Контрольная работа №6 Математическая статистика Вариант 1 xi 5,5 1. По выборке объема n = 20, представленную вариационным рядом, построить полигон относительных частот, 6,0 найти выборочное среднее, исправленное среднее квад- 6,2 ратическое отклонение. 6,5 7,0 ni 1 3 9 4 3 2. По выборке объемом n = 16 найдено выборочное среднее x = 9, 6. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 2, 4 найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. Событие A в серии из n = 160 испытаний произошло m = 124 раз. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности p с надежностью γ = 0, 90. 4. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ = 4 извлечена выборка объема n = 100, и по ней найдено выборочное среднее x = 10, 6. Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 10 при конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 10. Вариант 2 1. По выборке объема n = 50, представленную интервальным рядом, построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение. i 1 2 3 4 5 xi−1 –xi 16–18 18–20 20–22 22–24 24–26 n∗i 14 22 8 4 2 2. По выборке объемом n = 9 найдены выборочное среднее x = 3, 2 и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 8 Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. По выборке объема n = 16 из нормально распределенной генеральной совокупности найдена исправленная дисперсия sb 2 = 1, 2. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии σ 2 с надежностью γ = 0, 90. 4. По выборке объема n = 25 из нормально распределенной генеральной совокупности найдены выборочное среднее x = 12, 5 и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 8 . Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 12 при конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 12. 1 Вариант 3 xi 3,4 1. По выборке объема n = 25, представленную вариационным рядом, построить полигон относительных частот, 3,9 найти выборочное среднее, исправленное среднее квад- 4,4 ратическое отклонение. 4,9 5,4 ni 1 8 10 4 2 2. По выборке объемом n = 25 найдена выборочное среднее x = 1, 6. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 0, 4 найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. Событие A в серии из n = 200 испытаний произошло m = 72 раз. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности p с надежностью γ = 0, 90. 4. По двум независимым выборкам объемом n1 = 15 и n2 = 12 соответственно, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние x1 = 11, 6, x2 = 12, 3 и исправленные средние квадратические отклонения sb1 = 1, 8, sb2 = 2, 1. В предположении, что генеральные дисперсии равны, требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 . Вариант 4 i xi−1 –xi 1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1 0,0–1,0 тервальным рядом, построить гистограмму относи- 2 1,0–2,0 тельных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 2,0–3,0 ленное среднее квадратическое отклонение. 4 3,0–4,0 5 4,0–5,0 n∗i 3 14 18 11 4 2. По выборке объемом n = 25 найдены выборочное среднее x = 4, 2 и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. По выборке объема n = 25 из нормально распределенной генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 2. Построить доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения σ с надежностью γ = 0, 90. 4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 25 и n2 = 30 соответственно, найдены выборочные средние x1 = 43.8 и x2 = 46.4. В предположении, что генеральные дисперсии известны: σ12 = 19.6, σ22 = 23.8, требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 . 2 Вариант 5 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50 и представлена вариационным рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочное среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение. xi 5,2 5,5 5,8 6,2 6,5 ni 4 16 20 7 3 2. По выборке объемом n = 25 найдена выборочное среднее x = 12, 4. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 3, 2 для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. Событие A в серии из n = 120 испытаний произошло m = 50 раз. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности p с надежностью γ = 0, 90. 4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 10 и n2 = 16 соответственно, найдены исправленные выборочные дисперсии sb21 = 16, 2 и sb22 = 12, 4. Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : σ12 = σ22 при конкурирующей гипотезе H1 : σ12 > σ22 . Вариант 6 i xi−1 –xi 0–4 1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1 2 4–8 тервальным рядом, построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 8–12 ленное среднее квадратическое отклонение. 4 12–16 5 16–20 n∗i 6 14 18 9 3 2. По выборке объемом n = 25 найдены выборочное среднее x = 4, 2 и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. По выборке объема n = 36 из нормально распределенной генеральной совокупности найдена исправленная дисперсия sb 2 = 1, 2. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии σ 2 с надежностью γ = 0, 90. 4. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонениемσ = 3, 6 извлечена выборка объема n = 81, и по ней найдено выборочное среднее x = 5, 6. Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 6, 0 при конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 6, 0. 3 Вариант 7 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 30 и представлена вариационным рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочное среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение. xi 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 ni 2 5 11 8 4 2. По выборке объемом n = 36 найдена выборочное среднее x = 15, 4. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 2, 5 найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. Событие A в серии из n = 360 испытаний произошло m = 270 раз. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности p с надежностью γ = 0, 95. 4. По выборке объема n = 36 из нормально распределенной генеральной совокупности найдены выборочное среднее x = 25, 2 и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 3, 2 . Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 25 при конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 25. Вариант 8 i xi−1 –xi 0– 5 1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1 5–10 тервальным рядом, построить гистограмму относи- 2 тельных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 10–15 ленное среднее квадратическое отклонение. 4 15–20 5 20–25 n∗i 24 11 8 5 2 2. По выборке объемом n = 16 найдена выборочное среднее x = 3, 6. и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 8 Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. По выборке объема n = 9 из нормально распределенной генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 8. Построить доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения σ с надежностью γ = 0, 90. 4. По двум независимым выборкам объемом n1 = 8 и n2 = 12 соответственно, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние x1 = 8, 6 и x2 = 9, 2 и исправленные выборочc 2 = 1, 2, si2 c 2 = 1, 6. В предположении, что генеральные ные дисперсии si1 дисперсии равны, требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 . 4 Вариант 9 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60 и представлена вариационным рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочное среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение. xi 15 20 25 30 35 ni 4 10 22 9 5 2. По выборке объемом n = 64 найдена выборочное среднее x = 12, 4. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 3, 0 найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. Событие A в серии из n = 400 испытаний произошло m = 250 раз. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности p с надежностью γ = 0, 95. 4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 16 и n2 = 24 соответственно, найдены выборочные средние x1 = 28 и x2 = 26, 6. В предположении, что генеральные дисперсии известны: σ12 = 7, 2, σ22 = 6, 9, требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 . Вариант 10 i xi−1 –xi 1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1 0,0–2,0 тервальным рядом, построить гистограмму относи- 2 2,0–4,0 тельных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 4,0–6,0 ленное среднее квадратическое отклонение. 4 6,0–8,0 5 8,0–10,0 n∗i 6 15 20 7 2 2. По выборке объемом n = 49 найдены выборочное среднее x = 2, 4 и исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 4. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95. 3. По выборке объема n = 25 из нормально распределенной генеральной совокупности найдена исправленная дисперсия sb 2 = 2, 2. Построить доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии σ 2 с надежностью γ = 0, 90. 4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 21 и n2 = 16 соответственно, найдены исправленные выборочные дисперсии sb21 = 12, 2 и sb22 = 10, 4. Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : σ12 = σ22 при конкурирующей гипотезе H1 : σ12 > σ22 . 5