ОБРАЗЦЫ экзаменационных билетов по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Факультет разработки нефтяных и газовых месторождений, Курс 2, группы РГ,РН-11-6-8 Весенний семестр 2012/2013 учебного года БИЛЕТ № 0 1. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства. 2. У студента в кармане имеются 4 пятирублевых и 6 десятирублевых монет. В буфете университета для покупки кружки кофе студент наугад вытащил из кармана 3 монеты. Какова вероятность того, что этих монет достаточно для того, чтобы купить кофе со стоимостью 25 руб. 3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, а для второго стрелка равна 0,8. Какова вероятность поражения мишени, если первый стрелок сделает два выстрела, а второй – один выстрел? 4. За одну смену первая фабрика выпускает 100 единиц штучного товара, а вторая – 400 единиц того же товара. Доля брака у первой фабрики составляет 2%, а у второй – 1%. Весь выпущенный за одну смену товар этих двух фабрик поступил в продажу. Приобретенный покупателем товар в количестве 1 единицы оказался бракованным. Какая фабрика наиболее вероятно его изготовила? 5. На факультете обучается 730 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября 2013 года окажется днем рождения не менее трех студентов? 6. Вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону распределения с параметрами µ = 375 г и σ = 25 г. Какова вероятность того, что на предстоящей рыбалке первая пойманная рыба будет весить больше 425г? 7. Непрерывная случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей 0, x < 1 f ( x ) = −5 a x , x > 1. Найдите значение параметра a и постройте график функции f ( x ) ; функцию распределения вероятностей F ( x) и постройте ее график; вероятность события A = (2 ≤ X < 5) . 8. На основе выборки объема n = 16 со средним значением x = 10 для математического ожидания µ генеральной совокупности получена интервальная оценка µ ∈ (9;11) . Какова надежность этой оценки, если известно, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону и ее дисперсия D = 4 ? БИЛЕТ № 00 1. Классическое и аксиоматическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. 2. Восемь студентов, среди которых Маша и Миша, стоят в очереди в столовую. Какова вероятность того, что Маша и Миша стоят рядом и не последними в очереди? 3. В люстре три лампочки разной мощности, которые могу перегореть в течение месяца с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,4. Какова вероятность того, что в конце месяца будет светить хотя бы одна лампочка. 4. В первой урне находится 15 шаров, из них 5 белых, а во второй урне – 17 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наугад извлекли один шар и переложили во вторую. Найдите вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым. 5. В цехе работают независимо друг от друга 6 станков. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение определенного промежутка времени T равна 0,1. Какова вероятность выхода из строя 2 станков в течение промежутка времени T. 6. Отклонение длины детали от стандарта является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 2 мм. Какова вероятность того, что наугад выбранная деталь имеет длину, отличающуюся от стандарта не более, чем на 1 мм ? 7. Непрерывная случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей 0, x ∈ (−∞; 1) ∪ (e; + ∞) f ( x) = a x −1 , x ∈ [1; e]. Найдите значение параметра a и постройте график функции f (x ) ; математическое ожидание m X ; дисперсию D X и среднее квадратическое отклонение σ X . 8. На основе выборки объема n = 16 со средним значением x = 15 и с выборочной дисперсией D = 0.81 найдите интервал изменения математического ожидания µ генеральной совокупности с коэффициентом доверия γ = 0.98 , если известно, что выборка выделена из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону. Примечание. Все вопросы и задачи оцениваются на 5 баллов (всего: 40 баллов). 2