250 ÂÅÑÒÍ. ÌÎÑÊ. ÓÍ-ÒÀ. ÑÅÐ. 2. ÕÈÌÈß. 1998. Ò. 39. ¹ 4 ÓÄÊ 539.193 ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎ ÑÈÌÌÅÒÐÈÈ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÎÉ ÔÓÍÊÖÈÈ ÂÍÓÒÐÅÍÍÅÃÎ ÂÐÀÙÅÍÈß Â.È. ÒÞËÈÍ, À.À. Ëîêøèí, Ï.À.Ë. Áà÷è-Òîì (êàôåäðà ôèçè÷åñêîé õèìèè) Ïðè ðàññìîòðåíèè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ â ìîëåêóëå, ãäå äâå âðàùàþùèåñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ÷àñòè (âîë÷îê è îñòîâ) îáëàäàþò ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè, ñòðîãî äîêàçàíî, ÷òî ñèììåòðèÿ ïîòåíöèàëà N ÿâëÿåòñÿ íàèìåíüøèì îáùèì êðàòíûì ÷èñåë n è m (n è m êðàòíîñòü ñèììåòðèè âîë÷êà è îñòîâà). Ðàññìîòðåíû ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå êàê ñ íàðóøåíèåì ñèììåòðèè, òàê è ñ âëèÿíèåì âûñøèõ ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ ïîòåíöèàëà. Ïðè ðàññìîòðåíèè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ â ìîëåêóëå âûäåëÿþòñÿ äâå ÷àñòè («âîë÷îê» è «îñòîâ»), êîòîðûå âðàùàþòñÿ âîêðóã îáùåé îñè äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà, è â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê æåñòêèå ðîòàòîðû. Êîîðäèíàòîé âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ óãîë ϕ, îïðåäåëÿþùèé ïîâîðîò îäíîé ÷àñòè ìîëåêóëû îòíîñèòåëüíî äðóãîé. Îáå ýòè ÷àñòè ìîëåêóëû ðàâíîïðàâíû è ìîãóò îáëàäàòü îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè, ïåðåíîñÿ ýòè ñâîéñòâà íà ïîòåíöèàë. Äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ôóíêöèè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ îáû÷íî èñïîëüçóþò ôîðìó V (ϕ) = 1 V N (1 − cos Nϕ), 2 (1) êîòîðàÿ ïðåäïîëàãàåò, ÷òî V(ϕ = 0) ≡ 0, çäåñü N ïàðàìåòð ñèììåòðèè, ðàâíûé ÷èñëó îäèíàêîâûõ ìèíèìóìîâ íà ó÷àñòêå îò 0 äî 2π ÷åðåç ðàâíûé èíòåðâàë ∆ϕ = 2π/N. ×èñëî N îïðåäåëÿåò îáùóþ ñòåïåíü âûðîæäåíèÿ êðóòèëüíûõ óðîâíåé, ÷òî âàæíî ïðè ðàñ÷åòå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé [1], ïîñêîëüêó N ∼ I/Q f , ãäå Q f ñóììà ïî ñîñòîÿíèÿì äëÿ ýòîé îñîáîé ñòåïåíè ñâîáîäû. Ìåæäó òåì â âîïðîñå ïðàâèëüíîãî âû÷èñëåíèÿ ýòîé âåëè÷èíû äî ñèõ ïîð íåò ïîëíîé ÿñíîñòè. Òàê äàâíî áûëî çàìå÷åíî, ÷òî N èíîãäà ñîâïàäàåò ñ ñèììåòðèåé âîë÷êà, à èíîãäà íåò (ñì. [2], ñòð. 283). Èíòóèòèâíî ÿñíî, ÷òî ïàðàìåòð N äîëæåí çàâèñåòü îò ñèììåòðèè íå òîëüêî ó «âîë÷êà», íî è «îñòîâà» (ñì. [2], ñòð. 297), îäíà1 êî ñèììåòðèþ ïîñëåäíåãî îáû÷íî íå ó÷èòûâàþò . 