Zadanie_iz_metodposobiR__tema_5

Тема 5. Рыночные структуры: монополия и монополистическое поведение.
Максимизация прибыли монополистом. Неэффективность распределения ресурсов.
Сравнительная статика: введение налога/субсидии на продукцию монополиста. Причины
существования монополий, естественные монополии и их регулирование.
Ценовая дискриминация.
Задания по теме.
Задача 1.
Монополист, максимизирующий прибыль,
производит объем выпуска, при котором
эластичность спроса по цене равна |e| = 3. Предельные издержки производства постоянны.
Правительство вводит потоварный налог в размере 6 долл. на единицу выпуска.
А) На сколько при этом возрастает цена, если кривая спроса для монополиста линейна?
Б) Каков будет ответ на приведенный выше вопрос, если кривая спроса для монополиста
имеет постоянную эластичность?
Задача 2.
Предположим, что
кривая спроса на продукцию монополиста имеет постоянную
эластичность по цене, равную 2. Предельные издержки производства постоянны.
А) Какова будет ценовая надбавка монополиста над предельными издержками?
Б) На рассмотрении правительства находится вопрос о субсидировании монополиста.
Какой размер субсидии должно выбрать правительство, чтобы монополист производил
общественно оптимальный объем выпуска?
Задача 3.
Пусть
обратная функция спроса p ( y ) дифференцируема и p ( y )  0 . Какую ставку
дотации на продукцию монополии, имеющую дифференцируемую функцию издержек
c( y ) должно установить государство, чтобы выпуск монополии сравнялся с выпуском ~y
фирмы-ценополучателя, имеющей те же издержки c( y ) ? Считать, что p(0)  c (0) .
Задача 4.
Пусть функция издержек монополиста имеет вид: c(q)  q 2  12 , а спрос на его продукцию
описывается функцией p  24  q .
А) Найдите равновесные цену и выпуск, а также величину прибыли монополиста.
Б) Рассчитайте величину общественных потерь (DWL), связанных с монополией.
В) Пусть монополист облагается налогом в размере $8 с каждой единицы выпуска.
Рассчитайте выпуск монополиста в этих условиях. Как введение налога отразится на величине
общественных потерь?
Г) Пусть теперь монополист облагается налогом на прибыль. Рассчитайте выпуск
монополиста в этих условиях. Как введение налога отразится на величине общественных
потерь?
Задача 5.
Рассмотрим
единственный
кинотеатр
в
небольшом
университетском
городке,
демонстрирующий фильмы только в вечернее время. Если кинотеатр работает, то владельцы
должны заплатить фиксированную плату, независимо от количества зрителей, посетивших
кинотеатр в этот день. Для простоты полагаем, что спрос на кинофильмы со стороны
студенческой
аудитории
QS  220  40 pS ,
а
со
стороны
нестуденческой
аудитории
QN  140  20 p N , где Q S и Q N - количество билетов, проданных студентам и всем остальным
категориям зрителей за вечер, соответственно.
А) Если устанавливается единая цена для всех категорий зрителей, то какое количество
билетов будет продано? По какой цене будет продан каждый билет? Какова прибыль владельца
кинотеатра? Какое количество билетов будет продано студентам? Какое количество билетов
будет продано другим категориям зрителей?
Б) Предположим, что кассир может отличить студентов от других зрителей, если они
покажут свой студенческий билет. В этом случае администрация кинотеатра может предложить
студентам и другим зрителям билеты по различным ценам. Перепродажа билетов между
различными категориями зрителей невозможна. Какую цену установит администрация
кинотеатра для студентов? Какое количество билетов будет им продано? Какую цену за билет
заплатят при этом другие зрители? Как изменится прибыль кинотеатра при введении ценовой
дифференциации?
Задача 6.
Монополия с функцией издержек c(q)  5q сталкивается с двумя группами потребителей,
обратные функции спроса которых на ее товар равны p(q1 )  10  q1 , p(q2 )  6  q2 . Сравните
общественное благосостояние, когда монополия не дискриминирует и когда она осуществляет
дискриминацию третьего типа.
Задача 7.
