вдоль окружности - Томский политехнический университет

Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Изменить порядок интегрирования
1
3
y
2
2 y
1
0
 dy  f ( x, y)dx   dy  f ( x, y)dx
0
0
2. Вычислить циркуляцию векторного поля: 𝑞 = (𝑥 − 2𝑧)𝑖 + (𝑥 + 3𝑦 + 𝑧)𝑗 + (5𝑥 + 𝑦)𝑘
вдоль периметра треугольника ABC. A(1,0,0,); B(0,1.0); C(0,0,1).
3. Двойной интеграл, связь с двукратным интегралом, его свойства.
4. Определение ряда Фурье, получение формул для вычисления коэффициентов ряда
Фурье.
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
В.Д.Клопотов
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1.Вычисление площадей и объемов с помощью 2-го интеграла.
2. Дисперсия и математическое ожидание случайной величины.
3. Найти действительную и мнимую части 𝜔 = 𝑧 2 + 𝑖
𝑦
4. В каком направлении из т.М0(-1,1,-1) функция 𝐹 = 𝑥⁄𝑦 + ⁄𝑧 + 𝑧⁄𝑥 возрастает с
наибольшей скоростью?
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
В.Д.Клопотов
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Тройной интеграл, связь с трехкратным интегралом, его свойства.
2. Математическое ожидание и дисперсия для непрерывной случайной величины.
3. Какие из следующих функций являются аналитическими: a) 𝜔 = 𝑧 2 𝑧̅
б) 𝜔 = 𝑧𝑒 𝑧
4. Найти поток вектора 𝑝 = 𝑥𝑦𝑖 + 𝑦𝑧𝑗 + 𝑥𝑧𝑘 через расположенную в первом октанте
часть сферы x2 +y2+z2 =1 в сторону внешней нормали
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
В.Д.Клопотов
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Вывод формулы Грина
2. Геометрический смысл аргумента и модуля производной от функции комплексного
переменного.
3. Найти поток вектора 𝑞 = 𝑥 3 𝑖 + 𝑦 3 𝑗 + 𝑧 3 𝑘 через полную поверхность конуса
𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 𝑧 2,
0 ≤ 𝑧 ≤ 𝐻 изнутри поверхности
4. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два
чёрных и по два белых шара, а в одной – пять белых и один чёрный шар.
Из урны, взятой наудачу, извлечён белый шар. Какова вероятность, что
шар извлечён из урны, содержащей пять белых шаров?
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
В.Д.Клопотов
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
(теорема).
3. Вывод формулы Байеса.
3. Найти коэффициент растяжения и угол поворота при отображении 𝜔 = 𝑧 2
в т. 𝑧0 = √2 + 𝑖√2
4. С какой наибольшей скоростью может убывать функция:
𝑈(𝑀) = ln(𝑥 2 − 𝑦 2 + 𝑧 2 ) из т. М0(1,1,1).
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Функции комплексного переменного, модуль и аргумент логарифмической
функции.
2. Поток вектора, его вычисление.
3. Найти площадь фигуры
x 2  y 2  4; x 2  y 2  25 ,
x  0; y  0; ( x  0; y  0)
4. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей
а) нет бракованных; б) нет годных.
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1 Поверхностный интеграл, его вычисление.
2. Формула полной вероятности зависимых событий.
3. Найти действительную и мнимую части 𝜔 = 𝑧̅ − 𝑖𝑧 2
4. Найти дивергенцию поля градиента функции 𝑢 = 𝑥 ∙ 𝑦 2 ∙ 𝑧 3
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Вывод формулы Стокса.
2. Теорема с вероятности суммы совместных событий.
3. Какие из следующих функций являются аналитическими: a) 𝜔 = |𝑧|𝑧̅
2
б) 𝜔 = 𝑒 𝑧
4. Вычислить ∫𝑀𝑁 2𝑦 sin 2𝑥𝑑𝑥 − cos 2𝑥𝑑𝑦
по любой линии M(𝜋⁄4 ; 2), N(𝜋⁄6).
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
В.Д.Клопотов
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Формула Остроградского.
2. Теорема о вероятности совмещения двух зависимых событий.
3. Восстановить аналитическую функцию, если известна действительная часть
𝑢 = 𝑥 2 − 𝑦 2 + 2𝑥
𝑓(𝑖) = 2𝑖 − 1
4. Вычислить циркуляцию векторного поля: 𝑝 = 𝑥 2 𝑦 3 𝑖 + 𝑗 + 𝑧𝑘
𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑎2 , 𝑧 = 0.
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
вдоль окружности
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Скалярное поле, Производная от скалярной функции.
2. Умножение вероятностей независимых событий.
3. Найти коэффициент растяжения и угол поворота при отображении 𝜔 = 𝑧 3
в т. 𝑧0 = 2 − 𝑖
4. Найти площадь фигуры
x 2  y 2  2 x  0; x 2  y 2  4 x  0 , y  0; y  3 x .
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
В.Д.Клопотов
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти объём тела
z
16
 x2  y2 ,
9
2z  x2  y 2 .
2. Найти вихревой вектор в любой точке векторного поля: 𝑞 = 𝑥𝑖 − 𝑧 2 𝑗 + 𝑦 2 𝑘
3. Вычислить (2 − 2𝑖)8
4. Случайная величина X характеризуется рядом распределения
xi
0
1
2
3
4
pi 0,2 0,4 0,3 0,08 0,02
Определить математическое ожидание и диспнрсию.
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти объём тела
x 2  y 2  8; x  2 y , x  0; z  0; z 
30
y.
11
2. Найти вихревой вектор в любой точке векторного поля: 𝑝 = 𝑦𝑧𝑖 − 𝑥𝑧𝑗 + 𝑥𝑦𝑘
3. Найти действительную и мнимую части 𝜔 = 𝑖 − 𝑧 3
4. Найти дисперсию непрерывной случайной величины X, заданную функцией
0
𝑥 < −2
𝑥
1
распределения 𝐹(𝑥) = {4 + 2 |𝑥| ≤ 2 }
1
𝑥> 2
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Изменить порядок интегрирования
1
x2
0
0
2
2 x 2
 dx  f ( x, y)dy   dx  f ( x, y)dy
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝜑 =
1
𝑥
2
0
в интервале (0,2𝜋).
3. Какие из следующих функций являются аналитическими: a) 𝜔 = |𝑧|𝑅𝑒 𝑧̅
б) 𝜔 = sin 3𝑧 − 𝑖
4. Вероятность появления события B равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10
испытаниях событие B появится не более трех раз.
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти площадь фигуры
y  3 x; y  3 / x ,
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑦 = {
4
2𝑥
x 9.
0<𝑥<1
1<𝑥<2
}
3. Восстановить аналитическую функцию, если известна действительная часть
𝑢 = 𝑥 2 − 𝑦 2 + 2𝑥𝑦
𝑓(𝑖) = 2𝑖 − 1
4. Задано распределение случайной величины Х
xi
1
3
5
Определить 𝑀[𝑥], 𝐷[𝑥], 𝜎.
pi
0,3
0,4
0,3
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15
по дисциплине В/математика
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти объём тела
x  4 y 2  1; x  3 ,
z  x 2  7 y 2  1; z  x 2  7 y 2  2 .
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑢 = |sin 𝑥| в интервале (−𝜋, 𝜋).
3. Найти коэффициент растяжения и угол поворота при отображении 𝜔 = 𝑧 3
в т. 𝑧0 = 2 − 𝑖
4. Имеются 3 одинаковых на вид ящика. В первом – 20 белых шаров, во втором 10
белых и 8 черных, В третьем – 15 черных. Из выбранного наугад ящика вынули белый
шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого яшика.
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти объём тела
y  6 3 x ; y  3 x , x  z  3; z  0 .
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 в интервале (−𝜋, 𝜋).
3. Вычислить (√3 − 3𝑖)6
𝐴 cos 𝑥
4. Дана функция плотности распределения 𝑓(𝑥) = {
0
|𝑥| ≤
|𝑥| >
𝜋
𝜋
2
𝜋
}
2
Найти А, построить график f(x), определить F(x) и 𝑃(0 < 𝑋 < )
4
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Изменить порядок интегрирования
 3