1  ðàáîòå [2] åñòü äàæå óêàçàíèå, ÷òî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñèììåòðèÿ âîë÷êà n íå ñîâïàäàåò ñ N, ðåêîìåíäóåòñÿ ïðè âû÷èñëåíèè íåêîòîðûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé (ýíòðîïèè è ïðèâåäåííîé ñâîáîäíîé ýíåðãèè) ââîäèòü ïîïðàâêó Rln(N/n) (ñì. [2], ñòð. 292). Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âåëè÷èíà N óæå èçâåñòíà, õîòÿ íèêàêîãî ðåöåïòà äëÿ åå âû÷èñëåíèÿ íå äàåòñÿ. Áîëåå òîãî, â ëèòåðàòóðå íåîäíîêðàòíî âñòðå÷àþòñÿ ãðóáûå îøèáêè ïî ýòîìó ïîâîäó (ñì. ïðèìå÷àíèÿ ê òàáëèöå). Òàêèì îáðàçîì, ïî-âèäèìîìó, îáùåå ïðàâèëî âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðà N äî ñèõ ïîð íå áûëî ñôîðìóëèðîâàíî. Âûâîä ôîðìóëû äëÿ N. Åñëè «âîë÷îê» îáëàäàåò îñüþ ñèììåòðèè Cn , òî ïðè ëþáûõ îïåðàöèÿõ ñèìk1 ìåòðèè C n ïîòåíöèàë âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ V(ϕ) íå èçìåíÿåòñÿ, ò.å. ïðè ëþáîì ϕ è ëþáîì öåëîì k1 2π V (ϕ) = V ϕ + k1 . n . (2) Àíàëîãè÷íî, âðàùàÿ «îñòîâ», ïîëó÷èì, ÷òî ïðè êàæäîì ϕ~ è êàæäîì öåëîì k 2 ~) = V ϕ ~ 2π k V (ϕ + , 2 m (3) åñëè «îñòîâ» îáëàäàåò îñüþ ñèììåòðèè Ñ m. Ïîêàæåì, ÷òî íàèìåíüøèì ïåðèîäîì äëÿ V(ϕ) áóäåò T= 2π 2π = , N HOK(n,m) Òàê, äëÿ ìîëåêóëû ÑÍ3NO2 âåëè÷èíà N = 2.3 = 6, äëÿ ìîëåêóëû ýòàíà N = 3, õîòÿ ïî ýòîìó ïðàâèëó âåëè÷èíà N äîëæíà ðàâíÿòüñÿ 3.3 = 9 (ñì. [2], ñòð. 287). (4) ÂÅÑÒÍ. ÌÎÑÊ. ÓÍ-ÒÀ. ÑÅÐ. 2. ÕÈÌÈß. 1998. Ò. 39. ¹ 4 251 ãäå ÍOK(n, m) íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå ÷èñåë n 2π è m. Äåéñòâèòåëüíî, ïîëàãàÿ ϕ~ = ϕ + k1 , èç (2) è n (3), î÷åâèäíî, èìååì ïðè ëþáîì ϕ è ëþáûõ öåëûõ k 1 è k 2: k m + k 2n 2πk1 2πk 2 + V (ϕ) = V ϕ + . = V ϕ + 2π 1 n m n⋅m (5) Ïðèìåíèòåëüíî ê ìîëåêóëÿðíûì ñòðóêòóðàì ïàðà ÷èñåë n è m ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ â äîâîëüíî øèðîêîì äèàïàçîíå 2. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñîîòíîøåíèÿ (4) íàì íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòü ýòè ÷èñëà â âèäå n = Mn', m = Mm', ãäå Ì íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ÷èñåë n è m. Òàêèì îáðàçîì, öåëûå ÷èñëà n ' è m ' âçàèìíî ïðîñòû. Òåïåðü ñîîòíîøåíèå (5) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ( ) 2πM V (ϕ) = V ϕ + k 1 m′ + k 2 n′ . n⋅m (6) Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî ïî èçâåñòíîé òåîðåìå òåîðèè ÷èñåë [3] äëÿ ëþáîé ïàðû âçàèìíî ïðîñòûõ ÷èñåë n ' è m' ìîæíî âñåãäà íàéòè òàêèå öåëûå k1 è k2, ÷òî áóäåò âûïîëíåíî ðàâåíñòâî k 1 m′ + k 2 n′ = 1 . (7) Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â (6) öåëûå ÷èñëà k 1 è k 2 óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþ (7). Òîãäà èç (6) ñëåäóåò: 2π V (ϕ) = V ϕ + , N ãäå N = n ⋅m , M (8) ÷òî, î÷åâèäíî, ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ (4). Çàìå÷àíèå. Âûðàæåíèå (4) ìîæíî äîêàçàòü è â ðàìêàõ òåîðèè ãðóïï. