Аннотация предмета

Аннотация предмета
Предмет
По-немецки
По-английски
Форма обучения
Год изучения
ECTS
Математика для экономистов
Mathematik für die Ökonomen
Mathematics for Economists
Доклад/Практикум по математике 2/2
1 (два семестра)
6 кредитов
Цель (наводка)
Целью курса „Математика для экономистов” является медленное и осторожное введение
основных представлений математического анализа, и дать студенту хорошее интуитивное
,,чувство” предмета современно с формированием теоретической базы для описания и
активного овладения математическими знаниями. Дано большое число характерных задач, и,
где это оказалось возможным, каждая мысль проиллюстрирована примером так, чтобы студент,
который не усвоил теоретическое изложение, мог усвоить материал, изучив примеры.
Материал сопровождается решением большого числа не только характерных задач, но также и
соответствующих экономических приложений, сложность которых постепенно возрастает. Там,
где приложения в экономике представляют самостоятельный интерес, они выделены в
специальные разделы.
Восхождения предмета
После успешного прохождения курса студенты будут способны обладать навыками
одномерного и многомерного анализа и умения осуществить экспертные оценки, основанные
на эффективном использовании математического аппарата. Дальше, они будут использовать
основные математические подходы для квантификации экономических явлений и должны
понять ключевые отличия между отдельными математическими моделами экономических
процессов.
Анотация (краткое содержание предмета)
ЧАСТЬ 1. Линейная алгебра
Векторное пространство, матрицы и операции над матрицами, определители, системы
линейных уравнений.
ЧАСТЬ 2. Математический анализ
Числовые последовательности, действительные функции одной действительной переменной,
основы дифференциального исчисления, применение производных в исследовании функций,
неопределенный интеграл, определенный интеграл, действительные функции нескольких
действительных переменных, дифференцирование действительных функций нескольких
действительных переменных, ряды.
ЧАСТЬ 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка, дифференциальные уравнения второго и
высших порядков, линейные обыкновенные разностные уравнения.
Аннотация предмета
Основа (детальное содержание предмета)
ЧАСТЬ 1. Линейная алгебра
1. Векторное пространство
- векторы (понятие и основные свойства вектора, линейные операции над векторами
и вещественными числами, скалярное произведение векторов и Евклидово пространство,
внешнее произведеие векторов-векторное произведение векторов в ), линейная зависимость
и линейная независимость векторов (линейно зависимые и линейно независимые системы
векторов, базис и ранг системы векторов, число векторов в базисе для пространства
),
разложение вектора по базису (представление векторов в произвольном базисе, разложение
вектора в ортогональном базисе).
2. Матрицы и операции над матрицами
- понятие матрицы (векторы и матрицы, квадратные матрицы, нулевые, единичные, скалярные,
диагональные, треугольные матрицы, транспонирование матрицы), линейные операции над
матрицами и вещественными числами (равенство матриц, умножение матрицы на скаляр,
сложение и вычитание матриц), умножение матриц (определение умножения матриц,
коммутирующие матрицы, ассоциативный закон, дистрибутивный закон, матричные
многочлены с действительными коэффициентами), обратная матрица (ранг матрицы,
определение обатной матрицы и свойства обратных матриц, вычисление обратной матрицы).
3. Определители
- основные свойства (определение определителя, основные свойства определителей),
применение определителей (ранг матрицы и системы векторов, вычисление обратной
матрицы).
4. Системы линейных уравнений
- основные понятия (общий вид и свойства системы уравнений, матричная форма системы
уравнений), методы решения систем линейных уравнений (метод Гаусса, метод Жордана,
метод обратной матрицы, метод Крамера), однородные системы линейных уравнений (решение
системы однородных уравнений, фундаментальная система решений, характеристическое
уравнение).
ЧАСТЬ 2. Математический анализ действительной переменной
5. Последовательности действительных чисел
- последовательность (определение, линейные операции над последовательностями,
ограниченные и неограниченные последовательности), сходящиеся последовательности
(опрделение, основные свойства сходящихся последовательностей, предельный переход в
неравенствах), монотонные последовательности (определение, признаки сходимости).
6. Действительные функции одной действительной переменной
- понятие функции (определение функциональной зависимости, классификация функций),
предел функции (предел функции в точке, теоремы о пределах функций), непрерывность
функции (непрерывность функции в точке, теоремы о непреривности функций, сложная и
обратная функция).
Аннотация предмета
7. Основы дифференциального исчисления
- производная функции (геомтерический и физический смысл производной с точки зрения
экономии, определение и существование производной), дифференцируемость функции
(дифферецируемость функции в точке, связь между понятиями дифференцируемости и
непрерывности функции, определение и физический и геометрический смысл дифференциала,
правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций, производная
обратной функции, правило дифференцирования сложной функции, производные
элементарных функций, производные высших порядков).
8. Применение производных в исследовании функций
- основные теоремы (теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши),
раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя, неопределенности вида
и
, другие
виды неолределенностей), исследование функций и построение графиков (признак
монотонности функции, точки локального экстремума, выпуклость и точки перегиба графика
функции, схема исследования функции).
9. Неопределенный интеграл
- первообразная и неопределенный интеграл (определение первообразной функции,
неопределенный интеграл, основные свойства неопределенного интеграла, основные
неопределенные интегралы), основные методы интегрирования (непосредственное
интегрирование, интегрирование по частям, метод подстановки, интегрирование рациональных
функций, интегрирование рациональных функций от
и
, интегрирование
рациональных функций от ).