2
0
dx

 4 x 2
0
f ( x, y)dy 

 3
0
dx
 f ( x, y)dy
4 x 2  2
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 в интервале (0 < 𝑥 < 𝜋).
3. Найти действительную и мнимую части 𝜔 =
1
𝑧̅
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти площадь фигуры
y  1.5 x ; y  3 / 2 x ,
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑢 = cos
𝑥
2
x 9.
в интервале (0 < 𝑥 < 2𝜋).
3. Какие из следующих функций являются аналитическими: a) 𝜔 = 𝑒 𝑧
б) 𝜔 = 𝑧𝑧̅
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Найти объём тела
z  9  x2  y2 ,
0,3
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑦 = {
−0,3
x 2  y 2  4.5 z .
0 < 𝑥 < 0,5
0,5 < 𝑥 < 1
}
3. Восстановить аналитическую функцию, если известна действительная часть
𝑢=
𝑥
𝑥 2 +𝑦2
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов
Федеральное агентство по образованию
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20
Российской Федерации
по дисциплине В/математика
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
факультет теплоэнергетический
курс 2(семестр 3)
1. Изменить порядок интегрирования
1
1
0
1 x 2
 dx 
e
1
1
ln x
f ( x, y)dy   dx  f ( x, y)dy
2. Разложить в ряд Фурье функцию 𝑦 = cos 𝑥 в интервале (0 < 𝑥 < 𝜋).
3. Найти коэффициент растяжения и угол поворота при отображении 𝜔 = 𝑧 3
в т. 𝑧0 = 2 − 𝑖
Составил:
Утверждаю: Зав. кафедрой ВМ
10 января 2010 г.
В.Д.Клопотов