Монополист производит дискретный товар с постоянными предельными издержками, равными
$3. Спрос на данный товар представлен в таблице:
Количество
Максимальная
цена,
которую
готов заплатить потребитель (оценка
товара)
Потребитель A
Потребитель B
1
12
5
2
8
4
3
4
2
4
2
0
5
0
0
Считая, что в экономике только один потребитель типа А и один потребитель типа B,
ответьте на следующие вопросы:
А) Предполагая, что монополист может использовать дискриминацию 1-го типа, найдите
цены для каждой продаваемой единицы и выпуск монополиста. Подсчитайте результирующую
прибыль.
Б) Покажите, как результат дискриминации первого типа мог бы быть достигнут:
1) за счет двухэтапной оплаты (линейная цена плюс плата за доступ),
2) за счет продажи комплектом.
Задача 8.
Рассмотрите две группы потребителей со следующими функциями полезности:
u А (q А , m А )  a Аq А  m А , u В (q В , m В )  a В q В  m В , где a В  a А .
Оба товара могут потребляться лишь в неотрицательных количествах. Товар q производится
монополистом. Предельные издержки монополиста равны нулю, но производственные
мощности ограничены: он может производить не более 10 единиц товара q . Монополист
предлагает контракты, в которых специфицировано количество товара и цена предлагаемого
комплекта: ( q, T ) . Монополист предлагает не больше двух контрактов.
А) Запишите задачу максимизации прибыли монополиста.
Б) Какие из ограничений, выписанных в пункте А), будут выполняться как равенства?
В) Найдите оптимальные контракты. Изобразите полученные результаты графически.
Задача 9.
Рассмотрим две группы потребителей. Потребители группы А имеют функцию спроса на товар
x вида: x A  4  p , а спрос потребителей группы В имеет вид: x B  3  p . Будем считать, что
число потребителей в группах одинаковое. Товар x производится фирмой-монополистом с
помощью технологии с постоянной отдачей от масштаба. Предельные издержки производства
товара x равны 1.
А) Предполагая, что монополист в состоянии предотвратить перепродажу товара, найдите
для каждой группы оптимальную схему двухступенчатой оплаты товара (взнос за право
покупки товара плюс линейная цена). Изобразите графически полученные результаты.
Б) Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф, предполагая, что тариф должен быть
единым для обоих регионов, и изобразите полученный результат на графике.
Предположим теперь, что потребителей типа В в два раза больше, чем потребителей
типа А.
В) Найдите оптимальный контракт (комплект плюс цена) для каждой группы потребителей
в отдельности. Изобразите результат графически.
Г) Найдите оптимальные контракты при условии, что монополист не может определить
тип потребителя. Изобразите результат графически.
Задача 10.
В экономике благо x производится монополией, имеющей функцию издержек c ( x )  cx , где
c  0 . Все индивиды делятся на два типа: индивиды первого типа обладают функциями
полезности u h ( xh , z h )  2 xh  z h , а второго типа - ul ( xl , z l )  xl  z l , при этом индивидов
первого типа m h , а второго типа, соответственно, ml . Монополия, дискриминирующая по
второму роду, предлагает потребителям два типа пакетов: ( xh , t h ) и ( xl , t l ) .
А) Найдите величины пакетов xl и x h , предлагаемые монополией.
Б) При каком соотношении между m h и ml монополия будет обслуживать потребителей
второго типа?
В) Пусть соотношение между численностями потребителей, найденное в предыдущем
пункте выполнено. Найдите платежи t h и t l .
Г) Вычислите чистые потери благосостояния DWL в этом случае.
Задача 11.
Дискриминирующий монополист продает свой товар на внутреннем рынке и поставляет его на
экспорт в соседнюю страну, где он также является единственным продавцом. Перепродажи
данного товара между странами другими агентами невозможны. Известно, что в обеих странах
спрос на рассматриваемый товар характеризуется убывающей непрерывной предельной
выручкой. Функция предельных издержек монополиста возрастает по выпуску. Как на
внутреннем рынке изменятся объем и цена товара, если в стране, куда поставляется
монопольный товар, будет введен потоварный налог для потребителей на этот товар?