Зависимость коэффициента распределения

Электроника и связь. Тематический выпуск «Проблемы электроники», ч.1, 2008
14
УДК 621.315.592
Е.Я. Швец, канд. техн. наук, Ю.В. Головко
Зависимость коэффициента распределения примеси при
кристаллизации кремния от степени легирования
По экспериментальным данным рассчитана
величина эффективного коэффициента распределения примеси бора в процессе выращивания
монокристаллов кремния. Показано, что эффективный коэффициент распределения бора на начальных стадиях процесса выращивания сильно
легированных монокристаллов кремния значительно ниже, чем при выращиванции слабо легированных монокристаллов, но к концу процесса
выращивания его значение существенно увеличивается.
On experimental data the size of effective segregation coefficient of an impurity of a boron is determined during growth of silicon single crystals. It is
shown, that the effective segregation coefficient of a
boron at initial stages of growth process of heavily
doped silicon single crystals is much lower, than at
growth process of not heavily doped crystals, but by
the end of growth its value essentially increases.
Введение
Применение кремниевых наноструктур весьма
перспективно в микро-, опто- и наноэлектронике
вследствие лёгкости их интегрирования в технологию
кремниевых микросхем [1,2]. Монокристаллические
подложки кремния для наноструктур часто легированы заданными примесями до концентраций
1018…1019 см-3 [2], что является высоким уровнем
легирования для полупроводникового кремния. Это
обстоятельство определяет актуальность исследования зависимости распределения примеси в процессе
кристаллизации кремния от степени его легирования
Постановка задачи
Вхождение примеси из жидкой в твёрдую фазу в
процессе кристаллизации принято характеризовать
эффективным коэффициентом распределения примеси k = Ств / Сж, где Ств - атомная концентрация примеси в кристаллической фазе, а Сж – в жидкой.
Равновесный коэффициент распределения примеси k0 определяется непосредственно по данным
диаграммы состояния двух веществ. Различными
исследователями показано, что уровень легирования
влияет как на фазовые превращения в кремнии и его
структуру [3], так и на величину эффективного коэффициента распределения примеси [4]. Отсюда следует, что для управления величиной и пространственным распределением концентрации легирующей
примеси в твёрдой фазе необходимо знание реальной величины её эффективного коэффициента распределения при различных уровнях легирования.
Цель настоящей работы – на примере легирования монокристаллов кремния бором установить зависимость значения эффективного коэффициента рас-
пределения k этой примеси в кремнии от уровня легирования.
Методика исследований
Исследованы монокристаллы кремния, выращенные по методу Чохральского в промышленных
условиях. Кристаллографическая ориентация монокристаллов – <100>, диаметр – 135,0 мм. Удельное
электросопротивление выращенных монокристаллов
измеряли четырёхзондовым методом. По величине
удельного сопротивления в соответствии со стандартом ASTM определяли величину плотности атомов
бора. По данным зависимости плотности атомов бора в монокристалле от доли закристаллизовавшегося
расплава g рассчитали значения эффективного коэффициента распределения бора на разных стадиях
процесса кристаллизации.
Экспериментальные результаты и их обсуждение
В процессе вытягивания монокристалла по методу Чохральского происходит постепенное накопление
в расплаве примесей, для которых k < 1, вследствие
их оттеснения от фронта кристаллизации в расплав.
Соответственно растёт величина концентрации легирующей примеси в жидкой и твёрдой фазах, а следовательно, и по длине растущего монокристалла. Измерения показали, что плотность атомов бора изменялась по длине слабо легированных монокристаллах в пределах от 1,1·1016 см-3 в начальной части
кристаллов и до 1,8·1016 см-3– в их хвостовой части. В
сильно легированных монокристаллах плотность
атомов бора на три порядка выше: от 2·1019 см-3 в
начальной части и до 4·1019 см-3 – в хвостовой.
Для расчёта величины эффективного коэффициента распределения использовали математическую
модель [5], основанную на балансе нелетучей примеси бора в процессе выращивания монокристалла:
k=
(1 − g )Nтв
g
γ тв
N − N dg
γ ж 0 ∫ тв
,
(1)
0
где Nтв – плотность атомов примеси в той части твёрдой фазы, которая контактирует с жидкой фазой в
момент, когда закристаллизовалась доля расплава g,
3
ат/cм ; N0 - плотность атомов примеси в исходном
3
расплаве, ат/cм ; γ æ и γ ò â – плотность соответственно жидкого и кристаллического кремния, г/cм3.
При выводе данной модели не использовалось
допущение о постоянстве величины эффективного
коэффициента распределения в течение всего процесса выращивания монокристалла, то есть выраже-
Твердотельная электроника
15
ние (1) справедливо как при k = сonst, так и при
k = k(g).
Значения k, рассчитанные при помощи модели
(1) по экспериментальным данным о распределении
концентрации бора по длине монокристаллов кремния Nтв(g), приведены на рис. 1.
