Урок 8 класс Тема: Внесение множителя под знак арифметического квадратного корня.

Урок 8 класс
Тема: Внесение множителя под знак арифметического квадратного корня.
Вынесение множителя
из-под знака арифметического
корня.
Цель: Сформировать умение учащихся выносить множитель из-под знака корня и
вносить множитель под знак корня на простейших примерах. Развивать и
совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной
ситуации, развивать логическое мышление, умение делать вывод и обобщения.
Воспитывать интерес к предмету, культуру устной и письменной математической
речи, чувство ответственности.
Тип: изучение нового материала.
Форма: игровая, исследовательская работа (ознакомление с этапами
исследовательской работы).
Оборудование: Интерактивная презентация PowerPoint. Два варианта тестов. ел
Учитель математики: Домашова Татьяна Ивановна МКОУ Оленинская СОШ Оленинский район
Тверской области
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Сегодня наш класс совершит научно-исследовательскую экспедицию в «Страну р
адикалов”. Герб этой страны вы видите на доске (эмблема на доске).
- Ребята, а как вы думаете, почему эта страна называется “радикал”?
В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом
“Radix” - корень. Отсюда и произошел термин радикал, которым принято называть
знак корня.
Девизом нашей экспедиции я взяла слова А.В.Суворова “Непреодолимого на свете
ничего нет”.
Наша экспедиция создается для обнаружения новых незнакомых действий с корнями.
А теперь, ребята, давайте обратим внимание на этапы исследовательской работы:
1. Подготовительный этап.
2. Выдвижение гипотезы.
3. Проверка истинности гипотезы. Опора на ранее изученный материал.
4. Теоретическое обоснование.
5. Применение на практике.
6. Завершающий этап (подведение итога работы)
Мы с вами придерживаясь данных этапов на первом этапе нашей работы проверим
теоретическую подготовку экспедиции.
2. Проверка домашнего задания. Домашнее задание заранее отсканировать,
проверку провести, используя мультимедийный проектор.
3. Устные упражнения ( фронтально).
В начале урока проводится подготовка к ГИА
1)
Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила,
действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке
изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс
откладывается скорость (в километрах в час),
на оси ординат – сила (в тоннах силы).
№21204
Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при
скорости 200 км/ч?
№ 212067
Определите по рисунку, при какой скорости подъёмная сила достигает
4 тонн силы?
№ 212077
Определите по рисунку, на сколько увеличится подъемная сила
(в тоннах силы) при увеличении скорости с 200 км/ч до 400 км/ч?
№ 212088
Определите по рисунку, на сколько километров в час надо увеличить
скорость, чтобы подъемная сила увеличилась до 4 тонн силы?
№1
2) Какие из следующих равенств являются верными?
1) 25  5
4 )  4  2
2) 16  4
5) 0,6 2  0,6
3)  36  6
6) (0,25) 2  0,25
3) Представьте числа в виде произведения таких множителей, чтобы один из них
являлся квадратом рационального числа.
125=
363=
108=
4) Представьте числа в виде арифметического корня:
3, 11, 4, 15, 2.
5) Вычислите значение выражения
121  49;
4  16;
2  18;
6) Выберите верное утверждение относительно чисел а и b, расположенных на
числовой прямой.
a
1) a-b>0
2) ab>0
0
3) 0<
1
a
1
b
4) 1 < |b|
7) Укажите два соседних целых числа, между которыми заключено число
63
1) 2 и 3 2) 5 и 6 3) 7 и 8 4) 9 и 10
Вопросы (фронтально) в процессе выполнения устных упражнений.
1. Дать определение арифметического квадратного корня.
2. Сформулировать теорему об арифметическом квадратном корне из произведения.
4. Изучение нового материала.
Большая часть участников экспедиции готова к научно-исследовательской работе.
Ваша задача по поставленному мною вопросу сформулировать тему нашей научноисследовательской работы.
Итак, ребята, перед нами практическая задача: Применить теорему о корне из
произведения.
Как сравнить значения выражений?
72 è 4 2
а) Для
представим в виде произведения множителей и применим теорему о корне
из произведения.
б) представим произведение 4
в виде арифметического квадратного корня.
Такие преобразования называют вынесение множителя из-под знака корня и
внесение множителя под знак корня.
