Годичные курсы «Педагогические мастерские. Интеграция отечественного и зарубежного опыта» при УПМ г. С- Петербург Зачетная работа Тимофеевой В. И. Преподавателя математики Школы № 128 Калининского района Мастерская по алгебре «Функция. Понятие функции.» 7 класс Учитель Тимофеева В.И. Декабрь 2011 г. Мастерская «Функция. Понятие функции». 7 класс. Ученики сидят в группах по 5-6 человек. Ход мастерской. I. Каждому ученику выдается карточка с заданием, в котором написаны 2 группы названий разных величин. а) Предлагается установить соответствие между этими величинами (стрелкой), обсудить в группе. Карточка № 1 высота сосны ягоды варенье сторона путь возраст учащиеся мороженое стоимость покупки оценки площадь квадрата время б) Назвать слово, объединяющее эти пары (ответ: связь, зависимость). Предполагается групповая работа. Ответы вывешиваются на доску. Все знакомятся. Затем садятся, и в группах идет обсуждение. Затем представитель каждой группы дает ответ. Идет обсуждение между группами. II. На доске записано слово: «ФУНКЦИЯ — ЭТО…» Каждому ученику предлагается, обратившись к собственному опыту, вспомнить, с чем ассоциируется это слово. Продолжить и закончить эту фразу. Ответы записываются на доске. (Ответы ребят: функция — — это необходимая зависимость одной величины от другой, — это когда, что-то зависит от чего-то, — каждый предмет — имеет предназначение в жизни, для каждого предмета характерна функция, — это то, что можно совершить, — это работа, которую кто-то выполняет.) III. После этого учитель предъявляет происхождение этого слова и его определение, взятое из справочной литературы. Дается несколько понятий функции: в широком употреблении, в биологическом понимании и понятие математическое, взятое из разных источников. Идет обсуждение определения функции, обсуждаются названия переменных величин математической формулы. а). Функция — (от латинского functio – исполнение, осуществление) 1) деятельность, обязанность, работа, 2) роль (роль семьи, роль государства) /Советский энциклопедический словарь/ б). Функция — биологическая специфическая деятельность животного или растительного организма, его органов, тканей и клеток. /Современный словарь иностранных слов/ в). Функция (матем.): 1) зависимая переменная величина, 2) соответствие y f x между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x (аргумента или независимого переменного) соответствует определенное значение другой величины y (зависимой переменной или функции). Такое соответствие может быть задано различным образом, например, формулой, графически или таблицей. С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе. /Советский энциклопедический словарь/ г). (Учебник Теляковского): Зависимость переменной y от переменной x называется функцией или функциональной зависимостью, если каждому значению x соответствует единственное (не более одного) значения y . 1) Переменную x называют независимой переменной или аргументом. 2) Переменную y называют зависимой переменной или функцией. 3) Если переменная y является функцией от переменой x , то записы- y f x (читается : «Эф от икс»). 4) Буквой f обозначается данная функция, т.е. функциональная зависимость между переменными x и y . вают: IV. Вернемся к заданию № I. Определить, где в ваших связях зависимая переменная y , а где независимая переменная x . Идет обсуждение в группах. Приходят к выводу, что однозначно здесь не определить. Тогда предлагается следующее задание. V. На доске записаны следующие выражения: 1. 2. 3. 4. 5. Учитель учит учеников. Мама кормит ребенка. Медведь лакомится медом. Листья испаряют воду. Человек употребляет наркотики Дополнительно к этому, на группу выдаются листочки с формулами: y x; x 2; y f x; а) Определить в каждой строке выражения зависимую переменную y и независимую переменную x . (Ответ: учитель, мама, медведь, листья, человек — зависимая переменная y , а ученик, ребенок, мед, вода, наркотики — независимая переменная x ). б) Попробуйте подобрать нужную формулу этих зависимостей из числа предложенных. (Ответ: y f x ). в) В каждой строке выражений найдите слово, означающее (Ответ: — это глагол, действие, функция). Идет обсуждение в группах. Дается ответ. f . VI. Выдаются листы с рисунками, изображающими функциональную зависимость и не функциональную. а) Разбейте эти изображения на группы. б) Поясните свой выбор, по какому признаку выбирали? Если не дано правильного ответа, то дается следующее задание. X1 1 2 X2 4 3 X3 X4 5 X5 6 7 X - пассажиры в самолете Y - места в самолете Рис. 1 а 1 в 2 с 3 Рис. 2 1 а 2 Рис. 3 X1 1 X2 2 3 X3 X4 5 X5 6 7 Y - места в самолете Y - пассажиры в самолете Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 VII. Выдается лист с тремя признаками зависимости: I признак: x1→y1 II признак: x1→y1 x2 III признак: x1→y1 y2 а) Подобрать к каждой группе рисунков свой признак. б) Возьмите из задания № III. определение функции по учебнику Теляковского и попробуйте определить, где каждый из этих признаков описан в определении. (Ответ: 3-й признак не описан). Идет обсуждение в группах. (Ответ: Рис. 1, Рис. 2, Рис. 4, Рис.5 — функциональная зависимость, Рис. 3, Рис. 6 — не функциональная зависимость). VIII. Дается следующая серия рисунков, изображающих функциональную зависимость. Попробуйте разбить эти функции по группам и каждой группе дайте название. Обоснуйте свой выбор. Идет обсуждение в группах. Представители групп дают ответ. (Ответ: 1) Формулы, графики, таблицы). 1) y 2x; 2) t°(C) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 T (час) 3) s 60t; 4) y 5x 4; 5) X 2 3 4 y 4 9 16 Таблица квадратов натуральных чисел. 5 25 6 36 После этого учитель дополняет ответы ребят и поясняет, что эти группы функций разбиты по способу задания функций. 1 группа — это формулы (1, 3, 4). 2 группа — это график (2). 3 группа — это таблица. IX. Как вы думаете, какого цвета миллион? Напишите свои ассоциации. После этого учитель предъявляет таблицу: Функциональная зависимость в представлении астрологов. ЧисЦвет ла 1 красный 2 оранжевый 3 желтый 4 зеленый 5 голубой 6 синий 7 фиолетовый Нота Что означает до ре ми фа соль ля си энергия, бодрость раскрепощение, освобождение гармоничное отношение к жизни цвет природы, мироздания духовность, глубина чувств просветленный (если светлый), давит (если тем.) космич. энергия, интеллект, философия И поясняет, что оказывается, можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел и цветом спектра. Рассказывает шутливую присказку, по которой запоминают цвета радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». - Начиная с числа 8 — все повторяется. - Определите, какого цвета число 29, ваш день рождения, наконец миллион. X. Рефлексия. Итак, давайте осмысленно еще раз вспомним, о чем сегодня шла речь. Какой этап мастерской оказался трудным, и в чем заключалась трудность? Что дала вам сегодняшняя работа? Ребята по кругу отвечают.