символьно - интервальные вычисления в задаче расчета

СИМВОЛЬНО-ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ РАСЧЕТА УПРАВЛЕНИЙ
И РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ
Н.А. Хлебалин, А.Ю. Костиков, В.В. Данилов
Электростальский Политехнический Институт (филиал)
Московского Государственного Института Стали и Сплавов
Россия, 144000, Электросталь, Первомайская ул., 7
E-mail: khleb@kodos.ru
Необходимость решения упомянутой в названии доклада задачи возникает в связи
с разработкой алгоритмов настройки цифровых управлений, регулирующих устройств и
компенсаторов нелинейностей и возмущений в современных технологических установках
с учётом их механической системы.
Для обеспечения плавности движения мехатронной автоматической системы
(МАС) нужно подавать на входы ее приводов «сглаженные» (имеющие ограниченные
скорость, ускорение и рывок) задающие воздействия (управления). Генерирование таких
воздействий осуществляется путем решения задачи условного нелинейного математического программирования (УНЛП) в интервальной постановке.
Для получения робастных регуляторов МАС можно искать, например, решение интервальной задачи модального управления (ИЗМУ) [1]. При точно известной модели объекта и задании требований к замкнутой системе «объект - регулятор» в виде коэффициентов желаемого характеристического полинома она сводится к нескольким стандартным
задачам линейной алгебры. Если же значения параметров объекта известны с точностью
до принадлежности к некоторым интервалам, приходится рассматривать ее как оптимизационную задачу. В этом случае процедура решения ИЗМУ основывается на сочетании методов УНЛП, аппарата интервального анализа (ИА) и возможностей компьютерных систем символьных вычислений (КССВ). При этом появляется свобода выбора как методов
УНЛП, так и целевой функции в выбранном методе. Исследования особенностей реализации алгоритма решения ИЗМУ в системе символьных вычислений Maple и системе Matlab
приводятся в докладе.
На плавность движения МАС сильное влияние оказывают нелинейности, например, трение. Современные динамические модели трения содержат интервальные параметры, что делает актуальной задачу их исследования с привлечением интервальной математики [2].
Литература
1. Хлебалин Н.А., Шокин Ю.И. Интервальный вариант метода модального управления // ДАН СССР. 1991. Т.316. № 4. С. 846 – 850.
2. Хлебалин Н.А., Костиков А.Ю. Библиотека моделей трения в SIMULINK (опыт
создания и использования) // Труды Второй Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB».— М.: ИПУ РАН,
2004. (на компакт-диске, ISBN 5-201-14971-5). — С. 1611-1633.
СВЕДЕНИЯ О ПЕРВОМ АВТОРЕ
Хлебалин Н.А. Электростальский политехнический институт (филиал)
Московского института стали и сплавов (технологического университета)
Россия, 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Первомайская, 7
e-mail: khleb@kodos.ru, тел. (8-09657) 4-40-42
Доцент, к.т.н., доцент кафедры «Автоматизация технологических процессов
и производств» ЭПИ МГИСиС