находятся в разных группах – в 3-ей и 4-ой. Для нахождения Me можно использовать любую из них. Расчет проведем по 3-ей группе: 50 − 14 25 − 14 Me = 8 + 4 ⋅ 2 = 8 + 4⋅ = 12 лет. 11 11 Такое же значение Me можно получить при её расчете по 4-ой группе: 50 − 25 25 − 14 Me = 12 + 4 ⋅ 2 = 8 + 4⋅ = 12 лет. 13 11 При сдвоенном центре Me всегда находится на стыке интервалов, содержащих центральные единицы. Вычисленное значение Me показывает, что у первых 25 рабочих стаж работы - менее 12 лет, а у оставшихся 25-ти, следовательно, - более 12 лет. Моду можно определить графически по полигону распределения в дискретных рядах, по гистограмме распределения – в интервальных, а медиану - по кумуляте. Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения. Для определение медианы высоту наибольшей ординаты кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой. Кроме Mo и Me в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей: • квартили ( Q1 / 4 , Q2 / 4 = Me, Q3 / 4 ) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части; • децили ( d1 , d 2 ....d 9 ) – значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей; • перцентели - значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей. Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по накопленным частотам: номер группы, которая содержит i -ый квантиль. Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма накопленных частот равна или превышает i ·N, где I – индекс квантиля. 75 Если ряд интервальный, то значение квантиля формуле: Qi = xQн i + aQi ⋅ i ⋅ N − N Qi −1 nQi определяется по , где xQн - нижняя граница интервала, в котором находится i -ый квантиль; N Q −1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится -ый квантиль; nQ - частота интервала, в котором находится - ый квантиль. Рассчитаем квартили для ряда распределения рабочих участка по стажу работы: • нижний квартиль Q1 / 4 – соответствует 13-ой единице, верхний квартиль Q3 / 4 – 38-ой. Это соответственно 2-ая и 4-ая группы. i i i 50 −6 Q1 / 4 = 4 + 4 ⋅ 4 = 4 + 4 ⋅ 0,8 ≈ 7,2 лет; 8 3 ⋅ 50 − 25 Q3 / 4 = 12 + 4 ⋅ 4 = 12 + 4 ≈ 16 лет. 13 Следовательно, у четверти рабочих стаж менее 7 лет и у четверти – более 16 лет. Таким образом, для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака, мода, медиана. При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций: • для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых x = Me = Mo ; • для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью Mo или Me . Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой. 5.5. Показатели вариации Вторая важнейшая задача при определении общего характера распределения – это оценка степени его однородности. Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации 76