10. Определенный интеграл
- опрделение определенного интеграла (определение, необходимое и достаточное условые
интегрируемости, основные свойства опрделенного интеграла, классы интегрируемых
функций), основная формула интегрального исчисления (интеграл с переменным верхним
пределом, формула Ньютона-Лейбница) основные правила интегрирования (интегрирование по
частям в определенном интеграле, замена переменной в определенном интеграле, приложения
определенного интеграла), несобственные интегралы (интегралы с бесконечными пределами
интегрирования, интегралы от неограниченных функций).
11. Ряды
- понятие и определение числвого ряда (основные определения, свойства сходящихся рядов),
степенные ряды (определения и терминология, область сходимости степенного ряда, свойства
степенных рядов, разложение функций в степенные ряды).
12. Действительные функции нескольких действительных переменных
- множества точек евклидова пространства
(евклидого пространство
, виды множеств
пространства
, определение функции нескольких переменных, предел и непрерывность
функции нескольких переменных), непрерывные функции нескольких переменных (понятие и
определение непрерывности функции нескольких переменных, непрерывность функции по
каждой переменной, свойства непрерывных функций, непрерывность сложной функции
нескольких переменных, линии уровня).
Аннотация предмета
13. Дифференцирование функций нескольких действительных переменных
- производные и дифференциалы (частные производные функций нескольких переменных,
понятие и определение дифференцируемости функции, дифференциал функции нескольких
переменных, производные сложной функции, однородные функции, производная по
направлению, градиент, поверхность уровня функции
), локальный экстремум
функции нескольких переменных (определение и необходимые условия локального
экстремума, достаточные условия локального экстремума), условный экстремум (понятие и
постановка задачи условного экстремума, метод подстановки, метод Якобияна, метод
неопределенных множителей Лагранжа).
ЧАСТЬ 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
14. Дифференциальные уравнения первого порядка
- основные понятия (определение дифференциального уравнения первого порядка), виды
уравнений
и
методы
решения
(уравнения
с разделяющимися
переменными
, однородные линейные дифференциальные уравнения
первого порядка, однородные линейные дифференциальные уравнения первого порядка с
постоянными коэффициентами, неоднородные линейные дифференциальные уравнения
первого порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью, линейные
дифференциальные уравнения первого порядка с начальными условиями)
15. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков
- дифференциальные уравнения второго порядка (основные понятия, уравнения
с разделяющимися переменными, однородные линейные дифференциальные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами, однородные линейные дифференциальные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью,
линейные дифференциальные уравнения второго порядка с начальными условиями,
дифференциальные уравнения высших порядков)
Учебная загрузка
Присутствие нa лекциях
Присутствие на практикуме по математике
52 ч (2 x 26 ч)
52 ч (2 x 26 ч)
Cовсем
104 ч
Pазвёрстка обучения в течении семестра
а/ лекции по математике: 2 часа еженедельно (2 x 13 недель)
б/ практикум по математике: 2 часа еженедельно (2 x 13 недель)
Mетоды обучения
лекции и практикум по математике
Аннотация предмета
индивидуальная подготовка
Сыстема обсуждения знания
Письменная работа в течении семестра
Экзамен по математике-письменная часть
Экзамен по математике-устная часть
20%
40 %
40 %
Cовсем
100 %
Балловая шкала
Завершение
Закончено
успешно
закончено
неудачно
Балловая
шкала
соответствующая
оценка и запись в
индексе
1
Отлично
2
очень хорошо
3
Хорошо
4
не прошел(a)
ND
не прошел(a)
4+
не прошел(a)
Не завершено
Замечание
Если результат экзамена выражается
количеством баллов, то это соответствует
мин. 90% максимума
Если результат экзамена выражается
количеством баллов, то это соответствует
мин. 75%, однако менее 90% максимума
баллов
Если результат экзамена выражается
количеством баллов, то это соответствует
мин. 60%, однако менее 75% максимума
баллов
Если результат экзамена выражается
количеством баллов, то это соответствует
количеству менее 60% максимума баллов
но вместе с тем студенту не была
поставлена отметка 4+.
Студент не явился на экзамен.
Если результат экзамена выражается
количеством баллов, то это соответствует
мин. 50%, однако менее 60% максимума, и
по необходимости отметка выставляется
по мнению преподавателя
Студент имеет возможность повторить см. примечание.
Этот временный результат не
записываеться в зачетной книжке
O
Принято оправдание
Подробнее в ст. 19.
Студент, который был классифицирован отметкой 4+, может использовать следующий
термин для сдачи экзамена. Отметкой 4+ не может классифицироваться неудачный
экзамен, сдаваемый в последний объявленный срок в данним семестре. Если студент до
Аннотация предмета
конца семестра не воспользуется возможностю повторения, то временная
классификация 4+ будет изменена на 4.
Литература предмета
Вид
O
ISBN 978-8086929-74-3
P
ISBN 978-58018-0424-8
O – обязательная
P - рекомендованнaя
Название книги
Aвтор
Математика для студентов
Экономического университета
(в Праге).
1-е издание.
Математические методы
в экономике (учебник).
5- е издание, исправленное
Йиндрих Клуфа
Олег Олегович
Замков, Андрей
Валентинович
Толстопятенко,
Юрий Николаевич
Черемных
Год
выдачи
Прага,
2011
Москва,
2009