Вопросы к экзамену. Понятие и вычисление определителей. 1. Свойства определителей.

Вопросы к экзамену.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
Понятие и вычисление определителей.
Свойства определителей.
Решение систем линейных уравнений: формулы Крамера и
матричный способ.
Понятие матрицы, виды матриц, операции на матрицами.
Свойства операций над матрицами.
Эквивалентные преобразования матриц.
Ранг матрицы.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл.
Векторное произведение векторов, геометрический смысл.
Смешанное произведение векторов, геометрический смысл.
Полярная система координат.
Уравнения прямой на плоскости.
Угол между двумя прямыми.
Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка: окружность и эллипс (уравнение,
построение, особые точки и прямые).
Кривые второго порядка: гипербола и парабола (уравнение,
построение, особые точки и прямые).
Уравнения плоскости.
Угол между плоскостями.
Расстояние от точки до плоскости.
Уравнения прямой в пространстве.
Числовые множества на прямой.
Метод математической индукции. Бином Ньютона.
Ограниченные множества.
Числовые и функциональные последовательности.
Предел последовательности.
Свойства сходящихся последовательностей.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Свойства бесконечно малых и бесконечно больших
последовательностей.
Теоремы о монотонных последовательностях.
Понятие «неопределенность» при вычислении пределов
Основные пределы функций и их применение.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
Непрерывность функции, точки разрыва.
Асимптоты функции.
Производная функции в точке. Геометрический смысл производной.
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
Физический смысл дифференциала.
Правило Лопиталя.
Формулы Тейлора и Маклорена.
Неопределенный интеграл: понятие таблица интегралов.
Вычисление неопределенного интеграла: метод подведения под знак
интеграла, подстановки, интегрирование по частям.
Интегрирование простейших дробей.
Интегрирование дробно-рациональных выражений, метод
неопределенных коэффициентов.
Определенный интеграл: определение и свойства.
Вычисление определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменных и интегрирование по частям в определенном
интеграле.
Дифференциальные уравнения: основные понятие и определения.
Задача Коши.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными.
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка в полных
дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами.
Понятие числового ряда. Сходимость ряда.
Необходимое условие сходимости ряда.
Гармонический ряд. Доказательство расходимости.
Признаки сходимости знакоположительных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Условная и абсолютная сходимость.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.