Методическая разработка открытого занятия

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 40»
Методическая разработка
открытого занятия
по предмету «Алгебра и начала анализа»
с использованием ИКТ
Тема: “Вычисление площадей плоских фигур
с помощью определенного интеграла”
Пермь, 2012
2
Одобрено на ШМО
учителей математики
Протокол № 5
от «15» марта 2012 г.
Автор:
Старкова О. П., учитель математики высшей категории
3
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка ................................................................................................... 4
Основная часть ................................................................................................................ 5
Ход занятия ...................................................................................................................... 6
Самоанализ....................................................................................................................... 9
Список литературы ....................................................................................................... 10
Приложения ................................................................................................................... 11
4
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Сегодня уже никого не надо убеждать в необходимости и целесообразности
внедрения
инфокоммуникационных
технологий
(ИКТ)
во
все
сферы
образовательного процесса. Именно поэтому все усилия, поиски, размышления
направлены в эту область. Динамика роста количества занятий с использованием
ИКТ – убедительное доказательство эффективности и необходимо такого
внедрения.
Использование
инфокоммуникационных
технологий
на
занятиях
позволяет:
– активизировать познавательную деятельность учащихся;
– обеспечить высокую степень дифференциации обучения;
– повысить объем выполняемой работы на занятии;
– усовершенствовать контроль знаний;
– формировать навыки подлинно исследовательской деятельности.
И как естественное следствие всех этих составляющих имеет место
повышение качества знаний учащихся. Информатизация образовательного
процесса – это реальность сегодняшнего дня. Работать по–новому интересно,
увлекательно, это верный путь в будущее образования.
Данная методическая разработка предназначена для оказания помощи
учителям математики, предмет «Алгебра и начала анализа» в организации
учебного занятия в 11 классе по теме: «Вычисление площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла» с использованием ИКТ и включает в себя
апробированный сценарий занятия, раздаточный материал и диск с презентаций.
5
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Тема: “Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного
интеграла”, 11 класс (2 часа)
Цели занятия:
Образовательные:
 ознакомление учащихся с понятием «криволинейная трапеция»;
 рассмотрение разных способов (приближенный и точный) вычисления
площади «криволинейной трапеции»;
 выведение формул для вычисления площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла;
 прорабатывание типичных задач по данной теме.
Воспитательные:
 развитие познавательного интереса и уважения к дисциплине;
 воспитание взаимопомощи при выполнении групповых заданий;
 воспитание настойчивости, упорства в достижении целей.
Развивающие:
 развитие логического мышления;
 развитие умения искать ответы на вопросы;
 развитие внимания и самостоятельности;
 развитие творческого мышления.
Тип занятия: изучение нового материала.
Вид занятия: беседа с активным привлечением учеников к обсуждению
учебных вопросов.
Оборудование: доска, раздаточный материал (карточки с заданиями для
математического диктанта, для изучения
теоретического
материала, для
закрепления материала, для выполнения домашнего задания), мультимедиа
проектор, ПК, приложение MS Excel.
6
ХОД ЗАНЯТИЯ
№
Этапы
занятия
1
Организационный
момент
2
3
Тема
занятия
(математический
диктант
на
повторение
пройденного
материала); цели
занятия
Изучение нового
материала:
а) Понятие
«криволинейной
трапеции»
б) Вычисление
площади
«криволинейной
трапеции»
(разными
способами)
Время,
мин
Дидактические
средства
2
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 1)
10
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 2–3),
карточки для
Математического диктанта
5
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 4–5)
15
Деятельность
учителя
Приветствие
ученики;
проверка
отсутствующих
по журналу
Предлагает с
помощью
математическо
го
диктанта
повторить
пройденный
ранее
материал,
узнать
ключевые
слова
темы
занятия;
сообщает тему
и цели занятия
Формулирует
понятия
«криволинейно
й трапеции» и
их виды
ПК,
Обсуждает
с
мультимедиа учениками
проектор
вычисление
(слайд 6–11), площади
приложение
приближенным
MS Excel
и
точным
методами;
предлагает
рассмотреть
задачу
по
готовому
чертежу
для
вычисления
площади
разными
Деятельность
учащихся
Слушают
учителя
Находят
правильные
ответы
на
заранее
заготовленных
карточках,
отгадывают
ключевые слова
темы занятия;
пытаются
сформулировать
тему
занятия;
записывают
тему в тетрадь
Делают чертеж
и
краткую
запись в тетрадь
Принимают
участие
в
обсуждении
поставленных
вопросов;
делают краткие
записи
в
тетрадь; решают
предложенную
задачу
в
тетради;
два
ученика решают
задачу
приближенным
методом
с
7
способами
в) Вычисление
площадей фигур
по чертежам
4
5
20
Закрепление
материала
(решение
типичных задач)
30
Домашнее задание
2
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 12–16),
карточки с
чертежами
для изучения
теоретического материала,
доска
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 16),
доска,
карточки с
заданиями
для
закрепления
материала
Предлагает
ученикам
самостоятельно
вывести
формулы для
вычисления
площадей
фигур,
опираясь
на
изученный
материал;
делает вывод
проделанной
учениками
работы; задает
дополнительны
е вопросы; дает
алгоритм
вычисления
площадей
фигур
Дает ученикам
задания
по
карточкам;
контролирует
ход
решения
задач;
задает
дополнительны
е вопросы
ПК,
Объясняет
мультимедиа домашнее
проектор
задание
(слайд 17–18),
карточки с
чертежами
использованием
ПК
(приложение
MS
Excel);
делают выводы
о проделанной
работе
Работают
самостоятельно
мини группами
(2–4 ученика);
показывают
вывод формул
(3 ученика) у
доски
по
заранее
заготовленным
слайдам; делают
краткие записи
в тетрадь
Решают задачи
у доски, поясняя
ход решения (№
1–№ 4),
самостоятельно
(№ 5)
Слушают
учителя; задают
вопросы
8
6 Контроль знаний
(обратная связь)
7
Подведение
итогов
занятия,
выставление
оценок
3
3
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 19–20),
карточки для
проверки
контроля
знаний
ПК,
мультимедиа
проектор
(слайд 21),
Предлагает
Работают
тест по заранее самостоятельно
заготовленным
чертежам
Подводит
Слушают
итоги занятия; выводы; задают
делает
вопросы
соответсвующие выводы;
выставляет
оценки
учащимся
9
САМОАНАЛИЗ ЗАНЯТИЯ
Группа
11
Тема занятия
Вычисление площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла
Тип занятия и его структура
Изучение нового материала
Тема «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного
интеграла» изучается после тем «Понятие определенного интеграла», «Способы
вычисления определенного интеграла». Первая часть занятия посвящается
повторению темы «Определенный интеграл и его свойства». Повторение
проводится в виде математического диктанта с использованием игровой
технологии. Далее изучается новая тема «Вычисление площадей плоских фигур с
помощью определенного интеграла». При изучении темы учащиеся активно
принимают
участие
в
обсуждении
поставленных
учебных
вопросах,
самостоятельно выводят типовые формулы для вычисления площадей фигур с
помощью определенного интеграла. На следующем этапе рассматриваются
типовые задачи по данной теме.
При работе на занятии были рассмотрены все типовые случаи вычисления
площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Практические
задания были составлены в соответствии с целью занятия. В соответствии с
образовательной целью, занятие проводилось в форме беседы с активным
привлечением учеников к обсуждению учебных вопросов. Главным этапом
являлось вывод формул, с которым ученики успешно справились.
Далее данная тема находит применение при решение задач технического и
физического характера.
Атмосфера на занятии доброжелательная. Ученики работают спокойно,
требования учителя выполняют.
Результаты занятия оцениваю положительно, так как основные цели были
достигнуты. Учащиеся с заданием справились.
10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Подольский В. А., Суходский А. М. Сборник задач по математике для
техников–программистов. М., Высшая школа, 1999.
2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл.: В двух частях. Ч. 1:
Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл.: В двух частях. Ч. 2:
Задачник для общеобразоват. учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
4. Шипачев В. С. Курс высшей математики. Учебник / Под ред. А. Н.
Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М. А. Захаров, 2002.
11
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Математический диктант
(карточки – ответы)
cos x  C
sin x C
cos x  C
sin x C
ax
C
ln a
x n 1
C
n 1
ax
C
ln a
x n 1
C
n 1
tgx C
 ctgx C
tgx C
 ctgx C
x C
x2
C
2
x C
x2
C
2
ln x  C
ex  C
ln x  C
ex  C
F (b)  F (a)
Q(d )  Q(c)
F (b)  F (a)
Q(d )  Q(c)
b
a f ( x)dx
b
a f ( x)  q( x) dx