k
1,1
1
g=0,03
0,9
g=0,4
0,8
g=0,85
0,7
0,6
16
17
18
19
20
log N0 ж
Рис. 1. Величина эффективного коэффициента
распределения бора в кремнии на различных
этапах процесса кристаллизации в зависимости
от его исходной концентрации в жидкой фазе
Из полученных данных следует, что величина k
зависит от исходной концентрации бора в жидкой
фазе, причём на разных этапах кристаллизации расплава эта зависимость различна. При кристаллизации первых порций расплава (g = 0,03, нижняя кривая
на рис.1) значение эффективного коэффициента
распределения бора в кремнии монотонно понижается
с ростом N0ж. При слабом легировании (N0ж ~ 1016 см-3)
величина эффективного коэффициента распределения практически совпадает с его равновесным значением k0 = 0,8, а при сильном легировании
(N0ж ~ 1019 см-3) оно ниже: 0,77 (при N0ж = 3·1019 см-3) и
19
-3
0,66 (при N0ж = 3,9·10 см ). По мере кристаллизации
значение k растёт (сравни кривые на рис.1). При
сильном легировании k непрерывно растёт в процессе кристаллизации и достигает к концу процесса значений, близких к единице. При слабом легировании
величина эффективного коэффициента распределения бора k остаётся постоянной вплоть до кристаллизации 70% расплава (g = 0,7) и только на поздней
стадии кристаллизации (g ≥ 0,7) величина k несколько возрастает с ростом g. На поздней стадии кристаллизации (g = 0,85) величина k при сильном легировании значительно выше, чем при слабом легировании, но тенденция к её понижению с ростом N0ж
сохраняется до конца кристаллизации (смотри верхнюю кривую на рис.1).
Факт понижения величины эффективного коэффициента распределения бора при сильном легировании кремния, обнаруженный в настоящей работе,
качественно согласуется с результатами работы [3],
20
-3
где при Nж = 4·10 см k = 0,52.
Наблюдающийся в настоящей работе факт роста
величины эффективного коэффициента распределения на завершающей стадии процесса выращивания
(при g > 0,7) трудно объяснить с точки зрения кинети-
ки процесса кристаллизации. На этой стадии промышленного процесса выращивания монокристалла
кремния вследствие постепенного снижения уровня
расплава в тигле изменяются тепловые условия в
ростовой камере. Для поддержания роста бездислокационного монокристалла снижают линейную скорость кристаллизации v. Согласно теории БартонаПрима-Слихтера [6], с уменьшением скорости кристаллизации при равновесном значении коэффициента распределения k0 < 1 величина эффективного
коэффициента распределения k должна уменьшаться. В нашем же эксперименте, несмотря на уменьшение v, коэффициент распределения бора растёт.
Следовательно, необходимо учитывать влияние на
величину эффективного коэффициента распределения бора в кремнии помимо кинетических процессов
ещё и взаимодействие легирующей примеси с остаточными загрязняющими примесями металлов. Содержание металлов в исходном расплаве ничтожно
мало – не более 1012 см-3 (~10-9%). Однако эффективные коэффициенты распределения металлов в
кремнии много ниже единицы, поэтому в процессе
роста монокристалла атомы металлов оттесняются в
расплав, где их концентрация неуклонно растёт. Накопление загрязняющих примесей в расплаве становится особенно интенсивным к концу процесса выращивания вследствие уменьшения объёма расплава в тигле, при этом их содержание в расплаве увеличивается более, чем на порядок величины. Можно
предположить, что по мере роста монокристалла
очень существенно изменяется соотношение концентраций бора, загрязняющих металлов, а также поступающего в расплав из ростовой камеры углерода и
из кварцевого тигля - и кислорода. Сложные процессы взаимодействия примесей друг с другом на фронте кристаллизации, а в кристаллической фазе – ещё
и с собственными точечными дефектами (вакансиями
и межузельными атомами кремния), могут оказывать
заметное влияние на вхождение легирующей примеси из жидкой фазы в твёрдую, то есть на величину её
эффективного коэффициента распределения.
Выводы
Анализ экспериментальных данных по исследованию эффективного коэффициента распределения примеси бора при выращивании по методу
Чохральского монокристаллов кремния показал,
что на начальных стадиях процесса выращивания
эффективный коэффициент распределения бора k
в сильно легированных расплавах кремния значительно ниже, чем в слабо легированных. В ходе
кристаллизации сильно легированных расплавов
кремния эффективный коэффициент распределения бора увеличивается.
Вычисленные реальные значения эффективного коэффициента распределения бора могут быть
использованы для оптимизации параметров процесса промышленного выращивания монокристаллов кремния с высоким уровнем легирования,
предназначенных для изготовления подложек для
наноструктур.
Электроника и связь. Тематический выпуск «Проблемы электроники», ч.1, 2008
16
Литература
1.
2.
Наумова О.В., Ильницкий М.А., Сафронов Л.Н.,
Попов В.П. КНИ-нанотранзисторы с двумя независимо управляемыми затворами // Физика и
техника полупроводников. – Том 41. – Вып. 1. –
2007. – С. 104–110.
Дроздов Ю.Н., Красильник Д.Ф., Кудрявцев К.Е. и
др. Сравнительный анализ фото- и электролюминесценции многослойных структур с самоформирующимися островками Ge(Si)/Si(001) //
Физика и техника полупроводников. – Том 42. –
Вып. 3. – 2008. – С. 291–295.
3.
4.
5.
6.
Куцова В.З., Носко О.А. Вплив легування на фазові перетворення та структуру напівпровідникового кремнію // Металознавство та обробка металів. – №3. – 2005. С. 84–92.
Taishi T., Huang X., Kubota M., Kajigaya T., Fukami
T., Hoshikawa K. Yeavily boron-doped silicon single
crystal growth: boron segregation // Jpn. J. Appl.
Phys. – V.38. – 1999. –P. L 223 – L 225.
Швец Е.Я., Головко О.П., Баев В.С., Головко Ю.В.
Моделирование распределения примеси в процессе выращивания монокристаллов кремния //
Металургія. Збірник наукових праць ЗДІА. – Запоріжжя: ЗДІА, 2007. – Вип. 16. – С. 59–63.
J.A. Burton, R.S.Prim, W.P. Slichter // J. Chem.
Phys. – 1953. – Vol. 21, №1. – P. 987–991.