МУ Интервал дискретности - ДПИ НГТУ имени Р.Е. Алексеева

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени Р.Е. Алексеева
ДЗЕРЖИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
Кафедра «Автоматизация и информационные системы»
ВЫБОР ИНТЕРВАЛА ДИСКРЕТНОСТИ
ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания к лабораторной работе
по дисциплине «Автоматизация технологических процессов и производств»
для студентов специальности 210200 всех форм обучения
Нижний Новгород 2008
Составитель Э.М.Мончарж
УДК 66-52
Выбор интервала дискретности импульсной системы управления:
метод. указания к лабораторной работе по дисциплине «Автоматизация
технологических процессов и производств»для студентов специальности
210200 всех форм обучения / НГТУ им. Р.Е. Алексеева; Сост. Э.М.Мончарж.Н.Новгород, 2008. -8 с.
Методические указания освещают вопросы экспериментального
определения величины интервала дискретности для импульсной системы
управления с использованием теоремы Котельникова. В лабораторной работе
предусматривается определение частоты среза объекта управления путем
воздействия на него тремя типами сигналов: периодическим, ступенчатым и
импульсным.
Редактор В.И.Бондарь
Подп. в печ. ......08. Формат 60х801/16. Бумага газетная. Печать офсетная.
Усл.печ. л. 0,5. Уч.-изд.л 0,4. Тираж 100 экз. Заказ .
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.. Алексеева.
Типография НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 603600, Н.Новгород, ул. Минина 24.
© Нижегородский государственный
технический университет
им. Р.Е. Алексеева, 2008
2
ВВЕДЕНИЕ
В состав программного обеспечения технологической станции АСУТП
входит
программа
многоканального
импульсного
регулирования
технологических параметров, эффективность работы которой во многом
определяется правильностью выбора интервала дискретности с учетом
инерционности технологического объекта управления (ТОУ). Данная
лабораторная работа посвящена знакомству с методикой выбора интервала
дискретности систем автоматического управления. В лабораторной работе
используется математическое моделирование как ТОУ, так системы
управления им.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
При выполнении лабораторной работы студентам необходимо с
использованием программы – имитатора ТОУ, представленного
математической моделью апериодического звена с запаздыванием, провести
исследование динамических характеристик ТОУ с определением угловой
частоты среза ωср и затем выбрать интервал дискретности для импульсной
системы управления, регулирующей технологические параметры данного
ТОУ, согласно теореме Котельникова [1].
2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
В АСУТП, являющимися системами многоканального управления, ввод
информации и изменение управляющих воздействий возможны только в
дискретные моменты времени, т.е. периодически с некоторым интервалом
дискретности Т.
ТОУ
Хi
T
Yi
T
АСУТП
Рис.1 Структура автоматизированного технологического комплекса
На рис.1 представлена структурная схема технологического комплекса,
включающего ТОУ и АСУТП, Хi – управляющее воздействие по i-му каналу,
Yi – значение управляемого технологического параметра. Информационные
каналы комплекса замыкаются ключами с интервалом дискретности Т для
ввода в АСУТП управляемого параметра и выдачи управляющего
воздействия. Согласно теореме Котельникова [1] для обеспечения
3
эквивалентности
дискретной
(импульсной)
системы
управления
непрерывной, т.е. своевременной выработки управляющих воздействий,
интервал дискретности Т необходимо выбирать из условия:
≤
π ω ср
Т
,
(1)
где ωср - угловая частота среза объекта управления. Таким образом, выбор
интервала дискретности Т определяется не частотными характеристиками
возмущающих воздействий, а динамическими характеристиками объекта
управления. По определению частота среза – это частота синусоидального
сигнала, поданного на вход ТОУ, который вызывает выходной
синусоидальный сигнал той же амплитуды, что и у входного сигнала. С
увеличением частоты входного сигнала амплитуда выходного сигнала
уменьшается. Амплитудно – частотная характеристика ТОУ представлена на
рис.2.
А
1
ω
ωср
Рис.2 Амплитудно – частотная характеристика ТОУ
На рис.2 величина А – отношение амплитуд выходного и входного
синусоидальных сигналов. Величину ωср можно определить частотным
методом, подавая на вход ТОУ синусоидальный сигнал заданной частоты ω.