b
a f ( x)dx
b
a f ( x)  q( x) dx
cos x  C
ctgx C
cos x  C
ctgx C
F (b)  F (a)
Q(d )  Q(c)
F (b)  F (a)
Q(d )  Q(c)
12
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Карточки с фигурами для работы в аудитории
Задание: Вывести формулы для вычисления площадей данных фигур.
Фигура № 1
Фигура № 2
у
3 у
y = f(x)
y = q(x)
а
b
0
х
0
y = f(x)
S=
S=
Фигура № 3
у
y = f(x)
y = q(x)
а
0
S=
b
х
а
b
х
13
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Задачи на вычисления площадей фигур с помощью определенного
интеграла
Задача № 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у  4  х 2 и осью абсцисс.
Задача № 2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у   х, у  0 , х  1, х  5 .
Задача № 3
Вычислите площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у 
1
и прямыми
х
у  х, у  0, х  е .
Задача № 4
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой
у  х2
и параболой
у  х 2  4х  2 .
Задача № 5
Вычислите
площадь
фигуры,
у   х 2  6 х  5, у   х 2  4 х  3, и у  3 х  15 .
ограниченной
линиями
14
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Тест (контроль знаний)
Зад.1 (Рис. 1) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?
с)
1

x dx ;
х)
4

x dx ;
п)
1
0
4

4
x dx   x dx ; г)
0
1
1
4

x dx   x dx
0
1
Зад. 2 (Рис. 2) Найти неизвестное значение х
д) 1;
б) 2;
ч) 3;
в) 4
Зад. 3 (Рис. 2) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?
4
и)  4 x  4dx ;
к)
 8õ  õ dx ;
4
а)
2
1
0
 8õ  2 x dx ;
4
е)
2
0
 2 x
4
2

 8 x dx
0
Зад. 4 (Рис. 3) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?



л) 2 sin xdx ;
0

2
ф)  2 sin xdx ;
м)  2  sin xdx
р) 2  sin xdx ;

0
0
2
Зад. 5 (Рис. 4) По какой формуле нужно вычислить площадь фигуры?
3
н)  xdx ;
0
у)
3
8
0 x 2 dx ;
2
3
0
2
с)  xdx  
8
dx ;
x2
2
3
0
2
ю)  xdx  
8
dx
x2
15
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Карточки с фигурами для работы дома
Задание: Вывести формулы для вычисления площадей данных фигур.
Фигура № 1
Фигура № 2
у
у  f (x)
у
у  f (x)
d
d
с
с
о
Фигура № 3
у
х
о
х
Фигура № 4
у  q (x )
у  f (x)
d
ó
у  f (x)
d
с
с
о
у  q (x )
õ
î
õ