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïåðåìíîæèòü äâå ìàòðèöû, ñîîòâåòñòâóþùèå îïåðàöèè ñèììåòðèè: C nk1 ⋅ C mk 2 = C N( k1k 2 ) [7], è èñïîëüçîâàòü óêàçàííóþ âûøå òåîðåìó [8]. Íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ.  ðàáîòå [2] íà ñòð. 292 áûëî ïðåäëîæåíî ïðè âû÷èñëåíèè ýíòðîïèè äåëàòü ïîïðàâêó Rln(N/n), êîãäà N ≠ n. Êàê âèäíî èç (8), âåëè÷èíà N/n ðàâíà m/M, è ýòî êàê ðàç òîò ìíîæèòåëü, êîòîðîãî íå õâàòàåò, åñëè ìíîæèòåëü n óæå ó÷òåí. Cëåäîâàòåëüíî, ýòà ðåêîìåíäàöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíîé. Îäíàêî âåëè÷èíó N/n ìîæíî íàéòè òîëüêî â òîì ñëó2 ÷àå, êîãäà âåëè÷èíà N óæå óñòàíîâëåíà, à áåç ôîðìóëû (8) ýòî ñäåëàòü òðóäíî.  òàáëèöå ïðèâåäåíû íåñêîëüêî ïðèìåðîâ õàðàêòåðíûõ îøèáîê. Îñîáåííî àêòóàëüíûì ýòîò âîïðîñ ñòàíîâèòñÿ òîãäà, êîãäà ìîëåêóëà îáëàäàåò íåñêîëüêèìè ñòåïåíÿìè âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ, â ýòèõ ñëó÷àÿõ îøèáêà ìîæåò ñòàòü êàòàñòðîôè÷åñêîé. Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà ìåòèëçàìåùåííûå áåíçîëà. Åñëè òàêàÿ ìîëåêóëà èìååò îäíó ÑÍ 3-ãðóïïó (òîëóîë), òî N = 6, îäíàêî, åñëè îíà èìååò òðè òàêèå ãðóïïû (íàïðèìåð, 1,3,5-òðèìåòèëáåíçîë), òî äëÿ êàæäîãî èç âîë÷êîâ âåëè÷èíà N i îêàçûâàåòñÿ íàïðÿìóþ ñâÿçàííîé ñ ñèììåòðèåé «îñòîâà».  ðàáîòå [2] äëÿ ýòîé ìîëåêóëû îáùèé ìíîæèòåëü âûáðàí ðàâíûì 3⋅3⋅3 = 27 (ñì. òàáë. 30 â ðàáîòå [2]). Åñëè ó÷åñòü ñèììåòðèþ «îñòîâà», òî äëÿ êàæäîãî èç «âîë÷êîâ» (n i = 3) m i ìîæåò îêàçàòüñÿ ðàâíûì 2, è òîãäà îáùèé ìíîæèòåëü ìîæåò îêàçàòüñÿ ðàâíûì 6⋅6⋅6 = 216. Ìû çäåñü íàìåðåííî îñòàâëÿåì â ñòîðîíå âîïðîñ î âîçìîæíîì èñêàæåíèè ñèììåòðèè ÑÍ3-ãðóïïû, ÷òî, íàïðèìåð, ÿâíî íàáëþäàåòñÿ äëÿ ìîëåêóëû ãåêñàìåòèëáåíçîëà, ãäå ÑÍ3-ãðóïïû ïîî÷åðåäíî îòêëîíÿþòñÿ ïî ðàçíûå ñòîðîíû ïëîñêîñòè áåíçîëüíîãî êîëüöà. Ïðÿìûì îòâåòîì íà ýòîò âîïðîñ ÿâëÿåòñÿ, êîíå÷íî, âåëè÷èíà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ýíòðîïèè. Îäíàêî, âî-ïåðâûõ, îíà íå âñåãäà èçâåñòíà, à âî-âòîðûõ, çàðàíåå ïðåäñêàçàòü íàëè÷èå èñêàæåíèÿ òðóäíî. Ðàññìîòðåííûå çäåñü ìåòèëçàìåùåííûå áåíçîëà ÿâëÿþòñÿ ëèøü íàãëÿäíûì ïðèìåðîì. Êîíêðåòíî äëÿ ýòèõ ìîëåêóë ñèòóàöèÿ âî ìíîãîì ÿñíà. Ñëîæíåå îáñòîèò äåëî äëÿ îãðîìíîãî áîëüøèíñòâà äðóãèõ îðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé, èìåþùèõ íåñêîëüêî ñòåïåíåé âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ, ò.