При этом на выходе объекта устанавливается синусоидальный сигнал той же
частоты. Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов
А от частоты этих сигналов представлена на рис.2. Частота, при которой
А=1, является частотой среза исследуемого ТОУ. Кроме частотного метода
величину ωср можно определить как частоту, при которой спектральная
плотность равна единице. Для апериодического звена первого порядка это
соотношение представляется уравнением
ω
Ко
откуда ωср=(Ко-1)/То .
4
ср
То
+1
= 1,
(2)
(3)
Для определения частоты среза по уравнению (3) необходимо знать
коэффициент усиления Ко и постоянную времени То объекта управления. Эти
величины будут определяться в лабораторной работе по ступенчатым и
импульсным переходным функциям ТОУ.
3. ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ
Каждый студент, выполняющий лабораторную работу на отдельном
рабочем месте (ПВЭМ), получает номер варианта, определяющего
параметры ТОУ (целое число от 1 до 10). Программа, имитатор ТОУ, с
использованием которой проводится лабораторная работа, называется
Imit.xls и имеет расширение Excel. Поэтому исходные данные для ее работы
вводятся в электронную таблицу. При выполнении лабораторной работы
объект управления исследуется тремя видами входного сигнала:
-синусоидальным;
-ступенчатым;
-импульсным.
Если ТОУ исследуется синусоидальным входным сигналом, то в
качестве исходных данных вводится амплитуда этого сигнала (изменение
степени открытия регулирующего клапана), например: А=0,1 и угловая
частота в диапазоне от 0,01 сек-1 до 0,1 сек-1 . Изменяя угловую частоту ω,
добиваются того, чтобы амплитуда выходного сигнала была бы равна
амплитуде входного сигнала. Амплитуду выходного сигнала следует
оценивать по графику выходного сигнала в правой его части, т.е. по
окончанию переходного процесса.
При подаче на вход ТОУ ступенчатого сигнала имитатор выдает в виде
графика выходного сигнала ступенчатую переходную функцию (кривую
разгона). Высоту ступеньки входного сигнала (изменение степени открытия
регулирующего клапана) можно взять равной 0,1. По переходной функции
определяются коэффициент усиления Ко и постоянная времени То ТОУ.
Величина Ко - как отношение установившегося значения изменения
выходного сигнала к высоте ступеньки входного сигнала, а величина То - как
время, за которое изменение выходного сигнала станет равным 0,63 его
установившегося значения за вычетом времени запаздывания. Величины Ко и
То , подставленные в уравнение (3),позволяют определить частоту среза ТОУ.
Исследование ТОУ с помощью импульсного входного сигнала с целью
определения величин Ко и То является для объекта более безопасным,
поэтому представляет определенный интерес построение и обработка
импульсной переходной функции. Для моделирования импульсного
воздействия на ТОУ необходимо задать высоту и ширину импульса входного
сигнала. Импульсная переходная функция определится достаточно точно,
если ширина импульса входного сигнала не будет меньше 0,1 ожидаемой
величины То , а высота импульса может быть выбранной 0,1 (изменение
степени открытия регулирующего клапана). Импульсная переходная
функция ТОУ строится в виде графика программой имитатора объекта.
5
Поскольку обработка импульсных переходных функций достаточно
сложна, будем использовать для этой цели программу определения
динамических параметров ТОУ Rozodid.xls, исходными данными для
которой являются синхронные значения входного и выходного сигналов
ТОУ, т.е. импульс входного сигнала и импульсная переходная функция.
Программа идентификации параметров ТОУ выдает в качестве результата
своей работы величины Ко и То, которые, будучи подставлены в
уравнение(3), позволяют определить частоту среза ТОУ. Полученные тремя
методами значения частоты среза ωср должны быть усреднены, в
соответствии с соотношением (1) по среднему значению ωср выбирается
интервал дискретности Т.
4 ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
При выполнении лабораторной работы используются две программы:
- имитатора ТОУ, представленного моделью апериодического звена с
запаздыванием, Imit.xls ,которая рассчитывает реакцию ТОУ на входной
сигнал как функцию времени и строит ее график;
- идентификации параметров ТОУ методом минимизации суммы
квадратов отклонений между опытными и расчетными значениями
выходного сигнала [2], Rozodid.xls.
