Программа по ДГЕНДу [21 КБ] - E

Тема 1. Законы сохранения сплошной среды.
1. Закон сохранения массы.
2. Закон сохранения импульса.
3. Закон сохранения энергии при отсутствии тепловых явлений.
4. Закон сохранения энергии при наличии тепловых явлений.
5. Теорема «живых сил».
6. Первый закон термодинамики.
7. Второй закон термодинамики.
Тема 2. Модели сплошных сред, их физические соотношения.
Понятие модели СС.
1. Что понимается под моделью сплошной среды? Какими соотношениями описывается
модель?
2. Что понимается под физическим поведением сплошной среды, какого типа определяющими
уравнениями оно характеризуется?
3. Что понимается под уравнением состояния, какое фундаментальное свойство
деформируемых сред оно характеризует и каким образом получается?
Механическое поведение деформируемых сред. Диаграмма механического поведения.
4. Что понимается под механическим поведением сплошной среды, какого типа
определяющими уравнениями оно характеризуется?
5. В чем состоит особенность механического поведения большинства реальных жидкостей и
газов при малых скоростях деформирования?
6. Определите понятия упругости, пластичности, вязкости.
7. Как выглядит характеристика механического поведения низкоуглеродистой стали - ее
диаграмма деформирования, какие характерные точки можно указать на диаграмме?
8. Что понимается под пределами пропорциональности, упругости, текучести, прочности?
9. В чем заключается и всегда ли существует различие между пределами пропорциональности
и упругости?
10. Как выглядит диаграмма напряжений?
Простые модели сплошных сред.
11. Определите понятия простой и сложной моделей сплошной среды.
12. Определите понятие идеальной среды (идеальной жидкости или идеального газа). Как
выглядит определяющие уравнения и физические соотношения для модели идеальной
жидкости или идеального газа?
13. Как следует понимать утверждение о том, что тензор напряжений в идеальной среде
характеризуется одной скалярной величиной? Какой именно?
14. Определите понятие вязкой среды (среда Ньютона).
15. Определите понятие упругой среды (среда Гука).
16. Определите понятие жестко-пластической среды.
17. Сложные модели сплошных сред.
Постановка задач механики сплошных сред.
18. Что понимается под постановкой задач МСС? Каковы основные этапы постановки задачи?
19. Что понимается под начальными условиями, чем определяется их количество?
20. Определите понятие граничных условий и назовите их типы.
Тема. 3 Линейная теория упругости.
Упругое тело.
1. Что понимается под упругим телом.
2. Определите понятие потенциальной энергии деформации.
3. Закон Гука в случае трехмерного напряженно-деформированного состояния.
4. Что понимается под матрицей упругости, сколько элементов она содержит?
5. Формулы Клайперона и Кастильяно.
6. Какие тела называются однородными, неоднородными, изотропными, анизотропными?
7. Что понимается под плоскостью упругой симметрии?
8. Какая среда называется ортотропной?
9. Как получить закон Гука для изотропного тела?
10.Как выглядит упругий потенциал в случае изотропного тела?
11.Сформулируйте задачи об одноосном растяжении изотропного упругого тела; об изотропном
теле, подверженном всестороннему давлению; о кручении тонкостенного стержня.
12.Как записываются модули упругости и упругие константы?
13.Какие формы записи имеет закона Гука для изотропного линейно-упругого материала.
14.Как изменится запись закона Гука для изотропного линейно-упругого материала, если будут
учитываться температурные эффекты?
Дифференциальные уравнения и краевые задачи теории упругости.
15.Выпишите полную систему уравнений теории упругости для случая
декартовой прямоугольной системы координат.
16.Сформулируйте основные задачи теории упругости.
17.Сформулируйте и докажите теорему единственности.
18.Сформулируйте задачу о равновесии упругого тела.
19.Рассмотрите постановку задачи о равновесии упругого тела относительно напряжений.
Выведите уравнения Бельтрами-Митчелла.
20.Рассмотрите постановку задачи теории упругости относительно перемещений. Выведите
уравнения Навье-Ламе.
21.Проведите анализ уравнений движения. Выведите волновое уравнение, описывающее
распространение волн расширения-сжатия в неограниченной упругой среде.
22.Проведите анализ уравнений движения. Выведите волновое уравнение, описывающее
распространение волн сдвига в неограниченной упругой среде.
23.Проведите анализ уравнений равновесия. Выведите уравнения Пуассона и Лапласа.
24.Рассмотрите решение системы уравнений теории упругости в перемещениях предложенное
Б.Г. Галеркиным. Что такое интеграл Галеркина?
25.Рассмотрите решение системы уравнений теории упругости в перемещениях предложенное
П.Ф. Папковичем. Что такое интеграл Папковича?
Простейшие задачи теории упругости.
26.Принцип Сен-Венана.
27.Простое растяжение бруса.
28.Растяжение призматического бруса под действием собственного веса.
29.Чистый изгиб прямого бруса постоянного сечения.
З0.Кручение бруса круглого сечения.
Плоские задачи теории упругости.
31 .Плоская деформация.
32.Плоское напряженное состояние.
33.Обобщенное плоское напряженное состояние.
34.Уравнения совместности в напряжениях.
35.Функция напряжений Эри.
З6.Краевые условия и перемещения в функциях Эри.
Двумерные задачи ТУ в полярных координатах.
37.Запишите компоненты вектора перемещений напряжений.
38.Запишите компоненты тензора деформаций в полярных координатах.
39.3апишите компоненты тензора напряжений в полярных координатах.
40.Выведите уравнения равновесия в полярных координатах.
41.Закон Гука в ПСК.
42.Функция Эри в ПСК.
43.Как влияет наличие осевой симметрии на постановку задач ТУ? Получите решение
осесимметричной двумерной задачи ТУ.
44.Определите напряжения от внутреннего равномерно распределенного давления в
толстостенной трубе с внутренним радиусом а и наружным радиусом в.
45.В толстостенной трубе с внутренним радиусом а и наружным радиусом в определить
напряжения от внутреннего равномерного давления р1 и
наружного равномерного давления р2.