Задача № 1.

Типовые задачи к модулю 4
x2  3x x  5
Задача 1. Найти неопределенный интеграл 
dx .
x
dx
.
1  10 x
Задача 2. Найти неопределенный интеграл

Задача 3. Найти неопределенный интеграл
x
Задача 4. Найти неопределенный интеграл
 x2  6 x  13dx .
Задача 5. Найти неопределенный интеграл


 1 e  x dx .
2
5x  2
dx


Задача 6. Вычислить определенный интеграл
x  3 1
2


cos x
sin 3 x
dx .
1  cos 2 x
dx .
2

0
9
Задача 8. Вычислить определенный интеграл
x 3
6

Задача 7. Вычислить определенный интеграл
.

4
dx

x 1
4
.
Задача 9. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y   x 2  4 x  5
и осью Ox .
Задача 10. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды
x  a  t  sin t  , y  a 1  cos t  , 0  t  2 и осью Ox .
Задача 11. Найти длину дуги полукубической параболы y  x
до x  5 .
3
2
от x  0
Задача 12. Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ox
криволинейной трапеции, ограниченной линиями: xy  6 , x  1 , x  6 ,
y  0.
0
Задача 13. Вычислить несобственный интеграл

dx
2
 1  x
или доказать его
расходимость.
2
Задача 14. Вычислить несобственный интеграл

1
доказать его расходимость.
xdx
или
x 1