å. ãðóïïû ÑÍ 3 , NO 2, OH, OCH 3 , NH 2 è ò.ä. Èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ðåøàþùèì îáðàçîì âëèÿåò íà âåëè÷èíó N. Áîëüøîå ðàçíîîáðàçèå âåëè÷èí N äëÿ ïîòåíöèàëà (1) äàþò ðàçëè÷íûå êëàññû ìåòàëëîîðãàíè÷åñêèõ ìîëåêóë òèïà ôåððîöåíà, ãäå â êà÷åñòâå ëèãàíäîâ ìîãóò âûñòóïàòü ðàçëè÷íûå öèêëè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ, íà÷èíàÿ ñ öèêëîïðîïàíà (n = 3), â ðàçëè÷íîì ñî÷åòàíèè äðóã ñ äðóãîì. Âåëè÷èíà N êàê ýôôåêòèâíûé ïàðàìåòð. Âûðàæåíèå (1) íå âêëþ÷àåò ãàðìîíèêè, êðàòíûå N. Íà ïðàêòèêå âìåñòî (1) ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü áîëåå ñëîæíóþ ôóíêöèþ V (ϕ) = 1 V N (1 − cos Nϕ) + 1 V2 N (1 − cos 2 Nϕ). 2 2 Ïðè âíóòðåííåì âðàùåíèè íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ n, m = 1, 2, 3, 4, 6, çíà÷èòåëüíî ðåæå 5, 7, 8, 10 è ò.ä. õàðàêòåðíû äëÿ ìåòàëëîîðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé òèïà ôåððîöåíà [6]. (9) Ïîñëåäíèå 252 ÂÅÑÒÍ. ÌÎÑÊ. ÓÍ-ÒÀ. ÑÅÐ. 2. ÕÈÌÈß. 1998. Ò. 39. ¹ 4 Ïðè îãðàíè÷åííîì ÷èñëå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ äëÿ ïîòåíöèàëà (1) èñïîëüçóþò îáû÷íî òàê íàçûâàåìîå «ñòàíäàðòíîå» ðåøåíèå, ò.å. V N îïðåäåëÿåò- Òèïè÷íûå ïðèìåðû ìîëåêóë ñ îäíîé ñòåïåíüþ âíóòðåííåãî âðàùåíèÿ N = n ⋅ m M ñÿ ñ ïîìîùüþ òàáóëèðîâàííûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Ìîëåêóëà n m M N Η2Ο2 1 1 1 1 1) CH3OH 3 1 1 3 CH3COH 3 1 1 3 CH3CH3 3 3 3 3 CH3NH2 3 1 1 3 2 1 1 2 CH3 2 3 1 6 NH2 2 1 1 2 NO2 2 2 2 2 SF3SF5 3 4 1 12 SF2HSF5 1 4 1 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 3) 3 3 3 3 5 5 5 5 O H 2) Ο Ο NSF5 F5SSF5 H H H H 4) M H H ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ CpMCp 5) BzMBz 6) 6 6 6 6 ∆MBz 6) 3 6 3 6 ∆MCp 3 5 1 15 CpMBz 5 1 30 6 Ïðèìå÷àíèÿ. 1)  ðàáîòå [2] (ñòð. 287) îøèáî÷íî óêàçàíî çíà÷åíèå N = 2. 2)  ðàáîòå [2] (ñòð. 286) óêàçàíî çíà÷åíèå N = 6, ÷òî íåâåðíî, òàê êàê ãðóïïà àòîìîâ ÑNH2 íå ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîé [12]. 3)  ðàáîòå [4] îøèáî÷íî ïðèíÿòî çíà÷åíèå N = 4 (âèä V (ϕ) cì. [11]. 4) Ìîëåêóëû òèïà (ÑÍ3)2Ì, ãäå Ì = Be, Zn, Cd, Hg (ñì. [6], ñòð. 416). 5) Ñòðóêòóðû òèïà ôåððîöåíà, ãäå Ñð öèêëîïåíòàí, Ì = Fe, Rn, Os, Ni (ñì. [6], ñòð. 439). 6) Ìàòüå [9]. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîïðàâîê k=V2n èñVn ïîëüçóþò äîâîëüíî ñëîæíóþ ïðîöåäóðó Õåðøáàõà [10]. Îäíàêî ýòîò ñïîñîá ðåøåíèÿ èìååò ðÿä íåäîñòàòêîâ è íå îòâå÷àåò ñîâðåìåííûì òðåáîâàíèÿì.  ðàáîòå [5] ïîêàçàíî, ÷òî ïðîöåäóðà Õåðøáàõà ñîäåðæèò ñèñòåìàòè÷åñêóþ îøèáêó íà êàæäîì øàãå èòåðàöèè.  