Обе программы написаны на языке VBA в форме макросов электронной
таблицы Excel. Все исходные данные для решения задач вводятся в
электронные таблицы, имеющие поясняющие подписи к ячейкам таблицы.
Программы пускаются после ввода исходных данных кнопками «Пуск».
Для работы программы имитатора ТОУ в качестве исходных данных
вводятся: номер варианта, выдаваемый преподавателем, форма входного
сигнала (синусоидальный, ступенчатый или импульсный), параметры
входного сигнала. Для синусоидального сигнала параметрами являются его
амплитуда и частота. Для ступенчатого сигнала параметром является высота
ступеньки (изменение степени открытия регулирующего клапана),
рекомендуется значение 0,1. Для импульсного сигнала параметрами
являются высота и ширина импульса.
Программа Rozodid.xls используется для обработки импульсной
переходной функции с целью определения Ко и То исследуемого ТОУ. Для
этой программы в качестве исходных данных вводятся выборочные
синхронные значения входного и выходного сигналов, количество значений
и их интервал дискретности. Количество значений в выборке должно быть
такое, чтобы по времени была бы охвачена ширина входного импульсного
сигнала. Программа находит значения трех параметров ТОУ: Ко, То и τо,
поэтому число неизвестных равно трем. Стартовые значения неизвестных
могут быть заданными произвольно, но рекомендуются значения 10, 50, 0
соответственно. Границы поиска должны быть достаточные для решения
задачи. Стартовые значения должны находиться в границах поиска.
6
5. ПОРЯДОК
ВЫПОЛНЕНИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
И
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Лабораторная работа выполняется в следующем порядке:
5.1 Загружается программа имитатора ТОУ Imit.xls.
5.2 В ячейки электронной таблицы вводится номер полученного
варианта и другие исходные данные, выбирается форма входного
сигнала как синусоидальная.
5.3 Проводится исследование ТОУ синусоидальным сигналом
различной частоты, пока не будет определена частота среза ωср.
5.4 Вводится ступенчатый вид входного сигнала, выбирается и
вводится высота ступеньки.
5.5 По графику ступенчатой переходной функции определяются
параметры ТОУ Ко и То, после чего рассчитывается ωср.
5.6 Вводится импульсный вид входного сигнала, выбираются и
вводятся высота и ширина импульса.
5.7 По графику импульсной переходной функции определяется
выборка значений выходного параметра.
5.8 Загружается программа идентификации ТОУ Rozodid.xls.
5.9 В ячейки электронной таблицы вводятся выборочные значения
входного и выходного сигналов согласно импульсной переходной
функции и другие исходные данные.
5.10 После пуска программа выдает значения параметров ТОУ Ко и То,
которые используются для расчета ωср.
5.11 Результаты трех определений ωср усредняются и по среднему
значению выбирается интервал дискретности Т для исследуемого в
работе ТОУ.
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
- краткое изложение методики определения частоты среза и выбора
интервала дискретности импульсного регулятора;
- полученную зависимость отношения амплитуд выходного и входного
сигналов от угловой частоты входного сигнала в табличном или
графическом виде;
- ступенчатую переходную функцию ТОУ с графическим
определением постоянной времени То и расчетом коэффициента
усиления Ко, а также частоту среза;
- импульсную переходную функцию и рассчитанных по ней с помощью
программы Rozodid.xls параметров ТОУ и частоты среза;
- расчет среднего значения частоты среза;
- результаты выбора интервала дискретности импульсного регулятора,
применяемого для управления исследуемым в данной работе ТОУ.
7
6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
6.1 Привести пример изменения во времени управляющего воздействия
импульсного регулятора.
6.2 При каком условии импульсная система управления эквивалентна
непрерывной системе?
6.3 Дать определение частоте среза.
6.4 Методы нахождения частоты среза.
7. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кузин,Л.Т.Расчет и проектирование дискретных систем управления/
Л.Т.Кузин.– М.: Высш. шк., 1982. - 656 с.
2. Розенброк, Х.Методы оптимизации для инженеров – химиков/
Х.Розенброк, С.Стори. - М.:Мир, 1969. - 245 с.
3. Мончарж, Э.М. Выбор интервала дискретности импульсного
регулятора: метод. указания к лаб. работе по дисциплине
«Автоматизация технологических процессов и производств»/
Э.М.Мончарж.– Н.Новгород: НГТУ, 1995. - 6 с.
8