Формулы сокращенного умножения

Примерные задания по теме “Формулы сокращенного умножения”
1 Группа
Что является квадратом разности одночленов -2z и 7t ?
Что является квадратом cуммы одночленов 5z и –2t ?
2 Группа
Квадрат суммы одночленов
6z и 2t равен сумме :
Квадрат разности одночленов -4z и 12t равен сумме:
3 Группа
Выражению ( 2z – t )2 тождественно равно выражение:
Выражению ( 15z + 3t )2 тождественно равно вырыжение:
4 Группа
Многочлен 49z8 -28z4t3 +2t6 можно представить в виде:
Многочлен -z4 + 8z2t3 -16t6 можно представить в виде:
5 Группа
В тождестве ( z - *)2 = z2 - 16zt2 + 64t4 значок * можно заменить одночленом :
В тождестве ( -3z + *)2 = 9z2 – 6zt+ t2 значок * можно заменить одночленом :
7 группа
Разностью квадратов одночленов 6z и -7t является:
Разностью квадратов одночленов -4z и 3t является:
8 группа
Многочлен 25z2 – t10 можно представить в виде:
1
Многочлен z32 – t4 можно представить в виде:
4
9 Группа
Используя формулу разности квадратов, вычислили произведение 102*98 и получили результат :
Используя формулу разности квадратов, вычислили произведение 801*799 и получили результат:
10 группа
Произведение ( 3-7z )( 9 + 21z + 49z2) равно:
Произведение ( t + 2z )( t2 -2tz +4z2) равно:
11 Группа
Выражение (z8 + t8)(z4 + t4)(z2 +t2)(z2 – t2) равно :
1
1
1
2
2
4
Выражение ( t - q)( t + q)( t2 + q2) равно :
12 Группа
В тождестве z3 + 8q6 = ( z + 2q2)(z2 - * + 4q4) значок * можно заменить одночленом:
В тождестве 64q12 – y21 = ( 4q4 – y7)(16q8 + * + y14) значок * можно заменить одночленом:
Глава 6. Формулы сокращенного умножения
1
Умножение разности
двух выражений на
их сумму (п. 24).
Знать
формулировку
2
Разложение
на
множители разности
квадратов (п. 25).
Знать вывод и формулировку
тождества
Уметь применять это тождество, если
a и b – одночлены или двучлены, для
разложения многочлена на множители, для
рационализации вычислений, для решения
уравнений и различных тождественных
преобразований.
Возведение в
квадрат суммы и
разности (п. 26).
Знать
формулировки
Уметь выводить формулы квадрата
суммы и квадрата разности двух выражений.
Уметь применять тождества для приведения
многочленов к стандартному виду, для
рационализации вычислений.
Разложение
на
множители
с
помощью
формул
квадрата суммы и
квадрата разности (п.
27).
Квадратный трехчлен
(п. 28).
Квадрат
суммы
нескольких
слагаемых (п. 29)
Знать словесные формулировки
3,
4
5
6,7
вывод
и
Уметь применять это тождество для
тождества рационализации вычислений и в
2
2
тождественных преобразованиях целых
 a  b  a  b   a  b .
выражений.
a 2  b 2   a  b  a  b  .
словесные
тождеств
 a  b   a 2  2ab  b2
2
 a  b   a 2  2ab  b2 .
2
тождеств
и
 a  b
 a  b
2
2
и
 a 2  2ab  b 2
 a 2  2ab  b 2 .
Знать
определение
квадратного трехчлена, названия
коэффициентов
квадратного
трехчлена. Знать формулу для
квадрата суммы трех и четырех
слагаемых.
Уметь
представлять
квадратный
трехчлен в виде квадрата двучлена (если это
возможно)
для
решения
уравнений,
рационализации
вычислений
и
тождественных преобразований выражений.
Уметь выделять из квадратного
трехчлена квадрат двучлена и использовать
это выделение для разложения квадратного
трехчлена на множители (если это возможно)
или исследования знака квадратного
трехчлена.
Уметь представлять в виде многочлена
стандартного вида квадрат суммы трех или
четырех слагаемых, уметь представлять в
простейших случаях многочлен в виде
квадрата суммы трех слагаемых (если это
представление возможно).
8
9
10
11
12
13
Возведение в куб
суммы и разности (п.
30).
Разложение
на
множители суммы и
разности кубов (п.
31).
Разложение на
множители разности
n-ых степеней (п. 32).
Различные способы
разложения
многочленов на
множители (п. 33)
Знать формулы куба суммы и
куба разности.
Знать
a  b   a  b a
3
3
тождества
2
ab  b
2

Уметь применять
тождества для
представления куба двучлена в виде
многочлена стандартного вида.
Уметь
применять
a  b   a  b a
3
3
2
ab  b
2

тождества
причем,
применять эти тождества как в одну сторону,
так и обратно.
Знать, что разность n-ых
степеней можно разложить на
множители, сумму n-ых степеней,
где n – нечетное натуральное
число, можно разложить на
множители.
Знать
различные
способы разложения многочленов
на множители: вынесение за скобки
общего
множителя,
способ
группировки и тождества, обратные
формулам
сокращенного
умножения.
Уметь использовать соответствующие
тождества для разложения на множители и
для
доказательства
тождеств.
Уметь
доказывать то, что сумму n-ых степеней
a n  b n , где n – четное число, нельзя
представить в виде произведения двух
множителей, один из которых равен  a  b  .
Уметь применять различные способы
разложения многочленов на множители:
вынесение за скобки общего множителя,
способ группировки и тождества, обратные
формулам сокращенного умножения.