятельной
работы используются модульно-рейтинговые технологии.
11.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
Основная литература:
1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики, -4-е изд.- М:ЛКИ,2010. -296 с.
2. Петров Ю.П. История и философия науки. Математика, вычислительная
техника, информатика, -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 448 с.
Дополнительная литература:
1. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия. –М.:
Наука,1970-72.-Т. 1-3.
2. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в.19 столетии.– М.:Наука, 2003.240с.
3. Математика 19 века .- М.: Наука, 1978.- 255с.
4. Пуанкаре А. О науке._ М.: Наука, 1983.- 560 с.
5. Рыбников К.А. История математики. – М.: МГУ. 1994. – 496 с.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. exponenta.ru
образовательный
математический
сайт:
http://www.exponenta.ru/educut/class/courses/student/an/examples.asp.
2. Математические
бюро:
примеры
по
дискретной
математике:
http://www/matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmkmb
12.
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Учебные аудитории
для
проведения лекционных занятий оснащены
мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.
15