Всероссийская открытая Олимпиада для младших школьников по математике

Всероссийская открытая Олимпиада
для младших
школьников
по математике
НОУ СОШ
Международный институт
бизнеса и менеджмента
Заочный тур
2014 год
Ф.И.
Город
, Школа
, 5 класс
Задача 1. Сумма двух чисел 407. Одно из чисел оканчивается нулем. Если этот нуль
зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. Ответ объясни.
Ответ: ____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Задача 2. Как в листе бумаги из школьной
тетради, прорезать дырку, в которую может
пролезть взрослый человек? Нарисуй линии
разреза.
Задача 3. У открытого окна стояли три вазы с розами. В белой
вазе было в 2 раза, а в синей вазе в 3 раза больше цветов, чем в
красной. Ветром опрокинуло одну из ваз, и она разбилась. Пять
роз при этом осыпалось. Уцелевшие розы подняли, разделили
поровну и поставили в синюю и во вторую уцелевшую вазу.
Какого цвета ваза разбилась? Ответ объясни.
Ответ: ____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Задача 4. Задача Льва Толстого.
Группе косарей поручили скосить траву на двух лугах: при этом площадь одного из
них была в два раза больше площади второго. Полдня вся группа косарей косила траву на
большом лугу, во второй половине дня группа разделилась на две одинаковые части. Одна
часть продолжала косить большой луг и до конца дня закончила полностью косьбу.
Вторая часть пошла косить меньший луг, который косила до конца дня, но не закончила
работу. Остаток травы на маленьком лугу скосил один косарь на следующий день,
проработав там весь день. Сколько косарей было в группе?
Решение: ____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________________
Задача 5. На столе лежат три красные палочки разной
длины, сумма длин этих палочек равна 30 см. Рядом
лежат пять синих палочек разной длины, сумма их длин
равна 30 см. Можно ли распилить палочки так, чтобы их
можно было расположить парами разного цвета
одинаковой длины? Ответ объясни.
Ответ:_________________________________________
_______________________________________________
Задача 6. Двое шли по лесу. У одного было 3 батона, а у
другого - 2. К ним подошел третий, который был голоден, но
не имел хлеба, и попросился пообедать с ними. Те
согласились. За обедом хлеб был съеден поровну. Путник
отдал за хлеб 100 рублей. Как справедливо разделить эти
деньги?
Решение: ____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Ответ:_______________________________________________________________________
Задача 7. Какие фигуры можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя
по одной и той же линии дважды?
Ответ:_______________________________________________________________________
Задача 8. Метро Цветочного города состоит из трех линий и имеет не менее двух
конечных станций и не менее двух пересадочных узлов, причем ни одна из
конечных станций не является пересадочной. С каждой линии на каждую можно
перейти, по крайней мере, в двух местах. Нарисуй пример такой схемы метро, не
отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза один и тот же отрезок.