ýòîé ðàáîòå òàêæå ïîêàçàíî, ÷òî çàäà÷ó ïîèñêà «ñòàíäàðòíîãî» ðåøåíèÿ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê, ÷òîáû õàðàêòåðíûé ïàðàìåòð ñòàíäàðòíîãî ðåøåíèÿ S íàõîäèòü íå äëÿ êàæäîãî èç êîíêðåòíûõ ïåðåõîäîâ ω V,σ à äëÿ èõ îòíîøåíèé. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà S íå áóäåò çàâèñåòü îò N è F = n/8πI ïð, ãäå I ïð ïðèâåäåííûé ìîìåíò èíåðöèè. Âåëè÷èíà N ïðè òàêîì ðåøåíèè çàìåíÿåòñÿ íà N* = Nγ, ãäå γ ≠ 1. Âåëè÷èíà γ çàâèñèò îò k, îíà ïðÿìî âû÷èñëÿåòñÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ïåðåõîäîâ è ïîçâîëÿåò íàõîäèòü îäíîâðåìåííî äâå âåëè÷èíû: V N è V 2N . Òàêèì îáðàçîì, âåëè÷èíà N* íå ÿâëÿåòñÿ öåëûì ÷èñëîì, îíà òåðÿåò ñìûñë ÷èñëà ñèììåòðèè ïîòåíöèàëà V(ϕ) è ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì, õàðàêòåðíûì äëÿ ôóíêöèè (7), ïîçâîëÿþùèì óñòðàíèòü ìíîãèå íåäîñòàòêè «ñòàíäàðòíîãî» ðåøåíèÿ, îòìå÷åííûå â ëèòåðàòóðå ðàíåå [13]. Êàê ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà, èñïîëüçîâàíèå ïàðàìåòðà N* âìåñòî N äàåò ëó÷øèå ðåçóëüòàòû è ïðè âû÷èñëåíèè ñóììû ïî ñîñòîÿíèÿì Q f. Àâòîðû áëàãîäàðÿò Þ.À. Ïåíòèíà è Â.Ê. Ìàòâååâà çà ïîìîùü è îáñóæäåíèå. Ðàáîòà ïîääåðæàíà ïðîåêòîì UNI-023095 ïðîãðàììû «Óíèâåðñèòåòû Ðîññèè» («Ôóíäàìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ â õèìèè»). Ñîåäèíåíèÿ òèïà Hg(C6H6)2 (ñì. [6], ñòð. 420). 1. Ñòàëë Ä., Âåñòðåì Ý., Çíèêå Ã. Õèìè÷åñêàÿ òåðìîäèíàìèêà îðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé. Ì., 1971. 2. Ãîäíåâ Í.È. Âû÷èñëåíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé ïî ìîëåêóëÿðíûì äàííûì. Ì.,1956. 3. Âèíîãðàäîâ È.Ì. Îñíîâû òåîðèè ÷èñåë. Ì., 1965. 4. Slanina Z. // J. Phys. Chem. 1982. 86. P. 4782. 5.Òþëèí Â.È., Áà÷è-Òîì Ï.À.Ë., Ìàòâååâ Â.Ê. // Èçâ. ÀÍ. Õèìèÿ. 1998 (â ïå÷àòè). 6. Íàêàìîòî Ê. ÈÊ-ñïåêòðû è ñïåêòðû ÊÐ íåîðãàíè÷åñêèõ è êîîîðäèíàöèîííûõ ñîåäèíåíèé. Ì., 1991. 7. Òþëèí Â.È. Êîëåáàòåëüíûå è âðàùàòåëüíûå ñïåêòðû ìíîãîàòîìíûõ ìîëåêóë. Ì., 1987. 8. Áà÷è-Òîì Ï.À.Ë. Àâòîðåô. äèñ. ... êàíä. õèì. íàóê. Ì., 1998. 9. Ôèí÷ À., Ãåéòñ Ï., Ðåäêëèô Ê è äð. Ïðèìåíåíèå ÈÊ-ñïåêòðîñêîïèè â õèìèè. Ì., 1973. Ñ. 88. 10. Herchbach D.R. Tables for the Internal Rotation Problem. Harvard, 1957. 11. Êóðïàòîâ Ï.Á., Êëþåâ Í.À., Òþëèí Â.È. //Æ. ýêñïåð. è òåîðåò. õèìèè. 1988. ¹ 2. Ñ. 197. 12. Gordy W., Cook R.L. Microwave molecular spectra. Int. pub. N.Y., 1970. P. 692. 13. Fateley W.G., Miller F.A. Spectrochim. Acta. 1963. 19. P. 611. Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 20.01.98