УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства: ассоциативность, коммутативность, существование нейтрального элемента, существование симметричного элемента. 2 вопрос. Алгебраическая форма записи КЧ, Разность и частное КЧ, Комплексное сопряжение. Свойства комплексного сопряжения. Примеры Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Группа. Аддитивная и мультипликативная форма записи группы. Простейшие групповые свойства: единственность нейтрального элемента, единственность обратного элемента. Примеры. 2 вопрос. Основная теорема Алгебры и следствие из нее. Понятие алгебраически замкнутого поля. Теорема Виета, Примеры, Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 3 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки 1 вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства: ассоциативность, существование нейтрального элемента, существование симметричного элемента. 2 вопрос. Теорема о существовании НОД многочленов (алгоритм Евклида). Задачи. (преподаватель) коммутативность, УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 4 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Бинарная алгебраическая операция. Свойства: ассоциативность, коммутативность, существование нейтрального элемента, существование симметричного элемента. 2 вопрос. Понятие корня многочлена. Понятие кратности корня. Теорема о кратном корне. По нятие «число корней с учетом кратности». Доказать, что число корней ненулевого многочлена над областью целостности не превосходит его степени. Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 5 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Группа. Аддитивная и мультипликативная форма записи группы. Простейшие групповые свойства: единственность нейтрального элемента, единственность обратного элемента. Примеры. 2 вопрос. Деление многочленов с остатком. Теорема Везу и схема Горнера, Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 6 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Кольцо. Примеры. 2 вопрос. Понятие степени многочлена. Свойства степени многочленов над областью целостности Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 7 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Поле. Примеры. Существование конечных полей: теорема о двухэлементном поле. 2 вопрос. Понятия многочлена от одной переменной, стандартной формы записи, степени, равенства многочленом, суммы и произведения многочленов. Одночлен. Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 8 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Наибольший общий делитель многочленов (НОД). Простейшие свойства НОД. Примеры. 2 вопрос. Понятие комплексной плоскости. Геометрическая интерпретация КЧ, их суммы и разности. Понятия модуля и аргумента КЧ, Простейшие свойства модуля КЧ, Главное значение аргумента КЧ, Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 9 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Формальная производная многочлена. Простейшие свойства производной. Примеры. 2 вопрос. Понятия комплексного числа (КЧ), действительной и мнимой частей КЧ, равенства КЧ, суммы и произведения КЧ, Примеры, Доказать, что (C, •, +) — поле. Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 10 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Теорема об изменении кратности корня при дифференцировании. 2 вопрос. Извлечение корней из КЧ. Геометрическая интерпретация. Примеры. Задачи. УТВЕРЖДАЮ Министерство образования и науки Российской Федерации ВятГГУ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 11 Дисциплина: алгебра, 1 семестр (зав. кафедрой) Специальность: математика и компьютерные науки (преподаватель) 1 вопрос. Тригонометрическая форма записи КЧ, Примеры, Произведение и частное тригонометрической форме. Формула Муавра. Геометрическая интерпретация сложения КЧ, Примеры, 2 вопрос. Разложение многочлена по степеням линейного двучлена. Задачи. КЧ в