ПРОГРАММА на 2012/13 уч. год по курсу «Исследование операций» для студентов 1 потока 4 курса ММФ НГУ (8 семестр) 1. Математическое моделирование 1) Задачи исследования операций. Массовая и индивидуальная задачи 2) Построение математических моделей. Их особенности и характеристики. Примеры 2. Введение в теорию NP-полноты 1) Задачи распознавания свойств. Трудоемкость 2) Классы P и NP и их взаимоотношения 3) Теорема Кука о NP-полноте задачи ВЫПОЛНИМОСТЬ 4) Лемма о сводимости. Схема доказательства принадлежности задачи классу NP-полных проблем 5) Применение теории NP-полноты для анализа задач 6) Задачи с числовыми параметрами. Сильная NP-полнота и псевдополиномиальные алгоритмы 3. Динамическое программирование 1) Принцип оптимальности Беллмана. Примеры 2) Задача производства и хранения продукции 3) Задача о ранце. Линейная задача о ранце и обратная задача о ранце. Связь решений прямой и обратной задач 4) Задача о ближайшем соседе. Свойство «гамма» для задачи о ближайшем соседе 5) Релаксационные алгоритмы динамического программирования 4. Сетевые модели планирования и управления 1) Построение сетевых графиков 2) Упрощение сетевых моделей путем склейки вершин 3) Параметры сетевой модели. Алгоритм Форда для вычисления рангов событий, ранних и поздних моментов наступления событий 4) Критические события, работы и пути. Правильная нумерация событий и правильное упорядочивание работ 5) Особенности вычисления характеристик сети в этом случае 5. Методы неявного перебора 1) Метод ветвей и границ. Пример применения метода для задачи КОММИВОЯЖЕР. Различные способы построения нижней границы 2) Аддитивный метод Балаша 6. Методы построения паросочетания максимальной мощности в двудольном графе и решения задачи о назначениях 1) Паросоченание и вершинное покрытие графа. Увеличивающие пути 2) Метод построения максимального паросочетания в двудольном графе 3) Алгоритм решения задачи о назначениях и его сложность 4) Сведение задачи о паросочетании максимального веса к задаче о назначениях 7. Введение в теорию матричных игр 1) Решение игры в чистых стратегиях 2) Смешанные стратегии. Теорема Фон-Неймана 3) Теорема об активных стратегиях. Игры 22 и 2n 4) Итеративный метод Брауна – Робинсон 8. Потоки в сетях 1) Метод расстановки пометок Форда-Фалкерсона для нахождения максимального потока 2) Потоки минимальной стоимости. Алгоритмы Басакера-Гоуэна. Алгоритмы Клейна 9. Приближенные алгоритмы 1) Примеры приближенных алгоритмов. Жадный алгоритм. Локальный поиск 2) Метаэвристики. Поиск с запретами. Имитация отжига. Поиск с запретами. Генетический алгоритм 3) Способы оценки точности приближенных алгоритмов 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 2. 3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература: Ерзин А.И. Введение в исследование операций. Уч. пособие. Новосибирск: НГУ, 2006. Гончаров Е.Н., Ерзин А.И., Залюбовский В.В. Исследование операций. Примеры и задачи. Уч. пособие. Новосибирск: НГУ, 2005. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. – М.: Мир, 1982. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. – М.: Мир, 1974. б) дополнительная литература: Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. – М.: Наука, 1965. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 1, 2. – М: Мир, 1972. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. – М.: Наука, 1965. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. – М.: Мир, 1985. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: Ерзин А.И. Слайды курса «Исследование операций». – url: http://math.nsc.ru/LBRT/k4/LOR/. Ерзин А.И. учебное пособие «Введение в Исследование операций» – url: http://math.nsc.ru/LBRT/k4/LOR/. Гончаров Е.Н., Ерзин А.И., Залюбовский В.В. учебное пособие «Исследование операций. Примеры и задачи» – url:http://math.nsc.ru/LBRT/k4/or/ Лектор: Ерзин Адиль Ильясович д.ф.-м.н., профессор ММФ НГУ