А теперь давайте, ребята сформулируем тему, над которой работает наша научноисследовательская экспедиция, и запишем в тетради.
Данная тема очень часто применяется для сравнения выражений и преобразовании
выражений, содержащих квадратные корни.
Пример№ 1.
Пример №2.
Прежде чем приступить к данной теме на практике, давайте составим алгоритм
вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
( слайд № )
ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей,
чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.
2) Применим теорему о корне из произведения.
3) Извлечь корень
Запишем математическую модель данного преобразования в буквенном виде:
Åñëè a  0, b  0, òî
a2  b  a2  b  a  b  a b
ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ
1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.
2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из
произведения подкоренных выражений.
3) Выполним умножение под знаком корня.
Запишем математическую модель данного преобразования в буквенном виде:
Åñëè
a  0, b  0, òî
a b  a 2  b  a 2b
Данная тема очень часто применяется для сравнения выражений и преобразовании
выражений, содержащих квадратные корни.
5. Мы переходим к следующему этапу – применение наших исследований на
практике.
№1
Вынести множитель из-под знака корня:
à) 8  4  2  4  2  2 2
á ) 48  16  3  16  3  4 3
â) 162  81  2  81  2  9 2
ã) 245  49  5  49  5  7 5
№2
Внести множитель под знак корня:
№ 350 (1, 2)
№ 351 (1, 2)
№ 3 ( 2 человека на крыльях доски)
а)
б)
=
№ 4 (2 человека на крыльях доски)
а) 7
б) 6
6. Я считаю, что у вас хорошие результаты исследовательской работы и теперь
каждый оценит себя сам при выполнении обучающего теста.
Обучающий тест. Вариант-1.
Ф.И._____________________
Вынести множитель из-под знака корня:
1) 75 
à) 5 3
á ) 3 5 â) 25 3
ã) 9 5
2) 36 õ 
à) õ 36
á ) 6 õ â) 6 õ 36 õ
Внести множитель под знак корня:
3) 6 3 
à) 108 á ) 18 â) 54
ã) 324
4) 10 à 
à) 10à
á ) 10à 2
â) 100à
á ) 10 y
â) 25 y
ã) 100à 2
5) 5 2 y 
à) 50 y
ã) 20 y
Обучающий тест. Вариант-2.
Ф.И._____________________
Вынести множитель из-под знака корня:
1)
48 
à) 3 4
á) 4 3
â) 16 3
ã) 3 16
á ) 49 à
â) à 49
ã) à 7
2) 49à 
à) 7 à
Внести множитель под знак корня:
3) 6 2 
à ) 12
á)
24
â)
72
ã) 36
4) 9 ñ 
à) 9ñ á ) 9ñ2
â) 81ñ
ã) 81
â) 9 õ
ã) 45 õ
5) 3 5 õ 
à ) 15 õ
á ) 75 õ
Прав, ребята, был Александр Васильевич Суворов : «Непреодолимого на свете ничего
нет».
Каждое правильно выполненное задание оценим в 1 балл. Кто набрал 3 балла? Более 3
баллов? Более 4 баллов? Оценки все кроме “2” в журнал, “3” по желанию.
Те, у кого были затруднения на перемене подойти к доске и просмотреть решения
заданий.
7. Ребята наша исследовательская работа на сегодняшнем уроке не заканчивается.
Поэтому дома продолжаете работу с § 23, обращаете особое внимание на примеры
выражений, содержащих переменную перед радикалом и под радикалом. О
результатах своих исследований сообщите на следующем уроке и не забывайте об
этапах исследовательской работы. В дневниках записали: § 23 № 347(1, 2), № 348(1,
2), № 350 (2,4).
8. За вашу сегодняшнюю работу предлагаю вам басню на размышление:
Мартышка – апельсинов продавщица,
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там с радикалами задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать их стала все подряд,
И молвила: “Что толку в той задаче,
Коль из неё не слепишь новой дачи!”
Мы верим всё же, что мартышки мненье Не истина для тех, кто знает толк в ученье.
И просим вас, девчонки и мальчишки,
Решить задачу на хвосте мартышки.
(
)
(?)
Указание: разобраться в закономерности чисел, расположенных в 1 строке и
учитывая эту закономерность по аналогии вместо ? поставить выражение.